Lorentz-Kontraktion

[Marco Polo]

Zitat von TomS

Gar nicht. Kürzere Weltlinie entspricht kürzere Eigenzeit entlang der Weltlinie.

Der Reisezwilling hat doch die längere Weltlinie. Er altert aber weniger. Also scheint er doch die geringere (kürzere) Eigenzeit zu haben. Widerspricht sich das nicht?

[TomS]

Zitat von Marco Polo

Der Reisezwilling hat doch die längere Weltlinie. Er altert aber weniger. Also scheint er doch die geringere (kürzere) Eigenzeit zu haben. Widerspricht sich das nicht?

Ich denke, du verwechselst die Länge der zurückgelegten Strecke berechnet nach der euklidschen Geometrie mit der Länge der Weltlinie berechnet nach der Minkowski-Geometrie.

Für geradlinige Bewegungen gilt s^2 = (cT)^2 = (ct)^2 - x^2

Wenn also innerhalb einer festen Koordinatenzeit t eine längere Strecke x zurückgekegt wird, verkürzt sich die Weltlinie s sowie die Eigenzeit T.

[Struktron]

Nur ganz kurz hallo!

Zitat von Marco Polo

Der Reisezwilling hat doch die längere Weltlinie. Er altert aber weniger. Also scheint er doch die geringere (kürzere) Eigenzeit zu haben. Widerspricht sich das nicht?

Wie heißt der? Ist der auch mit in Maribor? Wie ist er hin gekommen?

MfG aus Sarajevo vorm Fernseher,
Lothar W.

[Marco Polo]

Zitat von TomS

Ich denke, du verwechselst die Länge der zurückgelegten Strecke berechnet nach der euklidschen Geometrie mit der Länge der Weltlinie berechnet nach der Minkowski-Geometrie.

Für geradlinige Bewegungen gilt s^2 = (cT)^2 = (ct)^2 - x^2

Wenn also innerhalb einer festen Koordinatenzeit t eine längere Strecke x zurückgekegt wird, verkürzt sich die Weltlinie s sowie die Eigenzeit T.

Zum Verständnis:

Gehen wir die Sache mal anders an. Welcher der beiden Zwillinge hat die längere Weltlinie? Der Ruhezwilling oder der Reisezwilling?

[TomS]

Zitat von Marco Polo

Welcher der beiden Zwillinge hat die längere Weltlinie? Der Ruhezwilling oder der Reisezwilling?

Der Ruhezwilling. Für diesen gilt x = 0, d.h.

s^2 = (cT)^2 = (ct)^2 - x^2 = (ct)^2

Der Reisezwilling legt eine Strecke x > 0 zurück, demnach gilt für ihn s < (ct)^2.

[Marco Polo]

Zitat von Struktron

Nur ganz kurz hallo!

Wie heißt der? Ist der auch mit in Maribor? Wie ist er hin gekommen?

MfG aus Sarajevo vorm Fernseher,
Lothar W.

Von Bosnien bis Slowenien ist´s aber doch noch ein Stück. Hauptsache S04 gewinnt in Maribor. Chelsea leistet ja Schützenhilfe. Glück auf.

[Marco Polo]

Zitat von TomS

Der Ruhezwilling. Für diesen gilt x = 0, d.h.

s^2 = (cT)^2 = (ct)^2 - x^2 = (ct)^2

Der Reisezwilling legt eine Strecke x > 0 zurück, demnach gilt für ihn s < (ct)^2.

Das erklärt einiges. Bisher dachte ich, dass der Reisezwilling die längere Weltlinie hat. Genau das hatte ich nie kapiert. Hab mich da wohl verlesen.

Vielen Dank für die Aufklärung. Jetzt erscheint mir alles logisch.

[TomS]

Schau dir doch nochmal meinen verlinkten Beitrag im Physikforum an. Da hab ich die Erklärung auf's absolut notwendige Minimum reduziert.

[TomS]

Zitat von Marco Polo

Das erklärt einiges. Bisher dachte ich, dass der Reisezwilling die längere Weltlinie hat. Genau das hatte ich nie kapiert. Hab mich da wohl verlesen.

Vielen Dank für die Aufklärung. Jetzt erscheint mir alles logisch.

Nochwas: manche definieren auch

s^2 = -(cT)^2 = -(ct)^2 + x^2

mit einem zusätzlichen Minuszeichen; vielleicht stammt die Verwirrung daher.

[Marco Polo]

Zitat von TomS

Schau dir doch nochmal meinen verlinkten Beitrag im Physikforum an. Da hab ich die Erklärung auf's absolut notwendige Minimum reduziert.

Hab ich doch schon längst gemacht. Es ist aber leider nicht der Fall, dass ich beim Anblick von Eigenzeitintegralen sofort den Durchblick habe, auch wenn ich diese mit etwas Mühe lösen könnte.

Aber wann löst man schon mal als "Normalsterblicher" Integrale? Vor 25 Jahren war ich da mal Experte. Lang ist´s her. Heute muss ich da immer erst rumknobeln.

Egal. Wichtig ist, dass ich denke, es jetzt verstanden zu haben. Dafür meinen Dank.