Die Natur aus Fäden: bitte schimpfen

[antaris]

Zitat von ghostwhisperer

Das heisst: ich brauche mindestens die doppelte Plancklänge um etwas mit Krümmung (Christoffel) zu definieren. Um Riemannsche Krümmung zu definieren braucht es zudem mehr als eine Dimension (schön anschaulich: Donut oder Zylinder - der Zylinder ist riemannsch flach.)

Die Planck-Länge ist ja eigentlich als Radius definiert, denn Planck-Frequenz f_p = c/(2*pi*l_p). Insofern muss ja immer das doppelte des Radius existieren, der Durchmesser (Lichtgeschwindigkeit geteilt durch Planck-Umfang eines Kreises!).

Ich denke mit Blick auf die Planck-Länge kann man als Pendant zur kleinsten Wirkung über die größt(mögliche) Wirkung nachdenken. Gerade da das Universum aus einem hochenergetischen Zustand entstanden ist und in SL's wieder zum Teil dahin "verschwindet".
Ich habe dazu mal vor einer Weile ein paar Gedanken aufgeschrieben.
https://www.astronews.com/community/...-4#post-137849

[seb110]

Zitat von ghostwhisperer

Das heisst: ich brauche mindestens die doppelte Plancklänge um etwas mit Krümmung (Christoffel) zu definieren.

naja sagen wir mal so: man braucht 2 Plancklängen um von einer Plancklänge verschieden zu sein, somit ist die Invarianz der einen Plancklänge gegeben und trotzdem kann ein Symmetriebruch stattfinden und eine Richtung vorgegeben werden (gerade durch die Quantisierung). In die eine Richtung eine Plancklänge und in die andere zwei Plancklängen ergo haben wir einen Bruch der Symmetrie z.B. eine Krümmung. Anders können sich doch Massen auch nicht definieren.

[MMT]

Da die (doppelte) Plancklänge invariant ist, kann der Raum nicht diskret sein, auch kein Gitter sein, und auch nicht kontinuierlich sein.

Alle diese Optionen widersprechen der kleinsten, invarianten Länge, die in der Natur auftritt.

[seb110]

Die doppelte Plancklänge kann immer noch zur einfachen Plancklänge werden, erst die einfache ist invariant...
Die doppelte gibt doch schon eine Richtung vor.

[antaris]

Zitat von MMT

Da die (doppelte) Plancklänge invariant ist, kann der Raum nicht diskret sein, auch kein Gitter sein, und auch nicht kontinuierlich sein.

Alle diese Optionen widersprechen der kleinsten, invarianten Länge, die in der Natur auftritt.

Wenn man in der SRT von einem Abstandsquadrat s^2 spricht, so resultiert dieses aus einem Lichteck, welches im auf 1 skalierten Minkoswkidiagramm bei Lorentztrafo immer eine Fläche von 1 ergibt. Man könnte das als Einheitsfläche (oder nach dem Wurzel ziehen als Einheitslänge) interpretieren.
Siehe Anhang

Das Lichtecke geht dabei immer vom Lichtkegel des ruhenden Beobachter A aus und wird um 90° umgelenkt, sodass es bei B' ankommt und von dort wieder mit 90° Umlenkung zum Ursprung zurückkehrt.

Das Abstandsquadrat ist invariant, da sich t und x ensprechend dehnen. Ist doch ähnlich wie beim el. Widerstand R=U/i, wo R die Konstante bildet. Bei Änderung von U oder I, verändert sich auch immer die andere Größe mit.

Das heißt eindimensionale Längen sind nur im flachen Raum am Tangentialpunkt invariant, da die SRT dort die kleinsten Abstände fordert, um diesen flachen Raum zu erhalten. Dieser ist zwischen Ereignissen nur wirklich flach, wenn die Relativgeschwindigkeit v_rel = 0 ist.

Das soll letztendlich heißen, dass die Planck-Länge bzw. kleinsten Abstände in x, y, und z (Planck-Länge) nur mit der Zeitkoordinate t (Planck-Zeit) für das invariante Abstandsquadrat genutzt werden kann. Die einzeln betrachteten Dimensionen sind offensichtlich (Minkowski-Diagramm) "nicht-lokal" veränderlich.

[MMT]

Man darf nicht vergessen, dass die (doppelte) Plancklänge 3 Eigenschaften hat:

- Sie ist invariant.

- Sie ist die kleinste Länge.

- Sie ist auch die bestmögliche Messgenauigkeit.

Man kann nicht genauer messen als die Plancklänge. Es gibt keine "Punkte" in der Natur. Man kann also in dem Bereich keine Dreiecke oä. definieren.

