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Plauderecke Alles, was garantiert nichts mit Physik zu tun hat. Seid nett zueinander! |
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#71
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AW: Math Verhulst 1989
Konkret :
Vielleicht ging folgender Sachverhalt etwas unter : Zitat:
1+Wurzel(2) ist die Loesung des Polynoms x=2+1/x Und dass dies ein Polynom ist sieht man durch einfache Multiplikationder Gleichung mit x. In der "sehr hohen Mathematik" :-) zeigt sich, dass dieses Polynom mit dem Parameter a die charakteristische Gleichung der allgemeinen Fibonacci Gleichung darstellt. Mit der Fib Folge habe ich im letzten Beitrag Wurzel(2) (a=2) sehr einfach berechnet. Die Folge muesste auch im DZGL Katalog enthalten sein : http://www.quanten.de/forum/showthre...?t=2083&page=2 Noee, die DZGL fehlt. Muss ich nachtragen Der Katalog ist auch noch lange nicht fertig und bei der mersenne Kette muesste ich mal nachhaken. Wobei der Zusammenhang zwischen Mersenne Primzahlen und Fibonacci Zahlen exorbitant kompliziert ist. Ich hab auch nur einen Typen im ganzen www gefunden, der sich damit etwas beschaeftigt. Ge?ndert von richy (16.03.12 um 11:43 Uhr) |
#72
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AW: Math Verhulst 1989
Ich hab grad ne Idee :
Zuerst noch ne Anmerkung Info : Da die Fib DZGL linear ist laesst sie sich problemlos loesen. Der Quotient zweier aufeinandrefolgenden Fib Zahlen mit den Loesungen L[k+1] und L[k] (der gegen g oder fuer a=2 gegen 1+Wurzel(2) konvergiert) stellt war eine nichtklineare DZGL, aber diese ist einfach der Quotient der zwei Einzelloesungen L[k+1]/L[k]. Hier mal in Gemaeldeform : Die gibt es auch in Exponentialschreibweise. Das nur zu deiner Info, falls dich folgendes auch interessiert. Wie waere es wenn wir die Dezimalstellen von 1+Wurzel(2) moeglichst einfach sukzessive erzeugen koennten ? AUsgangspunkt waeren die Brueche der Fib Folge fur a=2 (Ich nenn die ab sofort Fib2). Ich habe noch keine Loesung aber ein Puzzelstueck fuer einen Plan. Die Frac Aussage ohne irrational Aspekt basiert ja auf der Gleichung x=2+1/x Wie waere es wenn wir nicht Fib2[k+1]/Fib2[k] betrachten, sondern wie sich unsere Iteration verbessert ? Also delta=Fib2[k+1]/Fib2[k] - Fib2[k]/Fib2[k-1] Edit : Folgendes fuehrt zu nichts Wenn wir das in der Form auf den Hauptnenner bringen ist das unhandlich ... /Edit Ansonsten wissen wir schon mal in welcher Genauigkeitsordnung unser Naeheungsbruch liegt und ab wieviel Stellen wir die Kommastellenreihe abbrechen koennen. Da wir alle Loesungen kennen koennen wir den Ausdruck auch als Zehnerpotenz schreiben und eine direkte analytische Angabe darurber machen ! Sicherlich ein Horrorausdruck, aber wozu gibt es Maple. Ge?ndert von richy (16.03.12 um 15:09 Uhr) |
#73
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AW: Math Verhulst 1989
Hallo richy,
