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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben.

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  #11  
Alt 09.04.16, 19:31
Hawkwind Hawkwind ist offline
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Standard AW: Vierergeschwindigkeit/Interpretation bei Wiki

Zitat:
Zitat von Hermes Beitrag anzeigen
... Was bewegt sich mit dieser Geschwindigkeit, die auffälligerweise der Lichtgeschwindigkeit entspricht?
Einfach alles.

Man muss sich vor Augen halten, wie denn ein 4-Vektor definiert ist. Ein 4-Vektor definiert sich durch sein Transformationsverhalten unter Lorentz-Transformationen - insbesondere ist seine Länge (Betrag) invariant, d.h. in allen Inertialsystemen (für alle Beobachter) identisch.

Zur Erinnerung: ein gew. 3-Vektor definiert sich durch sein Transformationsverhalten unter Rotationen; seine Länge ist uanbhängig davon, ob sie ein gedrehter oder ungedrehter Beobachter misst. So ist die Geschwindigkeit in 3 Dimensionen so ein Vektor: egal ob du nach Norden oder nach Westen schaust, der Betrag der Geschwindigkeit eines vorbeifliegenden Objektes hängt nicht ab davon.

In der Relativität schließt man die Zeitdimension mit ein und verallgemeinert 3-d-Rotationen zu "Drehungen im Minkowski-Raum" - eben Lorentz-Transformationen.

Wenn also herauskäme. dass der Betrag der 4-Geschwindigkeit vom Bezugssystem abhängig wäre, dann hätte man schlicht einen Fehler bei der Definition der 4-Geschwindigkeit gemacht - es muss einfach so sein.
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  #12  
Alt 09.04.16, 21:21
Hermes Hermes ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 16.07.2007
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Standard AW: Vierergeschwindigkeit/Interpretation bei Wiki

Was bewegt sich mit dieser Geschwindigkeit, die auffälligerweise der Lichtgeschwindigkeit entspricht?

Zitat:
Zitat von Hawkwind Beitrag anzeigen
Einfach alles.
Dann hätte dieser Satz der mittlerweile gelöschten sprachlichen Formulierung stehen bleiben können:

Anders ausgedrückt bewegt sich jeder Gegenstand stets mit Lichtgeschwindigkeit durch die vier Dimensionen der Raumzeit.

Zitat:
Zitat von Hawkwind
Wenn also herauskäme. dass der Betrag der 4-Geschwindigkeit vom Bezugssystem abhängig wäre, dann hätte man schlicht einen Fehler bei der Definition der 4-Geschwindigkeit gemacht - es muss einfach so sein.
Das liegt aber daran, daß die gewohnte Formulierung bei dieser raumzeitlichen Betrachtung nicht greift. Die Beiträge von TomS hier lesen sich auch nicht so, als ob die Betrachtung durch einen prinzipiellen Fehler falsch wäre. Wenn Du schreibst daß sich einfach Alles mit der Vierergeschwindigkeit bewegt, ja wohin denn noch? Durch die Raumzeit. Und dann haben wir schon den ersten Satz der gelöschten Interpretation.
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  #13  
Alt 09.04.16, 21:22
Hermes Hermes ist offline
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Standard AW: Vierergeschwindigkeit/Interpretation bei Wiki

Zitat:
Zitat von Marco Polo
Die Vierergeschwindigkeit ist keine messbare Größe. Da sollte man nicht allzuzuviel hinein interpretieren. Wir reden hier nicht von einer Geschwindigkeit im herkömmlichen Sinne.
Da halte ich mich an Ich, der im Parallelthread hier schrieb:
"Der "Formalismus" bedeutet etwas, und das kann man sprachlich ausdrücken." Da ging es um die Formel zur Norm der Vierergeschwindigkeit, auf die sich die gelöschte Interpretation bezogen hat. Im Gegensatz zur sprachlichen Ausführung steht die noch. Ist sie nun doch korrekt? Im Parallelthread ging es darum, daß die Formel nicht stimmt, jetzt also doch die Sprache?! Also was ist daran falsch? :

