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  #11  
Alt 10.01.10, 17:11
Uli Uli ist offline
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Registriert seit: 01.05.2007
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Standard AW: Zitterbewegung im Experiment gesehen

Zitat:
Zitat von Marco Polo Beitrag anzeigen
So ist es, EMI. Genauer gesagt natürlich E = Betrag von pc. Es wären sonst negative Energien möglich.

Gruss, Marco Polo
Ich habe den Eindruck, dass hier nicht bekannt zu sein scheint, dass die Wellengleichungen der relativistischen Quantenmechanik auch zu Lösungen mit negativen Energie-Eigenwerten führen.

Schreibt man beispielsweise die Dirac-Gleichung für ruhende Fermionen hin, so bekommt man:



"The equations for the individual two-spinors are now decoupled, and we see that the "top" and "bottom" two-spinors are individually eigenfunctions of the energy with eigenvalues equal to plus and minus the rest energy, respectively. The appearance of this negative energy eigenvalue is completely consistent with relativity."

aus

http://en.wikipedia.org/wiki/Dirac_equation

Ähnliche Bemerkungen gelten für die Klein-Gordon-Gleichung für relativistische Spin 0 - Teilchen.

Gruß,
Uli
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  #12  
Alt 10.01.10, 18:37
Benutzerbild von EMI
EMI EMI ist offline
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Standard AW: Zitterbewegung im Experiment gesehen

Zitat:
Zitat von Uli Beitrag anzeigen
Ich habe den Eindruck, dass hier nicht bekannt zu sein scheint, dass die Wellengleichungen der relativistischen Quantenmechanik auch zu Lösungen mit negativen Energie-Eigenwerten führen.
Nicht nur dort Uli,

auch die Bindungsenergie der Nukleonen im Atomkern ist negative Energie.
Auch die Hawkingstrahlung ist nur mit Hilfe neg.Energie verständlich.

Mit ihr kam auch Dirac zu seinem "Dirac-See".
Man kann sich das leicht verständlich machen:

E² = m²c²c²+p²c²
E = ± √(m²c²c²+p²c²)

Eine Wurzel hat immer 2 Vorzeichen und man sieht, das die Energie entweder größer +mc² oder kleiner als -mc² ist.
Sie kann nicht zwischen +mc² und -mc² liegen.
Da sich in der klassischen Mechanik alle Größen kontinuierlich verändern, kann eine positive Energie dort nicht negativ werden hierzu müsste sie das "verbotene" Intervall 2mc² überspringen.
In der QM kann sich die Energie sprunghaft ändern.
Wenn ein Elektron ein Lichtquant emittiert, geht es aus einem Zustand mit positiver Energie in einen Zustand mit negativer Energie über.
Da der Zustand negative Energie keine untere Grenze hat, wird ein Elektron immer tiefer "fallen".
Es müssten somit alle Elektronen sehr schnell in einen Zustand mit unendlich negativer Energie "hinunter fallen".
Wie wir aber wissen, geschieht das nicht.
Um einer solchen Gefahr zu entgehen, stellte Dirac die Vermutung auf, dass alle Zustände mit neg.Energie schon durch Elektronen besetzt sind.
Dirac-See halt.
Da Elektronen(Spin 1/2) dem Pauliverbot unterworfen sind kann kein Elektron mit pos.Energie mehr in diese besetzten Zustände übergehen.
Deshalb kann auch kein Elektron mit neg.Energie noch tiefer fallen.
Dies könnte man auch als Begründung für die Notwendigkeit des Pauliprinzips für halbzahlige Spinteilchen ansehen.
Führt man ein Elektron aus dem Zustand mit neg.Energie in einen Zustand mit pos.Energie über, ergibt das ein Loch im Dirac-See.
Dieses Loch ist gerade das von Dirac so vorhergesagte Positron.

Gruß EMI
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Sollen sich auch alle schämen, die gedankenlos sich der Wunder der Wissenschaft und Technik bedienen, und nicht mehr davon geistig erfasst haben als die Kuh von der Botanik der Pflanzen, die sie mit Wohlbehagen frisst.

