Zeitdilatation am Ereignishorizont

[Timm]

Zitat von Bernhard

Wie ist das zu verstehen? Mit z wird doch normalerweise eine Rotverschiebung bei Licht bezeichnet und diese Rotverschiebung ist am EH doch unendlich groß.

Kontext war nicht stationär, sondern freier Fall.

Zitat von Bernhard

Meines Wissens nach hat er nicht an die Existenz von SL geglaubt und ich frage mich, ob er sich tatsächlich so detailliert mit SL beschäftigt hat.

Ja, er hat wohl nicht an die Existenz Schwarzer Löcher geglaubt. Die Lösung, die ihm Karl Schwarzschild als Soldat im 1. Weltkrieg zugeschickt hat, fand er gleichwohl in Ordnung. Und ich denke, daß Einstein die mathematische Singularität bei r=2M wohl bewußt war.

[TomS]

Zitat von Timm

Die Lösung, die ihm Karl Schwarzschild als Soldat im 1. Weltkrieg zugeschickt hat ...

http://old.phys.huji.ac.il/~barak_ko...warzschild.pdf
Über das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie
Von K. Schwarzschild
(Vorgelegt am 13. Januar 1916)

[Bernhard]

Zitat von Timm

Und ich denke, daß Einstein die mathematische Singularität bei r=2M wohl bewußt war.

Das findet man z.B. in der späteren Veröffentlichung zusammen mit Rosen, nach dem eben die Einstein-Rosen-Brücken benannt sind. Dort wird eine Koordinatentransformation erwähnt, welche die Koordinatensingularität bei r = 2M entfernt.

[TomS]

Zitat von eval

Von unserem Raumfahrer aus betrachtet rast er jedoch mit annähernd Lichtgeschwindigkeit durch den EH ...

Mit exakt Lichtgeschwindigkeit.

Das muss einen nicht besonders irritieren. Der EH ist rein geometrisch eine sogenannte lichtartige Fläche. Betrachtet man in der Nähe des EH radial nach außen abgestrahltes Licht, so wird dieses
A) wenn etwas außerhalb des EH abgestrahlt, sich radial nach außen bewegen
B) wenn etwas innerhalb des EH abgestrahlt, sich radial nach innen bewegen und in die Singularität fallen
C) wenn exakt am EH abgestrahlt, exakt am EH verharren

Durch diese am EH verharrende Lichtfront fällt der Raumfahrer hindurch, und da es sich um Licht handelt, natürlich mit Lichtgeschwindigkeit.

Dies gilt auch dann für den „Ort“ des EH, wenn dort kein Licht vorhanden ist.

[Timm]

Zitat von TomS

Mit exakt Lichtgeschwindigkeit.

Ich sehe das auch so. Es gibt allerdings die etwas spitzfindige Argumentation, die darauf zurückgreift, dass kein materielles Objekt die Lichtgeschwindigkeit erreichen kann und es kein Inertialsystem gibt, relativ zu dem der EH in Ruhe ist.

[TomS]

Zitat von Timm

Es gibt allerdings die etwas spitzfindige Argumentation, die darauf zurückgreift, dass kein materielles Objekt die Lichtgeschwindigkeit erreichen kann und es kein Inertialsystem gibt, relativ zu dem der EH in Ruhe ist.

Wie meinst du das?

Kein materielles Objekt kann bzgl. eines Inertialsystems die Lichtgeschwindigkeit erreichen. Aber der EH stellt kein Inertialsystem dar, sondern ein Bündel auslaufender lichtartiger Geodäten.

[Timm]

Zitat von TomS

Wie meinst du das?

Kein materielles Objekt kann bzgl. eines Inertialsystems die Lichtgeschwindigkeit erreichen. Aber der EH stellt kein Inertialsystem dar, sondern ein Bündel auslaufender lichtartiger Geodäten.

Ich hatte diese Diskussion in den PF. Die Beziehung dr/dt=-sqrt(2M/r) muß für den EH als Extrapolation betrachtet werden, weil da kein Beobachter sein kann. Soweit klar. Das auf dem EH radial nach außen emittierte Photon bewegt sich mit c relativ zum Objekt aber die umgekehrte Aussage macht keinen Sinn. Es gibt kein Inertialsystem relativ zu dem es sich mit c bewegt. So etwa war die Argumentation. Wie gesagt, ich fand das spitzfindig.

[TomS]

Ja, sehe ich auch so.

(1) ein Photon bewegt sich mit Lichtgeschwindigkeit bzgl. eines Beobachters
(2) ein Beobachter bewegt sich mit Lichtgeschwindigkeit bzgl. eines Photons

(2) ist streng genommen falsch; aber im gegebenen Kontext sollte klar sein, was gemeint ist.

Außerdem kann man eine Schar von Beobachtern B(r) definieren, die bzgl. des EH gerade so nach außen beschleunigen, dass sie bei konstanter Radialkoordinate r — je Beobachter — verharren. Berechnet man die Geschwindigkeit u(r) des radial frei fallenden Beobachters bzgl. dieser stationären Schar von Beobachtern, so konvergiert u(r) gegen c, wenn r gegen den Schwarzschildradius geht.