Wenn man die Natur zeichnen würde, hat man keinen unendlich dünnen Bleistift, sondern einen Pinsel, der mindestens 2 Plancklängen breit ist.

Die 3 Eigenschaften zusammen kann man weder mit Punkten noch mit Mannigfaltigkeiten (Ebenen, Linien, Flächen) umsetzen. Die Natur ist anders als unsere Denkgewohnheiten.

[antaris]

Zitat von MMT

Man darf nicht vergessen, dass die (doppelte) Plancklänge 3 Eigenschaften hat:

- Sie ist invariant.

- Sie ist die kleinste Länge.

- Sie ist auch die bestmögliche Messgenauigkeit.

Man kann nicht genauer messen als die Plancklänge. Es gibt keine "Punkte" in der Natur. Man kann also in dem Bereich keine Dreiecke oä. definieren.

Wenn man die Natur zeichnen würde, hat man keinen unendlich dünnen Bleistift, sondern einen Pinsel, der mindestens 2 Plancklängen breit ist.

Richtig, unterhalb der Planck-Länge sind keine Strukturen möglich aber das gilt nur lokal, an jedem Punkt der Raumzeit. Stell dir vor die Unterteilung eines Lineals unterteilt sich immer weiter, je größer der Raumzeit-Abstand zwischen 2 Ereignisse wird. Wobei die kleinste Unterteilung an jedem Punkt des Lineals (2 x) die Planck-Länge ist. Das ist genau die Definition einer Skaleninvarianz.

Das ist auch kein neues Modell, siehe hier:
https://arxiv.org/abs/0812.3857

Mit dem raumzeitlichen Linienelement berechnen wir eine vierdimensionale Raumzeit aber wir können diese gar nicht wahrnehmen (auch nicht messtechnisch!).
In 4D bleiben Abstände im Linienelement bzw. dem Viererabstand invariant aber diese Invarianz des 4D Raum beruht auf der Veränderlichkeit bzw. den mathematischen Beziehungen zwischen den einzelnen Dimensionen t, x, y, und z.

Wenn man die Natur zeichnen würde, hat man keinen unendlich dünnen Bleistift, sondern einen Pinsel, der mindestens 2 Plancklängen breit ist.

Richtig. Der Punkt könnte nicht genauer gezeichnet werden.

[MMT]

Die kleinste Länge bedeutet ja auch, dass es keine diskreten Punkte gibt.

Die kleinste Länge schliesst also auch Fraktale aus.

(Fraktale sind auch nicht Lorentzinvariant.)

All das kommt, weil die kleinste Länge weder diskreten noch kontinuierlichen Raum zulässt.

[ghostwhisperer]

Hallo! Mir ist in den Sinn gekommen, daß bestimmte
Darstellungen dual zueinander sind. Man könnte einerseits sagen, daß Raum aus kleinen Kuben besteht. Aber man kann die Kuben auch über die Koordinaten seiner Eckpunkte beschreiben. In dem Moment ist die Art der Darstellung reine Geschmackssache. Ich finde die Darstellung über Koordinaten jedoch allgemeingültiger. So ungefähr argumentiert auch die Loop QG. Ich lade bei nächster Gelegenheit was dazu hoch.
Schönes Wochenende!

[antaris]

Zitat von MMT

Die kleinste Länge bedeutet ja auch, dass es keine diskreten Punkte gibt.

Die kleinste Länge schliesst also auch Fraktale aus.

(Fraktale sind auch nicht Lorentzinvariant.)

All das kommt, weil die kleinste Länge weder diskreten noch kontinuierlichen Raum zulässt.

Kannst du das näher erklären, wie du darauf kommst? Ich würde gerade bei vorhandensein einer kleinsten (endlichen) Länge auf eine Diskretisierung tippen.

Im Physikerboard hatte ich eine Diskussion über schwarze Körper / schwarze Löcher geführt. Neu waren füre mich in dem Fall die Zusammenhänge einerseits zwischen dem Vakuum in der direkten Umgebung schwarzer Löcher (Hawkingstrahlung) und dem Vakuum als Ganzes (Unruhstrahlung). Es ist viel komplizierter als ich vorher angenommen hatte und ich kann noch nicht wirklich behaupten, dass ich das komplett verstanden habe. Für die Hawkingstrahlung muss aber das Vakuum, welches ein SL umgibt, über eine Zeit (ferne Vergangenheit bis ferne Zukunft) aufintrigriert werden. Erst wenn man diese Informationen hat, kann man wohl erst mit Sicherheit sagen, dass überhaupt ein EH und somit SL existiert. Während der Diskussion kam mir der Gedanke, dass die leere Raumzeit, also das Vakuum, vielleicht doch eine elementare physikalische Entität darstellt.