Anders ausgedrückt bewegt sich jeder Gegenstand stets mit Lichtgeschwindigkeit durch die vier Dimensionen der Raumzeit. Dieses Ergebnis erklärt die Zeitdilatation folgendermaßen: Befindet sich ein Gegenstand von einem Bezugssystem aus betrachtet in Ruhe, so bewegt er sich mit Lichtgeschwindigkeit in Richtung der Zeitdimension. Wird dieser Gegenstand hingegen im Raum beschleunigt, so muss seine Bewegung in Richtung der Zeit abbremsen (Zeitfluss verlangsamt sich), damit die Norm der Vierergeschwindigkeit konstant bleibt. Da sich aber der Zeitfluss verlangsamt, erscheint die Geschwindigkeit im Vierervektor erhöht.

Geändert von Hermes (09.04.16 um 21:28 Uhr)
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  #14  
Alt 09.04.16, 22:47
Ich Ich ist offline
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Standard AW: Vierergeschwindigkeit/Interpretation bei Wiki

Zitat:
Zitat von Hermes Beitrag anzeigen
Also was ist daran falsch? :

Anders ausgedrückt bewegt sich jeder Gegenstand stets mit Lichtgeschwindigkeit durch die vier Dimensionen der Raumzeit. Dieses Ergebnis erklärt die Zeitdilatation folgendermaßen: Befindet sich ein Gegenstand von einem Bezugssystem aus betrachtet in Ruhe, so bewegt er sich mit Lichtgeschwindigkeit in Richtung der Zeitdimension. Wird dieser Gegenstand hingegen im Raum beschleunigt, so muss seine Bewegung in Richtung der Zeit abbremsen (Zeitfluss verlangsamt sich), damit die Norm der Vierergeschwindigkeit konstant bleibt. Da sich aber der Zeitfluss verlangsamt, erscheint die Geschwindigkeit im Vierervektor erhöht.
Dann fragen wir doch einmal, was die Vierergeschwindigkeit bedeutet, und dann erhalten die Formeln auch ihren Sinn.
Tom hat das schon sehr gut beantwortet:

Erstmal handelt es sich um einen Richtungsvektor, der anzeigt, wohin eine Weltlinie führt. Das ist ein Objekt, das unabhängig von allen Koordinatensystemen einfach existiert. Ich habe schon gehört, dass dieser Vektor "Absolutgeschwindigkeit" genannt wurde, was gar nicht so verkehrt ist, wenn man bedenkt, dass sich aus der relativen Richtung dieser Vektoren direkt die Relativgeschwindigkeit zweier Objekte ergibt. Das sind alles abstrakte geometrische Überlegungen, die wie gesagt derart viel physikalische Bedeutung haben, dass man nicht selten Physik nur noch in solchen geometrischen Objekten beschreibt.

Und was die Formeln angeht wurde auch gesagt: Der Vierervektor in Koordinatendarstellung zeigt an, wie sich die verwendeten Koordinaten für das jeweilige Objekt mit seiner Eigenzeit ändern. Spielen wir das mal durch für eine Änderung der Eigenzeit von 1 s - was hat sich in den Koordinaten am Ort des Objekts getan?

Wenn das Objekt im verwendeten System ruht, dann ist es immer noch am selben Ort, aber es ist schon eine Sekunde Eigenzeit vergangen. Der Vektor ist also (t,x,y,z) 1,0,0,0. Die Bedeutung davon ist, dass in so einem Fall pro Sekunde Eigenzeit genau eine Sekunde Koordinatenzeit vergeht. Fertig.
Die Geschichte mit "sich mit Lichtgeschwindigkeit in Zeitrichtung bewegen" ist erheblich blumiger, hat aber keinerlei physikalische Bedeutung, von der ich wüsste.

Und wenn das Objekt sich relativ zum gewählten System bewegt, kommen wir an den Punkt, wo die zitierte Mathematik der Interpretation nicht mehr der Vierergeschwindigkeit entspricht. Nehmen wir an, es bewegt sich mit 0,6 c in Richtung x. Die Vierergeschwindigkeit zeigt, wie sich die Koordinaten in einer Sekunde Eigenzeit ändern. Erst mal Koordinatenzeit: Wegen der Zeitdilatation vergehen 1,25 s Koordinatenzeit in dieser Sekunde Eigenzeit, die Zeitkomponente der Vierergeschwindigkeit ist also 1,25. In 1,25 s Koordinatenzeit kommt das Objekt bei 0,6 c genau 0,75 Lichtsekunden weit. Die x-Komponente der Vierergeschwindigkeit ist also 0,75. Die anderen beiden Komponenten sind Null, also haben wir den Vierervektor 1.25,0.75,0,0. Die Norm davon (t²-x²!) ist 1, genau wie im ruhenden Fall.

