1 + 1 = 2 ? und allerlei anderes Off-Topic

[Lorenzy]

Zitat von Kurt

Ach ja, wie schreibt man 10000 mit lauter Neunern?

(99999-9999)/9=10000

[richy]

Jetzt wird es noch erstaunlicher :
Ich betrachte nochmals 1/7
1/7=0.142857 142857 142857 .....
daraus folgte dass 999 999 durch 7 teilbar ist.
999999/7=148257

Na wenn ich schon am Teilen durch 7 bin mache ich das auch mal mit 148257.
148257/7=20408.142857 142857 ...
Na und dann auch gleich noch
20408/7=2915.42857 142857 142857 ...
02915/7=0416.42857 142857 142857 ...
Ebenso :
42857/7=6122.42857 142857 142857 ...

Kann das jemand ohne die Frac Perioden Methode einfach erklaeren ?
Hab das auch bisher nur bei 1/7 "entdeckt".
Ich meine daher das wird ganz schoen schwierig.

[richy]

@Lornzy
Hey gut :-)
Es geht auch 9999+1=9999.999999...

@Kurt
9286839/1263=7353
Da faellt mir jetzt nichts besonderses auf.

Was ist mit Aber 1+1 bleibt 1 ?

Da habe ich den falschen Operator benutzt !

Es sollte heissen :
1 = (1 + 1) / (1 + 1*1/c*c), c=1
relativistischer statt klassischer Additionsoperator.

Die lustigen Zusammenhaenge resultieren uebrigends aus einem recht schwierigen Raetsel.

Schreibe alle natürlichen zahlen ab 1 (1234567891011...) nebeneinander an.
Wie lautet die tausendste Ziffer? die millionste Ziffer ?

Ich versuche mich mal an meinem Raetsel oben mit der Frac Methode.
1/7 hat den selben Nachkommastellen wie (999999/7)/7. Warum ?

[Lorenzy]

Witzig. Wenn man beim Taschenrechner jeweils 4 Zahlen im oder gegen den Uhrzeigersinn eingibt (als Rechteck oder Quadrat) ist diese Zahl immer durch 11 teilbar (bzw. ergibt immer eine ganze Zahl). Ganz egal wieviele 4er Zahlenblöcke man aneinanderreiht.

Grafikbeispiel:
317969749658 / 11 = 28906340878

[EMI]

Zitat von richy

Die Zahl z=1/(2^n*5^m) hat fuer alle n,m keine periodischen Nachkommastellen.

Hallo richy,

verwandelt man einen gemeinen Bruch in einen Dezimalbruch, so hängt die Art des entstehenden Dezimalbruches ausschließlich vom Nenner des gemeinen Bruches ab.
Besteht der Nenner nur aus Potenzen der Zahlen 2 und 5, bekommt man einen endlichen Dezimalbruch mit so vielen Stellen, wie der Exponent der höchsten Potenz von 2 oder 5 Einheiten hat. z.B. für den Nenner 8000 = 2^6*5^3 sechsstellige Dezimalbrüche.
Die Brüche, deren Nenner nicht durch 2 oder 5 teilbar sind, liefern periodische Dezimalbrüche, deren Periode sofort nach dem Komma beginnt.
Sind in Nenner die Faktoren 2 und 5 enthalten(2^n*5^m) , treten hinter dem Komma vor der Periode so viele Vorziffern auf, wie die größere der Zahlen n und m angibt.

Gruß EMI

[richy]

@Lorenzy
He he das ist auch lustig.
Aber wenn du die Bloecke zu einer grossen Zahl Z aneinanderreihst und jeder Block durch 11 teilbar ist, so ist auch Z durch 11 teilbar.

Beispiel :
6974/11=634
Wenn du einen Block dahinter setzt, so wird aus 6974 die Zahl 6974 0000.
Und das Ergebnis wenn ich durch 11 Teile 634 0000.
Warumdie Bloecke abers selbst durch 11 teilbar sind .... hmmmm kniffelig.
Koennten vielleicht meine lustigen Zahlen oben auch weiterhelfen.
BTW:
Deine Zeichnungen zeigen nicht den Ziffernblock eines Taschenrechners, sondern den eines Telephons :-)

@Emi
Ja das waere eine ausfuehrliche Beschreibung.
Mit meiner Frac Methode sieht man aber auf einen Blick warum es so ist:

Vorbemerkung 1
Allgemein :
Im Ausdruck frac(p/q*k) (k sei ein laufender Parameter element N) bestimmt q die Periodendauer P der Frac Funktion fuer k.
Es gilt dann frac(p/q*(k+P))=frac(p/q*(k))

Vorbemerkung 2
k=1:
Hier gilt frac(p/q)=frac(p/q*(1+q))=frac(p/q*(1+n*q))
Das kann man einfach ausrechnen. Aber es ist klar, dass wenn eine Funktion q periodisch ist, dass sie auch n*q periodisch ist.
Mehr braucht man nicht als Werkzeug.

Anwendung 1

Nun sehe ich, dass bei Multiplikation von p/q mit 10^r der frac Anteil gleich bleibt.
frac(p/q) = frac(p/q*10^r)

Teilbarkeit von 10^r-1
Aus (1+n*q)=10^r folgt 10^r-1 =n*q.
10^r-1 =ist also durch q teilbar. (10^r ist nicht durch q teilbar )

Man hat n Perioden der Saegezahnfunktion durchlaufen.