Letztendlich ist z.B. die Vakuumlösung eine Vakuumlösung, wie z.B. in der Schwarzschildmetrik und eine Materielösung eine Lösung der Feldgleichungen für Materie, wie z.B. die Friedmanngleichungen. Sicher krümmt Energie/Materie die Raumzeit und andererseits gibt die gekrümmte Raumzeit die Bewegungen der Materie vor aber das bedeutet noch lange nicht, dass beides auf allen Energieskalen linear wechselwirkt.

Ich bin mir dahingehend nicht so sicher aber die Planck-Skala beschreibt doch eigentliche auch nur rein die "Portionierung" von Energie bzw. Materie und hat eigentlich nichts mit dem Vakuum zu tun oder?
Ich halte es nicht für unwahrscheinlich, dass sich die Raumzeit tatsächlich zu einer Singularität krümmt, die Energie/Materie aber sich gar nicht so weit komprimieren lässt. Das Vakuum könnte im SL die Energie/Materie in Portionen von aneinander gepressten Planck-Massen in eine Art Raumzeit-Korsett einzwängen.

Ich bin mir auch nicht mehr so sicher, dass Materie bei einer Supernova und daraus folgenden Entstehung eines SL's wirklich in reine Energie zerissen wird, wie es ja immer so heißt. Wir wissen, dass bei den Supernovas viel massereichere Atome entstehen, als es im normalen Leben eines Sterns möglich ist. Wir wissen auch, dass Atome immer instabiler werden, je massereicher sie sind. Sehr massereiche Atome sind auch sehr instabil. Wenn die aus der Supernova herausgeschleudert werden, zerfallen sie schneller in weniger instabile Atome. Die Daer der Zerfallsprozesse verlängert sich je stabiler die Atome werden, bis sie dann z.B. zu Blei zerfallen sind und dann stabil sind. Ich halte es für denkbar, dass die nach innen gerichtete Energie der Supernova Materie zu sehr massereiche Atomefusioniert werden und durch die gravitative Energie bzw. den herrschenden Druck innerhalb des SL stabil bleiben.

Das ist alles hoch spekulativ aber hier im Forum darf man ja etwas mehr spekulieren, als im Physikerboard.
Letztendlich habe ich kein Ziel oder irgendeine Art Modell mehr, die vergleichbar mit einer GUT oder gar TOE wären. Ich bin aber ziemlich sicher, dass die einzige richtige Beschreibung im Bezug zur Überprüfbarkeit wesentliche Abstriche machen muss. So dass man sich mit epistemischer Ontologie zufrieden geben muss. Wenn wir bisher nur wenige Prozente des Universums beschreiben können, so muss man wohl leider davon ausgehen, das eben lange nicht alle bzw. viele der Aspekte der gesamten Realität mess- oder fassbar sind.

Interessant finde ich diesbezüglich den folgenden Wiki-Artikel:
https://de.wikipedia.org/wiki/4D#Mat...che_Herleitung

Jede Dimension kann man sich als Zusammensetzung einer unendlichen Anzahl der vorherigen Dimension entlang der neuen Dimensionsrichtung vorstellen. Die Gerade, mit der Dimension 1, ist so die Zusammenfügung einer unendlichen Anzahl Punkte der Dimension 0. Überträgt man diese Gedanken auf die „Vierte Dimension“, so ist diese die Zusammensetzung unendlich vieler (dreidimensionaler) Räume. Die Projektion eines vierdimensionalen Objekts entsteht im dreidimensionalen Raum als „Schatten“ stets in 3D. Dies darf nicht mit der Darstellung eines Schnitts des höherdimensionalen Objektes in der niedrigeren Dimension verwechselt werden.

Das Schattenmodell (meist als Gittermodell) entspricht einer Modellvorstellung des kompletten Objektes während der Schnitt einem tatsächlichen Erscheinungsbild in der niedrigeren Dimension entspricht. Im Falle einer Bewegung des Objektes kann sich daher der Schnitt im Zeitverlauf ändern. Die zeitliche Entwicklung ist daher dafür geeignet, sich eine vierte Raumdimension vorzustellen. Dabei ändert sich nicht etwa das Objekt mit der Zeit, sondern nur sein Schnittbild.

Stellt man sich einen Tesserakt vor, der in Richtung der zusätzlichen Dimension unterschiedlich gefärbt ist, in diese ausgerichtet ist und sich nur in diese Richtung bewegt, so wird er zunächst in der niedrigdimensionalen Welt als Würfel sichtbar, ändert dann seine Farbe, bis er schließlich wieder verschwindet, ohne sich scheinbar zu bewegen. Die Bewegung entlang der höheren Dimension wird nur als Veränderung des Schnittbildes sichtbar und nicht als Koordinatenveränderung.