Ge?ndert von EMI (12.01.10 um 02:49 Uhr)
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  #13  
Alt 10.01.10, 19:02
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EMI EMI ist offline
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Standard AW: Zitterbewegung im Experiment gesehen

Zitat:
Zitat von Uli Beitrag anzeigen
EMI, ich denke Zitterbewegung und Nullpunktsenergie eines Feldes (harmonischen Oszillators) sollte man auseinanderhalten.
Nullpunktsschwingungen dagegen gibt es bei gebundenen Zuständen (harmonischer Oszillator).
...es gibt übrigens Spekulationen, dass die Zitterbewegung Ursache des Elektronen-Spins sein könnte:
http://arxiv.org/abs/quant-ph/9803037
... eine Vermutung, die ursprünglich von Schrödinger selbst kam.
Hallo Uli,

ich denke schon, dass die Ursache der Zitterbewegung in der SelbstWW -Teilchen -> Feld mit Nullschwingung -> Teilchen- begründet ist.
Wir wissen nicht was da im Feld schwingt, darüber macht die Quantentheorie auch keine Aussage.
Ob es in einem Feld ohne Quanten einen "gebundenen Zustand" gibt, geben kann, wäre zu durchdenken.

Von Schrödingers Überlegungen, im Elektronen-Spin die Ursache für die Zitterbewegung zu vermuten, wusste ich noch nichts.
Meine Vermutung über die tiefere Ursache ist das farbmagnetische Moment, welches ja mit dem Spin verknüpft ist.
Diese, meine, Spekulation dürfte dich ja nicht wirklich verwundern.

Gruß EMI
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  #14  
Alt 10.01.10, 19:20
Uli Uli ist offline
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Standard AW: Zitterbewegung im Experiment gesehen

Hi EMI,

Zitat:
Zitat von EMI Beitrag anzeigen
Hallo Uli,

ich denke schon, dass die Ursache der Zitterbewegung in der SelbstWW -Teilchen -> Feld mit Nullschwingung -> Teilchen- begründet ist.
Wir wissen nicht was da im Feld schwingt, darüber macht die Quantentheorie auch keine Aussage.
Ob es in einem Feld ohne Quanten einen "gebundenen Zustand" gibt, geben kann, wäre zu durchdenken.

Gruß EMI
Nun gut; in der "stochastischen Elektrodynamik" erklärt man die Zitterbewegung als die Wechselwirkung eines klassischen Teilchens mit dem Nullpunkt-Feldes des Vakuums. Aber das ist m.E. doch sehr spekulativ und außerhalb der Standardphysik (und der ganze Ansatz der stochastischen Elektrodynamik ist mir übrigens einigermaßen suspekt).

Erst einmal (d.h. in der relativistischen Quantenmechanik) erhält man die Zitterbewegung als eine Eigenschaft der Lösungen der Dirac-Gleichung für freie Teilchen - von elektromagnetischen Feldern und Nullpunktsenergie ist da überhaupt keine Rede.

Gruß,
Uli
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  #15  
Alt 10.01.10, 19:35
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EMI EMI ist offline
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Standard AW: Zitterbewegung im Experiment gesehen

Zitat:
Zitat von Uli Beitrag anzeigen
"stochastischen Elektrodynamik"
Noch nie was von gehört Uli.

Gruß EMI
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  #16  
Alt 10.01.10, 19:51
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Standard AW: Zitterbewegung im Experiment gesehen

Zitat:
Zitat von Uli Beitrag anzeigen
Erst einmal (d.h. in der relativistischen Quantenmechanik) erhält man die Zitterbewegung als eine Eigenschaft der Lösungen der Dirac-Gleichung für freie Teilchen - von elektromagnetischen Feldern und Nullpunktsenergie ist da überhaupt keine Rede.
Hmm...Uli,

"überhaupt keine Rede",
die Theorie Diracs ist ja gerade die Quantentheorie des el.mag.Feldes.

Gruß EMI
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  #17  
Alt 11.01.10, 15:08
Uli Uli ist offline
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Standard AW: Zitterbewegung im Experiment gesehen

Zitat:
Zitat von EMI Beitrag anzeigen
Hmm...Uli,

"überhaupt keine Rede",
die Theorie Diracs ist ja gerade die Quantentheorie des el.mag.Feldes.

Gruß EMI
Hi EMI,

die Dirac-Gleichung ohne Potentiale beschreibt die kräftefreie Bewegung eines Spin 1/2-Teilchens; und in dieser simplen Variante lässt sich ja bereits auf die Zitterbewegung schließen - und somit übrigens ganz unabhängig von der elektrischen Ladung des Spin 1/2-Teilchens.

