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  #1  
Alt 13.08.09, 22:46
zttl zttl ist offline
Aufsteiger
 
Registriert seit: 18.03.2008
Beiträge: 88
Standard Beschleunigung bis zur Lichtgeschwindigkeit ?

Hallo.
Hab ne Frage zur spez. Rth. die mich beschäftigt. Ich flieg mit einer Rakete weg die mit 1 g für 2 Jahre beschleunigt im Raketensystem.
Treibstoff soll kein Problem sein.
Nach fast einem Jahr Erdzeit hätte ich nach Newton bereits Lichtgeschw.
Ich weiß nicht wie man das ausrechnet und ich glaube auch nicht daß ich Lichtgeschw. hätte nach der spez. Rth.

Wie schnell wäre ich nach 2 Jahren und wie weit weg von der Erde im Raketensystem?

Danke schon mal !

Geändert von zttl (14.08.09 um 00:20 Uhr) Grund: präzisere Angaben
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  #2  
Alt 13.08.09, 23:21
Benutzerbild von George
George George ist offline
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Registriert seit: 16.10.2007
Beiträge: 122
Standard AW: Beschleunigung bis zur Lichtgeschwindigkeit ?

Hallo Zttl,

Das hauptsächliche Problem besteht darin, dass sich die Geschwindigkeit ändert. Ich würde in diesem Fall zunächst die Durchschnittsgeschwindigkeit

vd = (se- s0)/ (te- t0)

berechnen. Für se gilt dann se= (1/2)at² Nach der SRT gillt für den Weg dann:

l' = sqrt(1- (vd/c)²) l

bzw.

l' = sqrt(1- [(((1/2)at²- s0)/ (te- t0))/c]²) l

Für die Geschwindigkeit ergibt sich desweiteren

v' = v/ sqrt(1- (vd/c)²)

Jetzt fehlt nur noch einsetzen und ausrechnen, verzeihe meine Faulheit, ich hab mir diesen Schritt gespart

Gruß, George
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Der Besitz der Wahrheit ist nicht schrecklich, sondern langweilig, wie jeder Besitz...
Friedrich Nietzsche
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  #3  
Alt 14.08.09, 00:53
zttl zttl ist offline
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Registriert seit: 18.03.2008
Beiträge: 88
Standard AW: Beschleunigung bis zur Lichtgeschwindigkeit ?

Danke Georg für sehr schnelle Antwort.
Wenn ich se= (1/2)at² in vd = (se- s0)/ (te- t0) einsetze bekomme ich ein bißchen mehr als Lichtgeschw. c heraus. Es sind immerhin 2 Jahre Eigenzeit im Raketensystem.

Geändert von zttl (14.08.09 um 00:55 Uhr)
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  #4  
Alt 14.08.09, 03:04
Benutzerbild von George
George George ist offline
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Registriert seit: 16.10.2007
Beiträge: 122
Standard AW: Beschleunigung bis zur Lichtgeschwindigkeit ?

Zitat:
Zitat von zttl Beitrag anzeigen
Wenn ich se= (1/2)at² in vd = (se- s0)/ (te- t0) einsetze bekomme ich ein bißchen mehr als Lichtgeschw. c heraus. .
Ok, das ist eher weniger sinnvoll. Man kann sich aber vorstellen, dass beide Bezugsysteme (Das der Rakete und das "Ruhende" der Erde) sich voneinander wegbewegen, und zwar mit der Geschwindigkeit vd/2. Man kann die tatsächliche Geschwindigkeit dann mit dem Additionstheorem

v' = vd/ [1+ ((vd/2)²/c²)]

berechnen. Sie wird dann kleiner als c sein. Dann mit der Geschwindigkeit v' den Weg s berechnen und ihn dann in

s' = s/ sqrt(1- v²/ c²)

einsetzen. s' wird dann der zurückgelegte Weg sein.

Gruß
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Geändert von George (14.08.09 um 03:17 Uhr)
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  #5  
Alt 14.08.09, 12:00
zttl zttl ist offline
Aufsteiger
 
Registriert seit: 18.03.2008
Beiträge: 88
Standard AW: Beschleunigung bis zur Lichtgeschwindigkeit ?

Hallo George,

Jetzt ist die Geschw. nach zwei Jahren Eigenzeit die meine Borduhr anzeigt bei
etwa 244 000 000 km/s. Das sieht gut aus.

se ist die zurück gelegte Strecke im Erdsystem mit etwa 2 Lichtjahren.
s’ die Strecke im Raketensystem mit etwa 3,5 Lichtjahren.

Müßte jetzt die Strecke im beschleunigten Raketensystem nicht kleiner sein ?

Finds super daß du mir hilfst. Ich blick da nicht durch.
Finds schade dass die anderen nur viel reden und sich runtermachen.

Dir auch einen schönen Gruß.
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  #6  
Alt 14.08.09, 14:04
Benutzerbild von Marco Polo
Marco Polo Marco Polo ist offline
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Standard AW: Beschleunigung bis zur Lichtgeschwindigkeit ?