ich habe im Dialog mit "Ich" ein wenig auf den Putz gehauen, ..habe von der Verwandtschaft zwischen 2 und Phi gesprochen, bzw. zwischen Wurzel 2 und Phi. Es bestehen tatsächlich verwandtschaftliche Verhältnisse, aber über den Umweg der Steigung m, die man jedem Winkel zuordnen kann. Drauf gekommen bin ich durch meine Entdeckung eine Gegen-Kathete (y) mit einem Multiplikationsfaktor zu berechnen, quasi mit mutliplikatorischer Mittelwertsuche, ich nenne es Mittelwert 2. Ordung: Und klar geht es hier eher um Pythagoras und Kreis als um SRT, also: Hier: Hypothenuse . = c . =1 (Lichtgeschwindigkeit) Ankathete ......= v . = z.B. 0,8(*c) Gegenkathete = ZD = 0,6 (Zeitdilatation) Der verbindende Faktor wird hier x genannt. (1-0,8) * x = ZD = (1+0,8) / x x=Wurzel((1-0,8)/(1+0,8)) = 3 (1-0,8) *3 = 0,2 * 3 = 0,6 0,2* = 0,6 = 1,8/3 Mir kam die Idee den Spieß umzudrehen und den Faktor selber zu wählen, und alles andere von diesem verbindenen Faktor abzuleiten: Ankathete = (x^2-1)/(x^2+1) Gegenkathete = (1-v)*x Bei den daraus folgenden Tabellen tauchten u.a.bei den irrationalen Zahlen W2 und Phi und ihren Ablegern Auffälligkeiten auf: Beispiele: Abkürzungen: AK = An-Kathete GK = Gegen-Kathete m. = Steigung Gegenkathete/Ankathete = y/x x.. = verbindender Faktor x AK = 1/3 -> hat den verbindenen Faktor Wurzel(2) GK = 2/3 -> hat den verbindenden Faktor Phi+1 m = 2 hat den verbindenden Faktor Phi-1 m = 1 hat den verbindenden Faktor W(2)+1 (m = 7 hat als Ankathete W(2)/10 ?!) Alle Verwandten von Wurzel(2) belegen als Steigung die symmetrischen Punkte 22,5°, 45° und 67,5° bei gem. Faktor x = Phi-1 ist v= Wurzel(0,2) und GK ist Wurzel(0,8) AK = Wurzel(0,2) hat eine Dilatation von Wurzel(0,8) 1-W(0,2) * (Phi-1) = W(0,8), warum auch immer usw. Ich suche derzeit noch nach einer Möglichkeit, das alles graphisch optimal, auf einen Blick darzustellen. Ob ich da etwas entdeckt habe, was für die Welt neu ist, ist mir zunächst nicht so wichtig. Es macht Spass, weil es für mich neu ist und neue "Spaziergänge" ermöglicht, Sightseeing in Zahlenräumen. Wenn ich EMI poste "Mist, .. wieder kein Nobelpreis" und er antwortet " Nein merman, bestimmt nicht", dann bin ich nicht sicher ob er's verstanden hat, .. sei versichert, ich habe großen Spass an meinen kleinen Entdeckungen, ... bin dann aber basserstaunt, wenn mir geantwortet wird, dass ich mich auf den Weg "ausgeleierter Mittelwertstheorie begebe", die von "übelsten Einstein Gegenern" vertreten wird. Interessant ist die Untersuchung des multiplikatorisch verbindenen Faktors x auch deshalb, weil er weitere Berechnungen keine Wurzel enthlten, wenn man diesen als Uasgangsbasis verwendet. Zudem müsste ein verständlicher "Name" für diesen Faktor gefunden werden, (ich vermute in der Mathematik gibt es den bereits). Ich hoffe die kleine Beispiele oben, plus Rechenwege, verdeutlichen die Einfachheit meiner Gedankengänge. Gruß Merman Ge?ndert von mermanview (16.03.12 um 14:57 Uhr) |
#74
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AW: Math Verhulst 1989
Hi merman
Zitat:
Phi ist die irrationalste aller Zahlen. 1+Wurzel(2) ist die zweitirrationalste aller Zahlen. EDIT (ohne noble Zahlen) Beides im Sinne von Louville. Beides sind Loesungen der charakteristischen Gleichung einer verallgemeinerten Fibonacci Folge die man auch als allgemeine Lukas Folge bezeichnet. http://de.wikipedia.org/wiki/Lucas-Folge Phi : p[k+2]=p[k+1]+p[k] , p[0]=p[1]=1 1+ Wurzel(2) : p[k+2]=2*p[k+1]+p[k] , p[0]=p[1]=1 Die Lukasfolge von 1+Wurzel(2) wird auch als Pell Folge bezeichnet : http://de.wikipedia.org/wiki/Pell-Folge Und schau mal auf das Datum : 1611 Ge?ndert von richy (17.03.12 um 09:09 Uhr) |
#75
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AW: Math Verhulst 1989
Jetzt aber mal zu deiner Variante. (Leider ohne Zeichnung)
Die SRT interessiert mich uebrigends so gut wie gar nicht. Ist ja auch kein SRT Forum hier sondern ein Forum zur Quantenmechanik. Zitat:
