Division durch Null - Seite 3

Hermes · #21 12.08.08, 12:35

http://de.wikipedia.org/wiki/Unbesti...8Mathematik%29

oder hier hatten wir das auch schon mal...
http://www.quanten.de/forum/showthre...5?t=268&page=2

Lambert · #22 12.08.08, 14:40

Zitat:

Zitat von jonnymi

weisst du warum 0^0 nicht def. ist???

ein "Problemchen" ist schon, dass es nach der Zahlenlehre eine Abstufung der Unendlichkeiten gibt (das Kontinuum). Also ist die Ausdrucksweise 1/0 = unendlich (Wikipedia) bereits "in ihrer Unendlichkeit" unbestimmt, denn welche Unendlichkeit ist gemeint?
Dieses Thema des Kontinuums kann nur durch eine Kombination von Physik und Mathematik angepackt werden.

Gruß,
Lambert

richy · #23 12.08.08, 14:49

@JGC
Ich meinee eher solch ein Bild.

(Beispiel fur limit n->0 hatte ich gerade nicht parat)

Man kann einen unbestimmten Ausdruck ueber verschiedene Methoden bestimmen. Im Prinzip geht das aber immer ueber folgende Annahme :
Wenn du die Kurve dir weiter nach rechts fortgesetzt vorstellt, so naehert sie sich immer mehr dem Wert fuenf. Und induktiv folgert man daraus , dass sie beim Grenzwert limit n-oo schliesslich den Wert fuenf annimmt.
Diese induktive Annahme ist scheinbar etwas problematisch. Aber du waerst sicherlich schon zufrieden zu wissen warum dieser Grenzwert existiert.
Und das zeigt dir die Grafik oben.

Die Methode von L Hopital kann man vereinfacht beschreiben :
Sie gilt fuer Brueche.Gegebenenfalls wandelt man den Ausdruck zuerst in eine Quotientenform um.
Dann leitet man Nenner und Zaehler getrennt ab. So lange bis der Ausdruck bestimmt ist. Im Beispiel fuehrt der erste Versuch zum Erfolg.
d5(n+1)/dn=5 dn/dn=1
Mit Mandelbrot hat das wenig zu tun, da das Ergebnis nicht in die Ausgangsgleichung eingeht.Es entsteht keine Verkettung. Keine Rueckkopplung.

Lambert · #24 12.08.08, 15:10

viele Male komplzierter wird es, wenn man bedenkt, dass es die 0 als Zahl gibt und zudem die Null als Menge: die Nullmenge. Die Nullmenge lebt ein verrücktes Leben als "Nichts" zu einer Menge.

Dies als weiteres Beispiel darüber, von was hier in größter Komplexität die Rede ist.

Irgendwelche Parabolen, Axenkreuze oder Hyperbolen zu zeichnen mag zwar intelligent aussehen, hat aber mit dem Null-Thema nichts zu tun.

Gruß,
Lambert

JGC · #25 12.08.08, 18:28

Zitat:

Zitat von Lambert

Lieber JGC,

das ist eine vollschlagene Fehlinterpretation von dem, was ich schrieb.

Richtig ist:
Das Thema 0 sowie unendlich kann nur "relativiert" behandelt werden, denn eine mathematisch "Punktnull" ist physikalisch und daher auch als Beschreibung natürlicher Vorgänge vollkommen bedeutungslos. Die Null, die die Natur mit beschreibt, hat immer eine Ausdehnung und Unendlichkeit ist durch diese Ausdehnung immer in Realität beschränkt auf das aktuale. Die Ausdehnung von Null, die bis Eins sich ausstreckt beinhaltet "umgekehrt" alle rationalen und irrationalen, also reellen Zahlen.

Lass bitte "imaginäre Zahlen" hierbei noch fern und außer Diskussion, denn dieses Thema einzubinden ist in der Begriffsbildung noch viele Male schwieriger.

Es wird höchste Zeit, dass man sich mal die Theorie der Zahlen wie von Prof. Aczel beschrieben zu eigen macht, bevor man sich zu diesen Themen hervorwagt. Komplette Kenntnis von Cantor (an der Uni leider nur Wahlfach) gehört dazu.

Ansonsten halte ich das Thema Null und Unendlichkeit als nicht prioritär. Der Sprung der Expermentellen zum Virtuellen ist nach meiner bescheidenen Prioritätenliste wesentlich wichtiger. Die Experimentellen hinken der Theorie meilenweit hinterher und das ist nicht ungefährlich.

Gruß,
L

Hi Lambert..

Du kennst doch die Möbiusschleife, oder?

Ich hoffe, du(ihr) habt Java aktiviert, dann könnt ihr ein interessantes Phänomen betrachten(siehe 2. Bild mit Player)

Jetzt stell dir mal vor, so eine Schleife hat z.B. von außen betrachtet einen bestimmten Durchmesser...

