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Hinweise

Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben.

Umfrageergebnis anzeigen: Ist experimentell feststellbar, ob Teilchen sich in Superposition befinden?
Ja 1 50,00%
Nur statistisch für ein Ensemble von gleichartigen Teilchen 0 0%
Nein 1 50,00%
Teilnehmer: 2. Sie d?rfen bei dieser Umfrage nicht abstimmen

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  #151  
Alt 29.01.19, 18:23
Philipp Wehrli Philipp Wehrli ist offline
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Standard AW: Superposition

Zitat:
Zitat von pauli Beitrag anzeigen
Um diesen Kollaps zu umgehen erschafft man einfach so aus der Hüfte unzählige Universumsabspaltungen bzw. Varianten bzw. Kopien oder was auch immer ...
Die 'erschafft' man ja eben nicht extra. Die sind bereits in der allgemein verwendeten und bewährten Mathematik drin. Man verzichtet nur darauf, zusätzlich einen Kollaps zu postulieren, der nie beobachtet wurde.
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  #152  
Alt 29.01.19, 19:01
it77 it77 ist offline
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Standard AW: Superposition

Zitat:
Zitat von Philipp Wehrli Beitrag anzeigen
Die 'erschafft' man ja eben nicht extra. Die sind bereits in der allgemein verwendeten und bewährten Mathematik drin. Man verzichtet nur darauf, zusätzlich einen Kollaps zu postulieren, der nie beobachtet wurde.
Naja, die Wellenfunktion wurde auch nie beobachtet.
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  #153  
Alt 29.01.19, 20:39
Benutzerbild von TomS
TomS TomS ist offline
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Standard AW: Superposition

Zitat:
Zitat von it77 Beitrag anzeigen
Naja, die Wellenfunktion wurde auch nie beobachtet.
Doch, wenn auch nicht in allen Aspekten

https://io9.gizmodo.com/the-first-im...truc-509684901

https://journals.aps.org/prl/abstrac...ett.110.213001
https://link.aps.org/accepted/10.110...ett.110.213001
Hydrogen Atoms under Magnification: Direct Observation of the Nodal Structure of Stark States
A. S. Stodolna, A. Rouzée, F. Lépine, S. Cohen, F. Robicheaux, A. Gijsbertsen, J. H. Jungmann, C. Bordas, and M. J. J. Vrakking
Phys. Rev. Lett. 110, 213001 – Published 20 May 2013
To describe the microscopic properties of matter, quantum mechanics uses wave functions, whose structure and time dependence is governed by the Schrödinger equation. In atoms the charge distributions described by the wave function are rarely observed. The hydrogen atom is unique, since it only has one electron and, in a dc electric field, the Stark Hamiltonian is exactly separable in terms of parabolic coordinates. As a result, the microscopic wave function along the ξ coordinate that exists in the vicinity of the atom, and the projection of the continuum wave function measured at a macroscopic distance, share the same nodal structure. In this Letter, we report photoionization microscopy experiments where this nodal structure is directly observed. The experiments provide a validation of theoretical predictions that have been made over the last three decades.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.

Ge?ndert von TomS (29.01.19 um 20:47 Uhr)
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  #154  
Alt 29.01.19, 20:49
Benutzerbild von TomS
TomS TomS ist offline
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Dazu

Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Darüberhinaus musst du grundsätzlich alle prinzipiell beobachtbaren Unterschiede, also alle Observablen betrachten. Durch Messung verschiedener Observablen an mehreren Sub-Ensembles der selben Ensembles kannst du den Unterschied zwischen reinen und gemischten Zuständen bzw. experimentell ermitteln.
liefere ich gleich noch eine Berechnung nach ...

... Wir betrachten einen Zustand

|ψ> = ψ₁ |1> + ψ₂ |2>

und untersuchen, ob und mit welcher Wahrscheinlichkeit wir ihn in einem Ensemble finden.

Dazu betrachten wir den Projektor

P = |ψ><ψ| = (ψ₁|1> + ψ₂|2>) (<1|ψ₁ + <2|ψ₂) = ψ₁² P₁ + ψ₂² P₂ + Interferenzterme

A) Zunächst untersuchen wir ein gemischtes Ensemble, bestehend aus Teilchen entweder im Zustand |1> oder |2> mittels des Dichteoperators

ρ = a₁ P₁ + a₂ P₂ = a₁ |1><1| + a₂ |2><2|

P₁ = |1><1|
P₂ = |2><2|

In ρ stehen a₁, a₂ für klassische Wahrscheinlichkeit.

