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Plauderecke Alles, was garantiert nichts mit Physik zu tun hat. Seid nett zueinander!

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  #1  
Alt 20.03.10, 23:42
Benutzerbild von richy
richy richy ist offline
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Standard Math - Nichtbijektive Prototypen

Hi
Ich benoetige unbedingt mal eine Erholung von den Problemen und Interpretationen der Quantenmechanik. Physik ist soundso nicht mein Ding. Ich will im Thread hier ganz elementar wieder mal von vorne anfangen. Unter dem Aspekt von Erfahrungen die ich im Forum hier gesammelt habe. Die Beschreibungen der Welt seitens der Physiker im Forum hier hat mir schon sehr vieles Neues gebracht.

Ok, ich fange jetzt mal mit etwas ganz Einfachem an.

Dem shannonschen Informationsgehalt
****************************
Was ist Shannonsche Information ? Wie kann man Information quantitativ messen ?

Betrachten wir dazu ein ganz simples Beispiel :
Ich (A) habe Hunger und moechte eine Pizza (B) in einem Lokal essen.
Ich (A) befinde mich am Ort a und die Pizza (B) am Ort b.
Um die Pizza zu geniessen muss ich mich somit vom Ort a zum Ort b begeben. Logisch oder ? Da die Pizzeria 10 km entfernt ist gehe ich nicht zu Fuss, sondern verwende ein Auto um vom Ort a nach b zu gelangen. Eine notwendige Voraussetzung dafuer ist, dass zwischen a und b eine Verbindung besteht in Form einer Strasse s, die ich mit meinem Auto befahren kann.
Jetzt soll das ganze Pizzauniversum nur aus dem Ort a und dem Ort b
und deren Verbindung s bestehen.
a .........s............ b
Allerdings weiss ich nicht, dass es so einfach ist um b zu erreichen.
Darum frage ich einen Ortskundigen O nach dem Weg um b zu erreichen.
a ..O.......s............ b
Der Ortskundige O schweigt aber. Er vermittelt mir keinerlei Information ueber den richtigen Weg und dennoch erreiche ich ohne Information ueber den Weg mein Ziel. logisch, denn der Weg ist determiniert !
Nun soll die Welt, die Strasse etwas komplizierter sein.
Es existiert eine Abzweigung, Bifurkation in der Strasse. Der eine Weg fuehrt zur Pizzeria, der andere in ein Schuhgeschaeft :
......................_____oben=1_____________ Pizzeria
a__O_________|
.....................|_____unten=0____________ Schuhgeschaeft

Wiederum befrage ich den Ortskundigen O nach dem Weg zur Pizzeria.
Er beschreibt mir den Weg in Foerm eines Bits. Nehmen sie den Weg oben=1, nicht unten=0.

Nun betrachten wir zwei Verzeigungen

.....................................____11____ Pizzeria
......................____1____|___10____ Schuhgeschaeft
a__O_________|
.....................|____0________01____ Autobahn
.....................................|___00____ Fitnesscenter

Ich befrage Hern O nach dem Weg und er meint
Pizzeria = 11
Schuhgeschaeft=10
Autobahn=01
Fitnesscenter=00

Um in diesem Beispiel den richtigen Weg zur Pizzeria zu finden benoetige ich von Herrn O zwei Bit an Information.
Ohne diese Information lande ich mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.25 in der Pizzeria , im Schuhgeschaeft, auf der Autobahn im Fitnesscenter.
Ohne Information seitens Herrn O kann ich mein Ziel nicht sicher erreichen.
Die Information von Herrn O ist notwendig, da der Weg zur Pizzeria Verzweigungen, Bifiurkationen enthaelt.

