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Plauderecke Alles, was garantiert nichts mit Physik zu tun hat. Seid nett zueinander!

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  #11  
Alt 08.06.12, 11:51
Benutzerbild von Bauhof
Bauhof Bauhof ist offline
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Standard AW: Math-Gedankenexperiment Unendlichkeit

Zitat:
Zitat von Marco Polo Beitrag anzeigen
Aber eine aktuale Unendlichkeit übersteigt mein Vorstellungsvermögen.
Hallo Marc,

meins auch.
Aber der menschliche Verstand könnte in der Lage sein, unendliche Zahlen zu bestimmen und voneinander zu unterscheiden. Das meinte jedenfalls Georg Cantor. Er wird zitiert von W.N. Komarow auf Seite 64 in [1] wie folgt:

Zitat:
Wenn man von der 'Endlichkeit des Verstandes' spricht, setzt man stillschweigend voraus, dass seine Fähigkeit zur Bildung von Zahlen auf die endlichen Zahlen beschränkt ist. Wenn es sich jedoch erweist, dass der Verstand in der Lage ist, in gewissem Sinne unendliche Zahlen zu bestimmen und voneinander zu unterscheiden, so muss man dem menschlichen Verstand das Prädikat 'unendlich' zuschreiben, was meiner Meinung nach allein richtig ist.

Wie beschränkt auch die menschliche Natur sein mag, so ist doch viel vom Unendlichen an ihr hängen geblieben. Wenn man es ganz streng sagen will, so ist die potentielle Unendlichkeit für die Lösung praktischer Aufgaben absolut ungeeignet. Ist doch die potentielle Unendlichkeit ein 'ewig nichtabgeschlossener Prozess'.
Georg Cantor war ein genialer Mathematiker. Aber manchmal ist er über das Ziel hinausgeschossen, indem er als strenggläubiger Katholik den Begriff Unendlichkeit in unwissenschaftlicher Weise mit der (für ihn unbestreitbaren) Existenz Gottes verknüpfte.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

[1] Komarow, W. N.
Auf den Spuren des Unendlichen.
Thun und Frankfurt am Main 1978.
ISBN=3-87144-443-X
__________________
Ach der Einstein, der schwänzte immer die Vorlesungen –
ihm hatte ich das gar nicht zugetraut!

Hermann Minkowski

Ge?ndert von Bauhof (09.06.12 um 10:44 Uhr)
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  #12  
Alt 08.06.12, 15:36
Hawkwind Hawkwind ist offline
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Standard AW: Math-Gedankenexperiment Unendlichkeit

Zitat:
Zitat von Marco Polo Beitrag anzeigen
...
Nimm die Zeit. Bei der aktualen Unendlichkeit hätte diese weder Anfang noch Ende. Für mich unvorstellbar.

Da wird man bekloppt, wenn man sich die aktuale Unendlichkeit vorzustellen versucht. *verklärt guck*

Grüsse, Marco Polo
Schon klar, dass ein Schalker da nicht mitkommt!

Aber, ehrlich gesagt, mit kommt diese Unterscheidung von Unendlichkeiten auch reichlich akademisch vor.
Aber nichts gegen Akademiker (noch gegenSchalker).

Ge?ndert von Bauhof (09.06.12 um 10:47 Uhr)
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  #13  
Alt 09.06.12, 00:08
Physikus Physikus ist offline
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Standard AW: Math-Gedankenexperiment Unendlichkeit

da hat sich ja eine interessante Diskussion ergeben

mal ein anderer Ansatz ob man überhaupt zw. potentieller und aktualer Unendlichkeit entscheiden kann:

Grundfrage: Kann eine Tatsache bestehen ohne zu "sein"?

Beispiel: Jemand denk: "Alles ist schlecht"

Nun "ist" es so, dass diese Person "alles" schlecht findet.

dies bedeutet diese Person würde "unendlich vieles" schlecht finden.

-> Diese Person findet das Wetter schlecht
-> Diese Person findet sein Auto schlecht
-> Diese Person finder die Zahl 1373 schlecht
-> usw.

das sind demnach bestehende "Tatsachen"...

