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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben. |
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#41
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AW: Raumdehnung vs. Bewegung durch den Raum
Hallo Eugen,
Zitat:
http://en.wikipedia.org/wiki/Milne_model Zitat:
Gruß, Timm
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Der Verstand schafft die Wahrheit nicht, sondern er findet sie vor - Aurelius Augustinus |
#42
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AW: Raumdehnung vs. Bewegung durch den Raum
Hi alle,
hier ist ja was los. Lasst mich erstmal eine Sache klären: Die Raumzeit ist genau dann flach, wenn die Energiedichte überall Null ist (und keine Gravitationswellen und so vorliegen). Der Raum ist ein Schnitt durch die Raumzeit. Ein krummer Schnitt durch eine flache Raumzeit ergibt einen krummen Raum. Ein krummer Schnitt durch eine gekrümmte Raumzeit kann einen flachen Raum ergeben. Beispiel Milne-Modell / leeres FRW-Universum. Die Raumzeit ist da definitiv flach. Ein nach der üblichen SRT-Definition gebildeter Raum ist auch flach. Der nach der FRW-Definition gebildete kosmologische Raum ist negativ gekrümmt. Der kosmologische Raum beruht auf einer anderen Definition von Gleichzeitigkeit: nicht die Zeit zueinander ruhender Uhren ist die Koordinatenzeit, sondern die Zeit zueinander bewegter (also mitbewegter) Uhren. Während also die erste Definition für z.B. t=1 Jahr (ich unterdrücke mal eine Dimension) eine Ebene aus der Raumzeit schneidet, schneidet die zweite ein Hyperboloid aus. Oder anschaulicher erklärt: bei FRW misst man Entfernungen mit mitbewegten Maßstäben. Bewegte Maßstäbe sind in Bewegungsrichtung kürzer und messen deswegen eine größere Länge - das ist die Radialkoordinate. Quer dazu bleibt alles gleich. Also ist der Radius eines Kreises in diesem Raum größer als U/2pi, was negative Krümmung bedeutet. Dieser Effekt ist bei allen FRW-Raumzeiten da. Eine Raumzeit, die homogen mit Materie gefüllt ist, ist positiv gekrümmt, ebenso der dort mit Normalkoordinaten gebildete Raum. Wenn die Expansionsgeschwindigkeit aber genau dazu passt, dann wird der FRW-Raum durch den genannten Effekt - negative Krümmung - geradegebogen und ist in Summe flach. Nochwas: Paradigmenwechsel sicher nicht. Echte Fachleute in der ART hatten noch nie ein Problem mit Koordinatentrafos, für die ändert sich nichts. Unter allen anderen (auch Kosmologen, das sind nicht immer Fachleute in der ART) ist aber dieses "Denkverbot Relativgeschwindigkeit" immer noch recht dominant. Ich selber hab's auch noch vor ein paar Jahren vertreten, bis ich durch ein paar Zufälle herausgefunden habe, dass man es nicht so streng sehen sollte, wenn man was verstehen will. Es wird mit dieser "Raumexpansion" schon wahnsinnig viel vollkommen unnötiger Mystizismus betrieben. Hi Timm, lass mich zu deiner Frage vor drei Seiten erstmal an einer Stelle zurückrudern: Ich habe geschrieben, dass der gravitative Anteil irgendwann so groß wird wie der kinematische. Das ist nicht immer so, sondern nur in der Newtonschen Näherung. Der kinematische Effekt hat auch einen quadratischen Anteil, den man nur dann vernachlässigen kann, wenn viel Materie da ist und wenig Expansionsgeschwindigkeit. Das ist z.B. in unserem Universum nicht der Fall. Ferner ist der gravitative Anteil (mit dem Beobachter im Zentrum) in einem gebremst expandierenden Universum eine Blauverschiebung, da kann Gleichheit also bestenfalls nach dem Betrag entstehen. Zitat:
Wenn ich "Verschwimmen" schreibe, dann meine ich damit, dass die Definitionen dieser Begriffe immer unschärfer werden. Gravitationsrotverschiebung setzt eine statische Raumzeit voraus. Das ist auch im Universum eine gute Näherung über relativ kurze Zeiten, sagen wir mal ~1 Mrd Jahre. Wenn sich aber das "Potential" über den betrachteten Zeitraum deutlich ändert, dann kann ich z.B. das Potential am Anfang nehmen oder das am Ende (oder irgendeins dazwischen), aber zwischen den beiden ist ein Unterschied. Je nachdem, welches ich wähle kommt eine anderer Wert raus, und ohne weitere Annahmen und Definitionen ist keiner von denen besser oder schlechter als der andere. Ebenso mit dem Dopplereffekt, der setzt eine exakte Geschwindigkeitsdefinition voraus. Man kann Relativgeschwindigkeiten zweier voneinander entfernter Dinge zwar auch in der ART schön definieren, indem man den einen Geschwindigkeitsvektor zum anderen hin "parallel verschiebt", und dann direkt am selben