Das relativistische Zwillingsparadoxon

[Marco Polo]

Zitat von TomS

Das dumme ist, dass einem zunächst ein sogenanntes Paradoxon und anschließend eine teilweise unzureichende Auflösung präsentiert wird.

Genau. Beim Zwillingsparadoxon handelt es sich nämlich lediglich um eine Paradoxie (etwas dem Geglaubten, Gemeinten oder Erwarteten Zuwiderlaufendes).

Der Begriff "Paradoxon" (eine scheinbar zugleich wahre und falsche Aussage) ist in diesem konkreten Fall alles andere als angemessen und ist zum einen in Wissenslücken aber auch in didaktisch zweifelhafter Lehrbuchlektüre begründet.

Was beim einen Zwilling passiert, ist völlig unabhängig davon was beim anderen Zwilling passiert. Da gibt es eben keinen Zusammenhang oder Verbindung oder was auch immer.

Jeder durchlebt seine Eigenzeit. Nur mit den Lorentztrafos zu rechnen trifft den Kern der Sache nicht.

[TomS]

Danke!

Dem gibt es nichts mehr hinzuzufügen.

[Harti]

Hallo TomS,

Zitat von TomS

Das dumme ist, dass einem zunächst ein sogenanntes Paradoxon und anschließend eine teilweise unzureichende Auflösung präsentiert wird.

Ist das nicht gerade typisch für Paradoxien. Zunächst erscheint etwas widersprüchlich und wenn man den Widerspruch erklärt hat, ist es keiner mehr und war eigentlich auch von Anfang an keiner.
Hat Einstein, von ihm stammt meines Wissens dieses "Paradoxon", sich damit einen Scherz oder eine Denksportaufgabe erlaubt

MfG
Harti

[Slash]

Zitat von Harti

aber ist das Paradoxon, der Widerspruch damit wirklich aufgeklärt ?

Hallo Harti,

also ich schalte mich einmal ein - ein wenig weniger physikalisch korrekt vielleicht, eben meine "Sicht" (können andere gerne korrigieren).

Zunächst gingst du auf die Vierergeschwindigkeit ein, d.h. in der Raumzeit bewegen wir uns mit Lichtgeschwindigkeit (x,y,z, -c*t) ----> dieser Vektor hat den Betrag c. Genau hierauf beziehe ich mich.

Wir sind das Inertialsystem und fliegen im Weltraum gerade aus - keine Kräfte wirken auf uns.


Es gibt 3 Uhren: Eine die wir ablesen, eine des 1. Zwillings, eine des 2. Zwillings.

Das Experiment startet. Alle Uhren zeigen beim Start 0:00 an.

Der eine Zwilling entfernt sich langsam von uns (wie eine Schnecke), der andere rast davon.

Nach 5 Jahren (auf meiner Uhr) sind beide Zwillinge bei mir wieder angelangt.
Die Uhr des 1. Zwillings zeigt nach den 5 Jahren auf meiner Uhr an : 4.9994 Jahre
Die Uhr des 2. Zwillings zeigt nach den 5 Jahren auf meiner Uhr an: 0.5 Jahre

Die 4er Geschwindigkeit muss aber für uns 3 alle immer gleich gewesen sein.
Aufintegriert (Integral der Geschw. ---> Strecke) kann die Lösung nur sein, dass - weil wir unterschiedliche Strecken im Raum zurückgelegt haben (bezogen auf mich als Inertialsystem) - aufintegriert derjenige, der die größte Strecke im Raum zurückgelegt hat, die kleinste "Strecke" in der Zeit bzw. c*t zurückgelegt hat.

Der 1. Zwilling (die Schnecke) hat kaum beschleunigt und abgebremst, relativ zu mir gesehen, war seine Geschwindigkeit immer nahe 0.
Der 2. Zwilling hat unglaublich beschleunigt und abgebremst, deswegen auch hohe Geschwindigkeiten erreicht.

Ob es verständlich war, weiß ich nicht.

(Und ob richtig auch nicht ;-)

VG
Slash /


https://de.wikipedia.org/wiki/Vierer...Interpretation

(Anm.: Ggf. ist diese Interpretation auch nicht vollständig korrekt, aber ich finde anschaulich).

