Quanten.de Diskussionsforum  

Zurück   Quanten.de Diskussionsforum > Theorien jenseits der Standardphysik

Hinweise

Theorien jenseits der Standardphysik Sie haben Ihre eigene physikalische Theorie entwickelt? Oder Sie kritisieren bestehende Standardtheorien? Dann sind Sie hier richtig.

Antwort
 
Themen-Optionen Ansicht
  #21  
Alt 24.01.10, 20:02
Lambert Lambert ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 12.02.2008
Beiträge: 2.008
Standard AW: goldener Schnitt-Raumstruktur

Zitat:
Zitat von richy Beitrag anzeigen
hab zum Thema einen neuen Thread eroeffnet.
Mit dem Thema der Klassifizierung der irrationalen Zahlen bin ich auch noch lange nicht durch.
@Lambert
Naja wenn ich es als Affenzirkus empfinde :-)
Nur wenn Mathematiker und Physiker zusammenarbeiten, wird aus dem Universum ein Schuh.

Zwischen Feuchtnasenaffen und Trockennasenaffen sollte es nichts geben, was nicht zum Vakuum beiträgt.

Gruß,
Lambert
__________________
Wahrheit ist nur sich selbst verpflichtet
Mit Zitat antworten
  #22  
Alt 24.01.10, 20:12
Frank Frank ist offline
Profi-Benutzer
 
Registriert seit: 05.10.2009
Beiträge: 120
Standard AW: goldener Schnitt-Raumstruktur

Zitat:
Als Bauing koennten Aspekte zum Bau eines Doppelpendels fuer dich vielleicht recht nuetzlich sein. Das ist auch ein Antiresonatormodell.

Im Maschinenbau hat man besonders bei schnelllaufenden Getrieben und Maschinen (mehrstufige Getriebe, Pressen, ...)das Problem von Resonanzen.


Das mit dem Doppelpendel werde ich mal ausprobieren. Da sollte es ziemlich chaotisch zugehen, wenn die Pendellängen im goldenen Schnitt zueinander stehen, im Gegensatz zum Fall, dass beide Pendellängen in ganzzahligem Verhältnis zueinander stehen.

MfG Frank

Geändert von Frank (24.01.10 um 20:15 Uhr)
Mit Zitat antworten
  #23  
Alt 24.01.10, 21:02
Benutzerbild von richy
richy richy ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 01.05.2007
Ort: karlsruhe
Beiträge: 4.170
Standard AW: goldener Schnitt-Raumstruktur

Atlantis hin oder her ... :-)
@Lambert
Naja sollen die Feuchtnasenaffen sich weiterhin austoben.
Deren Methoden gefallen mir nicht.
@Frank
Ja, ich erwarte, dass bei einem chaotischen Pendel die Pendellaengen und die Pendelmassen moeglichst irrational aufeinander abgestimmt sind. Es gibt da Freaks im www, die Anleitungen fuer ein moeglichst chaotisches, also disresonantes Pendel angeben.
Ich war / bin im Bereich der Akustik taetig. Da sind Resonanzen natuerlich auch ein Problem.
Man daempft die aber auch ganz gerne nachtraeglich aus, anstatt auf Dissonante Konstruktion zu achten.
Ein Dissonantes Element im Sonnensystem sind natuerlich auch die Ellipsen- statt Kreisbahnen.
Und Chaos bei einer Maschine klingt vielleicht negativ, aber ist natuerlich das beste Mittel um destruktive Resonanzen zu vermeiden.

Ich will versuchen die bisherigen Betrachtungen noch etwas weiter zu untersuchen. Zunaechst fuer N=K=2.
Insbesonders unter dem Aspekt wie die Reihenfolge der Zahlen unter der Wurzel weiter gemaess ihrer Irrationalitaet geordnet werden koennen.
Und ob sich hier eine Gesetzmaessigkeit erkennen laesst.
Bisher haben wir 5,2,3 ... Und als naechste Zahl wird sicherlich nicht 4 zu erwarten sein, denn Wurzel(4)=2

Es hat sich gezeigt, dass die Gleichung y=r+1/y nicht ausreichend ist, um alle wichtigen Wurzeln der quadratischen Polynome zu bestimmen.
So erhaelt man 1+Wurzel(3) z.B. aus dem Polynom (Attraktorgleichung) y=2+2/y
Es ist also y=r+s/y zu betrachten. Auf meiner Webseite gibt es dazu etwas Information, die aber noch nicht ausreichend ist :
http://home.arcor.de/richardon/richy...ytic/frac2.htm
Eine etwas schwierigere Aufgabe waere es fuer y=r+s/y die Kettenbruchkoeffzienten, Gewichte zu bestimmen. Dazu waere wohl schon die Euler Transformation notwendig. Vielleicht faellt mir noch ein Trick ein. Oder hat jemand eine Idee ?