Hinzunahme von Maxwell-Gleichungen und elm. Feldern/Potentialen braucht man dafür noch gar nicht. Deshalb finde ich einen Zusammenhang zwischen der Zitterbewegung eines freien Spin 1/2 - Teilchens (selbst dann, wenn es elektrisch neutral ist !) und dem elm. Nullpunktfeld wirklich nicht allzu offensichtlich. Ich denke, um auf so etwas zu kommen, muss man noch einige Annahmen und Spekulationen machen.

Gruß,
Uli
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  #18  
Alt 11.01.10, 15:26
Uli Uli ist offline
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Standard AW: Zitterbewegung im Experiment gesehen

Zitat:
Zitat von EMI Beitrag anzeigen
Noch nie was von gehört Uli.

Gruß EMI
Soweit ich verstanden habe, ist die stochastische Elektrodynamik eine klassische Theorie, welche trotz ihres klassischen Charakters die Vorhersagen der Quantentheorie reproduziert. Einzige zusätzliche Annahme über die klassische Physik hinaus ist die Existenz von Nullpunktsschwingungen eines harmonischen Oszillators. Siehe z.B.
http://crisisinphysics.co.uk/sed.html

"In 1911 Planck introduced the hypothesis of the zeropoint electromagnetic field in an effort to avoid Einstein's ideas about discontinuity in the emission and absorption processes. His ideas were published in successive editions of The Theory of Heat Radiation, which came out in an English version, published by Dover, in 1959. They were rediscovered by various people, including myself, in the 1950s and 1960s. We tried to explain all quantum effects with this zeropoint field, and called the new discipline Stochastic Electrodynamics (SED)"

Naja, es ist somit vielleicht wirklich keine Überraschung, dass in so einem Kontext die Zitterbewegung auf das Nullpunktsfeld zurückgeführt werden kann.

Gruß,
Uli

Ge?ndert von Uli (11.01.10 um 15:33 Uhr)
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  #19  
Alt 11.01.10, 16:46
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Standard AW: Zitterbewegung im Experiment gesehen

Zitat:
Zitat von Uli Beitrag anzeigen
...selbst dann, wenn es elektrisch neutral ist !...
Hallo Uli,

welche Teilchen sind denn el.neutral?
Mir fallen da nur die Neutrinos zu ein.
Für mich existiert der "Hintergrund" (Feld, Vakuum) immer und vor/in diesem bewegt sich das Teilchen nunmal kräftefrei und wechselwirkt mit ihm.



Gruß EMI
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  #20  
Alt 11.01.10, 17:32
Uli Uli ist offline
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Standard AW: Zitterbewegung im Experiment gesehen

Zitat:
Zitat von EMI Beitrag anzeigen
Hallo Uli,

welche Teilchen sind denn el.neutral?
Mir fallen da nur die Neutrinos zu ein.
Für mich existiert der "Hintergrund" (Feld, Vakuum) immer und vor/in diesem bewegt sich das Teilchen nunmal kräftefrei und wechselwirkt mit ihm.



Gruß EMI
Einverstanden, EMI. Solche Diagramme sind aber Quantenelektrodynamik und nicht "Dirac-Gleichung pur". Die Dirac-Gleichung selbst "weiss" ja noch gar nichts von der QED und kann deshalb solche Selbst-Wechselwirkungen auch gar nicht begründen. Das will ich nur sagen.

Dass eine fundamentalere Theorie einen Zusammenhang zwischen Zitterbewegung und Nullpunktsschwingungen herleiten könnte, kann ich natürlich nicht ausschließen: eine Theorie, die letztlich eine Begründung für die Dirac-Gleichung und den Spin liefert.
Aber selbst die QED tut das noch nicht; in ihr ist die Dirac-Gleichung "Input". Und solche Selbstenergie-Diagramme werden in ihr als Renormierungseffekte berücksichtigt - führen auf keine Zitterbewegung.

Im Standardmodell fallen mir auf Anhieb auch nur Neutrinos als ungeladene Spin 1/2-Teilchen ein. Geht man zu supersymmetrischen Modellen, so gibt es aber wahrscheinlich schon weitaus mehr (z.B. Higgsinos). Und nach meinem Verständnis müssten all diese "zittern" (wenn es sie denn gibt).

Gruß,
Uli
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