Um sagen zu können dass etwas "besteht" müsste es auch "da" sein, also (physikalisch) vorhanden.

Würden nun also undendlich viel "verursachte" Tatsachen unendliche Gegebenheit von Materie erfordern?

Oder können Tatsachen auf einer nicht materiellen Ebene bestehen?

(Logischer Atomismus nach Russell)

Ge?ndert von Bauhof (09.06.12 um 10:46 Uhr)
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  #14  
Alt 09.06.12, 10:36
Benutzerbild von Bauhof
Bauhof Bauhof ist offline
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Standard AW: Math-Gedankenexperiment Unendlichkeit

Zitat:
Zitat von Physikus Beitrag anzeigen
Grundfrage: Kann eine Tatsache bestehen ohne zu "sein"?
Hallo Physikus,

die Mathematik ist eine menschliche Geisteswissenschaft und keine Naturwissenschaft. Das ist vielen nicht klar.

Deshalb berührt deine Frage das Problem nicht. Ob es also einen Unterschied zwischen potentieller und aktualer Unendlichkeit gibt, kann nicht mit einer naturwissenschaftlichen Erörterung angegangen werden.

M.f.G. Eugen Bauhof

P.S.
Ich werde deshalb diesen Thread in die Plauderecke verschieben und mit dem Präfix "Math" versehen.
Weil es hier bis jetzt kein Unterforum für Mathematik gibt.
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ihm hatte ich das gar nicht zugetraut!

Hermann Minkowski

Ge?ndert von Bauhof (09.06.12 um 10:45 Uhr) Grund: Nur P.S. ergänzt.
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  #15  
Alt 09.06.12, 11:01
Benutzerbild von Marco Polo
Marco Polo Marco Polo ist offline
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Standard AW: Math-Gedankenexperiment Unendlichkeit

Zitat:
Zitat von Hawkwind Beitrag anzeigen
Schon klar, dass ein Schalker da nicht mitkommt!
Ganz schön viel Wind für einen Nord-Lüdenscheider.

Zitat:
Aber nichts gegen Akademiker (noch gegen Schalker).
Gilt das auch für Schalker Akademiker? Die sind selten. Aber es soll sie geben.
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  #16  
Alt 09.06.12, 13:35
amc amc ist offline
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Standard AW: Math-Gedankenexperiment Unendlichkeit

Zitat:
Zitat von Physikus Beitrag anzeigen
Grundfrage: Kann eine Tatsache bestehen ohne zu "sein"?
"Wahrheit" ist vielleicht treffender. Das Wort "Tatsache" kann ein Handeln in Raum und Zeit suggerieren. In gewisserweise also schon, würde ich sagen. Also, wenn eine Wahrheit besteht, dann "ist" sie auch, aber eine Wahrheit benötigt nicht zwingend eine physikalische Basis, um zu "sein", zumindest keine für uns übliche. Letztendlich muss man wohl aber auch diese Wahrheiten physikalisch einordnen und begreifen können, um unsere Welt besser verstehen zu können.

Ich bin auch überzeugt, dass eine Welt, bestehend einzig aus "nicht materiellen Wahrheiten" keinen Sinn ergibt, und daher unmöglich ist. Vielleicht ist es sogar so, dass unsere materielle Welt (die dafür nötige Energie) quasi aus diesen Wahrheiten hervorgeht, was für mich bedeutet, dass diese Wahrheiten dann, sofern man sie als real einstuft, selbst in gewisserweise materiell sind und so den Grundstoff unserer Welt bilden. Unsere Existenz (materielle Existenz allgemein) ist dann eine logische Konsequenz dieser sich selbst ergebenden / aus sich selbst heraus bestehenden Wahrheiten. Ein Schöpfer wird dann nicht benötigt. Was allerdings nicht bedeutet, dass ich eine "götlliche Existenz" ausschließe.

