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  #81  
Alt 12.12.09, 19:37
Timm Timm ist gerade online
Singularität
 
Registriert seit: 26.03.2009
Ort: Weinstraße, Rheinld.Pfalz
Beiträge: 2.728
Standard AW: Lorentzkontraktion und Luxonen

Zitat:
Zitat von Bauhof Beitrag anzeigen
Hallo Timm,

diese Buch besitze ich nicht, ich werde es mir aber zulegen. Im Inhaltsverzeichnis, siehe hier:

http://www.amazon.de/gp/reader/35408...pt#reader-page

liest man unter 1.14.15 folgendes:
"Überlichtgeschwindigkeiten in der ART"

Was hat das zu bedeuten? Gibt es die? Wenn ja, dann auch wieder nur als rein "mathematische Artefakte"?
Nein Eugen, lokal gibt es keine Überlichtgeschwindigkeiten. Es sind hier, wie Du vermutest, Koordinateneffekte in Zusammenhang mit SLern gemeint. Mir gefällt "mathematische Artefakte" fast besser. Das Buch ist empfehlenswert.

Gruß, Timm
__________________
Der Verstand schafft die Wahrheit nicht, sondern er findet sie vor - Aurelius Augustinus
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  #82  
Alt 12.12.09, 21:55
zttl zttl ist offline
Aufsteiger
 
Registriert seit: 18.03.2008
Beiträge: 88
Standard AW: Lorentzkontraktion und Luxonen

Zitat:
Zitat von Bauhof Beitrag anzeigen
Hallo zttl,

das sehe ich auch so. Wenn man deiner Meinung nach nicht auf die Geschwindigkeit schließen kann, dann darf man auch nicht auf eine Unterlichtgeschwindigkeit schließen.

Hast du die Ausführungen von Clifford Will gelesen? Siehe hier:

http://www.quanten.de/forum/showpost...7&postcount=58


M.f.G. Eugen Bauhof
Hallo Eugen

Hab ich gelesen, und finde seine Aussagen nachvollziehbar. In diesem Fall dürfte man weder von einer ULG noch von einer ÜLG sprechen. Außer im mathematischen Sinn.

Aber man kann doch die Strecken ausrechnen und die Zeiten ausrechnen oder messen. Daraus lässt sich doch eine Geschw. ermitteln, sicher eine mathematische. ÜLG ist aber ausgeschlossen.
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  #83  
Alt 13.12.09, 07:55
Benutzerbild von Bauhof
Bauhof Bauhof ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 07.12.2008
Ort: Nürnberg
Beiträge: 2.105
Standard AW: Lorentzkontraktion und Luxonen

Zitat:
Zitat von zttl Beitrag anzeigen
Hallo Eugen

Hab ich gelesen, und finde seine Aussagen nachvollziehbar. In diesem Fall dürfte man weder von einer ULG noch von einer ÜLG sprechen. Außer im mathematischen Sinn.

Aber man kann doch die Strecken ausrechnen und die Zeiten ausrechnen oder messen. Daraus lässt sich doch eine Geschw. ermitteln, sicher eine mathematische. ÜLG ist aber ausgeschlossen.
Hallo zttl,

es handelt sich dabei um eine Krümmung der Raumzeit. Wenn man die gekrümmte Raumzeit in einen gekrümmten Raumanteil und in einen gekrümmten Zeitanteil aufspalten will, dann wird es erstens unanschaulich und zweitens kann ich mir nicht vorstellen, wie die beiden Anteile unabhängig voneinander messbar sein sollen.

Das ist ja gerade das "Geheimnis" von SRT und ART: In beiden wird die Raumzeit als eine untrennbare Einheit betrachtet.

Vielleicht weiß jemand, wie man die beiden Anteile differenzialgeometrisch aufspalten kann, um dann vielleicht eine Unterlichtgeschwindigkeit betrachtbar und dann auch direkt messbar zu machen.

M.f.G Eugen Bauhof

P.S.
Ich als "Normalsterblicher" beherrsche die Differenzialgeometrie leider nicht.
__________________
Ach der Einstein, der schwänzte immer die Vorlesungen –
ihm hatte ich das gar nicht zugetraut!

Hermann Minkowski
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  #84  
Alt 13.12.09, 14:04
möbius möbius ist offline
Gesperrt
 
Registriert seit: 23.07.2007
Beiträge: 1.507
Standard AW: Lorentzkontraktion und Luxonen

Zitat:
Zitat von Bauhof Beitrag anzeigen
....


1. Das ist ja gerade das "Geheimnis" von SRT und ART: In beiden wird die Raumzeit als eine untrennbare Einheit betrachtet.
...