[Timm]

Zitat von TomS

(2) ein Beobachter bewegt sich mit Lichtgeschwindigkeit bzgl. eines Photons

(2) ist streng genommen falsch; aber im gegebenen Kontext sollte klar sein, was gemeint ist.

Genau das war oben mein Punkt.

Zitat von TomS

Außerdem kann man eine Schar von Beobachtern B(r) definieren, die bzgl. des EH gerade so nach außen beschleunigen, dass sie bei konstanter Radialkoordinate r — je Beobachter — verharren. Berechnet man die Geschwindigkeit u(r) des radial frei fallenden Beobachters bzgl. dieser stationären Schar von Beobachtern, so konvergiert u(r) gegen c, wenn r gegen den Schwarzschildradius geht.

Was ich verkürzt hatte zu:

Zitat von Timm

Die Beziehung dr/dt=-sqrt(2M/r) muß für den EH als Extrapolation betrachtet werden,

Mit dieser Geschwindigkeit fällt ein Objekt an einem Beobachter mit r=const. vorbei.

[Benjamin]

Zitat von eval

Also ergibt sich folgendes Bild:
Von uns aus betrachtet bewegt sich das Raumschiff immer langsamer werdend auf den EH zu und erreicht diesen nie.
Von unserem Raumfahrer aus betrachtet rast er jedoch mit annähernd Lichtgeschwindigkeit durch den EH in die Singularität im Bruchteil einer Sekunde - auch nach unserer Uhr, nicht nur nach seiner!!!

WOW - damit gibt es 2 Realitäten: unser Raumfahrer verharrt am EH und erreicht diesen nie - rast aber auch in die Singularität.
Das wird Einstein nicht gefallen haben

Das sehe ich nicht so.

Aus unserer Sicht wird ein frei fallender Körper mit nahezu Lichtgeschwindigkeit ins SL fallen, immer mehr rot verschoben, bis wir ihn nicht mehr wahrnehmen können. Die Zeit wird für diesen Körper aus unserer Sicht immer langsamer vergehen (kinetische und gravitative Zeitdilatation) und am EH sogar stehen bleiben bzw. dort Lichtgeschwindigkeit erreichen, aber er fällt mit unverminderter Geschwindigkeit dort hinein, nur ohne bzw. viel langsamer zu altern. Aber er fällt.

Ein ruhendener Körper nahe am EH würde für uns kaum zu beobachten sein, weil extrem rot verschoben (und am EH ganz unbeobachtbar werden), und seine Uhr würde seeeehr langsam ticken. (gravitative Zeitdilatation)

Der frei Fallende erlebt sich mit unheimlicher Beschleunigung in SL fallen, zunächst kräftefrei, bis die Gezeitenkräfte so stark werden, dass er zerreißt. In der kräftefreien Zeit (sofern ihm die Zeit dafür bleibt) erlebt er das Universum immer langsamer ticken (aus seiner Sicht beschleunigt es unheimlich schnell gegen c, daher kinetische Zeitdilatation), und alles auf der dem SL abgewandten Seite wird ihm rot verschoben erscheinen (kinetische Rotverschiebung).

Ein nahe am EH ruhender Beobachter (sei dahin gestellt wie er dort ruhen kann) würde das Univerum sehr schnell altern sehen und sehr blau verschoben (gravitative Zeitdilatation und Blauverschiebung.) Am EH würde er überhaupt gar nichts mehr sehen, weil unendlich blau verschoben und für ihn nicht mehr wahrnehmbar. Außerdem würde die Zeit des Universums unendlich schnell vergehen aus Sicht des Ruhenden am EH. Er könnte eventuell das Universum sterben sehen, oder was auch immer mit ihm passiert. (Was natürlich unmöglich ist, weil er unendlich viel Energie bräuchte, um dort "verweilen" zu können, und damit selbst eine Singularität in der Raumzeit verursachen würde, denn auch Energie krümmt die Raumzeit.) Aber wenn du weit in die Zukunft reisen möchtest, brauchst du nur nahe genug am EH ein wenig Zeit verbringen.

Des Rätsels Lösung ist also: Für uns fallen alle Körper unheimlich schnell ins SL, nur sie altern dabei viel langsamer. Wenn du also eine tickende Bombe ins SL wirfst, musst du beachten, dass ihre Zeit langsamer vergehen wird, aber für dich wird sie rassend schnell ins SL fallen. Wenn es dein Ziel wäre die Bombe eine Sekunde vor dem Erreichen des EH zu zünden, du aber dein Zeitmaß als Berechnungsgrundlage nimmst, wird die Bombe zu spät, bzw. nie zünden. So spielt die Eigenzeit eine Rolle. Also nur, wenn du wissen willst, wie viel Zeit für den fallenden Körper vergeht, zum Bsp. um die Uhr der tickenden Bombe zu berechnen oder eine chemische Reaktion oder den Zerfall von radioaktiven Elementen. Für deine Beobachtung des Falls, also der Bewegung des Körpers, wird das aber keine Rolle spielen. Er wird einfach hineinfallen und verschwinden.