Hier mal ein Besipiel, wie auf einfache und höchst beeindruckende Weise, wie ich finde, die (potenzielle) Unendlichkeit beherschbar werden kann:

http://de.wikipedia.org/wiki/Primzah...annte_Primzahl

Zitat:
Der Satz von Euklid besagt, dass es keine größte Primzahl gibt.
Es ist also ein Fakt, dass es (potenziell) unendlich viele Primzahlen gibt. Wobei hier das "es gibt" nicht sofort gleichbedeutend mit einer physikalischen Realität ist. Man kann also vielleicht eine mathematische Unendlichkeit mit der potenziellen Unendlichkeit gleichsetzen, und die aktuale Unendlichkeit mit einer physikalischen (in oder durch Raum und Zeit existierenden) Unendlichkeit.

Vielleicht kann man es so formulieren: Damit eine potenzielle/mathematische Unendlichkeit zu einer aktualen/physikalischen Unendlichkeit wird, ist auch immer unendlich viel Raum und unendlich viel Zeit und unendlich viel Materie erforderlich. Dass es aber unendlich viele Primzahlen gibt, ist eine Wahrheit, die, um gültig zu sein, eigentlich keine materielle Basis, keinen Raum und keine Zeit benötigt.

Die mathematische Unendlichkeit "existiert" also definitiv, ob eine physikalische Unendlichkeit existiert, das werden wir wohl nie in Erfahrung bringen können. Um dies nachzuprüfen, müssten wir ja auch unendlich viele Anstrengungen bewältigen ... Das ist wohl nicht zu schaffen

Vielleicht konnte ich dir ein paar Anregungen geben ...

Dann mal auf unendlich viele Klose, Poldi & Co Tore ... Viel Spaß Leute!

Grüße, AMC
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  #17  
Alt 09.06.12, 13:56
amc amc ist offline
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Standard AW: Math-Gedankenexperiment Unendlichkeit

Zitat:
Zitat von Bauhof Beitrag anzeigen
die Mathematik ist eine menschliche Geisteswissenschaft und keine Naturwissenschaft.
Hallo Eugen,

allerdings scheinen Mathematik und Physik auch auf verblüffende Weise zusammen zu gehören, und das eben viel enger, als man es eh schon kennt. Dazu, auch aus der Welt der Primzahlen, folgendes Beispiel (es geht um die Riemannsche Vermutung):

http://www.zeit.de/2001/03/Chaos_hilf_/seite-1
Zitat:
Immerhin führten diese Berechnungen zu der These, die Riemannsche Vermutung tauche auch in der Quantenmechanik auf. Bei einem Nachmittagstee stellten der Mathematiker Hugh Montgomery und der Physiker Freeman Dyson fest, die Abstände zwischen den Nullstellen der Zeta-Funktion sähen genauso aus wie die Abstände zwischen den Energieniveaus in quantenchaotischen Systemen. Was hat es damit auf sich?
[...]
Fände sich eine quantenchaotische Anordnung, deren Energieniveaus exakt mit den Nullstellen der Zeta-Funktion übereinstimmen, wäre die Riemannsche Vermutung bestätigt.
[...]
Es wäre nicht das erste Mal, dass mathematische Theoreme auf dem Umweg über die moderne Physik bewiesen werden.
Oder hier:
http://www.joergresag.privat.t-onlin...htm/chap52.htm
Zitat:
Einige Mathematiker glauben, dass ein Beweis in nicht allzu ferner Zukunft möglich sein könnte. So wurden Analogien zwischen den nichttrivialen Nullstellen und quantenmechanischen chaotischen Systemen entdeckt: Der Mathematiker Hugh Montgomery und der Physiker Freeman Dyson machten im Jahr 1972 die Beobachtung, dass die Abstände zwischen den Nullstellen der Zeta-Funktion genauso aussehen wie die Abstände zwischen den Energieniveaus in quantenchaotischen Systemen. Die Nullstellen scheinen sich gleichsam abzustoßen, haben also statistisch die Tendenz, nicht zu nahe beieinander zu liegen. Mathematisch präziser ausgedrückt: Die nichttrivialen Nullstellen der Zetafunktion scheinen dieselben statistischen Eigenschaften aufzuweisen wir die Eigenwerte von hermiteschen Zufallsmatrizen. Ob sich diese Analogie für einen Beweis nutzen lässt, ist allerdings noch unklar. Fände sich jedoch beispielsweise eine quantenchaotische Anordnung, deren Energieniveaus exakt mit den Nullstellen der Zeta-Funktion übereinstimmen, wäre die Riemannsche Vermutung bewiesen.
Auch wenn ich davon wenig verstehe - ist doch wahnsinnig faszinierend, oder?

