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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben.

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  #11  
Alt 08.01.09, 22:16
kawa kawa ist offline
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Zitat:
Zitat von Gandalf Beitrag anzeigen
Die Lösung liegt - wie fast immer - irgendwo dazwischen - jedoch eher leicht "EMI-verschoben"
Der Schwarzschildradius wird über die Schwarzschildmetrik definiert (der Name allein ist darauf schon ein klarer Hinweis). In der Kerr-Metrik hat man höchstens einen 'Kerr-Radius', aber eben keinen Schwarzschildradius. Was so toll am Schwarzschildradius ist? Ganz einfach, er resultiert aus der einfachsten nichtrivialen Lösung der ART und hängt nur von der Masse ab. Ein analoger 'Kerr-Radius' würde ja zusätztlich vom Drehimpuls des SL abhängen.

Wenn man nun den Radius des Horizonts haben will, dann ist der nur im Falle der Schwarzschildmetrik mit dem Schwarzschildradius identisch. Eine andere Metrik ergibt dann natürlich i.d.R. einen anderen Wert für den Horizont.

Das ganze ist also eigentlich eine reine Nomenklaturfrage und damit völlig langweilig. Der Thread könnte also geschlossen werden.

Ge?ndert von kawa (08.01.09 um 22:20 Uhr)
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  #12  
Alt 09.01.09, 03:12
Benutzerbild von EMI
EMI EMI ist offline
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Standard AW: Schwarzschildradius

Ist der Gravitationsradius identisch mit dem Schwarzschildradius?

EMI
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Sollen sich auch alle schämen, die gedankenlos sich der Wunder der Wissenschaft und Technik bedienen, und nicht mehr davon geistig erfasst haben als die Kuh von der Botanik der Pflanzen, die sie mit Wohlbehagen frisst.
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  #13  
Alt 09.01.09, 05:51
Benutzerbild von Marco Polo
Marco Polo Marco Polo ist offline
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Standard AW: Schwarzschildradius

Zitat:
Zitat von EMI Beitrag anzeigen
Ist der Gravitationsradius identisch mit dem Schwarzschildradius?
Hi EMI,

angeblich nur im Fall nichtrotierender, elektrisch ungeladener SL´s.

dort ist rg=rs=2GM/c²

bei rotierenden, elektrisch ungeladenen SL´s im zumindest laut Wiki max. rotierenden Fall ist rg nur noch halb so gross wie rs.

rg=GM/c²

Bei den Kerr-Löchern liegt ein sogenannter Rotationsellipsoid mit den beiden Halbachsen rg und rs vor. Aber von welcher Metrik sprechen wir hier? Kann ja nur die Kerr-Metrik sein. Wenn ja, wieso kommt dann in der Kerrmetrik der Schwarzschildradius vor?

Wenn ich ehrlich bin, kapier ich am Beispiel Kerr-Loch immer noch nicht die unterschiedliche Bedeutung von rg und rs.

Also was passiert bei rg und was passiert bei rs? Was unterscheidet beide (abgesehen vom unterschiedlichen Wert) voneinander?

Gerade habe ich folgenden Link entdeckt:

http://www.wissenschaft-online.de/as...ro_sl_eig.html

Ups, das ist ja der gleiche Link wie Gandfalfs. Na ja egal.


Gruss, Marco Polo

Ge?ndert von Marco Polo (09.01.09 um 06:28 Uhr)
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  #14  
Alt 09.01.09, 13:21
kawa kawa ist offline
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Standard AW: Schwarzschildradius

Also der Begriff 'Gravitationsradius' war mir bisher auch neu. Ich kannte eigentlich immer nur den Begriff 'Schwarzschildradius'. Scheinbar ist ersterer aber auch nur wieder eine Definition, nämlich rg = GM/c^2 = rs/2 (Wikipedia scheint hier zu irren, wer korrigiert's?).

