Extremwertproblem

[zeitgenosse]

Zitat von Hamilton

Man kann nicht das Volumen optimieren und gleichzeitig die Fläche minimieren.

Genau!

Es war nach der minimalen Oberfläche (= Blechverbrauch) bei gegebenem Volumen, z.B. 1 Liter Dose, gefragt.

Somit, wie von einigen richtig erkannt:

h = 2r

r = (V/2Pi)^(1/3)

Zusatzfrage:

Wie viel Verschnitt (Blechabfall) fällt pro Dose mindestens an? Schliesslich muss der Fertigungsplaner ja wissen, wieviele Coils (Bandstahlrollen) er für einen Kundenauftrag anfordern muss.

@richy
Der Tipp mit dem Lagrange-Multiplikator war übrigens äusserst nützlich.

Gr. zg

[Jogi]

Zitat von zeitgenosse

Zusatzfrage:

Wie viel Verschnitt (Blechabfall) fällt pro Dose mindestens an? Schliesslich muss der Fertigungsplaner ja wissen, wieviele Coils (Bandstahlrollen) er für einen Kundenauftrag anfordern muss.

8r^2 - 2*Pi*r^2 (?)


Gruß Jogi

[zeitgenosse]

Zitat von Jogi

8r^2 - 2*Pi*r^2

Das habe ich auch, etwas vereinfacht:

1,72 r^2 Verschnitt pro Dose

Gr. zg

[Jogi]

Kann man aber noch optimieren, wenn man die Kreise nicht im quadratischen, sondern im diagonalen Verband ausschneidet.

Dann wird's mit der Berechnung allerdings schwieriger.


Gruß Jogi

[zeitgenosse]

Zitat von Jogi

Dann wird's mit der Berechnung allerdings schwieriger.

Das überlasse ich gerne dem NC-Programmierer.

Gr. zg

[richy]

Kann man aber noch optimieren, wenn man die Kreise nicht im quadratischen, sondern im diagonalen Verband ausschneidet.

Meinst du damit die dichteste Kreispackung ?
Ich meine wenn ich diese fuer mehr als 7 Kreise waehle fuehrt dies zu dem diagonalen Verband, den du erwaehnt hast.
http://de.wikipedia.org/wiki/Dichteste_Kugelpackung
Demnach haette man dann 26% Verschnitt.

[Marco Polo]

Zu diesem Thema hat der Mathematiker László Fejes Tóth 1975 die Wurstvermutung aufgestellt.

http://de.wikipedia.org/wiki/Wurstka...rstkatastrophe

Passt das nicht auch in die Kochecke?

[Jogi]

Hi richy.

Zitat von richy

Meinst du damit die dichteste Kreispackung ?
Ich meine wenn ich diese fuer mehr als 7 Kreise waehle fuehrt dies zu dem diagonalen Verband, den du erwaehnt hast.

Genau.
Ob das in praxi was bringt, hängt von verschiedenen Parametern ab.
Wenn der Auftrag nur über eine Dose lautet, kannzes von vorneherein vergessen.

Bei einem grösseren Auftrag spielt das Blechmaß die Hauptrolle.
Erst wenn ich durch die dichtere Kreispackung eine Reihe mehr aus der gleichen Blechbreite kriege, macht das Sinn.
Außerdem muss ich ja auch die Werkzeugkosten im Auge behalten.

http://de.wikipedia.org/wiki/Dichteste_Kugelpackung
Demnach haette man dann 26% Verschnitt.

Yep, an die Kugelpackung dachte ich natürlich auch sofort.
Das ist das Gleiche, nur eben in 3D.

Wie kommst du auf die 26% ?


Gruß Jogi

[richy]

He he der bin ich an anderer Stelle auch begegnet :-)
Auch der Wurstkatastrophe.
Wie ist das aber gemeint. Die dichteste Kugelpackung ist doch der Kugelknoedel ! (Erinnerst du dich ?)
Aber der ist eine Pizzapackung. Die Wurtspackung hat weniger Verschnitt ?

Und ausgehend von der Schneeflocke ueber Kepler haben wir auch gelent wie man Orangen oder Kanonenkugeln als dichtestes Kluster anordnet :

... bewiesen 1998, dass ab einer Dimension von 42 die Wurstvermutung tatsächlich gilt. Ab dem 42-dimensionalen Raum ist die Wurst also immer die dichteste Anordnung, und die Wurstkatastrophe tritt nicht ein. Im zweidimensionalen Raum ist nach J. M. Wills[5] die optimale Anordnung immer ein Cluster.

Interessanterweise scheint in drei Dimensionen die optimale Packung immer entweder eine Wurst oder ein Cluster, aber niemals eine Pizza zu sein. Auch diese Tatsache scheint in höheren Dimensionen zu gelten.

=> auch im Himmel gibt es Wuerste. Das klingt verheissungsvoll

Yep, an die Kugelpackung dachte ich natürlich auch sofort.
Das ist das Gleiche, nur eben in 3D.

Nee, die heisst nur Kugelpackung in der Ebene. Den Namen Kreispackung gibt es nicht.
Man koennte auch Knoedel oder Pizzapackung sagen.
In 3 D ist die dichteste Kugelpackung Keplers Pyramide.
http://de.wikipedia.org/wiki/Keplersche_Vermutung

Der kam ueber Schneeflocken auf diese Idee ;

Wie kommst du auf die 26% ?

Wegen dem Raumfuellungsgrad von 74%

Interessanterweise scheint in drei Dimensionen die optimale Packung immer entweder eine Wurst oder ein Cluster, aber niemals eine Pizza zu sein.

Heisst das nicht, dass man am besten ein Blech mit der Breite 2*r bestellt.
Aber rein intuitiv wuerde ich meinen das waere nicht so optimal wie die Knoedelpackung.

[Jogi]

Zitat von richy

BTW: Es waere dumm ein flaechenhaftes Blech fuer die Kreise zu bestellen.
Man denke an die Wurstvermutung !
Man bestellt eines mit der Breite 2*r.

Noch besser:
Ein Rundstahl im geforderten Querschnitt.
Den dann in Scheiben schneiden, Verschnitt=0.

Gruß Jogi