Stehst du aber in der Schleife drin, kannst du nicht sagen, wie groß sie tatsächlich ist! Dazu müsstest du diese Schleife verlassen und von außen betrachten(und möglichst noch andere Schleifen zum Vergleich sehen können)

Und jetzt stell dir vor, auf dieser Schleife(auf der Ebene des Bandes) hast du nun ein Koordinatensystem angebracht..

Und dann stell dir vor, du würdest auf diesen gekrümmten Räumen all die selben Rechenoperationen wie ansonsten auf einer planen Zahlenebene anwenden.. Du würdest selbst sehen, welche Ergebnisse jeweils daraus resultieren und das dabei eine beliebige, einfach zu verstehende, generelle Funktion plötzlich zu allen möglichen Ergebnissen führen kann, nur nicht zu der erwarteten...

Im Falle des Bandes ist z.B. die Länge unbestimmt, die Breite (je nachdem) bestimmbar..

Und dann stell dir das mal vor auf den Krümmungen eines Möbius-Volumens

(Siehe Kleinsche Flasche)

Somit fungiert so eine Schleife im Grunde wie eine endliche Unndlichkeit, deren Gesamtgröße immerhin entweder mit einem Durchmesser oder gar einen eingenommenen Raumvolumen angegeben werden kann und Rechenoperationen innerhalb dieser Systeme immer andere Ergebnisse erzielen kann, je nach dem wo die Lage der Koordinatennull gesetzt/bestimmt wird..

Ich würde also sagen, das unser Denken sich entsprechend anpassen muss...

Bisher sind wir immer gewohnt, in einer Ebene zu denken, die zwar durchaus komplex sein kann und diese auch in drei Achsen aufeinender jeweils im 90° Winkel zueinander anzuordnen...

Doch beinhaltet die Realität eine erweiterte Sichtweise einer ineinander verschachtelten Struktur, die vom Größten ins Kleinste und wieder zurück erfolgt, um dem wirklichen Geheimnis der Realität auf die Spur zu kommen...

Und natürlich, DAS exakt zu berechnen ist so ziemlich das Schwerste was man bisher so zu knacken hat...

Doch helfen in diesen Fällen bildhafte Funktionen schon mal erheblich weiter, weil durch animative Funktionen(sowas, was ich z.B. hin und wieder erstelle oder die ganzen Java-Applets und sonstige Bilder) die Prinzipien diverser Funktionen erst richtig verstehbar werden.

Und damit steht eine geistige Vorstellung in einer vernünftigen Konstellation zu der Abstraktion des Selbigen und kann es "materiell" machen(darstellbar und zum funktionieren bringen)

Na gut, ich hoffe, das ich das ganze jetzt nicht zu kompliziert dargestellt hab..

#Gruß............JGC

PS Richy.. Ich war grade einkaufen, und hatte den Beitrag "geparkt" und deinen noch nicht gesehen, daher noch eine Anmerkung..

Genau deine Art zu sehen(die Kurve in einer Ebenen-Darstellung) stellt meiner Ansicht nach das Problem dar... Stell dir diese Kurve auf einer gekrümmten Ebene vor, und die Kurvenverläufe zeigen ganz andere Endergebnisse(du weisst was ich meine, oder? ein gleichschenkeliges Dreieck hat auf der Ebene immer 180° auf der Außenseite einer Kugel immer über 180° und auf einer Kugel-Innenseite immer unter 180°)

Wenn ich z.B. auf ein Oszillo schau, ich seh da nicht einfach eine Sinusschwingung, sondern ich sehe wirklich eine dreidimensionale Feder-Spirale, die sich durch den Raum schraubt.. Klingt seltsam, oder?

Lambert · #26 12.08.08, 19:48

@JGC
Jeder Kreis wird mathematisch als endliche Unendlichkeit beschrieben. Die Möbiusschleife ist ein Spezialfall.

Alles nur Spielereien, wenn nicht die arithmetischen und dazu passenden geometrischen Unendlichkeiten zum Quantum "Null" in Bezug gesetzt werden. Dazu muss zuerst Null in ihrer Ausdehnung definiert werden und anschließend ihre inneren (Zahlenstruktur) und externen (Peano) Eigenschaften untersucht werden, wie sqt macht.

Zudem entsteht sofort die Notwendigkeit, das Dilemma von Cantor zu lösen, wie sqt auch in der Tat macht. Das tut sie nicht aus Jux und Tollerei.

Gruß,
L

PS. Dazu muss man zuerst mal das anspruchsvolle Gebiet der Zahlenstruktur und der Mengenlehre gründlich kennen. Nur, wenn Du z.B. Aczel hinter Dir hast, ist eine Korrespondenz und eine Diskussion hier sinnvoll. Aber hier scheint die höchst kreative Wissenschaft-Ecke zu sein, wo man Wissenschaft und Erkenntnis ohne weiteres Studium aus dem Ärmel schütteln kann. Ohne Schweiß kein Resultat, JGC!

