Nicht schneller als C?

[SCR]

Hallo Hawkwind,

Zitat von Hawkwind

Dieser wird in der Tat lokal in seiner Umgebung einen (pseudo-)euklidischen Raum feststellen (Konsequenz des Einsteinschen Äquivalenzprinzips). Das ist aber nur in infinitesimal kleinen Entfernungen von ihm der Fall, eben nur lokal.

Ja, natürlich. Wobei "lokal" bedeutet, den Betrachtungsausschnitt so klein (bzw. so groß) zu wählen, dass Du die Metrik-Krümmungen in jeder Richtung (und Ausprägungsform) vernachlässigen kannst.

Zitat von Hawkwind

Mit "ruhendem Beobachter" meinst du vielleicht einen im Feld frei fallenden?

Nein. Du stehst als Beobachter auf der Erdoberfläche.
a) Was ist Deine Referenz zur Beschreibung dessen, was Du siehst - Eine euklidische oder eine nicht-euklidische Metrik?
b) Du verspürst gleichzeitig die "Schwerkraft". Nur daran erkennst Du, dass Du Dich nicht in einer euklidischen sondern einer nicht-euklidischen Umgebung aufhälst - Oder?

[Hawkwind]

Zitat von SCR

Hallo Hawkwind,

Ja, natürlich. Wobei "lokal" bedeutet, den Betrachtungsausschnitt so klein (bzw. so groß) zu wählen, dass Du die Metrik-Krümmungen in jeder Richtung (und Ausprägungsform) vernachlässigen kannst.

Nein. Du stehst als Beobachter auf der Erdoberfläche.

Mir ist immer noch nicht klar, was du mit "Ruhe" meinst. Wenn jemand auf der Erdoberfläche steht, dann ruht er relativ zu dieser, aber bewegt sich relativ zu anderen Referenzpunkten (etwa relativ zur Sonne). Die einzige Bewegung, die die ART auszeichnet, ist der freie Fall.

[richy]

Hi hawkwind

In der ART aber erhältst du als Lösung eines Problems die Metrik - den Zusammenhang zwischen Linienelement und deinen Koordinaten.

Dazu haette ich eine Frage. Ist meine Anschauung richtig, dass man in der ART ausgehend vom Miskowskiraum aufgrund der Loesung fuer eine Massenverteilung eine Koordinatentransformation durchfuehrt, die durch das Linienelement ds beschrieben wird ?
Es wird oft formuliert der Minkowskiraum gelte in der ART nur lokal. Das ist mir nicht so ganz einsichtig. Dieser Raum ist nur ein Koordinatensystem. Und ein solches kann entweder vorteilhaft oder unvorteilhaft sein (ok, evtl. auch voellig ungeeignet.) Eine Kugel kann ich in Kugelkoordinaten beschreiben und in kartesischen Koordinaten. Aber ich kann deshalb nicht sagen, dass kartesische Koordinaten fuer Kugeln nicht gueltig waeren. Wie verhaelt sich dies nun in der ART ?
Gruesse

[Marco Polo]

Hi richy,

Zitat von richy

Es wird oft formuliert der Minkowskiraum gelte in der ART nur lokal. Das ist mir nicht so ganz einsichtig. Dieser Raum ist nur ein Koordinatensystem. Und ein solches kann entweder vorteilhaft oder unvorteilhaft sein (ok, evtl. auch voellig ungeeignet.) Eine Kugel kann ich in Kugelkoordinaten beschreiben und in kartesischen Koordinaten. Aber ich kann deshalb nicht sagen, dass kartesische Koordinaten fuer Kugeln nicht gueltig waeren. Wie verhaelt sich dies nun in der ART ?

ich denke, ich verstehe worauf du hinaus willst. Du meinst, da man mit kartesischen Koordinaten eine Kugel beschreiben kann, müsste der euklidische Minkowski-Raum folgerichtig auch eine gekrümmte Raumzeit beschreiben können. Schliesslich ist ja die Kugeloberfläche auch gekrümmt.

Die Analogie, die du hier vermutest ist aber leider nicht vorhanden.
Jeder Punkt einer Kugel lässt sich problemlos in kartesischen Koordinaten beschreiben auch wenn sphärische Koordinaten hier eleganter sind.

Der Minkowski-Raum kann aber aufgrund seiner euklidischen Struktur nur lokal gültig sein, da er keine gekrümmte Raumzeit beschreiben kann. Er beschreibt lediglich eine vierdimensionale flache Raumzeit ohne Gravitation.

Ich kann zwar mit kartesischen Koordinaten eine Krümmung innerhalb einer flachen Raumzeit beschreiben. Bei der ART ist es aber die Raumzeit selbst, die gekrümmt ist. Daher brauche ich entsprechend gekrümmte Koodinatenachsen. Der Minkowski-Raum ist dazu also nicht nur unvorteilhaft, sondern völlig ungeeignet.

Hier noch ein wenig Bettlektüre für dich:

http://www.frwagner.de/Texte/art/art.html

Gruss, Marco Polo

[Hawkwind]

Zitat von Marco Polo

Hi richy,



ich denke, ich verstehe worauf du hinaus willst. Du meinst, da man mit kartesischen Koordinaten eine Kugel beschreiben kann, müsste der euklidische Minkowski-Raum folgerichtig auch eine gekrümmte Raumzeit beschreiben können. Schliesslich ist ja die Kugeloberfläche auch gekrümmt.

Die Analogie, die du hier vermutest ist aber leider nicht vorhanden.
Jeder Punkt einer Kugel lässt sich problemlos in kartesischen Koordinaten beschreiben auch wenn sphärische Koordinaten hier eleganter sind.