Der Schwarzschildradius ist einfach eine praktische Defintion, weil die Schwarzschildmetrik damit die Form

ds^2 = -(1 - rs/r) (c dt)^2 + 1/(1 - rs/r) dr^2 + ...

bekommt. In der Kerr Metrik hat man nun auch Terme der Form '2GM/c^2', also benutzt man auch da einfach die bereits definierte Konstante rs.

Es wäre ein Fehler, in rs groß was hineinzugeheimnissen, es ist wirklich erst mal nur eine praktische Konstante (und für rg scheint mir das selbe zu gelten, aber wie gesagt, der Begriff ist mir neu. Allerdings liegt meine ART Vorlesung inzwischen auch 15 Jahre zurück).

Die Kerr Metrik enthält verschiedene Radii, die ja auch noch vom Drehimpuls abhängen. Der (äußere) Ereignishorizont in der Kerr-Metrik ist (und da zeigt sich, das auch rg eine praktische Definition ist):

R = rg + sqrt(rg^2 - a^2)

Für a = 0 gilt (wie zu erwarten) R = 2rg = rs

Es gibt aber noch andere Radii bei Schwarzen Löchern, da kann man also eine Menge durcheinanderbringen.
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  #15  
Alt 09.01.09, 16:06
Benutzerbild von EMI
EMI EMI ist offline
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Standard AW: Schwarzschildradius

Zitat:
Zitat von kawa Beitrag anzeigen
ds^2 = -(1 - rs/r) (c dt)^2 + 1/(1 - rs/r) dr^2 + ...
Hallo kawa,

Du hast hier rs kommentarlos eingeschrieben, so geht das nicht.

Die von Schwarzschild gefundene kugelsymmetrische Vakuumlösung hat das Linienelement

[1] ds² = dr²/(1-2M/r) + r²(dδ²+sin²δdφ²) - (1-2M/r)c²dt²

Es ist hier die physikalische Bedeutung der Integrationskonstanten M zu interpretieren.
Das geschieht am besten durch Vergleich mit der Newton-Theorie.
Für große r weicht [1] nur wenig vom flachen Raum ab und für diesen Grenzfall lautet die Verknüpfung von Newtonschem Gravitationspotential U und der Metrik:

U = -(c²/2)(1+g44) = -Mc²/r

Wir haben also die Schwarzschildlösung als das grav.Feld zu interpretieren, das im Äußeren einer kugelsymmetrischen Masseverteilung der Masse m vorhanden ist:

m = Mc²/g

M = gm/c²

Die Integrationskonstante M ist ein Maß für die Gesamtmasse.
Da M die Dimension einer Länge hat nennt man sie Gravitationsradius rg oder auch Schwarzschildradius rs der Quelle.

M = rg = rs

rg = rs = gm/c²

Gruß EMI
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  #16  
Alt 09.01.09, 16:41
kawa kawa ist offline
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Standard AW: Schwarzschildradius

Zitat:
Zitat von EMI Beitrag anzeigen
so geht das nicht.
Doch

Zitat:
Zitat von EMI Beitrag anzeigen
Die von Schwarzschild gefundene kugelsymmetrische Vakuumlösung hat das Linienelement

[1] ds² = dr²/(1-2M/r) + r²(dδ²+sin²δdφ²) - (1-2M/r)c²dt²
Ja, so kann man das schreiben. Wenn man sich die obige Gleichung nun anschaut, dann sieht man ja, das (1 - 2M/r) für r = 2M null wird. Da passiert also was interessantes. Daher ist es sinnvoll, diesem speziellen Radius 2M einen Namen zu geben. Und den nennt den dann den 'Schwarzschildradius' rs.

Wenn man das nun weiter verfolgt, kommt man (wie du ja auch gezeigt hast) auf M = gm/c^2, was dann rs = 2gm/c^2 für den Schwarzschildradius entspricht. Also weiterhin alles wie üblich.