Eine einfachere Aufgabe :
******************
Wie bestimmt sich nun der Nenner des approximierenden Bruches ?
Diesmal der schnelle Weg :
Wir wissen : y[n+1]=r+s/y[n] ist eine Substitution des Quotienten zweier aufeinanderfolgender Fibonacci-Zahlen. Damit laesst sich unmittelbar anschreiben :
Nenner[k+2]=Nenner[k+1]*r+s/Nenner[k]
*******************************
Die Groesse des Nenners steigt nun sowohl ueber r und s.
Je groesser der Nenner, umso weniger irrational die Zahl.

Ein Test ob wir auf dem richtigen Weg sind :
*********************************
Ein Vergleich der folgenden Wurzeln / Attraktoren :

y[k+1]=2+1/y[k]
Kettenbruch=[2,2,2,2,2,.....]
Loesung : 1+-Wurzel(2)

y[k+1]=2+2/y[k]
Kettenbruch=[2,1,2,1,2,.....]
Loesung : 1+-Wurzel(3)


y[k+1]=3+1/y[k]
Kettenbruch=[3,3,3,3,3,.....]
Loesung : 3+-Wurzel(13)

y[k+1]=1+3/y[k]
Kettenbruch=[?,.....]
Loesung : 1+-Wurzel(13)

Mich erstaunt hier, dass die Gewichte [2,1,2,1,2,.....] doch offenbar in der Summe kleiner sind als die Gewichte [2,2,2,2,2,.....], aber dennoch die Gewichte [2,2,2,2,2,.....] eine irrationalere Zahl (1+-Wurzel(2)) darstellen.


Numerische Bestimmung des Nenners ueber die allg. Fib Folge :
Zitat:
Skizze Quellcode
... Initialisieren ...
for k from 1 to 15 do
> fA[k+1]:=2*fA[k]+fA[k-1];
> fB[k+1]:=2*fB[k]+2*fB[k-1];
> fC[k+1]:=3*fC[k]+fC[k-1];
> fD[k+1]:=fD[k]+3*fD[k-1];
> od:
> for k from 1 to 15 do
> printf(`A=%9d B=%9d C=%9d D=%9d \n`,fA[k],fB[k],fC[k],fD[k]);
> od;
Ausdruck :



Diskussion :
Es ergibt sich fuer A,B,C die erwartete Reihenfolge.
Nicht jedoch fuer D !
Delbst dann wenn man gemaess Liouville das Ergebnis mit dem Gewicht r[n] multipliziert, liefert D stest kleinere Werte als A.

Hat sich der Autor geirrt ?
Demnach waere die Klasse (1+Wurzel(13))/2 und nicht 1+-Wurzel(2) die zweitirrationalste Klasse.

Das muss ich noch genauer pruefen.

Geändert von richy (24.01.10 um 23:34 Uhr)
Mit Zitat antworten
  #24  
Alt 24.01.10, 21:16
Lambert Lambert ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 12.02.2008
Beiträge: 2.008
Standard AW: goldener Schnitt-Raumstruktur

Zitat:
Zitat von richy Beitrag anzeigen
Atlantis hin oder her ... :-)
@Lambert
Naja sollen die Feuchtnasenaffen sich weiterhin austoben.
Deren Methoden gefallen mir nicht.
sie brauchen nur ein Taschentuch... und schon ist die Nase trocken...

Zitat:
Deren Methoden gefallen mir nicht.
Welche Methoden genau?

Gruß,
Lambert
__________________
Wahrheit ist nur sich selbst verpflichtet
Mit Zitat antworten
  #25  
Alt 24.01.10, 21:37
Benutzerbild von richy
richy richy ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 01.05.2007
Ort: karlsruhe
Beiträge: 4.170
Standard AW: goldener Schnitt-Raumstruktur

Der Vergleich zwischen Wurzel(13) und Wurzel(2) muss natuerlich noch genauer untersucht werden, mittels der Methoden aus Blatt 3.

