Math Verhulst 1989

[richy]

Yeah !!!

Ich hab mir einen feinen simplen Programmcode ausgedacht, der genau diesen Info String liefert auf den ich so scharf war. Ich muss ja gar nicht alle Faelle durchspielen, denn ich hab doch alle Werte gespeichert. Also bilde ich einfach Haupt und Nebenwert der Wurzel die ich s0 und s1 nenne und vergleiche welcher Wert der richtig ist (ueber das Betragsquadrat).
Setze dementsprechend ein Flag 0 oder 1 (in einem "Dezimalpseudostring") und benutze natuerlich das richtigen Wurzelvorzeichen fuer den Zeitschritt.

Vorwaertsinteration wie gehabt, dann der einfache Code :

> k:=0;
> inf:=0;
>
> for i from N to 2*N do
> s0:=simplify(1/2/r*(r-(r^2-4*r*s)^(1/2)));
> s1:=simplify(1/2/r*(r+(r^2-4*r*s)^(1/2)));
>
> if (s0-f[N-k])^2 < (s1-f[N-k])^2
> then s:=s0; inf:=inf+0*10^k;
> else s:=s1; inf:=inf+1*10^k;
> fi;
>
> f[i]:=s;
> k:=k+1:
> od:


Der Mapelsche Daemon spielt auch mit und rechnet ohne Ueberlauf exakt.

Und es ist so wie ich es vermutet habe !
Das Vorzeichenmuster ist kein langweiliges

111111111 oder
011111111

wie bei y[k+1]=y[k]^2

sondern tatsaechlich ein Informationsmuster ! Und natuerlich abhaengig von den Anfangswerten. Hey Weihnachten ist doch erst in 70 Tagen :-)

Jetzt lasse ich einfach mal die Anfangswerte 1/10 2/10 ....9/10 in einer Schleife durchlaufen.

Fuer den Spezialfall r=2 erhalte ich wie erwartet noch ein langweiliges Schema :

00000000000
00000000000
00000000000
00000000000
11111111111
10000000000
10000000000
10000000000
10000000000

Fuer den Chaosfall r=3.9 erhalte ich dagegen die Muster :

00101011111
01101110110
01110110110
01011110110
11001010010
11011110110
11110110110
11101110110
10101011111

Will ich zum Beispiel fuer r=3.9, y0=0.3 nach 10 Iterationen wieder zum Anfagnswert y0 zurueckkehren benoetige ich den "Vorzeichencode" info=01110110110

Und damit habe ich numerisch gezeigt :
Die Verhulstgleichung ist abhaengig vom Parameter r nicht nur aufgrund einer Rechenungenauigkeit nichtumkehrbar, sondern prinzipiell aufgrund der Unkenntnis des Wurzelvorzeichens ! Mit zunehmendem Chaos steigt die "Unkenntnis".

Und so sieht eine chaotische Umkehrung aus, wenn man das Vorzeichenmuster kennt :



(Funktioniert fuer r<>2 sogar mit Flieskomma. r=2 ist eben ein Spezialfall)
Nach so einer Umkehrung habe ich 1989 vergeblich gesucht und dann etwas ganz anderes ausprobiert, das zu fast noch interessanteren Ergebnissen fuehrt.