Dies ist aber nur moeglich wenn der Dezimalbruch periodische Stellen hat.
Amwendung 2
Ansonsten tritt folgender Fall ein:
1+n*q also 10^r ist durch q teilbar. (1+n*q)/q=m
Man erhaelt frac(p*m)=0

Verschiebe ich die Stellen durch Multiplikation mit 10^n = (5*2)^n kann ich jede Periode
q=2^s*5^t kuerzen. Es gibt also dann keine Periode. frac(p*m)=0.
Dazu waehle ich fuer n die groessere Zahl von s,t.
Hat q neben 2 oder 5 weiter Primfaktoren bleibt deren Frac Periode erhalten.
Daher, wie du schreibst :

Sind in Nenner die Faktoren 2 und 5 enthalten(2^n*5^m) , treten hinter dem Komma vor der Periode so viele Vorziffern auf, wie die größere der Zahlen n und m angibt.

Anwendung 3
Ich kann mit der Frac Methode auch in 2 Zeilen die Irrationalitaet von Wurzel(2) beweisen.
Also schneller als Euklid.
Die Irrationalitaet ergibt sich dabei als die Unmoeglichkeit, dass eine Funktion zwei unterschiedliche Periodendauern aufweisen kann.
Gilt frac(x)=frac(1/x) so ist x eine irrationale Zahl. (1 und 0 ausgenommen)

Weiterhin sind alle Ergebnisse auch einfach auf andere Zahlensysteme uebertragbar.

verwandelt man einen gemeinen Bruch in einen Dezimalbruch, so hängt die Art des entstehenden Dezimalbruches ausschließlich vom Nenner des gemeinen Bruches ab.

Genau. Allerdings sollte man praezessieren dass p/q bereits Teilerfremd sind und q=0,1 ausschliessen.
Die Aussage ist gleichbedeutent mit der Aussage, dass in frac(p/q) alleine q die Periodendauer der Frac Funktion (nicht der Dezimalstellen) bestimmt.
Mit der frac Funktion kann ich im Gegensatz zu deinem Satz zudem konkret rechnen.

Auf die Methode bin ich uebrigends gekommen als ich die Loesungen der Gleichung z^(q/p)=-1 im Komplexen betrachtet habe. Das Argument der Loesungen folgt einer frac Funktion.
Es gibt q Loesungen wobei der Einheitskreis p mal umrundet wird.
Die q+1 te Loesung ist dann wieder der 1 ten Loesung. Es tritt Periodizitaet der Loesungen auf.

Daraus ergibt sich auch :
z^PI = -1 hat unendlich viele Loesungen.
D,h, man wandert auf dem komplexen Einheitskreis unendlich oft im Kreise, aber geraet dabei
nie wieder in seine eigenen Fusstapfen.
Das ist schon irgendwie verrueckt. Alleine vom Platzbedarf.

[Kurt]

Zitat von Lorenzy

(99999-9999)/9=10000

Es geht einfacher.

Kurt

[Kurt]

Zitat von richy

@Lornzy
Hey gut :-)
Es geht auch 9999+1=9999.999999...

Es sind nur Neuner erlaubt

Zitat von richy

9286839/1263=7353
Da faellt mir jetzt nichts besonderses auf.

Das wird erst klar wenn man den Taschenrechner auf den Kopf stellt.

Zitat von richy

Es sollte heissen :
1 = (1 + 1) / (1 + 1*1/c*c), c=1
relativistischer statt klassischer Additionsoperator.

Ich weiss, es geht nicht darum das mans so macht, es geht darum warum mans so macht.


Kurt

[richy]

Hi Kurt

9999+1=9999.999999...
Es sind nur Neuner erlaubt

Intelligenzfalle ?

7353
Am Schwierigsten ist es herauszufinden dass man ein 7353 ist.
Und jeder muss dies fuer sich selbst tun.

es geht nicht darum das mans so macht, es geht darum warum mans so macht.

Damit bei elektrischen Vorgaengen kein Bloedsinn herauskommt.
Dass diese Addition auch in der Mechanik gueltig ist zeigen Atomkraftwerk und Sonne.

Warum die Natur es so macht ?
- weil alle Groessen in der Praxis begrenzt sind.
- wenn deine Takt Takt Theorie funktionieren soll, also eine diskretisierte Welt, muss es eine obere Grenzgeschwindigkeit geben. Ansonsten waere das System instabil.
Der umgekehrte Schluss gilt natuerlich nicht.

[Kurt]

Zitat von richy

9999+1=9999.999999...
Es sind nur Neuner erlaubt

Das ist nicht gut, EMI ist noch am zählen.
Es geht mit 6 Neunern


relativistisches rechnen:

Zitat von richy

Damit bei elektrischen Vorgaengen kein Bloedsinn herauskommt.
Dass diese Addition auch in der Mechanik gueltig ist zeigen Atomkraftwerk und Sonne.

Hast du da Hinweise?

Zitat von richy

Warum die Natur es so macht ?
- weil alle Groessen in der Praxis begrenzt sind.
- wenn deine Takt Takt Theorie funktionieren soll, also eine diskretisierte Welt, muss es eine obere Grenzgeschwindigkeit geben. Ansonsten waere das System instabil.

Eben, weil alle Grössen begrenzt sind, weil es Trägheit gibt, weil c existiert,
darum muss der Takt sein.
Sonst hätt ich ihn nicht gebraucht, ausser bei der Gravitation, und da gäbs sicherlich andere Umstände zu -bereden-.

Die Diskretisierung ist nicht irgedeine Quanterei von irgendwelchen Dingen, ob Hilfsbegriffe oder nicht, es ist die Dauer der einzelnen Zustände die gequantelt (begrenzt) ist.
Und das geht nur mit einem Takt.
Mehr brauchts nicht.
Die Stabilisierung ist eben das Entscheidende.
Stabil in den Abläufen, in Abläufen die seriell sind, die nur eine bestimmte "Zeit" (lang) existieren.

Kurt