Wegen

tr(ρ) = a₁ + a₂ = 1

folgt unmittelbar

tr(ρ²) = a₁² + a₂² < 1

Die Wahrscheinlichkeit den Zustand |ψ> in diesem gemischten Ensemble ρ zu finden, lautet

p(ψ) = tr(Pρ) = ψ₁²a₁ + ψ₂²a₂


B) Nun untersuchen wir ein reines Ensemble, bestehend ausschließlich aus Teilchen im Superpositionszustand |ψ> = α₁|1> + α₂|2> mit dem Dichteoperator

ρ = (α₁|1> + α₂|2>) (<1|α₁ + <2|α₂) = α₁² P₁ + α₂² P₂ + Interferenzterme

Man erkennt, dass der Unterschied zwischen dem reinen Zustand oben und dem gemischten Zustand hier gerade in den Interferenztermen steckt.

Die Wahrscheinlichkeit den Zustand |ψ> in diesem reinen Ensemble ρ zu finden, lautet

p(ψ) = tr(Pρ) = ψ₁²α₁² + ψ₂²α₂² + 2ψ₁ψ₂α₁²α₂²

(dabei sind sämtliche ψ’s und α’s eigtl. komplex und ich müsste diverse |...| und * sowie c.c. schreiben, aber dann wird das hier ohne LaTeX zu kompliziert; deswegen beschränke ich mich auf reelle Amplituden).

Experimentell: Misst man an diesen beiden Ensembles die Häufigkeit, jeweils den Zustand |ψ> zu finden, so hängt das Ergebnis offenbar von der Superposition von |ψ> bzgl. der Basis |1>, |2> ab, ausgedrückt durch die Amplituden ψ₁, ψ₂. Außerdem hängt das Ergebnis davon ab, ob das Ensemble in einem reinen oder einem gemischten Zustand vorliegt; der Unterschied steckt im wesentlichen im Interferenzterm. Wählt man nun

a₁ = a₂ = α₁² = α₂² = ½

so hat man im Falle von (A) bzw. (B) einen gemischten bzw. einen reinen Zustand, in dem zunächst beide Anteile mit jeweils ½ gleich vertreten sind. Für die Wahrscheinlichkeiten folgt

p(ψ,gemischt) = ψ₁²a₁ + ψ₂²a₂ = ½ (ψ₁² + ψ₂²) = ½

p(ψ,rein) = ψ₁²α₁² + ψ₂²α₂² + 2ψ₁ψ₂α₁²α₂² = ½ (ψ₁² + ψ₂²) + ½ ψ₁ψ₂ = ½ (1 + ψ₁ψ₂)

Wenn also ψ₁ und ψ₂ beide ungleich Null sind, dann folgen im reinen Ensemble explizit andere Häufigkeiten für das Auffinden des Zustandes |ψ> als im gemischten. Anders ausgedrückt, durch Wahl der Basis |ψ> bzgl. der die Teilchen in den Ensembles gemessen werden, kann man unterscheiden, ob das jeweilige Ensemble in einem reinen oder einem gemischten Zustand vorliegt.
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Ge?ndert von TomS (29.01.19 um 23:39 Uhr)
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  #155  
Alt 29.01.19, 22:48
Hawkwind Hawkwind ist offline
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Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
...
Wegen

tr(ρ) = a₁ + a₂ = 1

folgt unmittelbar

tr(ρ) = a₁² + a₂² < 1

...
Sorry, das ist für mich schwer nachvollziehbar; wieso ist die Spur der Dichtematrix ρ einmal gleich 1 und in der Zeile darunter dann plötzlich < 1?
Da stimmt doch was nicht, oder?



Zur Beobachtbarkeit der Wellenfunktion: ich denke, in Formeln für quantitative Vorhersagen geht immer ihr Betragsquadrat ein, d.h. eine absolute Phase der Wellenfunktion ist unbeobachtbar. Experimente können prinzipiell nicht unterscheiden zwischen

|ψ> und exp(i*alpha) |ψ>
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  #156  
Alt 29.01.19, 23:49
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TomS TomS ist offline
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Zitat:
Zitat von Hawkwind Beitrag anzeigen
Sorry, das ist für mich schwer nachvollziehbar; wieso ist die Spur der Dichtematrix ρ einmal gleich 1 und in der Zeile darunter dann plötzlich < 1?
Da stimmt doch was nicht, oder?
Danke für’s aufmerksame Mitlesen; in der zweiten Zeile muss ein ρ² stehen; hab’s ausgebessert.