Nee stop. Das ist einfach Pythagoras. . Zitat:
c**2 = v**2 + ZD**2 sin(Winkel)=ZD/c Deine Ausgangsgleichung nun allgemeiner : (1-v) * x = ZD = (1+v) / x Aeeeehem das sind drei Gleichungen . 1) (1-v) * x = (1+v) / x 2) (1-v) * x = ZD 3) (1+v) / x = ZD Nehmen wir 1) Das ergibt 2 Wurzeln als Loesung : x=p(v) Das willst du wohl eher nicht. Ich wuerde mal vorschlagen ZD zu eleminieren : zd=Wurzel(c**2-v**2)=Wurzel(1-v**2) In 2) 2) x = Wurzel(1-v**2)/(1-v) Und nun ? Wie kommst du auf 1+Wurzel(2) ? Gruesse Ge?ndert von richy (16.03.12 um 16:22 Uhr) |
#76
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AW: Math Verhulst 1989
Zitat:
c=1 Und v ist nun a und b=ZD somit b=Wurzel(1-a**2) (c-a) * x = b (1-a) * x = Wurzel(1-a**2) (1-(x^2-1)/(x^2+1)) * x = Wurzel(1-a**2) Das sind zwei Loesungen fuer x die ganz gut aussehen : x1=1/2/(-1+a^2)*(-2*(1-a^2)^(1/2)+2*(a^2-a^4)^(1/2)), x2=1/2/(-1+a^2)*(-2*(1-a^2)^(1/2)-2*(a^2-a^4)^(1/2)) Fuer Wurzel(2) erhalte ich a=1/3 aber fuer 1 + wurzel2) a=Wurzel(2)/2 Das isses irgendwie noch nicht Du musst einfach zielgerichteter vorgehen. Von Anfang an muss klarstehen. Ich stecke etwas in die Gleichung rein : in Und moechte sehen was ich erhalte out. out=f(in) Dir liegt irgenderin Ansatz mit mehreren Variablen vor aber dafuer mehreren Gleichungen. Mit jeder Gleichung eleminiertst du eine Hilfsvariable. Und dann koente ich deine Rechnung ganz einfach nachvollzienen. Oder eine Zeichnung halt. Ge?ndert von richy (17.03.12 um 09:10 Uhr) |
#77
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AW: Math Verhulst 1989
hallo richy,
sorry, (ich habe meinen eigenen Beitrag nachträglich nur halb editiert, und in der üblichen verdammten Eile die Hälfte der vorigen Variabeln nicht gelöscht/ umgeschrieben) um es abzukürzen Ich schlage zur Verständlichkeit vor a, b und c abgeleitet von der Darstellung der Pythagorasgleichung: a² + b² = c² Für den verbindenden Faktor schlage ich (im Moment) x vor, so dass gilt: (c-a) * x = b = (c+a) / x aufgelöst nach x: x = Wurzel((c+a) / (c-a)) Am Besten mit der Hypotenuse c = 1: x = Wurzel((1+a) / (1-a)) Wenn man nun a und b von x ableiten möchte, wenn also der verbindende Faktor x gegeben sei, dann erhält man für interessante Betrachtungen (und verliert gleichzeitig die Wurzel): a = (x²-1) / (x² +1) b = (1 -a) * x Ich betrachte dabei auch die Steigung m (arctan(b/a), b/a = y/x, =Höhe/Länge, =Gegenkathete/Ankatehte) Beispiel: gegeben sei : x = Phi a = Wurzel(0,2) = 0,447213595499958 b = Wurzel(0,8) = 0,894427190999916 m = 2 (.. (1-W(0,2)) * Phi = W(0,8) = (1+W(0,2)) / Phi ..) Für vergleichende Untersuchungen verwende ich zunächst für x die gegebene Reihe: 1/Pi, 1/Euler, W(2)-1, Phi-1, 1, W(2), Phi, 2, W(2)+1, Phi+1, Euler, 3, Pi, 4 ... 10 Die Ergebnisse sind interessant genug um auch für a und b irrationale Zahlen einsetzen zu wollen, und: ich komm grad drauf, hehe: auch für c. Naja, ich wünsch dir erstmal viel Erfolg mit "bella Italia". ... illuminosi squardi di raggazzi inamorate ... ciao Merman Ge?ndert von mermanview (17.03.12 um 15:59 Uhr) |
#78
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AW: Math Verhulst 1989
Hi merman
Aufgabenerfassung ************** Zitat:
Und das sieht schonmal interessant aus. Zitat:
Zitat:
An der naechsten Stelle muss man wie bei dem Hobbymathematikus wieder etwas raten : Zitat:
