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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben.

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  #1  
Alt 06.01.09, 13:23
Benutzerbild von EMI
EMI EMI ist offline
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Standard AW: Gravitative Zeitdilatation auch bei Beschleunigung?

Gemäß der SRT(grav.Feld frei) gehen gleichförmig geradlinig bewegte Uhren langsamer als ruhende:

[1] t' = t/√(1-v²/c²)

Die "Fluchtgeschwindigkeit" v die ein Körper besitzen muss um ein grav.Feld mit der Masse m zu verlassen berechnet sich bekannter Weise mit:

[2] v² = 2gm/r wobei hier g die grav.Konstante und r die Entfernung zum Mittelpunkt der Masse m ist.

Für jede Masse m können wir den Schwarzschildradius rs angeben:

[3] rs = gm/c²
[4] m = rsc²/g

Setzen wir [4] in [2] ein erhalten wir:

[5] v² = c² 2rs/r

Wir sehen mit [5] das die Fluchtgeschwindigkeit c wird, wenn die Entfernung r zum Mittelpunkt einer Masse nur noch 2 mal größer als der Schwarzschildradius rs dieser Masse ist. Das heist ab r=2rs kann auch kein Licht mehr entweichen(schwarzes Loch).

Setzen wir nun [5] in [1] ein erhalten wir:

[6] t' = t/√(1-2rs/r)

[6] ist die grav.Zeitdilatation, bei r=2rs steht die Zeit still.
__________________
Sollen sich auch alle schämen, die gedankenlos sich der Wunder der Wissenschaft und Technik bedienen, und nicht mehr davon geistig erfasst haben als die Kuh von der Botanik der Pflanzen, die sie mit Wohlbehagen frisst.

Ge?ndert von Marco Polo (07.01.09 um 10:45 Uhr)
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  #2  
Alt 06.01.09, 21:05
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Marco Polo Marco Polo ist offline
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Standard AW: Gravitative Zeitdilatation auch bei Beschleunigung?

Zitat:
Zitat von EMI Beitrag anzeigen
Gemäß der SRT(grav.Feld frei) gehen gleichförmig geradlinig bewegte Uhren langsamer als ruhende:

[1] t' = t/√(1-v²/c²)

Die "Fluchtgeschwindigkeit" v die ein Körper besitzen muss um ein grav.Feld mit der Masse m zu verlassen berechnet sich bekannter Weise mit:

[2] v² = 2gm/r wobei hier g die grav.Konstante und r die Entfernung zum Mittelpunkt der Masse m ist.

Für jede Masse m können wir den Schwarzschildradius rs angeben:

[3] rs = gm/c²
[4] m = rsc²/g

Setzen wir [4] in [2] ein erhalten wir:

[5] v² = c² 2rs/r

Wir sehen mit [5] das die Fluchtgeschwindigkeit c wird, wenn die Entfernung r zum Mittelpunkt einer Masse nur noch 2 mal größer als der Schwarzschildradius rs dieser Masse ist. Das heist ab r=2rs kann auch kein Licht mehr entweichen(schwarzes Loch).

Setzen wir nun [5] in [1] ein erhalten wir:

[6] t' = t/√(1-2rs/r)

[6] ist die grav.Zeitdilatation, bei r=2rs steht die Zeit still.
Hi EMI,

das ist nicht korrekt. Der Schwarzschildradius berechnet sich wie folgt:

rs=2GM/c²

erst bei r=rs kann Licht nicht mehr entweichen.

rs=GM/c² gilt nur für Kerr-Löcher (also rotierende SL`s) mit zudem max. Drehzahl.

Abgesehen davon entspricht deine Vorgehensweise mit der Fluchtgeschwindigkeit, der von Laplace. Tatsächlich muss man aber die ART bemühen, wie aus nachstehendem Link im Abschnitt "Nichtrelativistische Betrachtungen zum Schwarzschild-Radius" hervorgeht:

http://de.wikipedia.org/wiki/Schwarz...zschild-Radius

Gruss, Marco Polo

Ge?ndert von Marco Polo (06.01.09 um 21:10 Uhr)
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  #3  
Alt 07.01.09, 03:00
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EMI EMI ist offline
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Standard AW: Gravitative Zeitdilatation auch bei Beschleunigung?