Zitat:
Zitat von Hawkwind Beitrag anzeigen
Zur Beobachtbarkeit der Wellenfunktion: ich denke, in Formeln für quantitative Vorhersagen geht immer ihr Betragsquadrat ein, d.h. eine absolute Phase der Wellenfunktion ist unbeobachtbar. Experimente können prinzipiell nicht unterscheiden zwischen

|ψ> und exp(i*alpha) |ψ>
Richtig, jedoch ist der eigentliche physikalische Zustand nicht |ψ> sondern die Äquivalenzklassen [ψ] = |ψ> mod U(1) bzw. eben der Projektor |ψ><ψ|; siehe auch projektiver Hilbertraum. D.h. exp(i*alpha) ist lediglich ein Artefakt der Darstellung.

Globale geometrische bzw. topologische Phasen wie die Berry-Phase oder wie im Aharonov-Bohm-Effekt wären jedoch beobachtbar.
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Ge?ndert von TomS (29.01.19 um 23:58 Uhr)
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  #157  
Alt 30.01.19, 10:27
Timm Timm ist offline
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Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
Um das zu veranschaulichen behaupte ich einfach mal, dass man in diesem Sinne auch Lebewesen als Quantenobjekte bezeichnen kann. Die zugehörigen Observablen können dann Zustandsbeschreibungen dieser Objekte entsprechen.
Soweit bist du VWI konform, die Grenze zwischen Quantenwelt und klassischer Welt verschwindet.

Vielleicht wird anhand eines Beispiels deutlich, wo deine Auffassung von Everett abweicht:

Die Superposition in der sich Teilchen und Detektor befinden lautet:

(spin up ; Detektor misst up) + (spin down ; Detektor misst down).

Gehst du soweit und insbesondere mit dem Vorzeichen + noch mit?

Nun misst du spin "up", was passiert mit spin "down"? Welche Quantenzustände existieren nach der Messung?
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Der Verstand schafft die Wahrheit nicht, sondern er findet sie vor - Aurelius Augustinus

Ge?ndert von Timm (30.01.19 um 10:35 Uhr)
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  #158  
Alt 30.01.19, 10:41
Bernhard Bernhard ist offline
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Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
Nun misst du spin "up", was passiert mit spin "down"? Welche Quantenzustände existieren nach der Messung?
Ich würde hier einen zeitabhängigen Operator als Oberservable definieren. Dieser hat im Zuge der Messung bezüglich einer einmal gewählten Darstellung verschiedene Eigenwerte, welche die Messwerte modellieren.

EDIT: Das "Problem" liegt mMn darin, dass "makroskopische Oberservable" üblicherweise in Praxis irgendwann zu kompliziert werden, womit eine reale mathematische Modellierung nicht mehr realisiert werden kann.
__________________
Freundliche Grüße, B.

Ge?ndert von Bernhard (30.01.19 um 10:44 Uhr)
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  #159  
Alt 30.01.19, 11:02
Benutzerbild von TomS
TomS TomS ist offline
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Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
Ich würde hier einen zeitabhängigen Operator als Oberservable definieren. Dieser hat im Zuge der Messung bezüglich einer einmal gewählten Darstellung verschiedene Eigenwerte, welche die Messwerte modellieren.
Erstens ist das irgendwie zirkulär, zweitens hast du den Operator ja schon definiert, und drittens sehe ich nicht, wo ein zeitabhängiger Operator herkommen soll; das System wird doch als abgeschlossen betrachtet.

Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
Das "Problem" liegt mMn darin, dass "makroskopische Oberservable" üblicherweise in Praxis irgendwann zu kompliziert werden, womit eine reale mathematische Modellierung nicht mehr realisiert werden kann.
In der Praxis sicher richtig.
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  #160  
Alt 30.01.19, 11:42
Bernhard Bernhard ist offline
Moderator
 
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Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
und drittens sehe ich nicht, wo ein zeitabhängiger Operator herkommen soll;
Das wird dann notwendig, wenn man zeitabhängige Umgebungseinflüsse auf das Messgerät berücksichtigen will.
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Freundliche Grüße, B.
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