Es stellt sich folgende Aufgabe :

Umrechnen der Form
y[k+1]=r+s/y[k]
in die Form
y[k+1]=r[k]+1/y[k]

Diese Form mit dynamischem r[k] war in Blatt 3 ohne Beweis fuer 1+- Wurzel(3) angegeben :
y[k+1]=2+2/y[k]
y[k+1]=r[k]+1/y[k]
mit r[k]=[2,1,2,1,2,1 ...]

Loesungsmoeglichkeiten :
- Eulertransformation
- Substitution

Geändert von richy (25.01.10 um 10:02 Uhr)
Mit Zitat antworten
  #26  
Alt 24.01.10, 23:07
Benutzerbild von richy
richy richy ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 01.05.2007
Ort: karlsruhe
Beiträge: 4.170
Standard AW: goldener Schnitt-Raumstruktur

@Lambert :-)

Loesen wir erstmal die DZGL (am besten mittels MAPLE)
y[k+2]=r*y[k+1]+s*y[k]


(Anmerkung)
Die wichtigsten Terme der Loesung sind :

Insbesonders entscheidet der Ausdruck unter der Wurzel ueber den Charakter der Loesung.
r^2+4*s
*******
Wir legen fest : s>0 und r>0
Damit wird unsere Loesung nicht komplexwertig.
Die Loesung besteht aus 2 Summanden.
Der Linke Summand alterniert dann nie, denn der Wurzelausdruck ist stets groesser r^2
der rechte Summand alterniert stets.
ciao

Geändert von richy (25.01.10 um 10:05 Uhr)
Mit Zitat antworten
  #27  
Alt 25.01.10, 10:28
Lambert Lambert ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 12.02.2008
Beiträge: 2.008
Standard AW: goldener Schnitt-Raumstruktur

Hi richy,

hoffentlich hast Du ein großes Taschentuch bereit gelegt...

Ziel ist, mit den drei DZGL in Richtung Naturkonstanten (c,epsilon0,mu0 usw.) zu spazieren. Zwei Schwingungen (zusammen: das Photon) sind mathematisch gekuppelt und sind u.a. um 90° phasengedreht. Die dritte dämpft weg bei einer ganz bestimmten Distanz x=r. Für x<r gilt Vakuum. Ab x>r ist die zersprengende Schale anjesagt. Ich denke dass r :: Kardinalzahl der unendlichen Menge natürlicher Zahlen ist. Darüber hinaus gilt als Schale die unendliche Menge der Primzahlen bis in der Summe der beiden die unendliche Menge der reellen Zahlen. Das sind Ansätze, die m.E. untersucht werden könnten.

Ich hoffe, dass ich einigermaßen deutlich bin.

Gruß,
Lambert
__________________
Wahrheit ist nur sich selbst verpflichtet
Mit Zitat antworten
  #28  
Alt 25.01.10, 11:03
Benutzerbild von richy
richy richy ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 01.05.2007
Ort: karlsruhe
Beiträge: 4.170
Standard AW: goldener Schnitt-Raumstruktur

Hi Lambert
Du bist im falschen Thread.

Ziel ist es :
Aufgabe a)
Zu pruefen ob 1+Wurzel(2) oder (1-Wurzel(13))/2 irrationaler (schwerer approximierbar ist)
Also ob dem Autor von Blatt (1-3) ein Fehler unterlaufen ist.
Wurzel(13) wuerde dann in der Natuer evtl. eine mindestens so grosse Rolle spielen wie Wurzel(2). Das haben wir vielleicht nur noch nicht bemerkt.

Aufgabe b)
Umrechnen der DZGL :
(1) y[k+1]=r+s/y[k]
in die Form
(2) y[k+1]=r[k]+1/y[k]

http://de.wikipedia.org/wiki/Kettenbruch


wobwi bei unserem Kettenbruch (1) einfach gilt :
a1, a2, a3 ... an =s
b1, b2, b3 ... bn =r
und wir diesen in die regulaere Form bringen wollen :

In der die bn nun nicht mehr konstant sondern altenierend sind.
Gesucht ist somit b[n]=f(r,s)
Geht dies ueberhaupt ?
Ja :
Zitat:
Zitat von Wiki
Da die beiden Formen von Kettenbrüchen ineinander überführt werden können, genügt es die zweite Art von Kettenbrüchen zu betrachten, bei denen alle Teilnenner positiv und ganzzahlig sind.
Euler Transformation waere das Stichwort. Und ich hatte das im Forum an anderer Stelle schon angesprochen.
Viele Quellen im www gibt es dazu uebrigends nicht.
ciao