Zitat:
Zitat von Marco Polo Beitrag anzeigen
das ist nicht korrekt. Der Schwarzschildradius berechnet sich wie folgt: rs=2GM/c²
Hallo Marco Polo,

irgend wann muss es mir doch mal gelingen Dich davon zu überzeugen, das der Schwarzschildradius nach der ART

rs = gm/c² und nach Newton

rs = 2gm/c² ist.

Das ist unter anderem auch der Grund dafür, das der Ablenkwinkel δ
für Licht was die Sonne passiert nach Newton nur halb so groß ist wie nach Einstein.
δN = 2rs/rsonne ~ 0,8725''
δE = 4rs/rsonne ~ 1,745''
δE = 2δN


Mit rs = gm/c² (ART) folgt für die
Sonne rs ~ 1,49 km
Erde rs ~ 0,443 cm
Mond rs ~ 0,0053 cm

offensichtlich müssen wir abwarten bis einer von denen zum SL wird und wir beide mal nachmessen können.
Bis dahin bleibe ich bei "meinen" Formeln.

Zitat:
Zitat von Marco Polo
erst bei r=rs kann Licht nicht mehr entweichen.
Auch hier bleibe ich dabei, ab r=2rs kann Licht nicht mehr entweichen
("Dein" rs ist ja doppelt so lang wie "mein" rs, ergo ab wann Licht nicht mehr entweichen kann sind wir in Übereinstimmung )
genau so wie die Lichtgeschwindigkeit bei einem SL bei r=2rs Null wird, stehenbleibt.
cφ = c(1-2rs/r) , φ=0° in Richtung der grav.Kraft
Allgemein gilt cφ = c[1-rs/r(1+cos²φ)]

Gruß EMI
__________________
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  #4  
Alt 07.01.09, 04:30
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Marco Polo Marco Polo ist offline
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Standard AW: Klammerleim

Zitat:
Zitat von EMI Beitrag anzeigen
Das ist ja die Krux, man wird einfach nicht fündig und @Marco verdient sich ne goldne Nase.
Fehlt nur noch das er Klammerleasing einführt, zuzutrauen ist dem Raffke alles.
Eine Unverschämtheit.

Hatte ich schon erwähnt, dass ich unlängst eine 7 Mio. Motorjacht bestellt habe? Alles nur mit Klammern verdient.

Ist übrigens ne prima Idee, das mit dem Klammerleasing.

Spass beiseite.

Zitat:
irgend wann muss es mir doch mal gelingen Dich davon zu überzeugen, das der Schwarzschildradius nach der ART

rs = gm/c² und nach Newton

rs = 2gm/c² ist.
Das ist mir neu. Ich finde dazu leider nichts im Netz und auch nichts in der mir vorliegenden Fachliteratur.

Ist eh interessant, dass sich aus dem Energiesatz

v(Flucht)=sqrt(2GM/R) für R=rs die Vakuumlichtgeschwindigkeit c ergibt.

rs soll nach der ART um den Faktor 2 abweichen?

Kannst du bitte einen Link angeben der belegt, dass nach der ART

rs = gm/c² ist?

Gerade habe ich in der Fachliteratur eine Berechnung von rs anhand der ART gefunden.
Die ist aber dermassen kompliziert und umfangreich, dass ich nur das Endergebnis für
rs erwähne:

rs=2GM/c²

Keine Ahnung, wie du auf rs = gm/c² kommst.

rs(Erde) ist in etwa 9mm und nicht wie von dir behauptet 0,443 cm
rs(Sonne) ist 2,952 km und nicht 1,49 km

So stehts auch bei Wikipedia und allen anderen Publikationen, die mir bekannt sind.

Für rs erhalten wir sowohl nach Newton, als auch nach der ART (Schwarzschildmetrik) den gleichen Wert. Warum das so ist, weiss ich auch nicht. Scheint eher Zufall zu sein, da aufgrund der Raumzeitkrümmung die radialen Abstände im Gravitationsfeld ja eigentlich vergrößert sind. Demnach müsste ja eigentlich die Tendenz für rs in Richtung deiner Formel gehen. Hmm...

