Entropie und Information

[Sebastian Hauk]

Hallo,

Bereits nach dieser kurzen Entwicklung befindet sich das System im thermischen Gleichgewicht und in den Urzustand kann es nicht mehr zurück, weil dass dem 2.Hauptsatz widersprechen würde. Zwar ist das nach der o.a. Vorschrift nicht verboten, aber wie bei allen physikalischen Prozessen ist der 2.Hauptsatz stets als zusätzliche Bedingung zu beachten.

Dazu hätte ich mal eine Frage. Zwei Gase sind in einem Raum mit Hilfe einer Wand voneinander getrennt. Die Wand wird beiseite geschoben und die beiden Gase vermischen sich. (Natürlich gehe ich davon aus, dass die beiden Gase in der Lage sind sich zu vermischen). Nicht dass einer mit einem Beispiel kommt bei dem das nicht funktioniert und dann das ganze Beispiel kaputt macht. Nachdem sich die beiden Gase vermischt haben ist es nach dem 2. Hauptsatz der Theromodynamik doch ziemlich unwahrscheinlich, dass sich die beiden Gase wieder trennen. Das ist doch so richtig?

http://de.wikipedia.org/w/index.php?...20101223180245

[RoKo]

Hallo Sebastian,

Zitat von Sebastian Hauk

.. Nachdem sich die beiden Gase vermischt haben ist es nach dem 2. Hauptsatz der Theromodynamik doch ziemlich unwahrscheinlich, dass sich die beiden Gase wieder trennen. Das ist doch so richtig?

Es ist nicht nur unwahrscheinlich, sondern auch unmöglich, dass sich die beiden Gase wieder trennen. Das einzige, was physikalisch möglich sein könnte, ist, dass es unter den extrem vielen Mikrozuständen, die das Gasgemisch annehmen kann, einige wenige gibt, die einer Trennung ähnlich sind. Das ließe sich nur durch eine genaue Statistik aller möglichen Mikrozustände klären. Die möglichen Mikrozustände der durch eine Wand getrennten Gase können nicht zugleich mögliche Mikrozustände des Gasgemisches sein.

[Sebastian Hauk]

Jetzt habe ich es auch gefunden:

Systeme, in denen die Teilchen regellos über das ganze Volumen verteilt sind, haben eine höhere Entropie als geordnetere Systeme, in denen sich die Teilchen bevorzugt in bestimmten Bereichen aufhalten. Diffusion führt damit zu einer Entropieerhöhung. Sie ist nach dem Zweiten Hauptsatz der Thermodynamik ein freiwillig ablaufender Prozess, der sich nicht ohne äußere Einwirkung umkehren lässt.

http://de.wikipedia.org/wiki/Diffusion

[Gandalf]

Zitat von RoKo

Es ist nicht nur unwahrscheinlich, sondern auch unmöglich, dass sich die beiden Gase wieder trennen.

..dem widerspreche ich ( - bzw. Boltzmann )

http://de.wikipedia.org/wiki/Wiederkehrsatz

Demgemäß ist eine Abnahme der Entropie nicht prinzipiell unmöglich, aber innerhalb einer „kurzen“ Zeitspanne sehr unwahrscheinlich. Betrachtet man jedoch das Verhalten eines hamiltonschen Systems mit beschränktem Phasenraum für beliebig große Zeiten, so ist die Wiederkehr fast sicher - wie aus der maßtheoretischen Verschärfung des poincaréschen Wiederkehrsatzes folgt. Im Anhang der zitierten Abhandlung gibt Boltzmann eine Schätzung der Wiederkehrzeit für die Moleküle von Luft gewöhnlicher Dichte in einem Gefäß von einem cm³ Volumen. Nach etwa einer Seite kombinatorischer Überlegungen kommt er zu einer Zahl N/b (wobei N eine Abschätzung für die Zahl der Kombinationen diskretisierter Teilchenimpulse ist und b die Zahl der Gasteilchenkollisionen pro Sekunde beschreibt), die noch „mit einer zweiten von ähnlicher Größenordnung multipliziert werden“ müsse, und von der er schreibt:

„Wie groß aber schon die Zahl N/b ist, davon erhält man einen Begriff, wenn man bedenkt, daß sie viele Trillionen Stellen hat. Wenn dagegen um jeden mit dem besten Fernrohr sichtbaren Fixstern so viele Planeten, wie um die Sonne kreisten, wenn auf jedem dieser Planeten so viele Menschen wie auf der Erde wären und jeder dieser Menschen eine Trillion Jahre lebte, so hätte die Zahl der Sekunden, welche alle zusammen erleben, noch lange nicht fünfzig Stellen.“

[RoKo]

Hallo Gandalf,

Zitat von Gandalf

..dem widerspreche ich ( - bzw. Boltzmann )

http://de.wikipedia.org/wiki/Wiederkehrsatz

Die Antwort von Boltzmann auf Zermelos Einwand ist keine Bestätigung der unsinnigen Behauptung:

[I]Demgemäß ist eine Abnahme der Entropie nicht prinzipiell unmöglich, aber innerhalb einer „kurzen“ Zeitspanne sehr unwahrscheinlich.

, denn dann hätte sich Boltzmann selbst widerlegt. Da wir Boltzmann nun mal nicht mehr zu Rate ziehen können, hier eine ausführliche Begründung:

Das Mischungsproblem

Es sei
S_1 die Entropie der ungemischten Gase.
W_1 die Anzahl der möglichen Mikrozustände der ungemischten Gase
V_1 das zugehörige Phasenraumvolumen mit W_1 möglichen Punkten
Dieses Phaserumvolumen enthält also die Phasenraumpunkte
V_1.1., V_1.2 usw. bis V_1.W_1
---
S_2 die Entropie des gemischten Gases.
W_2 die Anzahl der möglichen Mikrozustände des gemischten Gases
V_2 das zugehörige Phasenraumvolumen mit W_2 möglichen Punkten
Dieses Phaserumvolumen enthält also die Phasenraumpunkte
V_2.1., V_2.2 usw. bis V_2.W_2
---
Die Mischung ist ein irreversibler Prozess:
S_1 = kB * ln (W_1) wird irreversibel in den Zustand S_2 = kB * ln(W_2) überführt.
Folglich wird auch das Phasenraumvolumen V_1 irreversibel nach V_2 abgebildet.
Da es ein irreversibler Vorgang ist, gilt S_2 > S_1, weil eben W_2 > W_1 ist.
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Da die Thermodynamik von der Dynamik der Mikrozustände absieht und sich lediglich die Anzahl der möglichen Variationen interessiert, müssen wir nun zwei Fälle unterscheiden.
Fall A:
Einige oder alle Phasenraumpunkte V_1.1., V_1.2 usw. bis V_1.W_1 sind in V_2.1., V_2.2 usw. bis V_2.W_2 enthalten.
Fall B:
Alle Phasenraumpunkte V_2.1., V_2.2 usw. bis V_2.W_2 unterscheiden sich vom ungemischten Zustand.
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Das Wiederkehrargument trifft nur den Fall A. Aber auch in diesem Fall wäre das temporäre Erreichen von „ungemischten“ Zuständen keine erneute Selbstbeschränkung des Systems auf W_1 mögliche Mikrozustände. Von der eventuellen temporären Wiederkehr bliebe die Anzahl der Variationen W_2, und damit selbstverständlich auch S_2 völlig unberührt.
Eine Abnahme der Entropie = Abnahme der Variationen der Mikrozustände ist und bleibt prinzipiell unmöglich.
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In der Regel (ich kann das jetzt nicht streng mathematisch beweisen) sollte jedoch ohnehin der Fall B vorliegen. Wenn man z.B. das Volumen eines Gases nur infinitesimal erhöht, so dass sich lediglich die Anzahl der möglichen Variationen um 1 erhöht, sollten sich alle nun möglichen Phasenraumpunkte ebenfalls infinitesimal von den vorhergehenden unterscheiden. Eine Erhöhung der möglichen Phasenraumpunkte sollte m.E. keine maßerhaltende Abbildung sein.

[RoKo]

Hallo zusammen,

die Zeitumkehrvarianz physikalischer Gesetze gilt nur für Systeme, deren Entwicklung durch äussere Zwangsbedingungen beschränkt ist. Sie ist daher Resultat der Methodik der Physik. In der Natur als Ganzes - im Universum - kann es aber keine äusseren Zwangsbedingungen geben.

Deshalb ist der zweite Hauptsatz uneingeschränkt gültig.