Math - Zufallszahlen in der Chaostheorie

[soon]

Hallo,
bei der Untersuchung der + und – Wurzelverteilung bei der Rückwärtsiteration bin ich an Frage nach der Rechengenauigkeit des Computers hängengeblieben.

bemerkenswert :

x := 0;
for n := 1 to 100 do x := x + 0.1;
memo1.lines.add(floattostr(x));

also 100 mal 0,1 addieren

Ergebnis : x = 9,99999999999998

Integerrechnerei ist auch nicht viel besser: 1E15 + 1 = 1E15

Das ein Computer prinzipiell nicht genau rechnen kann ist klar, da der Speicherbereich für eine Zahl immer auf irgendeine Anzahl von Bits begrenzt ist. Aktuelle Prozessoren können mit maximal 64 Bit Binärzahlen umgehen .

Was ich bisher nicht wusste ist, dass z.B. 0,1 binär gesehen eine periodische Zahl ist!

Erstaunlich ist auch, wie schnell eine „chaotische“ Folge nicht mehr chaotisch ist, wenn man mit der Rechengenauigkeit noch etwas heruntergeht, also nach 10 oder 8 Nachkommastellen abschneidet.

Hat aber vermutlich nichts mit der Fragestellung zu tun.

Gr. soon

[zeitgenosse]

Zusammenfassend:

Verhulst Gleichung:
p_n+1 = p_n + ap_n (1 - p_n) = (1 + a)p_n - a(p_n)^2

Normierte logistische Gleichung:
x_n+1 = rx_n(1 - x_n) ; 0 < r < 4

In äquivalenter Schreibweise:

x_n+1 = rx_n - r(x_n)^2

Offensichtlich handelt es sich hier um eine Differenzengleichung (DzGl). Damit werden auch Iterationen erst möglich.

Historisch interessant ist der Umstand, dass sich bereits Poincaré mit dem deterministischen Chaos (kritischer Orbit) befasste, obwohl die Chaostheorie noch nicht geboren war. Er fand heraus, dass es sowohl stabile Punkte als auch instabile Repellor's gibt (siehe dazu auch "Banach'scher Fixpunktsatz"). Intermittenz kündigt die nahende Ordnung an. Der Lyapunov-Exponent kann als Indikator der Ordnung betrachtet werden.

Gr. zg