Wenn wir allerdings rotierende SL´s betrachten (Kerr-Metrik), dann kommt deine Formel für rs laut Wikipedia hin. Aber eben nur bei max. Drehzahl. Kennt sich da einer aus?

Wir sind jetzt aber deutlich Off-Topic.

Gruss, Marco Polo

Ge?ndert von Marco Polo (07.01.09 um 05:33 Uhr)
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  #5  
Alt 07.01.09, 10:41
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Marco Polo Marco Polo ist offline
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Standard Schwarzschildradius

Hallo zusammen,

ich habe wegen Off-Topic ein paar Beiträge aus dem Nachbarthread "Gravitative Zeitdilatation auch bei Beschleunigung?" hierhin verschoben.

Gruss, Marco Polo

Ge?ndert von Marco Polo (07.01.09 um 10:46 Uhr)
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  #6  
Alt 07.01.09, 10:59
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Standard AW: Schwarzschildradius

Hi EMI,

aus reiner Neugier habe ich auch in Joachims Nachbarforum, in dem ich unter dem Nick "Dagobert" unterwegs bin (allerdings nur selten) einen Thread zum Schwarzschildradius aufgemacht.

Guckst du hier:

http://www.quantenforum.de/viewtopic...p=26623#p26623

Vielleicht kannst du mit den Antworten dort ja etwas anfangen.

Viele Grüsse, Marco Polo
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  #7  
Alt 08.01.09, 14:50
kawa kawa ist offline
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Standard AW: Gravitative Zeitdilatation auch bei Beschleunigung?

Zitat:
Zitat von EMI Beitrag anzeigen
nach der ART

rs = gm/c² und nach Newton

rs = 2gm/c² ist.
Wie kommst du auf sowas? Der Schwarzschildradius wird in der ART definiert als der Radius in dem die Schwarzschildmetrik in Kugelkoordinaten singulär wird. Und das ist halt bei r=2gm/c², wie man sich leicht überzeugen kann.

Gruß, Karsten.
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  #8  
Alt 08.01.09, 16:20
kawa kawa ist offline
Profi-Benutzer
 
Registriert seit: 06.12.2008
Beitr?ge: 108
Standard AW: Gravitative Zeitdilatation auch bei Beschleunigung?

Zitat:
Zitat von EMI Beitrag anzeigen
Durch rechnen.
Aha. Du hast also eine andere Form der Schwarzschildmetrik berechnet und bist der Meinung, die übliche Rechnung ist falsch? Und das ist dann wirklich noch im Rahmen der ART? Oder eher eine private Alternativtheorie?

Gruß, Karsten.
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  #9  
Alt 08.01.09, 20:07
Benutzerbild von Bauhof
Bauhof Bauhof ist offline
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Standard AW: Gravitative Zeitdilatation auch bei Beschleunigung?

Zitat:
Zitat von EMI Beitrag anzeigen
irgend wann muss es mir doch mal gelingen Dich davon zu überzeugen, das der Schwarzschildradius nach der ART

rs = gm/c² und nach Newton

rs = 2gm/c² ist.

Das ist unter anderem auch der Grund dafür, das der Ablenkwinkel δ für Licht was die Sonne passiert nach Newton nur halb so groß ist wie nach Einstein.
Hallo EMI,

Micharl Berry schreibt in seinem Buch [1] im Kapitel 5.6 (Schwarze Löcher), auf Seite 106 folgendes, Zitat:

"In den letzten vier Abschnitten wirkte sich die allgemeine Relativitätstheorie in sehr kleinen Korrekturen an den Vorhersagen der Newtonschen Mechanik aus. Jetzt untersuchen wir eine Situation, zu der es kein genaues Newtonsches Analogon gibt, wo also die allgemeine Relativitätstheorie dominiert. Wir beginnen mit der Bemerkung, dass die Komponente g11 (also gn) der Schwarzschildmetrik unendlich wird, wenn r gleich dem "Schwarzschildradius" rs ist, der als rs = 2GM/c² definiert wird." Zitat Ende.

Ich interpretiere das so:
1. Der Schwarzschildradius ist eine Definition.
2. Diese Definition entspringt einer Bedingung in der ART: Wenn eine bestimmte Komponente der Schwarzschildmetrik gegen unendlich strebt.

