Marilyn trifft Anna

[EMI]

Zitat von JoAx

...wenn auch für mich etwas schwierig.

Na und für mich erst JoAx,

na ja Du weist schon, EMI und Mathe... Schwamm drüber.

Gruß EMI

PS: was zum warmlesen: http://www.mathematik.tu-darmstadt.d...-Integral.html

[quick]

Hallo EMI,

ich muß unbedingt noch etwas loswerden...
Deinen Beitrag von vorgestern fand ich richtig gut!
Manchmal dämmert einem ja manches, wenn man die qualifizierteren Beiträge liest, dieser war für mich erfreulich erhellend.
Auch dieser Hinweis für Johann...

Zitat von EMI

PS: was zum warmlesen: http://www.mathematik.tu-darmstadt.d...-Integral.html

Jetzt mal ganz im Ernst ("ohne Käse")...
Wie ich Eugens Rätsel und das Zwillingsparadoxon hier interpretierend darzustellen versuche, scheint nur Widerspruch auszulösen.
Ich habe anfangs die Diskussion zugegebenermaßen mit nicht viel mehr als einem "Bauchgefühl" für die Problematik begonnen.
Ich behauptete, "Der Zwilling darf nicht mehr zurückkommen...".
ich behauptete, " Der Zeitgewinn für den Reisenden gleicht sich bei Rückkehr wieder aus..."
Ich bin inzwischen davon überzeugt, dass diese Aussagen nicht falsch sein können, -eigentlich sogar nicht falsch sein dürfen.

Als Grund dafür sehe ich vor allem, dass die Geschwindigkeit ein Vektor ist. (Dadurch wird auch die Eigenzeit "gerichtet".) Diese Tatsache wird bei allen Interpretationen bezüglich des Zwillingsparadoxons anscheinend ignoriert, obwohl Laien beim Übersehen dieser Tatsache von Physikern sonst gern auf den "kleinen Unterschied" hingewiesen werden.
Der ruhende Zwilling (prinzipiell können auch beide beschleunigt oder unbeschleunigt reisen, meine ich -) befindet sich bezüglich der im Raum verteilten Uhren in einem Gradientenfeld, das geschlossene Integral ist hierbei wegunabhängig und Null.
Würdest Du das bitte kommentieren?
Meiner Meinung nach bleibt eigentlich nur noch die Relevanz des BS-Wechsels zu diskutieren.

mfg
quick

[richy]

Ich behaupte die Anschauung von Joax ist richtig :-) Das Treffen, der Schnittpunkt zweier Weltlinien stellt ein eindeutiges Ereignis dar. Relative Gleichzeitigkeit spielt nur bei zwei Ereignissen eine Rolle. Allerdings koennte es sein, dass der Altersunteschied der Zwillinge aufgrund der Koordinatenstauchung doch beobachtersystemabhaengig ist. Aber weitaus geringer wie ohne zwei eindeutig festgelegte Ereignisse (Start, Wiederkehr). Vielleicht meinte EMI diesen Sachverhalt.
Zwei bewegte IS im Minkowskidiagramm sind verschieden schiefwinkelig. Daraus ergibt sich wohl mehr als nur eine einfache Drehung. Das Zwillingsbeispiel ist recht ungewoehnlich, da Zeitdifferenzen ueber Integration im Alter gespeichert bleiben. Beim Vergleich zweier Staebe ist dies nicht so.Findet der Altersvergleich nicht im gemeinsamen Beugssystem bzw. auf einem Schnittpunkt der Weltlinien statt verkompliziert sich die Anschauung nochmals unnoetig.Auch dann tritt kein Paradoxon auf, aber es macht wenig Sinn Zahlenwerte von zwei Beszugssystemen aus gesehen (Golf und Reisebus) zu vergleichen.

[Bauhof]

Zitat von richy

Das Treffen, der Schnittpunkt zweier Weltlinien stellt ein eindeutiges Ereignis dar. Relative Gleichzeitigkeit spielt nur bei zwei Ereignissen eine Rolle.