M.f.G Eugen Bauhof

P.S.
2. Ich als "Normalsterblicher" beherrsche die Differenzialgeometrie leider nicht.
Zu 1.:
Aber auf Kosten eins restringierten Zeit-Begriffs, was Meister EINSTEIN durchaus bewusst war ...
Zu 2.:
Hier in diesem Forum tummeln sich wahrscheinlich genügend "Nicht-Normal-Sterbliche", welche diese Geometrie beherschen...
vermutet mit Gruß, möbius
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  #85  
Alt 13.12.09, 14:12
zeitgenosse zeitgenosse ist offline
Guru
 
Registriert seit: 01.05.2007
Beiträge: 529
Standard AW: Lorentzkontraktion und Luxonen

Zitat:
Zitat von Bauhof Beitrag anzeigen
Ich als "Normalsterblicher" beherrsche die Differenzialgeometrie leider nicht.
Es geht vorerst auch einfacher.

Im Gravitationsfeld kommt es zu merkwürdigen Effekten. So verändern sich Maßstäbe ebenso wie der Gang von Uhren. Je stärker das Feld ist, desto langsamer gehen die Uhren. Das ist kein technisches, sondern ein physikalisches Phänomen.

Selbstverständlich geht auch die biologische Uhr des Beobachters A langsamer, d.h. er altert langsamer als sein Zwilling, der sich im flachen (feldfreien) Kontinuum befindet:

Δt_A = Δt * sqrt(1 - /r)

Misst ein im Gravitationsfeld befindlicher Beobachter (A) für seinen Maßstab die Länge L, so misst ein feldfreier Beobachter (B) stattdessen die Länge L'; dann nämlich, wenn sich der Maßstab längs zur Feldrichtung befindet:

L' = L * sqrt(1 - /r)

Schwarzschildradius := 2GM/c² (für die Sonne ist ≈ 3km)
r Abstand des Beobachters im Schwerefeld

Keine Längenänderung ist feststellbar, wenn der Maßstab quer zur Feldrichtung liegt.

Experimentell ist dieser Nachweis nicht leicht zu erbringen.

Selbstverständlich hat dies auch Auswirkungen auf die Messung der Lichtgeschwindigkeit, welche sich im Unterschied zu den Galileischen Bezugssystemen nun als Funktion des Ortes c(r) und damit als variabel erweist.

Feststellen lässt sich dieses Phänomen nur von einem weit entfernten Beobachter, der quasi aus dem Unendlichen heraus operiert und deshalb als feldfrei bezeichnet werden kann. Denn lokal konstatiert jeder Beobachter per se die C-Konstanz (in natürlichen Einheiten: c = 1 = const).

Weshalb ist das so?

Selbst in einer gekrümmten Raumzeit lässt sich immer ein hinreichend kleines Gebiet auf einer Karte finden, wo sich die innere Krümmung der Welt noch nicht signifikant bemerkbar macht. Auch ein frei fallendes Satellitenlabor, das in guter Näherung ein Inertialsystem verkörpert, lässt sich technisch mit entsprechendem Aufwand realisieren. Lokale Messungen in einer gekrümmten Raumzeit unterscheiden sich folglich nicht wesentlich von solchen in Inertialsystemen.

Wenn wir also mit gutem Grund davon ausgehen, dass die Lichtgeschwindigkeit in der flachen Raumzeit (Minkowski-Welt) gemäss dem Postulat der SRT eine Konstante ist, gilt dies nicht länger in einer gekrümmten Raumzeit (letztere wird von Einstein auch als "Molluske" bezeichnet). Damit tun sich einige erwiesenermassen schwer; und dies, obwohl Einstein himself sowie Pauli und Born diesen Sachverhalt bereits deutlich genug in ihren eigenen Büchern vorweggenommen haben. Man muss es nur nachlesen!

Für die Lichtgeschwindigkeit im Gravitationsfeld gilt daher:

a) längs zur Feldrichtung (Maßstabsänderung und grav. Zeitdilatation)

c(r) = 1/K² = 1 - /r

b) quer zur Feldrichtung (nur grav. Zeitdilatation) --> c(r) = 1/K = sqrt(1 - /r)

Der allg. K-Faktor ist := 1/sqrt(1 - /r)

Eine Auswirkung dieser funktionalen Abhängigkeit von c führt zu Laufzeitunterschieden bei Veränderung des Gravitationsfeldes. Solches wurde von Shapiro (1964) vorausgesagt und experimentell in mehreren Versuchen bestätigt.

Vereinfachend legt der ferne Beobachter dazu ein euklidisches Kooordinatennetz in die Aequatorebene der Sonne. Aus der während eines Zeitintervalls τ zurückgelegten Weges dr lässt sich daraus die Koordinatengeschwindigkeit des Lichtes in der Schwarzschild-Metrik bestimmen:

c' = dr/dτ

c' ≈ c(1 - 2GM/c²r) = c(1 - /r)

Je näher das Licht dem Zentralkörper (Sonne) kommt, um so langsamer "bewegt" es sich gegenüber dem Koordinatennetz. Dass dieses Phänomen auf reale Effekte infolge des sich mit dem Ort verändernden Gravitationspotentials zurückzuführen und nicht bloss ein Wahrnehmungsproblem ist, haben wir oben bereits gezeigt.