Hallo zttl,

mal schauen. Vielleicht komme ich heute Abend dazu, die Aufgabe zu rechnen. Wenn dann aber erst ziemlich spät. Bis denn.

Marco Polo
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  #7  
Alt 14.08.09, 14:26
Benutzerbild von George
George George ist offline
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Beiträge: 122
Standard AW: Beschleunigung bis zur Lichtgeschwindigkeit ?

Zitat:
Zitat von zttl Beitrag anzeigen
Hallo George,

se ist die zurück gelegte Strecke im Erdsystem mit etwa 2 Lichtjahren.
s’ die Strecke im Raketensystem mit etwa 3,5 Lichtjahren.

Müßte jetzt die Strecke im beschleunigten Raketensystem nicht kleiner sein ?
Für die Rakete "schrumpft" der Weg; und zwar umso mehr, je mehr auch die Geschwindigkeit steigt. Da dieser Weg schrumpft, kann die Rakete dann aber auch mehr Weg zurücklegen.

Stell dir vor, dass du mit einem Schritt 1m machst. Wenn dein Weg nun um die hälfte schrumpft, dann machst du mit demselben Schritt 2m. 3,5 Lichtjahre von der Erde aus betrachtet sollten deshalb richtig sein.

Eine gute Beschreibung der SRT findest du auch hier
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Friedrich Nietzsche
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  #8  
Alt 14.08.09, 19:03
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richy richy ist offline
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Standard AW: Beschleunigung bis zur Lichtgeschwindigkeit ?

Muesste man im Grunde nicht beruecksichtigen, dass die Beschleunigung von 1g nur mittels unendlicher Schubkraft aufrecht erhalten werden kann ? Da die Masse der Rakete fuer v->c gegen unendlich geht.

EDIT Die Gleichung funkioniert nicht, weil die Schubkraft von der Erde aus beobachtet sinken wird.

Die Anfangsschubkraft sei auf F0=m0*g begrenzt
Es gilt F=m(v)*dv/dt=constant=m0*g
m(v)=m0/sqrt(1-v^2/c^2)
m0/sqrt(1-v^2/c^2)*dv/dt=mo*g
1/sqrt(1-v^2/c^2)*dv/dt=g
1/sqrt(1-v^2/c^2)*dv=g dt
Die Beschleunigung geht fuer v->c gegen Null

Auf beiden Seiten integrieren

int(1/sqrt(1-v^2/c^2),v) =
ln(sqrt(-k*v)+sqrt(1-k*v^2))/sqrt(-k)=g*t+constant
mit k=1/c^2

Muesste man jetzt konkret ausrechnen. Ich vermutete dass die Zeit gegen unendlich geht. Scheint aber nicht so,
denn ein bischen wird die Rakete immer weiter beschleunigt

Geändert von richy (15.08.09 um 11:42 Uhr)
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  #9  
Alt 14.08.09, 22:01
Benutzerbild von Marco Polo
Marco Polo Marco Polo ist offline
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Registriert seit: 01.05.2007
Beiträge: 4.965
Standard AW: Beschleunigung bis zur Lichtgeschwindigkeit ?

Hallo zttl,

wir berechnen zunächst die Geschwindigkeit aus Raumschiffsicht mit dem

Geschwindigkeits-Eigenzeit-Gesetz:

ux'=c*tanh(alpha*tau/c)

ux'=c*sinh(alpha*tau/c)/cosh(alpha*tau/c)

mit sinh(x)=e^x-e^-x und cosh(x)=e^x+e^-x

ux'=c*(e^(alpha*tau/c)-e^(-alpha*tau/c)/(e^(alpha*tau/c)+e^(-alpha*tau/c))

mit
alpha=9,81 m/s² (Eigenbeschleunigung System Raumschiff)
tau=2 Jahre (Raumschiffeigenzeit)
ux'=Geschwindigkeit aus Raumschiffsicht

Habe übrigens die e-Funktion eingesetzt, weil ich nach wie vor nicht über einen Taschenrechner verfüge, der die hyperbolicus-Funktion unterstützt.

Sollte dein Taschenrechner diese unterstützen, dann nimm die Formel ganz oben.

Nun können wir die Entfernung aus Raumschiffsicht über die Beziehung

x'=ux'*tau berechnen.

Viel Spass beim Einsetzen der Werte. Bin ich nämlich zu faul zu.

Gruss, Marco Polo
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  #10  
Alt 14.08.09, 22:48
Benutzerbild von richy
richy richy ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 01.05.2007
Ort: karlsruhe
Beiträge: 4.170
Standard AW: Beschleunigung bis zur Lichtgeschwindigkeit ?

Spaetstens in der letzten Sekunde der 2 Jahre wird das Raumschiff alle Energiereserven des Universums benoetigen um endguelig c zu erreichen.
Falls noch etwas an Energie uebrig ist.
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