[Harti]

Hallo Slash

Zitat von Slash

Zunächst gingst du auf die Vierergeschwindigkeit ein, d.h. in der Raumzeit bewegen wir uns mit Lichtgeschwindigkeit (x,y,z, -c*t) ----> dieser Vektor hat den Betrag c. Genau hierauf beziehe ich mich.

Ich denke mit den Koordinaten gibst Du einen Punkt, genannt Ereignis, in der vierdimensionalen Raumzeit an. -ct ist nichts anderes als die Umrechnung/Umbenennung der Zeitkoordinate in eine räumliche Koordinate.
Ein Raumzeitintervall, eine Veränderung in der Raumzeit von Ereignis1 zu Ereignis2, kann man als Vektor darstellen, weil Vektoren Raum und Zeit gleichzeitig repräsentieren. Die Vierergeschwindigkeit ist nach meiner Ansicht eine der Lichtgeschwindigkeit entsprechende Beziehung zwischen Raum und Zeit ( =konstante Geschwindigkeit). Andere Geschwindigkeiten im herkömmlichen Sinn (Modell der Trennung von Raum und Zeit) sind in der Raumzeit nicht darstellbar, weil Raum und Zeit in der Raumzeit untrennbar miteinander verbunden sind (Minkowski).

Nach 5 Jahren (auf meiner Uhr) sind beide Zwillinge bei mir wieder angelangt.
Die Uhr des 1. Zwillings zeigt nach den 5 Jahren auf meiner Uhr an : 4.9994 Jahre
Die Uhr des 2. Zwillings zeigt nach den 5 Jahren auf meiner Uhr an: 0.5 Jahre

Das Beispiel scheint mir nicht so gelungen zu sein. Wie willst Du drei verschiedene Zeiten zu einem Zeitpunkt auf einer Uhr ablesen ?

MfG
Harti

[TomS]

Zitat von Harti

Das Beispiel scheint mir nicht so gelungen zu sein. Wie willst Du drei verschiedene Zeiten zu einem Zeitpunkt auf einer Uhr ablesen ?

Es gibt DREI Beobachter und somit auch DREI Uhren:

Zitat von Slash

Es gibt 3 Uhren: Eine die wir ablesen, eine des 1. Zwillings, eine des 2. Zwillings ...

[Slash]

Zitat von Harti

Hallo Slash
Ich denke mit den Koordinaten gibst Du einen Punkt, genannt Ereignis, in der vierdimensionalen Raumzeit an.

Richtig, es gibt bspw. das Ereignis "Start", bei dem sich die beiden von mir entfernen und das Ereignis "Ende", bei dem wir alle wieder beisammen sind und bei dem auf meiner Uhr "5 Jahre" angezeigt wird.

Der schnelle Zwilling hat zwischen "Start" und "Ende" viel Strecke im Raum zurückgelegt. Der andere wenig Strecke im Raum. Ich als Inertialsystem sogar gar keine Strecke im Raum.

Der schnelle Zwilling hat aber zwischen "Start" und "Ende" dafür weniger "Strecke" in der "Zeit" bzw. c*t zurückgelegt, da die Voraussetzung ja ist, dass die Vierergeschwindigkeit bei uns allen 3 konstant ist.

VG
Slash

PS: Ich bin kein Physiker und vielleicht ist die Erklärung nicht richtig.

[Ich]

Zitat von Slash

PS: Ich bin kein Physiker und vielleicht ist die Erklärung nicht richtig.

Du hast die Erklärung schon richtig aus Wikipedia übernommen, und sie ist auch nicht falsch. Ich halte sie aber für didaktisch katastrophal. Es ist nur so, dass Harti auch bei der m.E. didaktisch richtigen Erklärung (Vektoren und deren Längen) wirklich kurz vorm Ziel ist und trotzdem dermaßen auf dem Schlauch steht, dass nix weitergeht.
Die richtige Erklärung wäre, dass die "Strecke in der Raumzeit", die sie zurücklegen, für jeden Zwilling anders ist. Der eine macht gar keinen Umweg, der andere schon einen, und der dritte einen richtig großen. Allerdingla ist die Geometrie so, dass die Strecke umso kürzer ist, je größer der Umweg (intuitiv schwierig, mathematisch aber sehr einfach). Und dass die Strecke direkt der verstrichenen Eigenzeit entspricht, also der Zeit, die für den jeweiligen Drilling oder Zwilling tatsächlich vergangen ist.

Das weiß Harti aber schon, denke ich, er will es aber irgendwie nicht akzeptieren. Oder er versteht einen der Punkte ums Verrecken nicht, ich kann aber nicht herausfinden, welchen.