Ort vergleicht. Nur: in gekrümmter Raumzeit ist das Ergebnis dieses Paralleltransports abhängig von dem Weg, auf dem ich verschiebe. Wieder bekommt man unterschiedliche Ergebnisse, und nur durch zusätzliche Definitionen kann ich eines davon als das "richtige" auszeichnen. Chodorowski geht diesen Weg in dem von dir verlinkten Paper. Ich hätte das eher lesen sollen, da sind einige interessante Ergebnisse drin. Aber seine Definition ist nicht irgendwie zwingend, ich zum Beispiel würde eigentlich was anderes definieren. Zum Anteil der kinematischen Komponente: ich habe das noch nicht zuende gedacht, aber zumindest nach Chodorowskis Definition bleibt die auch bei großen Entfernungen dominant. Wenn ich mich richtig erinnere (ich hab sowas ähnliche früher schon mal gerechnet), wird - unter allen ewig expandierenden Universen - der Gravitationsanteil nur bei de Sitter gleich groß. Bei wieder kollabierenden Universen ist er am Umkehpunkt der einzige Anteil, also sehr dominant. Ge?ndert von Ich (24.03.12 um 20:38 Uhr) |
#43
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AW: Raumdehnung vs. Bewegung durch den Raum
Hallo,
was mir noch nicht so recht klar ist: Es scheint doch unbestritten zu sein, dass die Galaxien in kosmischen Maßstäben gesehen eine umso größere Rotverschiebung aufweisen, je weiter sie von uns entfernt sind. Für mich deutet das auf eine Raumexpansion hin. Wie liesse sich dieser Umstand mit einem kinematischen Modell erklären? Sicher wurde die Antwort hierauf bereits hier gegeben und ich habs noch nicht geblickt? Hat das was mit den mitbewegten Maßstäben zu tun die in Bewegungsrichtung kürzer sind und damit laut "Ich" eine größere Länge messen? Demnach wäre die Raumexpansion möglicherweise eine Illusion? Grüsse, Marco Polo |
#44
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AW: Raumdehnung vs. Bewegung durch den Raum
Hi 'Ich',
Zitat:
Zitat:
1 + z = [(1+v/c)/(1-v/c)]^1/2*(1 + ΔΦ/c²) (16) mit dem Faktor 2 bei z und der Materiedichte gespielt. Die Werte sind natürlich rein willkürlich gewählt. Aber es soll nur ums Prinzip gehen. Wenn ich mich nicht verrechnet habe kommt heraus: z = 1; ΔΦ/c² = -0.1 -> v = 0.37c z = 1; ΔΦ/c² = -0.2 -> v = 0.43c z = 2; ΔΦ/c² = -0.1 -> v = 0.54c z = 2; ΔΦ/c² = -0.2 -> v = 0.58c Im Newton'schen Fall nimmt demnach v mit zunehmender Materiedichte und zunehmender Distanz zu. Muß grad mal weg. Gruß, Timm EDIT: z = 1; ΔΦ/c² = -0.1 -> v = 0.66c z = 1; ΔΦ/c² = -0.2 -> v = 0.72c z = 2; ΔΦ/c² = -0.1 -> v = 0.83c z = 2; ΔΦ/c² = -0.2 -> v = 0.86c Ich hoffe, es stimmt jetzt so.
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Der Verstand schafft die Wahrheit nicht, sondern er findet sie vor - Aurelius Augustinus Ge?ndert von Timm (25.03.12 um 21:30 Uhr) Grund: EDIT |
#45
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AW: Raumdehnung vs. Bewegung durch den Raum
Hi Marco Polo,
Zitat:
In der Newtonschen Dynamik geht das ganz einfach: wenn sich alles von einem bestimmten Punkt mit einer Geschwindigkeit proportional zum Abstand wegbewegt, dann gilt das auch für jeden beliebigen Punkt. In der SRT gilt das auch, man muss dann nur aufpassen, dass das Universum auch von jedem Punkt aus isotrop aussieht. Dazu muss man die Startbedingungen richtig setzen, aber es ist machbar. Es ist tatsächlich so, dass - ganz ohne Gravitation und ART - eine hinreichend heisse Explosion an einem bestimmten Ereignis etwas produziert, was für jeden mitexplodierten Schnipsel lokal genau wie ein expandierendes Universum aussieht. Der Unterschied kann erst auf größten Skalen erkennbar werden. Zitat:
Aber es ist nichts ungewöhnliches, dass ein zu jedem Zeitpunkt unendlicher Raum in einem begrenzten Volumen Platz hat, wie beim Milne Modell. Dort hat das Universum in den üblichen Koordinaten einen Durchmesser von c*t (t ist die Zeit seit dem Urknall), sieht im Raumzeitdiagramm also (zumindest mit zwei Raumdimensionen) aus wie ein Kegel. In FRW Koordinaten ist der "Raum" zu jedem Zeitpunkt wie gesagt ein nach oben offenes unendliches Hyperboloid. Das passt da rein, und dafür könnte man mit ein bisschen Händewedeln tatsächlich Längenkontraktion verantwortlich machen. Aber darum geht's - mir zumindest - nicht. Mir geht es hauptsächlich darum, dass "expandierender Raum" zumindest für "kleine" Abstände überhaupt nichts anderes ist als Objekte, die sich voneinander fortbewegen. Das heißt, man darf sich durchaus die Expansion als Bewegung vorstellen, unf die Rotverschiebung als Dopplereffekt. Man soll sogar, wenn man z.B. den Einfluss den Expansion auf die lokale Physik verstehen will. Dieses verbreitete Denkverbot, man dürfe das alles nicht tun, ist falsch und extrem kontraproduktiv, da werden aus den einfachsten Dingen komplizierte, unverstandene, mystische Effekte. |