Hallo richy,

das verstehe ich jetzt nicht ganz.
Der Schnittpunkt zweier Weltlinien stellt zwar ein eindeutiges Ereignis dar, aber dieses Ereignis hat für Beobachter, die sich mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten relativ zu diesem einem Ereignis bewegen, unterschiedliche Koordinaten. Und diese unterschiedlichen Koordinaten werden mit den Lorentz-Transformationen berechnet.

Das heißt, jeder Beobachter registriert dieses Ereignis zu einem anderen Zeitpunkt, wenn er diesen Zeitpunkt auf seiner mitgeführten Uhr abliest.

M.f.G. Eugen Bauhof

[richy]

Hi Bauhof
Ja, das ist klar. Es interessieren aber nicht primaer die absoluten Koordinatenwerte sonder Betraege davon. Zeit, Raumabschnitte. Dazu muss man diese zunaechst festlegen. In Form von eindeutigen Ereignissen wie die Schnittpunkte zweier Geraden. Spiel einfach mal das Zwillingsparadoxon ohne und mit Wiederkehr durch. Erst ueber zwei Schnittpunkte ist festgelegt was ich ueberhaupt messe. Bei einer einfachen Drehung waere der Betrag dann sogar eindeutig festgelegt. Die Altersdifferenz von allen Bezugssystemen aus betrachtet gleich. Aber im Minkowskidiagramm handelt es sich nur um eine Pseudodrehung. Ich meine daher der Altersunterschied ist von jedem Beobachtersystem aus verschieden. Da kann ich jetzt aber auch voellig daneben liegen :-)
Joax hatte dazu das Beispiel der Laenge einer Brucke verwendet. Das war vielleicht nicht ganz so gut.
Ich wollte lediglich nochmals verdeutlichen, dass die Zwillinge ueber zwei Schnittpunkte ihrer Weltlinien ihr Alter vergleichen muessen. Dazu muss einer umkehren. Alles andere macht keinen Sinn.
Oder einfacher :
Erklaere mir oder quick in welcher Form ein Altersvergleich Sinn macht.

[JoAx]

Zitat von richy

Ich meine daher der Altersunterschied ist von jedem Beobachtersystem aus verschieden.

Ne, nee, neee, richy!

Alter ist die raumzeitliche Differenz zwischen zwei Ereignissen - "Treffen" minus Geburt. Die Position jeder der Punkte - Geburt/"Treffen" - ist IS-abhängig, man muss beide in ein anderes IS Lorentz-transformieren, die Differenz aber nicht.
Das gilt sogar für raumzeitliche Strecken, dessen End-/Startpunkte räumlich nicht so nah beieinander liegen, dass diese defakto ein Ereignis darstellen. Folgt direkt aus der Lorentzinvarianz für ds.
Das Verwirrende/"Paradoxe" liegt wo anders.


Gruss, Johann

[richy]

Zitat von Joax

Ne, nee, neee, richy!

Zitat von richy

Da kann ich jetzt aber auch voellig daneben liegen :-)

Zitat von Joax

Das Verwirrende/"Paradoxe" liegt wo anders.

Ich meine klar verwirrend ist das ganze Beispiel schon, aber nicht paradox. Die Symetrie wird bei der Umkehr gebrochen. Einmal durch eine Kraft und wenn Anna nicht physikalisch umsteigt dadurch, dass sie es ist, die beim Vergleich nicht persoenlich anwesend ist. Was meinst du ist besonders verwirrend ?

[richy]

Fuer mich sind beim Zwillingsparadoxon noch die Uhren etwas suspekt. Dass von diesen angenommen wird, dass sie verlustlos laufen. Es wird jedenfalls nicht erwaehnt in welcher Form die Uhren aufgezogen werden und wie sie die Entropie erhoehen. Ok ein Pendel muss man nicht aufziehen, aber um ein Alter zu bestimmen muss man festhalten wie oft es hin und her schwingt. Anna und Marylin weisen mit Sicherheit einen themischen Energieumsatz auf. Bezieht man die Thermodynamik mit ein. Aendert sich dann etwas beim Zwillingsparadoxon ? Muessten abgegebene Waermemengen dann nicht auch relativ sein ?