Geändert von richy (03.06.11 um 21:11 Uhr)
Mit Zitat antworten
  #29  
Alt 25.01.10, 11:56
Benutzerbild von richy
richy richy ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 01.05.2007
Ort: karlsruhe
Beiträge: 4.170
Standard AW: goldener Schnitt-Raumstruktur

Hier einige Quellen :
http://www.quanten.de/forum/showpost...5&postcount=10
Unter dem Wiki Link tifft man uebrigends direkt auf die Loesung :-)
Damals gings um den Kettenbruch von exp(1) von Herrn Mueller (Global Scaling)
Der ist erheblich schwerer herzuleiten.

Geändert von richy (25.01.10 um 11:59 Uhr)
Mit Zitat antworten
  #30  
Alt 25.01.10, 14:35
Benutzerbild von richy
richy richy ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 01.05.2007
Ort: karlsruhe
Beiträge: 4.170
Standard AW: goldener Schnitt-Raumstruktur

Hier steht alles was man zur Umrechnung benoetigt :


Zitat:
Um b[n] des regulaeren Kettenbruches zu ermitteln bildet man zunaechst die Folge c[n] :
c[n]=1/(a[n]*c[n-1]); mit c[0]=1
b[n] ergibt sich dann zu b[n]*c[n]
Test mit r=s=2
c[n]=1/(2*c[n-1])); mit c[0]=1
c1=1/2
c2=1/(2*1/2)=1
c3=1/2
c4=1 ...
=> rO=2, r1=1, r2=2, r3=1, r4=1 ...
[2,1,2,1,2 ...]

Weiterer Test fuer
x=1+3/x
x=(1+sqrt(13)/2);
Kleines Programm um die b[n] zu erzeugen :
Zitat:
> restart; N:=15; Digits:=90;
> z:=(3+sqrt(13))/2;

> for i from 0 to N do
> zf:=evalf(frac(z)); #frac
> a[i]:=evalf(z-zf); #Koeffizient=integerwert
> z:=1.0/zf; #weiter mit fracanteil
> od:

> for i from 0 to N do
> printf(`%g,`,a[i]);
> od;
Programmausgabe :
Programmausgabe und Umrechnung ergibt [3,3,3,3,3,3...]
Allerdings ist die Umrechnung nicht immer ganzzahlig. Das koennte man noch verbessern.
(1+Wurzel(13))/2 liefert uebrigends die Gewichte [2,3,3,3,3....]

Interessant waere auch ob man die Umrechnung ueber
fib(n-1)*fib(n+1)-(fib(n))^2=(-1)^n
herleiten kann.
ciao

BTW: @Lambert
Was du dir da zusammengebastelt hast ...
Das ist das selbe wie JGC's Federn. Das Allerselbe. Nur hast du zwei Differentialgleichungen einer Feder angepinselt anstatt wie JGC zwei Federn zu malen. Wobei du wohl gar nicht weisst was eine DGL ist und wie man sie loest.
Und die dritte konvergiert oder divergiert exponentiell. Oder schwingt vielleicht auch.
Eine Raumdimension die verschwindet oder den Kosmos zu einer langen Nadel entartet.
Beides wird nicht beobachtet ! Niemals. Es waere grotesk.

Geändert von richy (25.01.10 um 14:46 Uhr)
Mit Zitat antworten
Antwort

Lesezeichen

Themen-Optionen
Ansicht

Forumregeln
Es ist Ihnen nicht erlaubt, neue Themen zu verfassen.
Es ist Ihnen nicht erlaubt, auf Beiträge zu antworten.
Es ist Ihnen nicht erlaubt, Anhänge hochzuladen.
Es ist Ihnen nicht erlaubt, Ihre Beiträge zu bearbeiten.

BB-Code ist an.
Smileys sind an.
[IMG] Code ist an.
HTML-Code ist aus.

Gehe zu


Alle Zeitangaben in WEZ +1. Es ist jetzt 12:50 Uhr.


Powered by vBulletin® Version 3.8.8 (Deutsch)
Copyright ©2000 - 2020, vBulletin Solutions, Inc.
ScienceUp - Dr. Günter Sturm