#46
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AW: Raumdehnung vs. Bewegung durch den Raum
Zitat:
Mein Eindruck ist, daß es für Peacock, Chodorowski und andere auch in kosmologischen Entfernungen, also für auch für große Abstände im "kinematischen Modell" keinen "expandierenden Raum" gibt. Wolltest Du das relativieren? Gruß, Timm
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#47
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AW: Raumdehnung vs. Bewegung durch den Raum
Zitat:
Also auch negative Krümmung. Aber wie drückt man das korrekt aus? Die Masse krümmt die Raumzeit. Wäre "gekrümmter Raum" dann das Resultat: radialer Abschnitt um soundsoviel größer als erwartet? Bei dem angestellten Vergleich stolpere ich allerdings darüber, bei einer solchen Messung, "Radius eines Kreises in diesem Raum größer als U/2pi" nicht zwischen FRW (Massendichte homogen und isotrop)und Masse im Zentrum (die auch ein Schwarzes Loch sein könnte) unterscheiden kann. Ist das so? Noch ein kleiner Ausflug in die von kugelförmigen Massen gekrümmte Raumzeit. Man kann ja die Krümmung auch nach dem Verhalten von zunächst parallelen Geodäten unterscheiden. Bei deren Zusammenlaufen ist die Krümmung positiv und bei Auseinanderlaufen negativ (schön anschaulich). Ich erinnere mich dunkel mal davon gelesen zu haben, daß die Krümmung von der Orientierung der Testpartikel abhängt. Bei tangentialer Anordnung laufen sie zusammen, Krümmung positiv, bei radialer Anordnung laufen sie auseinander (Abstand wächst), Krümmung negativ. Vielleicht finde ich den link wieder. Wenn das so stimmt (bitte andernfalls korrigieren), müßte doch eigentlich die richtungsabhängige Gezeitenbeschleunigung ein Maß für negative bzw. positive Krümmung der Raumzeit sein. Ob nun im Gravitationsfeld von Massen oder gleichermaßen in der transversalen Ebene von Gravitationswellen. Kannst Du dem zustimmen? Gruß, Timm
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AW: Raumdehnung vs. Bewegung durch den Raum
Hi Timm,
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#49
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AW: Raumdehnung vs. Bewegung durch den Raum
Zur Krümmung. Erst mal wieder ein Erratum, ich werd auch immer unzuverlässiger:
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Das kannst du mal nachrechnen für Expansion: Der Umfang (nennen wir mal 2pi * r') bleibt gleich, die Radialkoordinate ist aber kontrahiert, in erster Näherung: dr=dr'*(1-v²/2), also wegen v=H*r dr=dr'*(1-H²r²/2) integriert also r=r'*(1-H²r²/6). Eingesetzt in die Krümmungsformel gibt das K=-H². Kannst dann mal vergleichen mit der Friedmanngleichung (K=k/a², c=1 bei mir) K=8pi G rho/3 - H², also Raumkrümmung = positiv wegen Masse minus Krümmung wegen Expansion, also gleich Null für rho=rho(kritisch). Zitat:
Zitat:
Zitat:
Bei der transversalen Ebene von Gravitationswellen bin ich nicht 100% sicher. Die (durch die Koordinaten definierte) x-y Ebene ist sicher flach. Die Schnittkrümmung für die x,y Basisvektoren ist aber wohl negativ gekrümmt, wenn mich Maxima da nicht im Stich gelassen hat. Ich hab das aber nicht weiter verfolgt. Zitat:
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#50
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AW: Raumdehnung vs. Bewegung durch den Raum
Zitat:
der "abacho"-Übersetzer übersetzt dieses Zitat ins Deutsche wie folgt: Zitat:
V(t) = 2•(pi)²•[R(t)]³ R(t) ist dabei der vierdimensionale Radius einer 4-D-Kugel. Der Begrenzungsraum dieser 4-D-Kugel (die 'Hypersphäre') ist das dreidimensionale Universum mit dem zeitlich veränderlichen Volumen V(t). Von einem kinematischen Weltmodell könnte man hier nur dann sprechen, wenn man dem veränderlichen 4-D-Radius eine gewisse "Kinematik" zusprechen würde. M.f.G. Eugen Bauhof P.S. Das Schlafzimmer von Peacock expandiert in diesem Model natürlich nicht mit; es wird von molekularen, atomaren und gravitativen Kräften zusammengehalten. Aus den gleichen Gründen expandiert der Raum innerhalb der Galaxien nicht mit den Hubble-Fluss.
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Ach der Einstein, der schwänzte immer die Vorlesungen – ihm hatte ich das gar nicht zugetraut! Hermann Minkowski |
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