Quanten.de Diskussionsforum  

Zurück   Quanten.de Diskussionsforum > Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest.

Hinweise

Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben.

Umfrageergebnis anzeigen: Ist experimentell feststellbar, ob Teilchen sich in Superposition befinden?
Ja 1 50,00%
Nur statistisch für ein Ensemble von gleichartigen Teilchen 0 0%
Nein 1 50,00%
Teilnehmer: 2. Sie dürfen bei dieser Umfrage nicht abstimmen

Antwort
 
Themen-Optionen Ansicht
  #141  
Alt 28.01.19, 19:27
it77 it77 ist offline
Aufsteiger
 
Registriert seit: 20.01.2019
Beiträge: 83
Standard AW: Superposition

Zitat:
Zitat von Philipp Wehrli Beitrag anzeigen
Das Teilchen befindet sich immer in einer Superposition. Es kommt nur darauf an, welche Basiszustände du wählst. So ist z. B. der Zustand 'senkrecht polarisiert' eine Superposition der Zustände -45° und +45°.
Dann wäre es trivial.

Warum sagt man dann überhaupt, die Polarisation befindet sich in SP der Zustände 45° und -45°, wenn man genauso gut, aber viel einfacher sagen kann, das Photon ist senkrecht polarisiert?

Und : wie unterscheidest Du, ob alle Photonen eines Ensembles senkrecht polarisiert sind oder ob die Hälfte 45° und die andere Hälfte -45° polarisiert ist? Das ginge dann ja nicht.

Zusatzfrage: Wie funktioniert das für die Katze oder für den Kernzerfall? Der Zustand "zerfallen" wäre dann eine Superposition welcher beiden Zustände?

Geändert von it77 (28.01.19 um 20:00 Uhr)
Mit Zitat antworten
  #142  
Alt 28.01.19, 20:47
Benutzerbild von TomS
TomS TomS ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 04.10.2014
Ort: Nürnberg
Beiträge: 2.249
Standard AW: Superposition

Zitat:
Zitat von it77 Beitrag anzeigen
Dann wäre es trivial.
In gewisser Weise ist es das.

Zitat:
Zitat von it77 Beitrag anzeigen
Warum sagt man dann überhaupt, die Polarisation befindet sich in SP der Zustände 45° und -45°, wenn man genauso gut, aber viel einfacher sagen kann, das Photon ist senkrecht polarisiert?
Weil man - wenn man von Superposition spricht - zumindest implizit immer Superposition bezüglich einer bestimmten Basis meint.

Zitat:
Zitat von it77 Beitrag anzeigen
Und : wie unterscheidest Du, ob alle Photonen eines Ensembles senkrecht polarisiert sind oder ob die Hälfte 45° und die andere Hälfte -45° polarisiert ist? Das ginge dann ja nicht.
Doch, das geht, sowohl mathematisch als auch experimentell.

A) Ein Ensemble bestehend aus Teilchen entweder im Zustand |1> oder |2> wird durch einen Dichteoperator

ρ = a₁ P₁ + a₂ P₂

beschrieben. Dabei ist P₁ der Projektor

P₁ = |1><1|

B) Ein Ensemble bestehend ausschließlich aus Teilchen im Superpositionszustand |12> = α₁|1> + α₂|2> wird durch einen Dichteoperator

ρ = P₁₂

P₁₂ = (α₁|1> + α₂|2>) (<1|α₁ + <2|α₂) = α₁² P₁ + α₂² P₂ + Interferenzterme

beschrieben.

Letzteres ist ein sogenannter reiner Zustand, dessen Eigenschaften sich von denen eines gemischten Zustand unterscheiden. Ein gemischter Zustand entspricht einem klassischen Ensemble, ein reiner Zustand ist intrinsisch quantenmechanisch.

Ein Maß für das Vorliegen eines gemischten Zustandes ist die Entropie S des Ensembles. Reine Zustände haben Entropie Null. Z.B. hat ein idealer Laser Entropie S = 0, ein Photonengas mit Temperatur T eine Entropie S ~ VT³.

Mathematisch gilt für reine Zustände ρ² = ρ.
__________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.

