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  #41  
Alt 10.05.13, 17:50
Slash Slash ist offline
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Registriert seit: 30.07.2008
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Standard AW: Radarmessung

Zitat:
Zitat von Bauhof Beitrag anzeigen
Ein Inertialsystem "Erde" ist zur Messung der Relativgeschwindigkeit nicht nötig, denn beide Autos bewegen sich inertial.
Nicht nötig in Ordnung, aber ist es auch nicht möglich, die Relativgeschwindigkeit von Auto A und Auto B bzgl. des Ruhesystems "Erde" aus anzugeben?

Das habe ich noch nicht verstanden. Und falls es möglich ist, wie würde sie sich berechnen bzgl. des Ruhesystems "Erde"?

Ge?ndert von Slash (10.05.13 um 17:54 Uhr)
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  #42  
Alt 10.05.13, 19:59
Benutzerbild von Marco Polo
Marco Polo Marco Polo ist offline
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Registriert seit: 01.05.2007
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Standard AW: Radarmessung

Zitat:
Zitat von Slash Beitrag anzeigen
Nicht nötig in Ordnung, aber ist es auch nicht möglich, die Relativgeschwindigkeit von Auto A und Auto B bzgl. des Ruhesystems "Erde" aus anzugeben?

Das habe ich noch nicht verstanden. Und falls es möglich ist, wie würde sie sich berechnen bzgl. des Ruhesystems "Erde"?
Wenn der Erdbeobachter die Differenzgeschwindigkeit von A und B misst, dann hat das nichts mit der SRT zu tun, da beide Geschwindigkeiten in ein und demselben System gemessen werden.

Es gilt dann:

deltaux=ux1-ux2

Objekt A bewegt sich mit 0,8 c entlang der positiven x-Achse und Objekt B mit 0,8 c entlang der negativen -Achse.

deltaux=0,8c - (-0,8c) = 1,6c

Das ist aber nicht die Relativgeschwindigkeit zwischen A und B. Die beträgt in diesem Fall 0,97561c und wird mit dem Additionstheorem berechnet.
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  #43  
Alt 10.05.13, 20:50
Slash Slash ist offline
Profi-Benutzer
 
Registriert seit: 30.07.2008
Beitr?ge: 441
Standard AW: Radarmessung

Zitat:
Zitat von Marco Polo Beitrag anzeigen
Wenn der Erdbeobachter die Differenzgeschwindigkeit von A und B misst, dann hat das nichts mit der SRT zu tun, da beide Geschwindigkeiten in ein und demselben System gemessen werden.

Es gilt dann:

deltaux=ux1-ux2

Objekt A bewegt sich mit 0,8 c entlang der positiven x-Achse und Objekt B mit 0,8 c entlang der negativen -Achse.

deltaux=0,8c - (-0,8c) = 1,6c

Das ist aber nicht die Relativgeschwindigkeit zwischen A und B. Die beträgt in diesem Fall 0,97561c und wird mit dem Additionstheorem berechnet.
Ok, danke.
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  #44  
Alt 11.05.13, 00:53
okotombrok okotombrok ist offline
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Standard AW: Radarmessung

Hallo Ich,

Zitat:
Zitat von Bauhof
Fall du damit einverstanden bist, stelle ich diese Einlassungen in folgender Form als Zitat in das Zeitforum ein
Zitat:
Zitat von Ich
Klar, kannst du machen.
vielen Dank aus dem Zeitforum für deine deine Hilfe.

Was mir bisweilen noch unklar ist:
Warum muss in der SRT die Lichtgeschwindigkeit als unendlich angesehen werden?
Meine Vorstellung war bisher, dass die SRT in den Fällen, in denen die LG als unendlich angesehen werden kann, näherungsweise in die klassische Bewegungslehre übergeht.

mfg okotombrok
__________________
Der Kopf ist rund, damit das Denken die Richtung wechseln kann. Francis Picabia
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  #45  
Alt 11.05.13, 01:09
Benutzerbild von Marco Polo
Marco Polo Marco Polo ist offline
Moderator
 
Registriert seit: 01.05.2007
Beitr?ge: 4.998
Standard AW: Radarmessung

Zitat:
Zitat von okotombrok Beitrag anzeigen
Was mir bisweilen noch unklar ist:
Warum muss in der SRT die Lichtgeschwindigkeit als unendlich angesehen werden?
Weil c eine Grenzgeschwindigkeit ist, vermute ich.

