Quanten.de Diskussionsforum  

Zur?ck   Quanten.de Diskussionsforum > Plauderecke

Hinweise

Plauderecke Alles, was garantiert nichts mit Physik zu tun hat. Seid nett zueinander!

Antwort
 
Themen-Optionen Ansicht
  #1  
Alt 07.08.08, 11:26
Benutzerbild von Hamilton
Hamilton Hamilton ist offline
Profi-Benutzer
 
Registriert seit: 02.05.2007
Ort: Deutschland
Beitr?ge: 447
Standard Math - Lustiger Beweis / Wo ist der Fehler?

Hi,
ich hab vor kurzem ein YoutubeVideo gesehen, in dem jemand den "Beweis" vorführt, dass 1+1=0 ist.
(Liebe Mathematiker, wir befinden uns hier im Körper der komplexen Zahlen)

Der Beweis geht etwa so:
1+1=1+sqrt(1)
1+1=1+sqrt( (-1)*(-1) )
1+1=1+sqrt(-1)*sqrt(-1)
1+1=1+ii
1+1=1+i²
1+1=1+(-1)
1+1=1-1
1+1=0

Viel Spaß beim Knobeln!
__________________
"Wissenschaft ist wie Sex. Manchmal kommt etwas Sinnvolles dabei raus, das ist aber nicht der Grund, warum wir es tun."
Richard P. Feynman
Mit Zitat antworten
  #2  
Alt 07.08.08, 12:17
Lambert Lambert ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 12.02.2008
Beitr?ge: 2.008
Standard AW: Lustiger Beweis / Wo ist der Fehler?

Zitat:
Zitat von Hamilton Beitrag anzeigen
Hi,
ich hab vor kurzem ein YoutubeVideo gesehen, in dem jemand den "Beweis" vorführt, dass 1+1=0 ist.
(Liebe Mathematiker, wir befinden uns hier im Körper der komplexen Zahlen)

Der Beweis geht etwa so:
1+1=1+sqrt(1)
1+1=1+sqrt( (-1)*(-1) )
1+1=1+sqrt(-1)*sqrt(-1)
1+1=1+ii
1+1=1+i²
1+1=1+(-1)
1+1=1-1
1+1=0

Viel Spaß beim Knobeln!

tja sqrt((-1)*(-1)) ist nicht gleich sqrt(-1)*sqrt(-1)

Gruß,
Lambert
Mit Zitat antworten
  #3  
Alt 07.08.08, 14:00
Benutzerbild von Hamilton
Hamilton Hamilton ist offline
Profi-Benutzer
 
Registriert seit: 02.05.2007
Ort: Deutschland
Beitr?ge: 447
Standard AW: Lustiger Beweis / Wo ist der Fehler?

Zitat:
tja sqrt((-1)*(-1)) ist nicht gleich sqrt(-1)*sqrt(-1)
das sehe ich nicht so- der Fehler liegt meineserachtens woanders.
Jedenfalls solltest Du Deine Behauptung in jedem Fall beweisen, wenn Du darauf bestehst, dass sqrt((-1)*(-1)) ist nicht gleich sqrt(-1)*sqrt(-1) ist.

Allgemein gilt sqrt(ab) = sqrt(a)*sqrt(b).
__________________
"Wissenschaft ist wie Sex. Manchmal kommt etwas Sinnvolles dabei raus, das ist aber nicht der Grund, warum wir es tun."
Richard P. Feynman
Mit Zitat antworten
  #4  
Alt 07.08.08, 14:57
Benutzerbild von soon
soon soon ist offline
Guru
 
Registriert seit: 22.07.2007
Beitr?ge: 728
Standard AW: Lustiger Beweis / Wo ist der Fehler?

Hi,


sqrt(-1) = ± i, denn (−i)² = i² = −1


Gruss
Mit Zitat antworten
  #5  
Alt 07.08.08, 15:01
Lambert Lambert ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 12.02.2008
Beitr?ge: 2.008
Standard AW: Lustiger Beweis / Wo ist der Fehler?

Zitat:
Zitat von soon Beitrag anzeigen
Hi,

sqrt(-1) = ± i,
denn(−i)2 = i2 = −1

Gruss
det geht schon mal gar net!
Ein sqrt ist nie negativ(!), auch nicht sqrt(-1)
Diese ist definiert als sqrt(-1) = i

Gruß,
L
Mit Zitat antworten
  #6  
Alt 07.08.08, 15:07
Pythagoras Pythagoras ist offline
Profi-Benutzer
 
Registriert seit: 02.05.2007
Beitr?ge: 222
Standard AW: Lustiger Beweis / Wo ist der Fehler?

>>>>1+1=1+sqrt(1)
1+1=1+sqrt( (-1)*(-1) )
1+1=1+sqrt(-1)*sqrt(-1)
1+1=1+ii
1+1=1+i²
1+1=1+(-1)
1+1=1-1
1+1=0 <<<<<<<<<<
<<<<<<<<<<<

1+1= ii+ii
1+1= i²+i²
1+1= -1-1
1+1= -2

Wenn ich "richtig" gerechnet habe.
Ich glaube aber, der Trugschluss liegt schon in der ersten Zeile:
nämlich 1+1= 1+ sqrt(1).
Ist es zulässig, einen Ausdruck (die zweite 1 auf der linken Seite) durch einen
unbegründet komplizierteren Ausdruck [sqrt(1)] zu substituieren ?