Siehe dazu zur Vertiefung das Skript von Breitfeld:
http://docs.sfz-bw.de/phag/skripte/relativitaet.pdf

Die Laufzeitverzögerung ergibt sich mit R = Sonneradius zu:

Δt = 2 * ln(4 * r_erde * r_venus/R²) = 230 μs

Solches stimmt gut mit den experimentellen Ergebnissen überein.

Einzelheiten zu obigen Beziehungen entnehme man z.B. der Skizze in Kapitel 9.6 (Laufzeitverzögerung) im Buch von:

Schröder, Gravitation (Verlag Harri Deutsch)

Gr. zg
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  #86  
Alt 13.12.09, 14:24
möbius möbius ist offline
Gesperrt
 
Registriert seit: 23.07.2007
Beiträge: 1.507
Standard AW: Lorentzkontraktion und Luxonen

Zitat:
Zitat von zeitgenosse Beitrag anzeigen
Es geht vorerst auch einfacher.
....

Gr. zg
Einfacher ist immer gut ...!
Gruß, möbius
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  #87  
Alt 13.12.09, 20:28
Benutzerbild von rene
rene rene ist offline
Guru
 
Registriert seit: 01.05.2007
Beiträge: 716
Standard AW: Lorentzkontraktion und Luxonen

Hallo zttl

Ich habe deine PN und die Diskussion erst gerade vor ein paar Stunden gelesen, weshalb sich die Antwort doch beträchtlich verzögert. Ich veröffentliche sie gleich statt dir per PN zu antworten.

Aus meiner Sicht liegst du damit richtig. Ich bin noch keiner Konstellation begegnet, in der sich eine mathematische Überlichtgeschwindigkeit in der ART ergeben hätte.

Nur kurz zu zeitgenosses hervorragendem Beitrag, der auch nirgends dieses Unwort ’superluminale Lichtgeschwindigkeit’ enthält.

Zitat:
Δt = 2Ɽ * ln(4 * r_erde * r_venus/R²) = 230 μs
Man muss nur noch mit c dividieren, dann kommen mit R=995700000m, r_V=0.723*AE, r_E=1AE und r_s=2954.1177m 233μs heraus.

Der über den metrischen Tensor der Schwarzschild-Lösung ermittelte Wert von 292μs wird damit unterschätzt. Das Intervall Venus-Erde ist doch ziemlich gross. Auch bei den übrigen feldfreien Koordinaten ist zu beachten, dass sie nur für infinitesimal kleine Raumzeitgebiete ganz genau, für grössere jedoch eine gute Näherung sind. Dies wird im Skript von Breitfeld sehr gut beschrieben.

Wegen der vermeintlichen Überlichtgeschwindigkeiten: Ich habe Beispiele in geringer Entfernung zum Schwarzschildradius, in mittlerer und grösserer Entfernung davon berechnet. Die Lichtgeschwindigkeiten über ein Raumzeit-Intervall sind sowohl von unten als auch von oben mit ihren stationären Uhren und Massstäben gemessen immer kleiner als die Vakuumlichtgeschwindigkeit c0.

Die Unterschiede auf der inneren und äusseren Schale sind nicht allzu gross und machen sich erst so richtig nahe am Schwarzschildradius bemerkbar.

Grüsse, rene


P.S. Ich habe momentan wenig bis keine Zeit falls du noch mehr fragen möchtest.
__________________
Realität ist eine Frage der Wahrnehmung
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  #88  
Alt 13.12.09, 23:44
Uli Uli ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 01.05.2007
Beiträge: 1.798
Standard AW: Lorentzkontraktion und Luxonen

Zitat:
Zitat von rene Beitrag anzeigen
Hallo zttl

Ich habe deine PN und die Diskussion erst gerade vor ein paar Stunden gelesen, weshalb sich die Antwort doch beträchtlich verzögert. Ich veröffentliche sie gleich statt dir per PN zu antworten.

Aus meiner Sicht liegst du damit richtig. Ich bin noch keiner Konstellation begegnet, in der sich eine mathematische Überlichtgeschwindigkeit in der ART ergeben hätte.

Nur kurz zu zeitgenosses hervorragendem Beitrag, der auch nirgends dieses Unwort ’superluminale Lichtgeschwindigkeit’ enthält.



Man muss nur noch mit c dividieren, dann kommen mit R=995700000m, r_V=0.723*AE, r_E=1AE und r_s=2954.1177m 233μs heraus.