m=arctan(b/a) ? Vegleichen wir das mal mit dem Hobbymathmatikus : http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?t=2185 Zitat:
"Man sieht doch. Das ergibt 5 !" Warum nicht ? Man darf mathematische und sprachliche Schreibweise nicht so mischen, dass das Ergebnis mehrdeutig, unlogisch wird. 5 ! koenne auch fuenf Fakultaet bedeuten. Aber ok, in deiner aktuellen Erklaerung ist es im Grund klar und ich bin gespannt auf dein Beispiel. Zitat:
Berechne : a(x) und b(x) 1) a(x) = (x²-1) / (x² +1) ***************** a(x)=(1+Wurzel(5))/(5+Wurzel(5)) = 4472135957 Ja das hat Aesthetik. (Unsere Programme unterscheiden sich bezueglich Genauigkeit) Jetzt noch b(x) Da sehe ich keine explizite Formel aber ich ahne mit Pythagoras geht das : a² + b² = 1² b² = 1-a² 2 a) b(x) = Wurzel(1-a²(x)) ****************** Na das koennen wir auch in 1 einsetzen : 2 b) ... Das gibt etwas komplizierteres aber ich stimme mit deinem Ergebnis ueberein ! Und nun der letzte Schritt. Du berechnest m=arctan(b/a) Noe. Am Wort Steigung haette ich es bemerken muessen. Ich lasse das Missverstaendnis mal dokumentiert. Richtig ist also : m=b/a ***** Und tatsaechlich erhaelt man m=2 Das war nicht unbedingt zu erwarten. Und du kannst dies auch in einem Winkel ausdruecken : alpha=arctan(m) ************* Also m=2 kann doch kein Zufall sein. Aber bei Phi ist alles drin. Wir haben im Moment alles schoen beisammen : ZUSAMMENFASSUNG *************** ****************** b(x) = Wurzel(1-a²(x)) a(x) = (x²-1) / (x² +1) m=a(x)/b(x) alpha=arctan(m) ****************** 2b) zeigte, dass es unguenstig wird a(x) in die b(x) Gleichung einzusetzen. Also schreibe ich b(x)/a(x) mal einfach wie folgt : m=b/a=b(x)=Wurzel(1-a²(x))/a(x)) oder kuerzer m=Wurzel(1-a²)/a ************** Tipp : Der goldene Schnitt ist die Loesung eines Polynoms. Aber merke dir den goldenen Schnitt stets in der dazu voellig identischen Fibonacci Form : Die Loesung von x=1+1/x ist gleich Phi und daher gilt : Phi=1+1/Phi und ebenso Phi-1=1/Phi denn diese Form stellt die grundlegenden Eigenschaften von Phi sofort dar. Ok, was geht da vor sich, dass man m=2 erhaelt ? m=Wurzel(1-a²)/a wir ziehen a in die Wurzel ueber m=Wurzel(1-a²)/Wurzel(a²) m=Wurzel( (1-a²)/a²) und zerlegen dies in die Summanden m=Wurzel( (1/a²-1) Die grundlegende Form von Phi nuetzt mir nun doch gerade wenig. Ich sehe aber, dass diese am Ergebnis beteiligt ist. Wenn gilt m=2, dann ist das Argument der Wurzel gleich 4 und das ist 5-1 Somit 1/a²=5 Ich kann dir jetzt schon sagen. Da hast du etwas ausgegraben, das algebraisch keinesfalls trivial ist ! Etwas sehr interessantes ! Aber step by step ! Um nichts zu verwechseln. a ist nicht der goldene Schnitt sondern eine Funktion desselben. a(Phi)=(Phi²-1) / (Phi² +1) Der Kehrwert ist dann : 1/a(Phi)=(Phi²+1) / (Phi²-1) und wenn 1/a²(phi) gleich 5 muss dieser Kehrwert gleich Wurzel(5) sein. Warum ? Ich habe noch keine Ahnung. Au backe das ist zu hoch fuer mich : Denn (Phi²+1)/(Phi²-1)=(5+Wurzel(5) ) / ( 1+Wurzel(5) ) Und das soll Wurzel(5) sein ? !!! Ja das ist eine alternative Darstellung von Wurzel(5) die mir nicht bekannt war : Testen wir : Wurzel(5)=(5+Wurzel(5) ) / ( 1+Wurzel(5) ) Wurzel(5)+5=5+Wurzel(5) Also das muss ich erstmal bischen verdauen. Auf jeden Fall schon mal super deine Beobachtung Gruesse Ge?ndert von richy (17.03.12 um 09:16 Uhr) |
#79
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AW: Math Verhulst 1989