Sehe also immer noch nicht, wo da nun das Problem sein soll.

Ach ja:
Zitat:
Zitat von EMI Beitrag anzeigen
Da M die Dimension einer Länge hat nennt man sie Gravitationsradius rg oder auch Schwarzschildradius rs der Quelle.
Das ist falsch. M hat natürlich die Dimension einer Länge - das gilt aber auch für 2M, 5M oder 1000M. Nun hat aber 2M für die Schwarzschildmetrik eine spezielle Bedeutung (nämlich die der Horizontbildung) und daher gibt man der einen speziellen Namen: "Schwarzschildradius".

Nun kannst du gern noch jahrelang zetern und jammern, das du damit nicht einverstanden bist, aber laß es bitte. Das ist lange eingeführte Nomentklatur und du machst dich nur lächerlich. Das wäre so, als ob du unbedingt den Audi A5 als A4 bezeichnen willst, weil der ja auf dem A4 basiert, obwohl Audi ihn selbst A5 nennt. Das sind alles nur Namen und es ist Unsinn, sich da eine Privatbenennung auszudenken.

Ge?ndert von kawa (09.01.09 um 16:49 Uhr)
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  #17  
Alt 09.01.09, 18:20
kawa kawa ist offline
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Standard AW: Schwarzschildradius

Zitat:
Zitat von EMI Beitrag anzeigen
Genau!
ab r=2M, r=2rs kann Licht nicht mehr entweichen
Exakt. Und daher nennt man 2M auch den Schwarzschildradius. Denn im Ggs zu M hat der eine besondere physikalische (!) Bedeutung für die Schwarzschildmetrik, M dagegen hat keine! Nur weil M die Integrationskonstete im Lösungsweg ist, bedeutet das nicht, das man der eine besondere physikalische Bedeutung zumessen muß.

Zitat:
Zitat von EMI Beitrag anzeigen
Du kannst mich mal Kreuzweise!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Kein Bedarf. Allerdings wirst du in jedem aktuellen Physikbuch eben rs in der von mir beschriebenen Art und Weise definiert finden. Einfach, weil das den Durchmesser des Horizionts beschreibt. Ist halt so. Kannst du nicht ändern, kann ich nicht ändern (und warum auch). Sehe auch nicht, warum du dich so aufregst.

In der Crackpot-Ecke dieses Forums ("Theorien jenseits der Standardphysik") kannst du ja gern definieren, wozu du lustig bist, aber soweit ich hier die Regeln verstanden habe, geht es in diesem Bereich um etablierte Physik. Und die sieht das halt so, wie ich es beschrieben habe.

Ge?ndert von kawa (09.01.09 um 18:25 Uhr)
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  #18  
Alt 10.01.09, 02:53
Benutzerbild von EMI
EMI EMI ist offline
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Standard AW: Schwarzschildradius

Lichtgeschwindigkeit im grav.Feld

Die LG ist in der SRT eine "absolute Größe". Das ist sie, solange es sich um geradlinig und gleichförmig bewegte Bezugssysteme handelt.
Die LG verliert in der ART ihren "absoluten" Charakter.
Man kann zeigen und messen, das die LG im grav.Feld(oder in beschleunigten Bezugssystemen) von der Schwerkraft und von der Richtung gegen die Schwerkraft abhängig ist.

Die Lichtgeschwindigkeit c ist in der ART keine Konstante mehr.
Sie ändert sich mit der Gravitation (rs) und mit dem Winkel (φ).
Für r -> unendlich erhält man den Wert für c der in der SRT eine Konstante ist.