[Bauhof]

Zitat von richy

Hi Bauhof
Ja, das ist klar. Es interessieren aber nicht primaer die absoluten Koordinatenwerte sonder Betraege davon. Zeit, Raumabschnitte. Dazu muss man diese zunaechst festlegen. In Form von eindeutigen Ereignissen wie die Schnittpunkte zweier Geraden. Spiel einfach mal das Zwillingsparadoxon ohne und mit Wiederkehr durch. Erst ueber zwei Schnittpunkte ist festgelegt was ich ueberhaupt messe. Bei einer einfachen Drehung waere der Betrag dann sogar eindeutig festgelegt. Die Altersdifferenz von allen Bezugssystemen aus betrachtet gleich. Aber im Minkowskidiagramm handelt es sich nur um eine Pseudodrehung. Ich meine daher der Altersunterschied ist von jedem Beobachtersystem aus verschieden. Da kann ich jetzt aber auch voellig daneben liegen :-)
Joax hatte dazu das Beispiel der Laenge einer Brucke verwendet. Das war vielleicht nicht ganz so gut.
Ich wollte lediglich nochmals verdeutlichen, dass die Zwillinge ueber zwei Schnittpunkte ihrer Weltlinien ihr Alter vergleichen muessen. Dazu muss einer umkehren. Alles andere macht keinen Sinn.
Oder einfacher :
Erklaere mir oder quick in welcher Form ein Altersvergleich Sinn macht.

Hallo Richy,

sehe dir nochmal mein Minkowski-Diagramm an: http://www.quanten.de/forum/attachme...7&d=1305042589

Dort sind die Strecken CE und ED gleich lang. Das hat zur Folge, dass aus der Sicht der Raumstation Anna und Marilyn zum gleichen Zeitpunkt geboren wurden. Sie sind also Zwillinge aus der Sicht der Raumstation. Meine Ergebnis (Marilyn ist 36 Jahre alt beim Treffen mit Anna) ist korrekt.

Dreht man nun das Achsenkreuz um den imaginären Winkel (i•ß) nach links soweit, dass die imaginäre Achse ict mit der Weltlinie von Marilyn zusammenfällt, dann wird CE # ED, das heißt, Marilyn und Anna wurden aus der Sicht des neuen Ruhesystems zu unterschiedlichen Zeitpunkten geboren.

Dann sind sie keine Zwillinge mehr, nur weil ein anderes Bezugsystem gewählt wurde. Das hatte ich übersehen und genau darauf hat mich Johann aufmerksam gemacht.

Mein Gedankenexperiment hat somit sein Ziel verfehlt, ein Zwillingsexperiment ohne Beschleunigungsphasen nahezubringen.

M.f.G. Eugen Bauhof

[richy]

Hab gerade dein Beispiel nochmal durchgelesen. Anna und Marylin werden nicht im Nullpunkt geboren. Dem Schnittpunkt der Weltlinien. Daher stellen deren Geburten zwei Ereignisse dar.

Mein Gedankenexperiment hat somit sein Ziel verfehlt, ein Zwillingsexperiment ohne Beschleunigungsphasen nahezubringen.

Das funktioniert schon, blos kann dann kein direkter Vergleich der beiden stattfinden:
http://de.wikipedia.org/wiki/Zwillin...on#cite_note-6
Bei Wiki wird Gleichzeitigkeit von Ereignissen durch eine Paralelle zur x Achse festgelegt.
http://de.wikipedia.org/wiki/Minkowski-Diagramm
Wenn das Ereignis der Schnitt zweier Weltlinien ist, dann bleibt das ein Schnittpunk, egal wie man dreht. IMHO