Zusammenfassung :
*************** Nun also mal ohne relativistisches und Rate Beiwerk : Wir betrachten folgende Gleichungen : b(x) = Wurzel(1-a²(x)), (Pythagoras) a(x) = (x²-1) / (x² +1), (Eine spezielle Proportion, aehnlich der Moebiustransformation) m=a(x)/b(x), (eine Steigung) alpha=arctan(m), (einen Winkel) kurz : Zitat:
*********** Wir stellen fest, dass fuer spezielle Zahlenwerte (Lukasformen) wie der goldene Schnitt der Ausdruck m charakteristische Werte, wie zum Beispiel ganzzahlige Werte liefert : Fuer den goldenen Schnitt erhalten wir m=2 was keinesfalls trivial zu erwarten waere. Fuer die zweitrationalste Zahl 1+Wurzel(2) erhalten wir ebenso ueberraschend m=1 Anm: 1+Wurzel(2) ist keine noble Zahl. Wurzel(13) ist dagegen eine periodisch noble Zahl und moeglicherweise irrationaler als 1 + Wurzel(2) und somit die zweitirrationalste aller Zahlen. Mit der Wurzel(13) hat sich natuerlich schon Euler beschaeftigt : Zitat:
Porta aperta per chi porta, e chi non porta parta pure, poco importa. Ge?ndert von richy (17.03.12 um 09:01 Uhr) |
#80
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AW: Math Verhulst 1989
Vermutung
******** Es muss fuer m=ganzzahlig ein Zusammenhang bestehen fuer die Mermanproportion a(x) zu der Ordnung der Irrationalitaet der Zahlen x gemaess Louville. (Noble Zahlen ausser Phi ausgeschlossen) Rueckblende : ********** Eine spezielle Klasse in der Irrationalitaet der Zahlen bilden die Zahlen, die sich anhand der Loesung folgendes Polynoms ergeben : 1) ******************* x=p+1/x, p element N ******************* Die entsprechende allgemeine Lukasfolge dazu habe ich bereits angegeben. Nennen wir diese Zahlen Lukas_p Zahlen ! Die Lukas_p Zahlen sind Loesungen des Polynoms 1) und daher von folgender Form : x1=1/2*p+1/2*Wurzel(p^2+4) x2=1/2*p-1/2*Wurzek(p^2+4) Es gibt jeweils zwei Lukas_p Zahlen die die Gleichung 1 erfuellen. So spricht man sowohl fuer Phi = 1.6180339887498948482 als auch fuer phi = -0.61803398874989484820 vom goldenen Schnit. Teilweise auch etwas unsachgemaess fuer phi = 0.61803398874989484820 Wir betrachten im Folgenden nur den Hauptwert der Loesung der Lukas_p Zahlen. lukas_p = 1/2*( p+Wurzel(p^2+4) ) *************************** NUMERISCHE EXPERIMENTE : ********************* V1) Wir bestimmen die Lukas_p Zahlen fuer p=1..12 Zitat:
(10 + Wurzel(101) ist auch goil) V2 Wir berechnen allgemein die "Mermansteigung" m der Lukas_p Zahlen : Maple Code allgemein : Zitat:
Es ergeben sich verschachtelte unhandliche Wurzelausdruecke. Eventuell muessen wir hier Graf Maple mit etwas gesundem Menschenverstand noch etwas unter die Arme greifen. V3 Wir simulieren nun numerisch die Mermansteigung der ersten 12 Lukas_p Zahlen und ich halte es vor Spannung kaum mehr aus :-) Mist und gerade als ich alles fertig hatte ist Maple abgestuerzt ... Na aber das darf man sich auch bischen auf der Zunge zergehen lassen. Ohne Eile. Auf den arcustangens bin ich auch schon gespannt. Das wird richtig gut ! Zitat:
Super deine Transformation ! Weil jede Menge Geometrie drin steckt. Die moechte ich natuerlich im naechsten Schritt auch noch erkennen. Und hast du den Unterschied zwischen Physik und Mathematik schon erkannt ? Schon wenn man a,x,c mit c=1 schreibt statt v,ZD,c0 ist es ein Unterschied. Ge?ndert von richy (17.03.12 um 09:32 Uhr) |
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