[1] c(φ) = c [1-rs/r(1+cos²φ)]

Wenn φ=90° oder φ=0° ist(LG senkrecht oder in Richtung der grav.Kraft) erhält man:

[2] c(90°) = c (1-rs/r)
[3] c(0°) = c (1-2rs/r)

Schwarzschildradius rs=gm/c² mit g=grav.Konstante(Newton)

Die LG wird in Richtung auf ein schwarzes Loch im Abstand vom doppelten rs gleich Null(bleibt stehen).
Die LG wird im Winkel von 90° dazu dann Null(bleibt stehen), wenn das Licht den rs tangiert.


Setzt man in [1] für den rs den Rs=2gm/c² nach Newton ein folgt für [2] und [3]

[4] c(90°) = c (1-Rs/2r)
[5] c(0°) = c (1-Rs/r)

Man beachte hier [4], hier müsste es nun lauten:
"Die LG wird im Winkel von 90° dazu dann Null(bleibt stehen), wenn das Licht den halben Rs tangiert."

EMI
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  #19  
Alt 10.01.09, 20:26
zeitgenosse zeitgenosse ist offline
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Registriert seit: 01.05.2007
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Standard AW: Schwarzschildradius

Zitat:
Zitat von EMI Beitrag anzeigen
Die Lichtgeschwindigkeit c ist in der ART keine Konstante mehr.
Max Abraham war sehr betrübt, als er davon hörte. Das Gesagte ist an sich zwar nicht erstaunlich. Gravitation wirkt aus der Ferne betrachtet wie ein Brechungsindex eines optisch dichteren Mediums. In der Nähe grosser Massen wird das Licht gebeugt und langsamer. Je stärker das Feld, desto langsamer das Licht.

Dabei gilt wie in der klassischen Optik das Fermat'sche Prinzip der kürzesten Lichtlaufzeit. Es besteht folglich eine Koordinatenabhängigkeit der Lichtgeschwindigkeit.

In beliebiger Richtung gilt die Näherungsformel:

c(φ) = c[1-α(1+cos²δ)/r]

δ = Einfallswinkel ; α = G*M/c^2

Ein lokaler Beobachter wird nach wie vor c=const. messen, weil Uhrengang und Einheitsmassstab derselben Skalierung unterworfen sind. Massstäbe werden kürzer und Uhren gehen langsamer. Lokal ist die Welt immer Lorentz'sch.

Anders der Beobachter im OFF, der gewissermassen "von oben" und aus weiter Ferne auf das Geschehen blickt. Für ihn ist die Lichtgeschwindigkeit variabel und vom Gravitationspotential abhängig. Ihren grössten Wert erlangt sie im Unendlichen, wo das Zentralpotential der Masse verschwindet. Diese Dinge stehen nicht in jedem Physikbuch!

p.s. Von woher hast du die obige Formel?

Gr. zg
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  #20  
Alt 10.01.09, 20:58
Eyk van Bommel Eyk van Bommel ist offline
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Standard AW: Schwarzschildradius

Zitat:
Gravitation wirkt aus der Ferne betrachtet wie ein Brechungsindex eines optisch dichteren Mediums. In der Nähe grosser Massen wird das Licht gebeugt und langsamer. Je stärker das Feld, desto langsamer das Licht.
Aber ist diese "Brechung" nun Energieabhängig? Die bisherige Antwort lautet wohl: Nein?

Oder gibt es gegenteilige Meinung?

Messungen die dagegen sprechen könnten, gibt es ja möglicherweise.
Zitat:
p.s. Von woher hast du die obige Formel?
Zur Not leitet EMI sich das selber her.

Gruß
EVB

PS: Wie es sich mit den anderen Naturkonstanten im Grav.feld verhält, wurde bisher imho auch zu wenig diskutiert? Ist c die einzige Konstante die sich im Grav.feld verändert?

PSS: Und kann man wirklich von einer Nichtkonstants sprechen, wenn das Licht sich doch mit c bewegt, aber im Grav.feld eben eine „gedehnte“ (größere) Strecke im Raum zurücklegt?
__________________
Phantasie ist wichtiger als Wissen, denn Wissen ist begrenzt. A.E
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