Frage
****
Gibt es so etwas ueberhaupt in der Physik ?
INFORMATION. Ist das ueberhaupt ein physikalischer Begriff ?
Wenn alle Wege determiniert sind wie dieses Bild :
a ..O.......s............ b
Dann spielt Information und damit auch Entropie keine Rolle.
Entropie spielt aber in unserer Welt eine Rolle !
Was ist die notwendige Voraussetzung ?
Dass Verzweigungen im Weg von A zur Pizzeria B vorhanden sind.
Aber das ist physikalisch abstrus !
Die makroskopische Physik kennt keine mehrdeutigen Wege.
Der Weg ist eindeutig determiniert. Es gibt keine Verzweigungen !!!
Klassisch gibt es nur diesen Weg :
a ..O.......s............ b
Aber auf diesem Weg gibt es keine Entropie !
Alles waere zeitlich umkehrbar.

Teil 2 folgt

Ge?ndert von richy (23.03.10 um 17:53 Uhr)
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  #2  
Alt 20.03.10, 23:57
Benutzerbild von richy
richy richy ist offline
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Versuchen wir mal Verzweigungen, Birfurkationen, die Mehrdeutigkeit erstmal unter dem mathematischen Aspekt und nicht gleich unter dem physikalischen Aspekt zu verstehen.
Davon soll dieser Thread hier handeln.

Ge?ndert von richy (22.03.10 um 06:10 Uhr)
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  #3  
Alt 21.03.10, 00:24
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richy richy ist offline
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Standard AW: Nichtbijektive Prototypen

Was faellt uns zum Binaerbaum ein ? Sicherlich nicht dass dieser nur binaer ist :-) Das ist lediglich eine Frage des verwendeten Zahlensystems.

Eine wichtige Frage ist :
Ist die Raumzeit quantisiert oder analog ?
Die Mathematik selbst zeigt wie sehr sich eine quantisierte und analoge Raumzeit unterscheiden :

Fall 1:
*****
Das Universum ist analog =>
Unsere Ininitesimalrechnung ist an die physikalische Wirklichkeit angepasst. Numerische Simulationen der Wirklichkeit, wie z.B Wettermodelle, diskrete Integrationsverfahren sind gegenueber der Wirklichkeit mit einem Fehler behaftet, prinzipiell inkonsistent.

Fall 2:
*****
Das Universum ist diskretisiert =>
Die komplette Infinitesimalrechnung ist ein fataler Fehler.
Sie ist inkonsistent.
Differenzengleichungen und nicht Differentialgleichungen beschreiben die Natur sachgemaess. Diferentialgleichungen sind nur eine primitive nichtkonsistente Naeherung.

Ge?ndert von richy (22.03.10 um 06:08 Uhr)
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  #4  
Alt 21.03.10, 03:00
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JoAx JoAx ist offline
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Hallo richy!

Zitat:
Zitat von richy Beitrag anzeigen
Versuchen wir mal Verzweigungen, Birfurkationen, die Mehrdeutigkeit erstmal unter dem mathematischen Aspekt und nicht gleich unter dem physikalischen Aspekt zu verstehen.
Davon soll dieser Thread hier handeln.
Gerne. Deswegen gleich ein verfollständigender Vorschlag:

Zitat:
Zitat von richy Beitrag anzeigen
Nun betrachten wir zwei Verzeigungen

.....................................____11____ Pizzeria
......................____1____|___10____ Schuhgeschaeft
a__O_________|
.....................|____0________01____ Autobahn
.....................................|___00____ Fitnesscenter

Ich befrage Hern O nach dem Weg und er meint
Pizzeria = 11
Schuhgeschaeft=10
Autobahn=01
Fitnesscenter=00

Um in diesem Beispiel den richtigen Weg zur Pizzeria zu finden benoetige ich von Herrn O zwei Bit an Information.
Ohne diese Information lande ich mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.25 in der Pizzeria , im Schuhgeschaeft, auf der Autobahn im Fitnesscenter.
Ohne Information seitens Herrn O kann ich mein Ziel nicht sicher erreichen.
Die Information von Herrn O ist notwendig, da der Weg zur Pizzeria Verzweigungen, Bifiurkationen enthaelt.
Wenn ich das richzig verstanden habe, dann siehst du folgende zwei Möglichkeiten:
  1. Herr O gibt uns die Information => kein Zufall => der Weg ist determiniert
  2. Herr O gibt uns keine Information => Zufall => der Weg ist nichtdeterminiert