Uranor · #27 13.08.08, 01:44

Moin Lambert,

close myObj;
myObj = 0;

Wieviel Speicher wird myObj nun belegen? Nein, NULL hat und benötigt keine Ausdehnung.
Ausdehnung != 0;

indes, nur ein
Uranor

JGC · #28 13.08.08, 09:18

Zitat:

Zitat von Lambert

@JGC
Jeder Kreis wird mathematisch als endliche Unendlichkeit beschrieben. Die Möbiusschleife ist ein Spezialfall.

Alles nur Spielereien, wenn nicht die arithmetischen und dazu passenden geometrischen Unendlichkeiten zum Quantum "Null" in Bezug gesetzt werden. Dazu muss zuerst Null in ihrer Ausdehnung definiert werden und anschließend ihre inneren (Zahlenstruktur) und externen (Peano) Eigenschaften untersucht werden, wie sqt macht.

Zudem entsteht sofort die Notwendigkeit, das Dilemma von Cantor zu lösen, wie sqt auch in der Tat macht. Das tut sie nicht aus Jux und Tollerei.

Gruß,
L

PS. Dazu muss man zuerst mal das anspruchsvolle Gebiet der Zahlenstruktur und der Mengenlehre gründlich kennen. Nur, wenn Du z.B. Aczel hinter Dir hast, ist eine Korrespondenz und eine Diskussion hier sinnvoll. Aber hier scheint die höchst kreative Wissenschaft-Ecke zu sein, wo man Wissenschaft und Erkenntnis ohne weiteres Studium aus dem Ärmel schütteln kann. Ohne Schweiß kein Resultat, JGC!

Hi Lambert..

Natürlich hast du recht, mit Mathematischem abstrakten Denken hatte ich es noch nie...

Schon beim Buchstabenrechnen in der 5 Klasse Hauptschule bin ich ausgestiegen, von da an war für mich alles nur noch chinesisch..

Aber das Problem von Cantor, das halte ich ehrlich gesagt für eine Luftnummer...

Ich meine das jetzt nicht böse, aber ich denke, da trifft ein genialer Geist auf ein ewig reflektierendes Spiegelbild, so wie in einer Zoomaufname eines Mandelbrotes..

Es gibt kein Ende...

Selbst dort wird dieses Problem mit gemischten Gefühlen angegangen...

Und ehrlich gesagt..

Dieses Unendlich ist in meinen Augen einfach nicht real!!! (genauso wie die Null..) Entweder es ist Was oder es ist Nichts.. Sollten je beide Zustände gleichzeitig an einem Ort in Erscheinung treten, so hat das meiner Meinung immer damit zu tun, das die ursprüngliche Erscheinung z.T. in einen anderen Zustand gewechselt ist, so wie z.B. Salz in einer Salzlösung auskristallisieren kann

Das ist meiner Meinung nach vom Prinzip her das selbe, wie wenn ich mich mit einem Spiegel und einem kleinen Loch darin vor den Badezimmerspiegel stelle und durch das Loch sehe und mich theoretisch unendlich oft drin wiederspiegeln kann, was alleine durch die Reflektionsfähigkeit des Spiegelmaterials und des Trägermaterials bestimmt wird...

Aber wie gesagt, das ist für mich eine einfache Sache, weil ich das eben aus dem Bauch heraus so sehe und 2. weiß, wie sehr man sich mit Mathematik selber austrixen kann.. Unser Mathe-Lehrer damals war wirklich gut, auch wenn ich oft nichts verstanden hab, aber die jeweiligen Prinzipien, die dahintersteckten, die waren mir nicht fremd.. Ich konnte sie halt nicht "anfassen"

Letztlich denke ich also, das Mathematik mit Vorsicht zu genießen ist.. Schnell findet man sich sonst in einem Spiegelkabinet wieder.

JGC

PS:

Hier noch eine interessante Webseite zum Thema von Peter Ripota

Noch mal PS:

Ich hatte grade den Einfall, daß das Problem mit der Null und dem Unendlich in jeder rückkoppelnden Funktion wiedergespiegelt wird und somit eigentlich als eine mathematische Rückkopplung zu betrachten ist..

Rückkopplungen können unter Umständen nützlich sein(Energiegewinnung/Transformation) andererseits aber auch alles zerstören

JGC · #29 13.08.08, 11:25

Hi...

Und noch ein PS:

Mir ist gerade der Gedanke gekommen, das eine Rückkopplung auf jedem Niveau entstehen kann, das mindestens eine Stabilität gewährt...