Kontrastieren wir das mit der zitierten Interpretation:
Zitat:
Wird dieser Gegenstand hingegen im Raum beschleunigt, so muss seine Bewegung in Richtung der Zeit abbremsen (Zeitfluss verlangsamt sich), damit die Norm der Vierergeschwindigkeit konstant bleibt.
WTF? Damit die Norm gleich bleibt, muss die Zeitkomponente größer werden. Anders geht es nicht, wir sind hier schließlich im Minkowskiraum, wo die Norm nach Wurzel(t²-x²-y²-z²) gebildet wird und nicht im euklidischen Raum, wo Wurzel(t²+x²+y²+z²) die Norm wäre. Dort wären wir nur dann, wenn man statt der Koordinatenzeit t die Eigenzeit tau der verschiedenen Objekte als Koordinate wählen würde, was wie bereits erläutert auf ganz eindrucksvolle Weise überhaupt nicht funktioniert.
Also: Die Vierergeschwindigkeit, und mit ihr alle Vektoren in der RT, verhält sich keineswegs so, wie in besagter Interpretation behauptet. Wer immer sich diese Interpretation ausgedacht hat, hat die RT definitiv nicht verstanden. Oder hat dunkle Motive für seine Tat.

Geändert von Ich (12.04.16 um 09:23 Uhr)
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  #15  
Alt 10.04.16, 00:32
Hermes Hermes ist offline
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Ich werde mir das in Ruhe durchlesen.

Mal ganz unabhängig von allen Überlegungen: Zumindest den Urheber der umstrittenen Interpretation hätte man doch mal fragen können, ob ihm diese Problematik bewußt ist oder wie er/sie das sieht. Der Angeklagte hat das Wort zur Verteidigung sozusagen. Ich bin da nicht der perfekte Anwalt und so eine Diskussion würde mich auch interessieren.

Eine kleine Idee am Rande noch: Hat man nicht kürzlich starke Hinweise bekommen, daß die Raumzeit eher nicht verzerrt, also nur sehr gering 'nicht-euklidisch' ist und deshalb näherungsweise euklidisch betrachtet werden kann? Spontane Idee, mehr nicht.
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  #16  
Alt 10.04.16, 00:43
Ich Ich ist offline
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Standard AW: Vierergeschwindigkeit/Interpretation bei Wiki

Zitat:
Zitat von Hermes Beitrag anzeigen
Eine kleine Idee am Rande noch: Hat man nicht kürzlich starke Hinweise bekommen, daß die Raumzeit eher nicht verzerrt, also nur sehr gering 'nicht-euklidisch' ist und deshalb näherungsweise euklidisch betrachtet werden kann? Spontane Idee, mehr nicht.
Sicher nicht. Man mag den Raum im Rahmen der Standardkosmologier als näherungsweise euklidisch sehen, aber da weiß kaum einer, was das tatsächlich bedeutet.
Die Raumzeit ist auf alle Fälle pseudoeuklidisch(also ds²=dt²-dx²), ob verzerrt oder nicht.
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  #17  
Alt 10.04.16, 03:10
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Zitat:
Zitat von Hermes Beitrag anzeigen
Eine kleine Idee am Rande noch: Hat man nicht kürzlich starke Hinweise bekommen, daß die Raumzeit eher nicht verzerrt, also nur sehr gering 'nicht-euklidisch' ist und deshalb näherungsweise euklidisch betrachtet werden kann?
Du verwechselst hier unterschiedliche Dinger. In einem Fall geht es um die Metrik der Raumzeit und im anderen um die Krümmung des räumlichen Schnittes.

Sagen wir mal so.

