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  #1  
Alt 06.01.21, 02:39
Martin G Martin G ist offline
Newbie
 
Registriert seit: 19.12.2020
Ort: Zürich
Beiträge: 2
Frage Beschleunigung bei Fluchtgeschwindigkeit

Hallo zusammen,

ich habe wohl ein grundsätzliches Verständnis-Problem und bitte um eure Hilfe.

Szenario:
Angenommen wir vergleichen zwei Fallende Objekte in ca. 112 km über der Erdoberfläche.

Ein mit Fluchtgeschwindigkeit herannahendes Objekt A Fliegt dort mit 11089 m/s
ca. 10 Sekunden später (daher die 112 km) kommt es gemäß der Formel Wurzel(2*G*M/r) an der Erdoberfläche mit einer Geschwindigkeit von 11186 m/s an
Unterwegs hat es also 97 m/s zugelegt.

Ein stationäres/schwebendes Objekt B wird in der Höhe losgelassen und beginnt zu fallen.
Dort herrscht die Beschleunigungskraft g von ca. 9,48 m/s^2
(Der Einfachheit halber lasse ich die Beschleunigungszuname auf 9.81 m/s^2 weg)
ca 151 Sekunden später kommt es gemäß der Formel Wurzel(2*g*h) an der Erdoberfläche mit einer Geschwindigkeit von 1482 m/s an.
(wobei für die Beschleunigung g = G*M/r^2 gilt - die zweite Masse soll hier unbedeutend sein)

Mein Problem:
die Beschleunigungsformel ist meines Wissens unabhängig davon, wie schnell ein Objekt bereits fliegt/fällt.
also müsste doch in 112 km Höhe sowohl ein Stationäres, als auch ein mit 11089 m/s bewegtes Objekt, stets mit 9,48 m/s^2 (weiter) beschleunigt werden, korrekt?
Wie kann es dann sein, dass bei der Fluchtgeschwindigkeitsformel nur eine Differenz von 97 m/s wirkt,
während die Beschleunigung ab 0 eine Differenz von 1482 m/s aufweist?
Ich hätte jetzt gedacht, dass man 11089 + 1482 = 12571 rechnen darf, aber das passt ja nicht.

Gibt es eine komplexere Formel, wo eine Anpassung der Beschleunigungskraft anhand der bereits vorhandene Geschwindigkeit vorgenommen wird?
Wenn ja, wie kann es dann heißen, dass ein senkrecht hereinfallendes Objekt theoretisch bis zur Lichtgeschwindigkeit beschleunigt werden kann?

Muss eine "Flucht" immer tangential zum Himmelskörper starten und darf nicht senkrecht berechnet werden? Andererseits heißt es ja, dass ein Objekt, welches aus dem Unendlichen fällt (senkrecht!), am Ende Fluchtgeschwindigkeit erreicht.

Wo ist mein Denkfehler?

Gruß,
Martin
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  #2  
Alt 06.01.21, 14:35
Hawkwind Hawkwind ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 22.07.2010
Ort: Rabenstein, Niederösterreich
Beiträge: 2.447
Standard AW: Beschleunigung bei Fluchtgeschwindigkeit

Wurzel(2*g*h)
gilt nur für anfänglich ruhende Objekte. Kommt aus der Gleichung

s = (1/2)*g*t^2

nach t aufgelöst, und dann in v= g*t eingesetzt, um die Geschwindigkeit zu bekommen.

Hat dein Objekt schon eine Anfangsgeschwindigkeit v0 in Richtung der Beschleunigung, so hast du stattdessen

s = (1/2)*g*t^2 + v0*t

Das wäre dann für den allgemeineren Fall nach t aufzulösen:

t^2 + (2*v0/g)*t - (2/g)*s = 0

mit Hilfe der pq-Formel https://www.mathebibel.de/pq-formel

t = - v0/g + wurzel{(v0/g)^2 + (2/g)*s}

für die Fallzeit. s entspricht deinem h. Für v0=0 erhältst du deinen Fall.

Wenn die Aufprallgeschwindigkeit willst, musst du noch in

v(t) = g*t + v0

einsetzen

v = wurzel{(v0*g)^2 + (2*g)*s}

Geändert von Hawkwind (06.01.21 um 14:53 Uhr) Grund: gefixt und verständlicher gemacht
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  #3  
Alt 06.01.21, 20:32
Ich Ich ist offline
Moderator
 
Registriert seit: 18.12.2011
Beiträge: 1.839
Standard AW: Beschleunigung bei Fluchtgeschwindigkeit

Zitat:
Zitat von Martin G Beitrag anzeigen
Mein Problem:
die Beschleunigungsformel ist meines Wissens unabhängig davon, wie schnell ein Objekt bereits fliegt/fällt.
also müsste doch in 112 km Höhe sowohl ein Stationäres, als auch ein mit 11089 m/s bewegtes Objekt, stets mit 9,48 m/s^2 (weiter) beschleunigt werden, korrekt?
Wie kann es dann sein, dass bei der Fluchtgeschwindigkeitsformel nur eine Differenz von 97 m/s wirkt,
während die Beschleunigung ab 0 eine Differenz von 1482 m/s aufweist?
Weil die Beschleunigung im ersten Fall für 10 s wirkt, im zweiten Fall für 150 s.
Zitat:
Ich hätte jetzt gedacht, dass man 11089 + 1482 = 12571 rechnen darf, aber das passt ja nicht.
Das hat Hawkwind erlärt.
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Stichworte
beschleunigung, fluchtgeschwindigkeit

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