Der Minkowski-Raum kann aber aufgrund seiner euklidischen Struktur nur lokal gültig sein, da er keine gekrümmte Raumzeit beschreiben kann. Er beschreibt lediglich eine vierdimensionale flache Raumzeit ohne Gravitation.

Ich kann zwar mit kartesischen Koordinaten eine Krümmung innerhalb einer flachen Raumzeit beschreiben. Bei der ART ist es aber die Raumzeit selbst, die gekrümmt ist. Daher brauche ich entsprechend gekrümmte Koodinatenachsen. Der Minkowski-Raum ist dazu also nicht nur unvorteilhaft, sondern völlig ungeeignet.

Hier noch ein wenig Bettlektüre für dich:

http://www.frwagner.de/Texte/art/art.html


Gruss, Marco Polo

So sehe ich das auch: du kannst zwar mit den Koordinaten t,x,y,z Punkte im Raum beschreiben, aber wirst z.B. feststellen wie, dass der gemessene Abstand 2er Punkte nicht mit dem simplen Pythagoras übereinstimmt.

[Marco Polo]

Zitat von Hawkwind

...du kannst zwar mit den Koordinaten t,x,y,z Punkte im Raum beschreiben, aber wirst z.B. feststellen wie, dass der gemessene Abstand 2er Punkte nicht mit dem simplen Pythagoras übereinstimmt.

Genau. Und dann wirst du dich zwangsläufig fragen, woran das wohl liegen könnte.

[Marco Polo]

@richy:

Noch kurz eine zusätzliche Anmerkung zu der o.a. Problematik:

Das zweidimensionale Analogon wäre das Gummituchmodell. Stell dir vor, du müsstest das eingebeulte Gummituch mit einem zweidimensionalen x,y-Koordinatensystem beschreiben.

Jeder Punkt des Gummituches wäre lediglich eine Projektion auf die x,y-Ebene. Den Abstand dieses Punktes von der x,y-Ebene vermag das x,y-Koordinatensystem nicht zu beschreiben. Und dieser Abstand ist maßgeblich. Ohne diesen Abstand zu berücksichtigen, erhalte ich bizarre Messergebnisse. Darauf hat ja auch Hawkwind bereits hingewiesen.

Du musst also ein x,y,z-Koordinatensystem einführen, um eine gekrümmte Fläche zu beschreiben. Dementsprechend musst du zusätzlich gekrümmte Koordinatenachsen einführen um einen gekrümmten Raum zu beschreiben. Der Minkowski-Raum ist dazu ungeeignet.

Ein schönes Restwochenende an dich ollen "Gelbfüssler". Hehehe...

Und möge der KSC am Montag 3 Punkte einfahren.

Grüsse, Marco Polo

[Bauhof]

Zitat von Marco Polo

Genau. Und dann wirst du dich zwangsläufig fragen, woran das wohl liegen könnte.

Halo Marc,

das liegt an der pseudoeuklischen Struktur des Minkowski-Raumes. Für die Ausbreitung der Wellenfront einer "Lichtkugel" gilt die Kugelgleichung:

x² + y² + z² ─ (ct)² = 0

Wenn man anstatt der reellen Größe (ct) als vierte Koordinate mit einer imaginären vierten Koordinate (ict) arbeitet, dann kommt:

x² + y² + z² + (ict)² = 0

Das ist dann wieder der simple Pythagoras in der vierdimensionalen Raumzeit. Durch diesen mathematischen Kniff mit i = sqrt(─1) bekommt rein formal die Zeit (scheinbar) diesselbe Qualtität wie der Raum. Originalton Hermann Minkowski:

"Dadurch wird alles noch viel anschaulicher!"

M.f.G Eugen Bauhof

[Marco Polo]

Zitat von Bauhof

das liegt an der pseudoeuklischen Struktur des Minkowski-Raumes. Für die Ausbreitung der Wellenfront einer "Lichtkugel" gilt die Kugelgleichung:

x² + y² + z² ─ (ct)² = 0

Wenn man anstatt der reellen Größe (ct) als vierte Koordinate mit einer imaginären vierten Koordinate (ict) arbeitet, dann kommt:

x² + y² + z² + (ict)² = 0

Das ist dann wieder der simple Pythagoras in der vierdimensionalen Raumzeit. Durch diesen mathematischen Kniff mit i = sqrt(─1) bekommt rein formal die Zeit (scheinbar) diesselbe Qualtität wie der Raum. Originalton Hermann Minkowski:

"Dadurch wird alles noch viel anschaulicher!"

Ja schon, Eugen. Das scheint aber eine völlig veraltete Vorgehensweise zu sein. Ich kenne keine moderne Literatur, die mit einer imaginären 4. Koordinate (ict) arbeitet.

Das muss natürlich wie immer nichts heissen.

Grüsse, Marco Polo

[Hawkwind]

Zitat von Bauhof

Halo Marc,

das liegt an der pseudoeuklischen Struktur des Minkowski-Raumes. Für die Ausbreitung der Wellenfront einer "Lichtkugel" gilt die Kugelgleichung:

x² + y² + z² ─ (ct)² = 0

Nein, Eugen - so hatte ich das nicht gemeint. Minkowskiraum ist ja (pseudo-)euklidisch, also "flach". Im allgemeinen Fall einer Raumzeitkrümmung (Gravitation!) wird dein Linienelement nicht nur von den Koordinaten von A und B abhängen, sondern mit dem Ort variieren wie z.B. bei der Schwarzschildmetrik



oder anders ausgedrückt: die Elemente des metrischen Tensor - in der SRT (Minkowskiraum) z.B.:




werden keine konstanen 1en und -1en sein, sondern Funktionen der Koordinaten.

Gruß,
Hawkwind