Die Oberfläche der Erde ist global nichteuklidisch im Sinne, dass sie gekrümmt ist. Lokal ist sie aber euklidisch. An jedem ausreichend kleinen Stück der Erdoberfläche gilt Pythagoras.

Die Raumzeit ist auf eine andere Art nichteuklidisch. Sie ist überall pseudoeuklidisch. Egal wie klein das Stück der Raumzeit auch ist, da gilt (auch in der ART) der pseudo-Pythagoras.
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  #18  
Alt 10.04.16, 03:16
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Zur Formel - ja, die ist korrekt. Es war nicht korrekt sie in diese "Interpretation" mit zu nehmen. Sie hat nichts mit dieser "Interpretation" zu tun.

Zitat:
Zitat von Hermes Beitrag anzeigen
Dann hätte dieser Satz der mittlerweile gelöschten sprachlichen Formulierung stehen bleiben können:
Dieser Satz stand aber nicht alleine da.
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  #19  
Alt 11.04.16, 20:57
Hermes Hermes ist offline
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Zitat:
Zitat von JoAx Beitrag anzeigen
Zur Formel - ja, die ist korrekt. Es war nicht korrekt sie in diese "Interpretation" mit zu nehmen. Sie hat nichts mit dieser "Interpretation" zu tun.
Nun, links steht die Vierergeschwindigkeit, rechts neben dem Gleichheitszeichen die Lichtgeschwindigkeit. Dazu gibt es die bislang unwidersprochenen Aussage, das sich einfach Alles mit dieser Geschwindigkeit bewegt. Ist das also korrekt? :

Anders ausgedrückt bewegt sich jeder Gegenstand stets mit Lichtgeschwindigkeit durch die vier Dimensionen der Raumzeit.

Geändert von Hermes (11.04.16 um 21:23 Uhr)
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  #20  
Alt 11.04.16, 22:05
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Zitat:
Zitat von Hermes Beitrag anzeigen
Nun, links steht die Geschwindigkeit des Vierervektors, rechts neben dem Gleichheitszeichen die Lichtgeschwindigkeit. Dazu gibt es die bislang unwidersprochenen Aussage, das sich einfach Alles mit dieser Geschwindigkeit bewegt. Ist das also korrekt? :

Anders ausgedrückt bewegt sich jeder Gegenstand stets mit Lichtgeschwindigkeit durch die vier Dimensionen der Raumzeit.
Weißt du, es hängt davon ab, welche Bedeutung du der LG beimisst. Wie Ich in einem seiner Beiträge bereits erwähnt hat, kann man die natürlichen Einheiten nehmen, wo die LG = 1 ist.

Dann haben schon mehrere Leute erwähnt, dass die Vierergeschwindigkeit ein Tangentialvektor an einer Weltlinie ist. Wenn wir jetzt darüber nachdenken, was so ein Tangentialvektor in einer gewöhnlichen Geometrie für eine Bedeutung hat, dann stellen wir schnell fest, dass sein absoluter Wert irrelevant ist, und nur seine Richtung von Bedeutung ist. Diese Tangentialvektoren sind Einheitsvektoren. (Siehe LG = 1.)

Ferner ist dieser Umstand nur ein weiterer Ausdruck vom Relativitätsprinzip. Davon, dass alle Uhren so gehen, wie sie halt gehen. Relative Geschwindigkeiten spielen keine Rolle. Es geschieht nichts mit ihnen durch Beschleunigungen.

Und das Letzte ist zumindest in meinen Augen deutlich physikalischer, als so ein "Rasen mit LG durch die Raumzeit".

Ich kann schon verstehen, dass dieser Satz für einen Neuling/Leien nach einer gigantischen Offenbarung ausschaut. Wirklich! Aber gerade deswegen ist er auch kontraproduktiv. Denn gerade aus physikalischer (und geometrischer) Sicht ist es eher (ba...) normal. Dieser Satz ist keine physikalische Interpretation, sondern eine populärwissenschaftliche Umschreibung. Das Wort "Interpretation" ist in diesem Fall im Sinne - "man kann es sich so bildlich vorstellen" - zu verstehen.

Es hat keinen Wert um diesen Satz zu kämpfen, weil sein Fehlen niemandem schaden wird. Verwende deine Energie lieber für echtes Lernen.
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