Geändert von TomS (28.01.19 um 21:12 Uhr)
Mit Zitat antworten
  #143  
Alt 28.01.19, 20:49
it77 it77 ist offline
Aufsteiger
 
Registriert seit: 20.01.2019
Beiträge: 83
Standard AW: Superposition

Zitat:
Zitat von Hawkwind Beitrag anzeigen

Dieses Feature zeigt sich besonders deutlich in der Verschränkung (EPR-Paradoxon)
https://de.wikipedia.org/wiki/Einste...osen-Paradoxon

Diese Nichtlokalität ist auch experimentell überprüft worden anhand der Verletzung der Bellschen Ungleichung
https://de.wikipedia.org/wiki/Bellsche_Ungleichung
Ja, genau das ist der grössere Zusammenhang, der mich auch zu der Frage hier im Forum veranlasst hat.
Mit Zitat antworten
  #144  
Alt 28.01.19, 20:51
it77 it77 ist offline
Aufsteiger
 
Registriert seit: 20.01.2019
Beiträge: 83
Standard AW: Quanten-Zeno-Effekt

Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Du kannst diese „Welten“ nicht „zählen“.

Du kannst lediglich das relative Maß eines Unterraumes (innerhalb des gesamten Hilbertraumes) bestimmen, innerhalb dessen eine bestimmte Eigenschaft vorliegt.
Ok, dann habe ich mir die VWI bisher zu einfach vorgestellt...
Mit Zitat antworten
  #145  
Alt 28.01.19, 20:57
Benutzerbild von TomS
TomS TomS ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 04.10.2014
Ort: Nürnberg
Beiträge: 2.249
Standard AW: Quanten-Zeno-Effekt

Zitat:
Zitat von it77 Beitrag anzeigen
Ok, dann habe ich mir die VWI bisher zu einfach vorgestellt...
Das geht jedem so, der zum ersten Mal damit konfrontiert wird, und sich dann bemüht, sie wirklich zu verstehen. Das eigentliche Problem ist, dass du umgeben bist von Halbwahrheiten und Vorurteilen.
__________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Mit Zitat antworten
  #146  
Alt 28.01.19, 22:39
it77 it77 ist offline
Aufsteiger
 
Registriert seit: 20.01.2019
Beiträge: 83
Standard AW: Superposition

Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Weil man - wenn man von Superposition spricht - zumindest implizit immer Superposition bezüglich einer bestimmten Basis meint.
Ich kann Dir - auch diesmal - nicht ganz folgen. Wir reden auch etwas aneinander vorbei.

Es geht mir nicht um "betrachten", sondern um "beobachten". Um das Missverständnis auf die Spitze zu treiben: was passiert denn, wenn Du ein Ensemble von der Basis A aus betrachtest und ich dasselbe Ensemble zur gleichen Zeit von der Basis B aus betrachte. Befindet sich dann B in Superposition oder nicht? Oder ist "Superposition" betrachterabhängig?


"Trivial"?:
Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
In gewisser Weise ist es das.
Nichts kann trivial und empirisch (fallibel) zugleich sein.

Entweder ist es trivial und quasi ex Definition so, dann kann ich mir ein Experiment sparen.
Oder es sind sind eben tatsächlich mehrere Möglichkeiten denkbar und man kann es nur experimentell entscheiden. Dann ist es aber nicht trivial.

Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Doch, das geht, sowohl mathematisch als auch experimentell.
Auch das macht beides zugleich keinen Sinn. Nach dem Motto: "Studien haben ergeben, dass der Satz des Pythagoras in etwa 90% der Fälle tatsächlich gilt." Wenn er "nicht gilt", liegt's halt an etwas anderem. Das muss man dann herausfinden, ob sich das Dreieck tatsächlich in einer Ebene befand, alle Seiten wirklich gerade waren oder woran es sonst noch gelegen haben könnte. Einen mathematischen Satz experimentell verifizieren oder falsifizieren kann man jedenfalls nicht.

Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
A) Ein Ensemble bestehend aus Teilchen entweder im Zustand |1> oder |2> wird durch einen Dichteoperator

ρ = a₁ P₁ + a₂ P₂

beschrieben. Dabei ist P₁ der Projektor

P₁ = |1><1|

B) Ein Ensemble bestehend ausschließlich aus Teilchen im Superpositionszustand |12> = α₁|1> + α₂|2> wird durch einen Dichteoperator

ρ = P₁₂

P₁₂ = (α₁|1> + α₂|2>) (<1|α₁ + <2|α₂) = α₁² P₁ + α₂² P₂ + Interferenzterme

beschrieben.
Ein gemischter Zustand wird symbolisch anders beschrieben als ein reiner Zustand, ok.

Aber dass man hierfür unterschiedliche symbolische Schreibweisen besitzt, beweist ja nicht, dass man den Unterschied auch empirisch ermitteln kann.

Zum Thema Entropie kann momentan ich nichts sagen.