Grüße, AMC
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  #18  
Alt 09.06.12, 14:18
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Zitat:
Zitat von amc Beitrag anzeigen
Fände sich jedoch beispielsweise eine quantenchaotische Anordnung, deren Energieniveaus exakt mit den Nullstellen der Zeta-Funktion übereinstimmen, wäre die Riemannsche Vermutung bewiesen.
Hallo AMC,

das kann ich nicht nachvollziehen.
Die Riemannsche Vermutung kann nur mit mathematischen Mitteln bewiesen werden - falls sie überhaupt beweisbar ist. Sie kann widerlegt werden, wenn man eine Nullstelle findet, die nicht der Riemannschen Vermutung entspricht.

M.f.G. Eugen Bauhof
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Hermann Minkowski
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  #19  
Alt 09.06.12, 14:51
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Zitat:
Zitat von amc Beitrag anzeigen
Hier mal ein Besipiel, wie auf einfache und höchst beeindruckende Weise, wie ich finde, die (potenzielle) Unendlichkeit beherschbar werden kann:

Der Satz von Euklid besagt, dass es keine größte Primzahl gibt.

Es ist also ein Fakt, dass es (potenziell) unendlich viele Primzahlen gibt.
Hallo AMC,

bei der Betrachtung von unendlichen Mengen muss man unendlich vorsichtig sein. Ich bin mir nicht sicher, dass aus dem Satz von Euklid, dass es keine größte Primzahl gibt, folgt, dass es unendlich viele Primzahlen gibt.

Warum? Weil man bei dieser Folgerung unausgesprochen die Gültigkeit des "Satzes vom ausgeschlossenem Ditten" voraussetzt. Dieser Satz gilt im allgemeinen bei unendlichen Mengen nicht.

Das heißt, man unterstellt dabei, dass es entweder endlich viele oder unendlich viele Primzahlen gibt. Eine dritte Möglichkeit wird unausgesprochen ausgeschlossen. Was erst zu beweisen wäre, denn wir wissen nicht, ob es zwischen "endlich" und "unendlich" nicht doch noch etwas dazwischen gibt.

Als Beispiel denke ich dabei an die "Kontinuumshypothese". Die behauptet, dass es zwischen der Mächtigkeit der Menge der natürlichen Zahlen und der Mächtigkeit des Zahlen-Kontinuums keine weitere Mächtigkeit gibt. Beim (erfolglosen) Beweisversuch dieser Hypothese ist Georg Cantor psychisch krank geworden.

M.f.G. Eugen Bauhof
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Hermann Minkowski
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  #20  
Alt 09.06.12, 14:53
amc amc ist offline
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Standard AW: Math-Gedankenexperiment Unendlichkeit

Zitat:
Zitat von Bauhof Beitrag anzeigen
das kann ich nicht nachvollziehen.
Die Riemannsche Vermutung kann nur mit mathematischen Mitteln bewiesen werden - falls sie überhaupt beweisbar ist. Sie kann widerlegt werden, wenn man eine Nullstelle findet, die nicht der Riemannschen Vermutung entspricht.
Das Zitat stammt nicht von mir. Solltest du vielleicht noch deutlich machen.

Jene Aussage lässt sich bei beiden von mir genannten Quellen finden. Naja, offenbar hat einer da mehr abgeschrieben, als eigenes Wissen kundgetan.

Allerdings verstehe ich auch nicht so recht, warum die das so sagen. Offenbar verhalten sich Primzahlen ganz ähnlich oder sogar in gewisserweise identisch wie schwere Atome. Aber, wenn man dies nun beobachtet, ist dies ja kein strenger Beweis dafür, dass es immer so ist. Da stimme ich dir voll zu. Mir geht es erstmal nur um die verblüffende Entdeckung, dass dieser Zusammenhang offenbar besteht.

Grüße, AMC
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