    Ist es so weit richtig? Falls ja, was spräche dagegen noch folgende Möglichkeit in Betracht zu ziehen:

  3. Herr O gibt uns zufällige Information => Zufall => der Weg ist nichtdeterminiert


Gruss, Johann
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  #5  
Alt 21.03.10, 04:29
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richy richy ist offline
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nein,
Herr O bescheibt uns bisher einen Weg um von a nachh b zu gelangen.
Ich habe das in allertivialster Form dargestellt.
Wenn ich Lust auf eine Pizza habe und sich im Pizzaweg n-Verzeigungen befinden muss mir Herr O einen Informatiansgehalt vom n Bit mittteilen damit ich mit Sicherheit die Pizzeria erreiche.
Sehr schwer :-)
Existiert nur eine binaere Verzwigung erklaert mir Herr O den Weg ueber ein Bit wie folgt.
Folgen sie dem Weg nach oben (1) erreichen sie die Pizzeria.
Biegen sie dagegen nach unten ab (0) fuehrt der Weg in ein Schuhgeschaeft.
Mehr ist es bisher nicht. Aber kompliziert genug.

Ge?ndert von richy (22.03.10 um 06:09 Uhr)
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  #6  
Alt 21.03.10, 10:47
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JoAx JoAx ist offline
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Zitat:
Zitat von richy Beitrag anzeigen
Sehr schwer :-)
Nein richy, überhaupt nicht. Alles very easy.


Gruss, Johann
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  #7  
Alt 21.03.10, 14:46
möbius möbius ist offline
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Zitat:
Zitat von richy Beitrag anzeigen
.....


Frage
****
Gibt es so etwas ueberhaupt in der Physik ?
INFORMATION. Ist das ueberhaupt ein physikalischer Begriff ?
....
Ja!!!
Vgl. dazu die Publikationen der Physik-Professoren zur Quantentheorie der Information :
1. Carl Friedrich von WEIZSÄCKER
2. Thomas GÖRNITZ
3. Holger LYRE
Gruß, möbius
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  #8  
Alt 21.03.10, 17:53
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richy richy ist offline
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Hi Joax
Vielleicht habe ich an der Stelle zu schnell "nein" geschrieben.
Du betrachtest gleich alle Moeglichkeiten. Ich wollte zunaechst verdeutlichen, dass bereits der Fall den wir als trivial annehmen ("sehr schwer") physikalisch nicht zu erklaeren ist.
"Welcher Weg fuehrt zur Pizzeria ?" "Biegen sie vorne links ab !"
Die Frage die ich klaeren moechte ist : Wie biege ich nach links ab ?
Fuer uns scheint das selbstverstaendlich, obwohl es keiner erklaeren koennte. Also vereinfache ich dies und versuche den Vorgang erstmal fuer ein Teilchen oder Welle zu erklaeren. Und dazu muss ich erstmal annehmen, dass es solche Verzweigungen ueberhaupt gibt. Ich kann es nur annehmen, denn man kann nicht beweisen ob die Welt determiniert oder undeterminiert ist. Nehme ich eine undeterminierte Welt an waere die Frage nun, wie ich eine Verzweigung mathematisch beschreiben kann. Und das geht ueber eine diskretisierte Zeit und eine nichteindeutige, nicht bijektive Abbildung. Deren Inversen. Damit waere zunaechst die Voraussetzung geschaffen, dass ein Teilchen sich ueberhaupt entscheiden kann.
Zeitliche Iterationen mit einer mehrdeutigen Abbildung benoetigen eine zeitliche Diskretisierung. Das nichtdiskrete, kontinuierliche Gegenstueck dazu waere eine nichtlineare Differentialgleichung.
Aber kann bei einem Grenzuebergang deltat->0 die Eigenschaft der Verzweigung ueberhaupt erhalten bleiben ?
Muesste die Anzahl der Verzweigungen dann nicht gegen unendlich streben ? Herr O muesste uns immer eine Information mit unendlich hohem Informationsgehalt uebermitteln. Das ist auszuschliessen. Also kann es in dem Fall gar keine Verzweigungen geben ?
Man kann die Problematik dann hoechstens mit einer Wahrscheinlichkeitswellenbetrachtung loesen. Und diese muss man bei einem Teilchen diesem zuordnen. D.h. man muss den Raum um eine Dimension erweitern. Ebenso bei der Iteration, denn diese wird in der Regel auf komplexe Zahlen fuehren.