Das soll heißen, das immer nur bestimmte Frequenzbereiche dazu geeignet sind, Rückkopplungen auszuprägen...

Und diese werden wiederum jeweils durch ihre Teilbarkeiten bestimmt, weil diese letztlich entscheiden, ob eine Rückkopplung stabil und "volle Kanne" laufen kann, oder ob diese Rückkoppelfunktion alsbald wieder zusammenfällt, weil andere Teil-Frequenzen ins Spiel kommen,(die ebenfalls rückkoppeln können) die mit der ursprünglichen Rückkoppelfrequenz wechselwirken und aus dieser das als gespeicherte Energiepotential zu bezeichnende Energievolumen "entführt".

Und dabei ist mir auch der Gedanke gekommen, das dieses Verhalten mit der Primzahligkeit einer Größe zu tun haben muss(Hi Richy, du bist doch der Mann vom Fach..)

Wenn eine Rückkopplung auf Dauer stabil sein soll, dann darf sich deren Energieniveau/bzw. deren jeweilige Koppel-Frequenz nicht durch andere Teilbarkeiten "ablenken" lassen, sonst zerfällt diese Koppelfunktion wieder in seine elementaren Bestandteile..

Das also die Frage nach Teilchenstabilität irgendwie mit der jeweiligen Eigengröße zu tun haben muss, die natürlich all die Werte annehmen kann, welche die jeweiligen Primzahligkeiten erlauben..(theoretisch müsste das ganze Universum (wenn es "ewig" besteht) einer gigantischen Primzahl zugeordnet werden können, oder zumindest einer Zahl, die nur durch wenige Teiler beeinflussbar ist, um einer so langen Bestandsdauer ihr Fundament zu geben.

Das also die Null und das Unendlich theoretisch die Minimal/Maximal Parameter der jeweiligen Primzahlkonfiguration beschreiben, innerhalb derer es zu den jeweiligen Wechselwirkungen kommt, und somit durchaus unterschiedliche Zahlenvolumen beinhalten kann.

Ich weiß, ich als Nichtmathematiker sollte vielleicht nicht darüber reden, doch das brannte mir gerade echt unter den Nägeln!

JGC

rene · #30 13.08.08, 11:45

Zitat:

Zitat von richy

Die Methode von L Hopital kann man vereinfacht beschreiben :
Sie gilt fuer Brueche.Gegebenenfalls wandelt man den Ausdruck zuerst in eine Quotientenform um.
Dann leitet man Nenner und Zaehler getrennt ab. So lange bis der Ausdruck bestimmt ist. Im Beispiel fuehrt der erste Versuch zum Erfolg.
d5(n+1)/dn=5 dn/dn=1
Mit Mandelbrot hat das wenig zu tun, da das Ergebnis nicht in die Ausgangsgleichung eingeht.Es entsteht keine Verkettung. Keine Rueckkopplung.

Hervorhebung von mir

Hallo richy

Dass die Regel von de Hospital keine Werte rekursiv verwendet, ist mir klar und deshalb war dies auch mein erster Gedanke. Jedoch eines tut sie:
Die (Ableitungs-)Funktion n wird aus ihr zur Ableitungsfunktion n+1 differenziert. Also die letzte (Ableitungs-)Funktion ist demnach Ausgangspunkt für die nächste Differentation.

Das hat mich stutzig gemacht!

Mandelbrot: rekursive Werte (komplexe Zahlenpaare)
de Hospital: rekursive Ableitungsunktionen

Konvergiert ein Zahlenpaar bei der nächsten (rekursiven) Berechnung gegen ∞ und demzufolge undefinierten Bereich des Real- oder Imaginärteils, verlässt es die als Mandelbrot bezeichnete Menge.
Umgekehrt verhält es sich bei der Regel von de Hospital: Sobald die Division zweier rekursiver (Ableitungs-)Funktionen von ∞ gegen einen definierten (und technisch berechenbaren) Wert zustrebt, können wir den Quotienten zweier Funktionen f und g bestimmen, deren Ursprungsfunktionen ausserhalb des Definitionsbereichs liegen und diesen – wenn alles gut geht - mit fortgesetzter Differentation verlassen.

Ich glaub da werd ich mal über die Bücher gehen und komme vielleicht doch noch auf den Geschmack der Experimentalmathematik, sofern es mir die Zeit zulässt. Normalerweise bin ich dafür stinkefaul und bevorzuge aus pragmatischen Gründen lieber numerische als analytische Lösungen. Nur so als Beispiel: Die SRT-Rechnung des Sagnac-Effektes zweier am Äquator entgegengesetzt ausgesandter Lichtstrahlen kann man auch algebraisch als quadratische Gleichung 2. Grades lösen.

Was ich natürlich – wie könnte es auch anders sein – mit meinem unverzichtbaren Rechenknecht numerisch berechnete.

Grüsse, rene