Wenn sich Objekte mit einer Relativgeschwindigkeit nahe c bewegen, dann werden Längen quasi unendlich verkürzt gemessen und Zeiten nahezu unendlich gedehnt.

Wichtig erscheint mir aber: Es gibt keinen Übergang von fast c zu c. Beide Geschwindigkeiten sind etwas völlig unterschiedliches.

Man kann also nicht hergehen und behaupten: Nahe c werden Längen fast auf Null kontrahiert und bei c betragen sie dann Null. Weil es diesen Übergang ganz einfach nicht gibt.

Es gibt keine lichtschnellen Bezugssysteme.

Gruss, MP
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  #46  
Alt 11.05.13, 10:55
Hawkwind Hawkwind ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 22.07.2010
Ort: Rabenstein, Niederösterreich
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Standard AW: Radarmessung

Zitat:
Zitat von okotombrok Beitrag anzeigen
Warum muss in der SRT die Lichtgeschwindigkeit als unendlich angesehen werden?
Meine Vorstellung war bisher, dass die SRT in den Fällen, in denen die LG als unendlich angesehen werden kann, näherungsweise in die klassische Bewegungslehre übergeht.
Ja, das stimmt: wenn alle Terme der Art v/c venachlässigbar klein sind, dann geht die SRT in den Newton-Galileischen Grenzfall über.

Man muss c nicht als unendlich ansehen; c ist gemessen und endlich. Das sind alles so Gedankenspielereien, deren Sinn mir nicht immer ganz klar ist. Diese Terme werden natürlich auch klein wenn c -> oo geht, aber c ist ja nun einmal konstant und nicht variabel.

Ge?ndert von Hawkwind (11.05.13 um 11:00 Uhr)
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  #47  
Alt 11.05.13, 11:18
Benutzerbild von Bauhof
Bauhof Bauhof ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 07.12.2008
Ort: Nürnberg
Beitr?ge: 2.105
Standard AW: Radarmessung

Zitat:
Zitat von Marco Polo Beitrag anzeigen
Weil c eine Grenzgeschwindigkeit ist, vermute ich.
[...]
Wichtig erscheint mir aber: Es gibt keinen Übergang von fast c zu c. Beide Geschwindigkeiten sind etwas völlig unterschiedliches. Man kann also nicht hergehen und behaupten: Nahe c werden Längen fast auf Null kontrahiert und bei c betragen sie dann Null. Weil es diesen Übergang ganz einfach nicht gibt. Es gibt keine lichtschnellen Bezugssysteme.
Hallo Marc,

so sehe ich es auch.
Deshalb habe ich auch meine Zweifel, wenn in die Geschwindigkeitsadditionsformel v1 = v2 = c eingesetzt wird.

Der User "ICH" hatte geschrieben:
"Die Lichtgeschwindigkeit spielt in der SRT die Rolle der unendlichen Geschwindigkeit."

Ich verstehe das so: Die relativistische Geschwindigkeitsaddition in einer allgemeineren Form lautet:

v = (v1 + v2) / sqrt( 1 + v1•v2 / W²),

Wobei W eine zunächst unbekannte Geschwindigkeit ist. Wenn man nun den Grenzwert von v mit W --> unendlich bildet, dann erhält man die Newtonsche Geschwindigkeitsaddition:

v = v1 + v2

Wenn man anstelle von W den endlichen Wert c einsetzt, ergibt sich die relativistische Geschwindigkeitsaddition. Ich denke, in diesem Sinne kann man sagen, dass die Lichtgeschwindigkeit die Rolle der unendlichen Geschwindigkeit (bei der Newtonschen Addition) spielt, obwohl c selbst endlich ist.