Bei einer nichtdeterminierten Welt kann man annehmen :
1) Beschreibt man diese ueber einen Teilchencharakter, so ist dies nur (?) ueber Differenzengleichungen moeglich. Die Welt muesste zeitlich quantisiert sein.
2) Eine Beschreibung ueber DZGL's ist nur ueber eine Feldbetrachtung (Welle) moeglich.
=> Mit der Methode t,-t und der Teilchenvorstellung laesst sich eine zeitumkehrbarkeit gar nicht ueberpruefen. Man muss Iterationen und deren Umkehrfunktion betrachten.

Zitat:
1) Herr O gibt uns die Information => kein Zufall => der Weg ist determiniert
Ja.

Zitat:
Zitat:
2) Herr O gibt uns keine Information => Zufall => der Weg ist nichtdeterminiert
Ja, enthaelt der Weg n binaere Verzweigungen erreichen wir das Ziel ohne Information nur mit der Wahrscheinlichkeit 1/2^n

Zitat:
3) Herr O gibt uns zufällige Information => Zufall => der Weg ist nichtdeterminiert
Yepp :-) Wozu benoetigen wir den Zufall dann ueberhaupt ?
Um ueberhaupt einen Weg einzuschlagen. Ansonsten wuerden wir bei der ersten Verzeigung anhalten und gar nicht mehr weiterkommen.
Und ohne Information ist der Zufall immer eine gute Wahl. Wahrscheinlich die beste.

Gruesse

Ge?ndert von richy (21.03.10 um 18:54 Uhr)
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  #9  
Alt 21.03.10, 18:13
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richy richy ist offline
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@moebius
Danke, aber ein paar Mathematikprofessoeren waeren mir gerade lieber. Die koennten meine Annahmen beweisen oder widerlegen. Ebenso ob und wann es zulaessig ist zwischen DGL und DZGL Beschreibung zu wechseln.

Ge?ndert von richy (21.03.10 um 18:38 Uhr)
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  #10  
Alt 21.03.10, 19:22
Jogi Jogi ist offline
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Standard AW: Nichtbijektive Prototypen

Hi richy.

Ich will nicht stören, nur meine Meinung zu ein paar Aspekten:

Zitat:
Zitat von richy Beitrag anzeigen
Was ist Shannonsche Information ? Das ist ein quantitativ messbarer Informationsgehalt.

Gibt es so etwas ueberhaupt in der Physik ?
INFORMATION. Ist das ueberhaupt ein physikalischer Begriff ?
Quantitativ messbar sind Masse, Impuls, Frequenz etc...
Ich würde diese Größen schon als Informationen bezeichnen.


Zitat:
Wie kann man Information quantitativ messen ?
Wir empfangen Lichtspektren aus großen Entfernungen, die uns Informationen
über die Verhältnisse an ihrem Ursprungsort liefern.
Hauptsächlich via ihrer Frequenzen, die sie hier bei uns abliefern.
Das ist aber wohl nicht das was du meinst.
Dir geht es imho darum, wie ein Teilchen einem anderen mitteilen kann, für welchen Weg oder welches Verhalten es sich zu entscheiden hat.
Das geht nur durch Wechselwirkung.
Und die ist offenbar diskretisiert, nur bei der Gravitation steht der Nachweis dafür noch aus.

Das Stern-Gerlach Experiment wäre ein Paradebeispiel für eine physikalische Bifurkation.
Hier ist es der Spin, der in WW mit dem Magnetfeld für die Entscheidung sorgt, welchen Weg das Teilchen nehmen soll.
Allerdings ist hier das Teilchen selbst Träger der Information, sie kommt nicht von außen.


Gruß Jogi
__________________
Die Geschichte wiederholt sich, bis wir aus ihr gelernt haben.
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