Der über den metrischen Tensor der Schwarzschild-Lösung ermittelte Wert von 292μs wird damit unterschätzt. Das Intervall Venus-Erde ist doch ziemlich gross. Auch bei den übrigen feldfreien Koordinaten ist zu beachten, dass sie nur für infinitesimal kleine Raumzeitgebiete ganz genau, für grössere jedoch eine gute Näherung sind. Dies wird im Skript von Breitfeld sehr gut beschrieben.

Wegen der vermeintlichen Überlichtgeschwindigkeiten: Ich habe Beispiele in geringer Entfernung zum Schwarzschildradius, in mittlerer und grösserer Entfernung davon berechnet. Die Lichtgeschwindigkeiten über ein Raumzeit-Intervall sind sowohl von unten als auch von oben mit ihren stationären Uhren und Massstäben gemessen immer kleiner als die Vakuumlichtgeschwindigkeit c0.

Die Unterschiede auf der inneren und äusseren Schale sind nicht allzu gross und machen sich erst so richtig nahe am Schwarzschildradius bemerkbar.

Grüsse, rene


P.S. Ich habe momentan wenig bis keine Zeit falls du noch mehr fragen möchtest.
Rene, daraus schließe ich, du meinst, wenn das Shapiro-Experiment mit einem äußeren Planeten wiederholt werden könnte, dann würde man wiederum eine Verzögerung feststellen, da deiner Meinung nach
c-nichtlokalgemessen immer <= c0 ???

Das würde mich nun wirklich sehr wundern. Falls du tatsächlich dieser Meinung bist, können wir das Thema ja vertiefen.

Gruß,
Uli
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  #89  
Alt 13.12.09, 23:58
Benutzerbild von JoAx
JoAx JoAx ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 05.03.2009
Beiträge: 4.324
Standard AW: Lorentzkontraktion und Luxonen

Zitat:
Zitat von Uli Beitrag anzeigen
können wir das Thema ja vertiefen.
Das wäre was!!!
(Neuer Thread? Ausführlich?)


Gruss, Johann
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  #90  
Alt 14.12.09, 01:49
zttl zttl ist offline
Aufsteiger
 
Registriert seit: 18.03.2008
Beiträge: 88
Standard AW: Lorentzkontraktion und Luxonen

Danke @zeitgenosse für super Beitrag und @rene

@Uli
Kann nicht für @rene reden. Er hat mir da nicht widersprochen wenn er meine Beiträge gelesen hat.

Zitat:
Möchte euch für eure Geduld danken, Uli und Bauhof. Ich weiß ich mach Stress.
Beim Shapiro Experiment bin ich auch überzeugt, daß nach außen hin eine Lichtlaufzeit Verkürzung stattfindet. Keine Frage. Es wird dann mit einer langsamer laufenden Uhr die Laufstrecke mit geringer Raumkrümmung gemssen und braucht weniger Zeit.
Um das geht es mir aber nicht, sondern um die Geschwindigkeit des Lichts nach innen und nach außen. Wird Licht zum Jupiter geschickt und zurück gestrahlt, braucht es weniger Zeit für eine geringere Streckenkrümmung. Wird Licht auf die Venus geschickt und zurück gestrahlt, braucht es mehr Zeit mit einer schnelleren Uhr für eine größere Streckenkrümmung. Diese Verzögerung hat Shapiro gemessen.

Das alles gibt auch bei Shapiro keine ÜLG.
Hab an @rene eine PN geschickt. Vlt. antwortet er.
Ist ja logisch, daß mit tiefer gelegenen langsamen Uhren eine geringere Zeit gemessen wird für Licht auf den Jupiter und zurück.
@zeitgenosse hat doch das super erklärt:

Zitat:
Wenn die Einsteinsche sukzessive revidierte Sichtweise (1911, 1915, 1955) gültig ist, ist c vom Gravitationspotential abhängig und somit im Rahmen der ART eine variable Grösse. Wobei auch hier immer gilt, dass die lokal gemessene Vakuumlichtgeschwindigkeit als Grenzgeschwindigkeit zu verstehen ist. Superluminale Photonen sind also undenkbar.

Dass der absolute Charakter der Lichtgeschwindigkeit in der ART hinfällig wird, geht übrigens aus Einsteins eigenen Worten deutlich hervor.
Zitat:
Im Gravitationsfeld kommt es zu merkwürdigen Effekten. So verändern sich Maßstäbe ebenso wie der Gang von Uhren. Je stärker das Feld ist, desto langsamer gehen die Uhren. Das ist kein technisches, sondern ein physikalisches Phänomen.

Selbstverständlich geht auch die biologische Uhr des Beobachters A langsamer, d.h. er altert langsamer als sein Zwilling, der sich im flachen (feldfreien) Kontinuum befindet:
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