Geändert von it77 (28.01.19 um 23:05 Uhr)
Mit Zitat antworten
  #147  
Alt 28.01.19, 22:53
it77 it77 ist offline
Aufsteiger
 
Registriert seit: 20.01.2019
Beiträge: 83
Standard AW: Superposition

Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
A) Ein Ensemble bestehend aus Teilchen entweder im Zustand |1> oder |2> wird durch einen Dichteoperator

ρ = a₁ P₁ + a₂ P₂

beschrieben. Dabei ist P₁ der Projektor

P₁ = |1><1|

B) Ein Ensemble bestehend ausschließlich aus Teilchen im Superpositionszustand |12> = α₁|1> + α₂|2> wird durch einen Dichteoperator

ρ = P₁₂

P₁₂ = (α₁|1> + α₂|2>) (<1|α₁ + <2|α₂) = α₁² P₁ + α₂² P₂ + Interferenzterme

beschrieben.

Letzteres ist ein sogenannter reiner Zustand, dessen Eigenschaften sich von denen eines gemischten Zustand unterscheiden. Ein gemischter Zustand entspricht einem klassischen Ensemble, ein reiner Zustand ist intrinsisch quantenmechanisch.
Ich glaube, die Wellenfunktion ist gar nicht messbar. Messen kann man nur die relativen Häufigkeiten, die sich gemäß dem Betragsquadrat der Wellenfunktion ergeben.

Beim Bilden des Betragsquadrats verschwindet doch der Unterschied zwischen A) und B), oder nicht?
Mit Zitat antworten
  #148  
Alt 29.01.19, 05:33
Benutzerbild von TomS
TomS TomS ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 04.10.2014
Ort: Nürnberg
Beiträge: 2.249
Standard AW: Superposition

Zitat:
Zitat von it77 Beitrag anzeigen
Es geht mir nicht um "betrachten", sondern um "beobachten".
Du kannst einen Zustandsvektor - wie jeden Vektor - bzgl. beliebiger Basen notieren; wenn der Zustandsvektor selbst keiner der Basisvektoren ist, dann liegt bzgl. der gewählten Basisvektoren eine Superposition vor. Das können verschiedene Physiker für das selbe Quantensystem unterschiedlich tun.

Zitat:
Zitat von it77 Beitrag anzeigen
Um das Missverständnis auf die Spitze zu treiben: was passiert denn, wenn Du ein Ensemble von der Basis A aus betrachtest und ich dasselbe Ensemble zur gleichen Zeit von der Basis B aus betrachte. Befindet sich dann B in Superposition oder nicht? Oder ist "Superposition" betrachterabhängig?
Wenn du dies messen möchtest, musst du dich für ein konkretes Experiment auf eine Basis - bzgl. der du messen möchtet - festlegen. Damit ist die Frage, ob Superposition vorliegt, abhängig von dieser gewählten Basis.

Du kannst dies für unterschiedliche Experimente unterschiedlich festlegen, i.A. jedoch nicht unterschiedlich im selben Experiment. Du kannst z.B. nicht gleichzeitig die Polarisation bzgl. verschiedener, inkompatibler Basen messen.

Zitat:
Zitat von it77 Beitrag anzeigen
Einen mathematischen Satz experimentell verifizieren oder falsifizieren kann man jedenfalls nicht.
Der Experimentalphysiker verifiziert auch nicht den mathematischen Satz, sondern prüft, ob die Beschreibung des Systems mittels des mathematischen Formalismus und damit der innerhalb dieses Formalismus gültigen Sätze zutrifft. Und das ist bei der Quantenmechanik offenbar der Fall.

Zitat:
Zitat von it77 Beitrag anzeigen
Ein gemischter Zustand wird symbolisch anders beschrieben als ein reiner Zustand, ok.
Jein.

Wenn du klassische statistische Gemische innerhalb der Quantenmechanik untersuchen möchtest, dann benötigst du sogenannte Dichteoperatoren. Dies funktioniert dann auch für den Spezialfall reiner Zustände; der Dichteoperator hat dann die besondere Eigenschaft ρ² = ρ.

Zitat:
Zitat von it77 Beitrag anzeigen
Aber dass man hierfür unterschiedliche symbolische Schreibweisen besitzt, beweist ja nicht, dass man den Unterschied auch empirisch ermitteln kann.
Schon klar.

Es fehlt noch eine konkrete experimentelle Unterscheidung anhand einer Observablen. Die Entropie ist rein formal eine solche.
__________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Mit Zitat antworten
  #149  
Alt 29.01.19, 05:38
Benutzerbild von TomS
TomS TomS ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 04.10.2014
Ort: Nürnberg
Beiträge: 2.249
Standard AW: Superposition

Zitat:
Zitat von it77 Beitrag anzeigen
Ich glaube, die Wellenfunktion ist gar nicht messbar. Messen kann man nur die relativen Häufigkeiten, die sich gemäß dem Betragsquadrat der Wellenfunktion ergeben.