[Slash]

Zitat von Ich

Die richtige Erklärung wäre, dass die "Strecke in der Raumzeit", die sie zurücklegen, für jeden Zwilling anders ist. Der eine macht gar keinen Umweg, der andere schon einen, und der dritte einen richtig großen. Allerdingla ist die Geometrie so, dass die Strecke umso kürzer ist, je größer der Umweg (intuitiv schwierig, mathematisch aber sehr einfach). Und dass die Strecke direkt der verstrichenen Eigenzeit entspricht, also der Zeit, die für den jeweiligen Drilling oder Zwilling tatsächlich vergangen ist.

Verstehe ich es richtig, dass die Strecke in der Raumzeit aber nur deshalb kürzer ist, wenn man die Eigenzeiten der Zwillinge betrachtet (die ja kürzer ist).

Bezogen auf das Inertialsystem ist die Strecke in der Raumzeit doch für alle 3 gleich, da 5 Jahre vergangen und sich alle vom Betrag her alle mit konstanter Vierergeschwindigkeit "fortbewegt" haben.

- Richtig?

Zitat von Ich

Das weiß Harti aber schon, denke ich, er will es aber irgendwie nicht akzeptieren. Oder er versteht einen der Punkte ums Verrecken nicht, ich kann aber nicht herausfinden, welchen.

Gut, das kann ich nicht beurteilen. Er selbst ging nach meinem Verständnis von konstanter Vierergeschwindigkeit aus. Von daher finde ich auch die auf Wikipedia beschriebene Lösung / Interpretation nahezu intuitiv.

VG
Slash

[Ich]

Zitat von Slash

Verstehe ich es richtig, dass die Strecke in der Raumzeit aber nur deshalb kürzer ist, wenn man die Eigenzeiten der Zwillinge betrachtet (die ja kürzer ist).

Nun...

Zitat von Ich

Und dass die Strecke direkt der verstrichenen Eigenzeit entspricht, also der Zeit, die für den jeweiligen Drilling oder Zwilling tatsächlich vergangen ist.

Wenn die Stecke kürzer ist, dann auch die Eigenzeit. Das ist einfach dasselbe.
Das ist alles ganz normal eigentlich. Wenn du im normalen Raum von A nach B über C fährst, machst du einen Umweg, die zurückgelegte Strecke ist länger als die direkte.
Der einzige Unterschied: In der Raumzeit rechnet man die Strecke über den umgekehrten Pythagoras aus, \sqrt{t^2-x^2}, und deswegen sind Umwege kürzer. Ist halt so.

Bezogen auf das Inertialsystem ist die Strecke in der Raumzeit doch für alle 3 gleich, da 5 Jahre vergangen und sich alle vom Betrag her alle mit konstanter Vierergeschwindigkeit "fortbewegt" haben.

- Richtig?

Das genau ist die pädagogosche Katastrophe. Du hast sie nur noch nicht ganz ausgelebt: Eigentlich müssten deine drei Weltraumfahrer, wenn sie denn dieselbe Strecke (5 Jahre mit konstanter Vierergeschwindigkeit) mal gerade, mal leicht und mal stark geknickt zurücklegen, an unterschiedlichen Stellen rauskommen, oder? Was du da malst ist ein Eigenzeit-Ort-Diagramm. Die reisen weiter Richtung Ort. also dürfen sie nicht so weit in Richtung Zeit kommen.
Das funktioniert zwar mathematisch, aber es widerspricht vollkommen dem Wesen der RT. Die treffen sich wieder, aber nicht im gleichen Ereignis??? So eine Formulierung ist nicht zukunftsfähig.

Gut, das kann ich nicht beurteilen. Er selbst ging nach meinem Verständnis von konstanter Vierergeschwindigkeit aus. Von daher finde ich auch die auf Wikipedia beschriebene Lösung / Interpretation nahezu intuitiv.

Denk' sie nochmal durch: Geschwindigkeit konstant, Umweg gemacht - also kann ich nicht so weit kommen wie der, der keinen Umweg macht. Du bist im Diagramm/in der Vorstellung nicht am selben Punkt. Eigentlich ist das aber das Wiedersehenereignis, wo ihr zur selben Zeit am selben Ort seid.
Glaub' mir, das hat mehr Nachteile als Vorteile.