Pyth.
__________________
Du mich nix verstehen...ächz!
Mit Zitat antworten
  #7  
Alt 07.08.08, 15:10
Lambert Lambert ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 12.02.2008
Beitr?ge: 2.008
Standard AW: Lustiger Beweis / Wo ist der Fehler?

Zitat:
Zitat von EMI Beitrag anzeigen
sqrt2 = 1,414... und 1,414 *1,414 = 2

EMI
befürchte, Du hast recht.
War zu schnell

Gruß,
L
Mit Zitat antworten
  #8  
Alt 07.08.08, 15:27
Lambert Lambert ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 12.02.2008
Beitr?ge: 2.008
Standard AW: Lustiger Beweis / Wo ist der Fehler?

Zitat:
Zitat von EMI Beitrag anzeigen
befürchte ist gut.
allerdings...
Mit Zitat antworten
  #9  
Alt 07.08.08, 15:31
Lambert Lambert ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 12.02.2008
Beitr?ge: 2.008
Standard AW: Lustiger Beweis / Wo ist der Fehler?

Zitat:
Zitat von EMI Beitrag anzeigen
Eine Wurzel hat immer 2 Lösungen, denn sie ist die Umkehrung der Potenzrechnung.

X² = 1
X1 = 1
X2 = -1

X = +/- sqrt(1)


EMI
Du meinst eine quadratische Gleichung hat immer zwei Lösungen?

Nichts für Ungut,

Gruß,
L

PS. ansonsten meine ich, dass Du Recht hast. Es gibt von 1² zwei Lösungen, wovon in diesem Fall nur eine schlüssig ist.

Ge?ndert von Lambert (07.08.08 um 15:36 Uhr)
Mit Zitat antworten
  #10  
Alt 07.08.08, 15:33
Benutzerbild von richy
richy richy ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 01.05.2007
Ort: karlsruhe
Beitr?ge: 4.170
Standard AW: Lustiger Beweis / Wo ist der Fehler?

Der "Beweis" wird meines wissens gerne herangezogen um zu zeigen dass die Defintion i=Wurzel(-1) unzutreffend bzw. nur die halbe Wahrheit ist.
i wird definiert ueber die Gleichung i^2=-1. nicht ueber i=Wurzel(-1)

Und i^2=-1 hat die Loesungen i= +/-Wurzel(-1)
Der Fehler liegt also an der Stelle an der i=Wurzel(-1) gesetzt wird.
Oder wenn man die Mehrdeutigkeit weiter nach vorne verfolgt. An der Stelle
1=(-1)*(-1) was auch nur die halbe Wahrheit ist weil auch 1=1*1 gilt.
Die Mehrdeutigkeit kommt aber erst ueber i=Wurzel(-1) als Fehler zum tragen.

Die erste Zeile ist noch korrekt.


Es ist nicht so, dass die Wurzelfunktion immer mehrdeutig ist, nur weil man so oft +/- daran anpinselt.
Sondern ein Polynom n ten Grades weist n Nullstellen auf.
Zitat:
1+1=1+ (+/-)sqrt(1)
Na gut. Waehlen wir deinen zweiten Fall :
1+1=1-sqrt(1)=1-1=0 => 2=0 und das Raestel waere erheblich kuerzer

y=Wurzel(9) hat die eindeutiige Loesung y=3
aber
y^2=9 hat die beiden Loesungen y=3,y=-3

Wenn ich nun schreibe
(-3)*(-3)=9 =>
-3=Wurzel(9) =>
-3=3 =>
-1=1

liegt der Fehler an der selben Stelle wie in Hamiltons Beispiel
nur da ist er in der imaginaeren Einheit besser versteckt.
@Hamilton
Diese Loesungszweige haben leider auch meinen Loesungsanschlag auf die logistische DRGL vereitelt :-)
Also vorerst. Natuerlich habe ich (leider ) schon einen neuen Plan.

Ge?ndert von richy (07.08.08 um 18:18 Uhr)
Mit Zitat antworten
Antwort

Lesezeichen

Themen-Optionen
Ansicht

Forumregeln
Es ist Ihnen nicht erlaubt, neue Themen zu verfassen.
Es ist Ihnen nicht erlaubt, auf Beitr?ge zu antworten.
Es ist Ihnen nicht erlaubt, Anh?nge hochzuladen.
Es ist Ihnen nicht erlaubt, Ihre Beitr?ge zu bearbeiten.

BB-Code ist an.
Smileys sind an.
[IMG] Code ist an.
HTML-Code ist aus.

Gehe zu


Alle Zeitangaben in WEZ +1. Es ist jetzt 17:10 Uhr.


Powered by vBulletin® Version 3.8.8 (Deutsch)
Copyright ©2000 - 2024, vBulletin Solutions, Inc.
ScienceUp - Dr. Günter Sturm