Beim Bilden des Betragsquadrats verschwindet doch der Unterschied zwischen A) und B), oder nicht?
Der Dichteoperator ist keine Wellenfunktion, sondern ein allgemeineres Objekt.

Es gibt formale Unterschiede zwischen reinen und gemischten Zuständen, z.B. die o.g. Projektoreigenschaft ρ² = ρ für reine Zustände, die Spur tr(ρ²) = 1 bzw. < 1 für reine bzw. gemischte Zustände, die Entropie S = - tr(ρ ln ρ) = 0 bzw. > 0 für reine bzw. gemischte Zustände.

Darüberhinaus musst du grundsätzlich alle prinzipiell beobachtbaren Unterschiede, also alle Observablen betrachten. Durch Messung verschiedener Observablen an mehreren Sub-Ensembles der selben Ensembles kannst du den Unterschied zwischen reinen und gemischten Zuständen bzw. experimentell ermitteln.
__________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.

Geändert von TomS (29.01.19 um 06:00 Uhr)
Mit Zitat antworten
  #150  
Alt 29.01.19, 06:20
Benutzerbild von JoAx
JoAx JoAx ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 05.03.2009
Beiträge: 4.324
Standard AW: Superposition

Zitat:
Zitat von it77 Beitrag anzeigen
Ich möchte mir einfach einen Überblick verschaffen, wie ich den Superpositionsbegriff erkenntnistheoretisch einordnen muss.

Auch stellen sich Fragen wie: Was zwingt mich, die Existenz objektiver Unbestimmtheit anzunehmen? Warum genügt es nicht zu sagen, ich weiss nicht, ob die Katze tot ist, warum muss ich annehmen, dass der Atomkern sich objektiv in einem Überlagerungszustand befindet und kann man das (experimentell) überhaupt unterscheiden: Superposition und subjektives Unwissen?
Ich fange mal von hinten.

Deine Frage könnte in der klassischen Physik/Situation so lauten - Wie erkennt man, ob ein Würfel (oder eine Charge von denen) in Ordnung ist (/nicht manipuliert)? Mit einem einzigen Wurf eines einzigen Würfels - gar nicht. Man muss schon viele Würfe machen.

Dann muss man schon das richtige Experiment wählen - die Zweizustands-Katze ist vlt. nicht so passend. Bei einem Doppelspaltexperiment wird es dem Prof. leichter fallen raus zu finden, ob sein Hiwi ihm in die Suppe spukt - schaut permanent nach, durch welchen Spalt die Elektronen fliegen. Wenn er das tut, dann gibt es keine Interferenz.

Neben den Experimenten gibt es auch theoretische Arbeiten, die zwar nicht zeigen, wie man es tun muss, aber zumindest - wie man es definitiv nicht tut. Das ist z.B. die von Hawkwind erwähnte Bellsche Ungleichung. Die sagt nämlich aus (salopp ausgedrückt), dass man die QM-Statistik mit klassischen "Galtonbrettern" nicht hin bekommt.

Es muss auch klar sein, dass diese unbeobachtbare unitäre Entwicklung mathematisch/gedanklich, so verrückt es klingen mag, wie ein ganz normales, klassisches, deterministisches Prozess funktioniert. ("unsichtbares Galtonbrett") Die eigentliche "Magie" passiert im letzten Schritt, wenn man die Born'sche Regel anwendet. Da geht die schöne, deterministische Welt der unitären Entwicklung - kaputt.
__________________
Gruß, Johann
------------------------------------------------------------
Eine korrekt gestellte Frage beinhaltet zu 2/3 die Antwort.
------------------------------------------------------------

E0 = mc²
Mit Zitat antworten
Antwort

Lesezeichen

Themen-Optionen
Ansicht

Forumregeln
Es ist Ihnen nicht erlaubt, neue Themen zu verfassen.
Es ist Ihnen nicht erlaubt, auf Beiträge zu antworten.
Es ist Ihnen nicht erlaubt, Anhänge hochzuladen.
Es ist Ihnen nicht erlaubt, Ihre Beiträge zu bearbeiten.

BB-Code ist an.
Smileys sind an.
[IMG] Code ist an.
HTML-Code ist aus.

Gehe zu


Alle Zeitangaben in WEZ +1. Es ist jetzt 04:57 Uhr.


Powered by vBulletin® Version 3.8.8 (Deutsch)
Copyright ©2000 - 2020, vBulletin Solutions, Inc.
ScienceUp - Dr. Günter Sturm