M.f.G. Eugen Bauhof
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Ach der Einstein, der schwänzte immer die Vorlesungen –
ihm hatte ich das gar nicht zugetraut!

Hermann Minkowski

Ge?ndert von Bauhof (11.05.13 um 21:42 Uhr) Grund: Tippfehler korrigiert.
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  #48  
Alt 11.05.13, 22:47
Ich Ich ist offline
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Standard AW: Radarmessung

Zitat:
Zitat von okotombrok Beitrag anzeigen
Was mir bisweilen noch unklar ist:
Warum muss in der SRT die Lichtgeschwindigkeit als unendlich angesehen werden?
Das habe ich nicht gesagt. Meine Aussage habe ich fast wörtlich aus der Originalveröffentlichung Einsteins abgeschrieben:
Zitat:
Zitat von Einstein
wir werden übrigens in den folgenden Betrachtungen finden, dass die Lichtgeschwindigkeit in unserer Theorie physikalisch die Rolle der unendlichen Geschwindigkeiten spielt.
Ich denke, Marc hat am besten getroffen, was ich meinte (was sich wiederum vielleicht einigermaßen mit dem deckt, was Einstein meinte):
Zitat:
Zitat von Marco Polo
Wichtig erscheint mir aber: Es gibt keinen Übergang von fast c zu c.
Ich würde es überspitzt so ausdrücken: es gibt kein "fast c". Nach dem Relativitätsprinzip sind alle Bewegungszustände gleichberechtigt, und für alle Bewegungszustände ist die Lichtgeschwindigkeit gleich weit weg, nämlich c. Selbst wenn man in eine Richtung auf 0,99 c beschleunigt, und von dem Zustand aus nochmal so stark, und nochmal und noch zehntausendmal, dann ist man seinem Ziel, die Lichtgeschwindigkeit zu erreichen exakt überhaupt nicht nähergekommen. Man hat nichts geschafft, Licht ist immer noch um genau 29979248 m/s schneller.
Dieses in immer gleichen Schritten in eine Richtung gehen und doch kein Stück näher kommen zeigt in einem gewissen Sinne, dass das Ziel unendlich weit weg ist.
Formal wasserdicht und anschaulicher wird diese Argumentation mit der "Rapidität", dem Geschwindigkeitsbegriff, den man einfach addieren kann.
Das oben gebrachte Beispiel "Beschleunigen auf 0,99 c" heißt da, auf ~2,6 c zu beschleunigen. Nochmal,und man ist auf 5,2 c. Zehntausendmal, dann ist man auf 26000 c. Und der Lichtgeschwindigkeit, die eine Rapidität von unendlich hat, keinen Strich näher.

Es ist hilfreich, sich gedanklich mit diesem Rapiditätsbegriff zu beschäftigen, der die Sache gut auf den Punkt bringt: Ein Bewegungszustand ist so gut wie jeder andere, so wie eine reelle Zahl so gut ist wie jede andere. Der Nullpunkt ist frei wählbar. Es wird nicht immer schwerer, zu beschleunigen, wenn man sich "der Lichtgeschwindigkeit nähert", sondern es geht immer gleich gut. Von 0 auf 5 genauso wie von 1234 auf 1239. Man hat bloß qualitativ überhaupt nichts gewonnen, zur Unendlichkeit fehlt's noch weit.

Die Rapidität hat übrigens eine besondere Bedeutung. Wie du vielleicht schon mal gehört hast, entspricht die Lorentztransformation einer (besonderen, nämlich hyperbolischen) Drehung in der Raumzeit. Die Rapidität ist dabei der Drehwinkel. Die normale Geschwindigkeit ist nicht der Drehwinkel, sondern der Tangens (hyperbolicus) davon, also die Steigung.
Zwei Drehungen hintereinander kann man durch eine Drehung um die Summe der einzelnen Drehwinkel ersetzen. Deswegen kann man die Rapidität addieren. Die Steigung ändert sich komplizierter, dafür muss man diese relativistische Formel verwenden.

