Kleine Anmerkung zur Raumkrümmung der ART

[SCR]

Häufig wird mit Blick auf die Raumkrümmung der ART dargelegt, dass man sich die Raumzeit als in einen höherdimensionalen Raum eingebettet vozustellen habe (= Beschreibung einer n-dimensionalen Mannigfaltigkeit in einem (n+1)-dimensionalen Raum; z.B. http://www.voits.net/downloads/Physi...hildmetrik.pdf Seiten 3/4).

Führt man sich vor diesem Anschauungshintergrund nun exemplarisch die Eddington-Finkelstein- bzw. die Kruskal-Szekeres-Koordinaten vor Augen, zeichnen diese sich dadurch aus, dass bei deren Zugrundelegung in einlaufende und auslaufende Geodäten zu unterscheiden ist.

Das Linienelement der Schwarzschild-Metrik in Kruskal-Szekeres-Koordinaten lautet z.B.:



Werden Koordinatensysteme dieser Art zugrundegelegt, können demnach die Gesetzmäßigkeiten der Bewegung in den von ihnen beschriebenen Räumen durchaus von der Richtung abhängen.

Überträgt man diesen Zusammenhang auf einen zweidimensionalen Raum, den man aus einem dreidimensionalen Raum heraus betrachten möge, können derartige Sachverhalte in statischen Räumen (= Räumen statischer Krümmung) nicht nachvollzogen werden: Bewegt man sich in einem zweidimensionalen, statischen Raum geradlinig (= einer Geodäte folgend) von A nach B gelangt man im umgekehrten Fall von B ausgehend stets auch immer wieder bei A (1. In einem statischen Raum kann sich die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten nicht verändern; 2. In einem statischen Raum ist die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten immer richtungsunabhängig[*]).

Allein aus diesen Überlegungen heraus sollte ersichtlich sein, dass Koordinatensysteme (bzw. die sie beschreibenden gekrümmten Räume / Raumkrümmungen selbst), die ihren Ausdruck in Linienelementen ähnlich den Eddington-Finkelstein- oder Kruskal-Szekeres-Koordinaten finden, grundsätzlich innerer und dynamischer Natur sein müssen: Ein Sich-Begeben in einen höherdimensionalen Raum führt in diesen Fällen nicht zu einem erweiterten oder höheren Erkenntnisgewinn.

IMHO.
[*]: Das ist zwar nicht ganz richtig aber IMHO unerheblich.