Meine Schlussfolgerung: Der Schwarzschildradius nach der ART ist definiert mit 2GM/c² und nicht mit GM/c², wie du geschrieben hast.

Auf Seite 102 schreibt Michael Beryy, Zitat:
"... so dass die Ablenkung δ = 4GM/c²r ist. Das ist genau das Doppelte des Newtonschen Wertes. Für Licht, das die Sonne streift, ist δ = 1,75''. Zitat Ende.

Die Tatsache, dass nach Newton der Ablenkwinkel nur halb so groß ist wie nach Einstein, begründet nicht, dass der Schwarzschildradius GM/c² beträgt.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

[1] Berry, Michael
Kosmologie und Gravitation. Eine Einführung.
Stuttgart 1990. ISBN=3-519-03069-1.
http://www.amazon.de/Kosmologie-Grav...442104&sr=11-1
__________________
Ach der Einstein, der schwänzte immer die Vorlesungen –
ihm hatte ich das gar nicht zugetraut!

Hermann Minkowski

Ge?ndert von Bauhof (08.01.09 um 20:17 Uhr)
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  #10  
Alt 08.01.09, 21:26
Benutzerbild von Gandalf
Gandalf Gandalf ist offline
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Standard AW: Klammerleim

Hallo - Ihr !

Zitat:
Zitat von Marco Polo Beitrag anzeigen
Zitat:
Zitat EMI: irgend wann muss es mir doch mal gelingen Dich davon zu überzeugen, das der Schwarzschildradius nach der ART

rs = gm/c² und nach Newton

rs = 2gm/c² ist.
Das ist mir neu. Ich finde dazu leider nichts im Netz und auch nichts in der mir vorliegenden Fachliteratur.

Ist eh interessant, dass sich aus dem Energiesatz

v(Flucht)=sqrt(2GM/R) für R=rs die Vakuumlichtgeschwindigkeit c ergibt.

rs soll nach der ART um den Faktor 2 abweichen?

Kannst du bitte einen Link angeben der belegt, dass nach der ART

rs = gm/c² ist?
Die Lösung liegt - wie fast immer - irgendwo dazwischen - jedoch eher leicht "EMI-verschoben"

rs = 2gm/c²

ist ein 'Ideal' - der Ereignishorizont eine 'mathematisch definierte Fläche'

die Wirklichkeit scheint nach allem was beobachtet wurde Richtung "Kerr-Geometrie" (abgeleitet aus der ART) zu gehen (ohne sie vollständig errreichen zu können).
---> rs = gm/c²

http://www.wissenschaft-online.de/as...lexdt_e05.html


Erstaunlichweise kommt klassisch - in einer Newtonschen Rechnung - dasselbe Ergebnis zustande, wie korrekt gerechnet mit der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART), wenn man den Horizont eines nicht rotierenden Schwarzen Loches berechnen will. Das ist allerdings ein Zufall. Die richtige Mathematik zur Beschreibung von Ereignishorizonten liefert nur die ART.

Im Unterschied zu 'normalen' Sternen ist der Ereignishorizont nur eine mathematisch definierte Fläche, eine so genannte Nullfläche, die nicht mit einer festen Oberfläche assoziiert ist! In der ART beschreibt man den Ereignishorizont eines rotierenden Schwarzen Loches als zweidimensionale Nullfläche. Sie wird von den beiden Killing-Vektoren aufgespannt. Die Killing-Vektoren folgen wiederum aus der Symmetrie der Raumzeit. Aus der Betrachtung der Isometrien lässt sich die Killing-Gleichung ableiten, deren Lösungen die Killing-Vektoren sind. Weil sie eine Nullfläche erzeugen, heißen sie auch Nullgeneratoren. Die Nullfläche der Kerr-Geometrie ist aufgrund der Isometrien unabhängig von den Koordinaten t (Zeit) und Φ (Azimuthalwinkel).


bekomm ich jetzt den ausgelobten Preis dafür?


Grüße
__________________

Warum soll sich die Natur um intellektuelle Wünsche kümmern, die "Objektivität" der Welt des Physikers zu retten? Wolfgang Pauli

Ge?ndert von Gandalf (08.01.09 um 21:42 Uhr)
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