Ge?ndert von Ich (11.05.13 um 22:52 Uhr)
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  #49  
Alt 12.05.13, 12:44
Benutzerbild von Bauhof
Bauhof Bauhof ist offline
Singularität
 
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Standard AW: Radarmessung

Zitat:
Zitat von Ich Beitrag anzeigen
Dieses in immer gleichen Schritten in eine Richtung gehen und doch kein Stück näher kommen zeigt in einem gewissen Sinne, dass das Ziel unendlich weit weg ist.
Hallo ICH,

danke für deine Erläuterungen. Jetzt ist mir klar, was du gemeint hast. In der Mathematik gilt: Soweit man sich dem Unendlichen auch nähert, es bleibt trotzdem immer unendlich weit entfernt. Bei der Lichtgeschwindigkeit gilt: Soweit man sich dem Wert c nähert, er bleibt trotzdem immer unendlich weit entfernt, der Wert ist nie erreichbar.

Zitat:
Zitat von Ich Beitrag anzeigen
Die Rapidität hat übrigens eine besondere Bedeutung. Wie du vielleicht schon mal gehört hast, entspricht die Lorentztransformation einer (besonderen, nämlich hyperbolischen) Drehung in der Raumzeit. Die Rapidität ist dabei der Drehwinkel. Die normale Geschwindigkeit ist nicht der Drehwinkel, sondern der Tangens (hyperbolicus) davon, also die Steigung.

Zwei Drehungen hintereinander kann man durch eine Drehung um die Summe der einzelnen Drehwinkel ersetzen. Deswegen kann man die Rapidität addieren. Die Steigung ändert sich komplizierter, dafür muss man diese relativistische Formel verwenden.
Den Begriff Rapidität lernte ich erst durch dich kennen. Aber ich habe das Prinzip der Rapidität bereits bei der alternativen Herleitung der Lorentz-Transformationen angewendet. Allerdings habe ich nicht eine hyperbolische Drehung in der Raumzeit, sondern eine imaginäre Drehung in der Raumzeit verwendet, siehe die Skizze im Anhang.

Meine Herleitung dazu ist im Zeitforum im Thread Arbeitsplattform SRT zu finden. Ich denke eine imaginäre Drehung in der Raumzeit {x, y, z, ict} ist äquivalent zu einer hyperbolischen Drehung in der Raumzeit {x, y, z, ct}. Ich weiß bereits, dass die Raumzeit in der Form {x, y, z, ict} nicht mehr üblich ist. Aber die imaginäre Drehung hat m.E. den Vorteil, dass man mit rechtwinkligen Koordinaten operieren kann. Dadurch wird es anschaulicher, jedenfalls für mich.

M.f.G. Eugen Bauhof
Angeh?ngte Grafiken
Dateityp: jpg Imaginare Drehung.JPG (55,6 KB, 6x aufgerufen)
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Hermann Minkowski
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  #50  
Alt 12.05.13, 22:42
okotombrok okotombrok ist offline
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Standard AW: Radarmessung

Zitat:
Zitat von Ich
Dieses in immer gleichen Schritten in eine Richtung gehen und doch kein Stück näher kommen zeigt in einem gewissen Sinne, dass das Ziel unendlich weit weg ist.
Hallo Ich,

das war für mich der Schlüsselsatz dafür, wie die Rolle der Lichtgeschwindigkeit als unendliche Geschwindigkeit gemeint war und zu verstehen ist – als Unerreichbarkeit.
Beispiel:
Es spricht nichts dagegen, beliebig lange und in beliebigen Raten zu beschleunigen. Mit zunehmender Relativgeschwindigkeit zum Ziel greift die Längenkontraktion derart, dass bei beliebiger Entfernung und beliebiger Beschleunigungsrate das Ziel immer erreicht wird, bevor man die Lichtgeschwindigkeit erreicht hat.

Der Begriff der Rapidität war mir bislang unbekannt und als Laie muss ich mich da noch hineindenken, um den Zusammenhang zu sehen.

mfg okotmbrok
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Ge?ndert von okotombrok (12.05.13 um 22:48 Uhr)
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