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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben.

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  #1  
Alt 01.11.10, 13:26
Benutzerbild von JoAx
JoAx JoAx ist offline
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Registriert seit: 05.03.2009
Beitr?ge: 4.324
Standard Gravitation in einer hohlen Kugel

Hallo zusammen!

Da das Thema auch mehrere andere aktuelle Threads tangiert, dachte ich mir, ich stelle die Frage gesondert.

Wie sieht die Raumzeitgeometrie in einer hohlen Kugel aus?

Wie es mit dem Gravitationsfeld in der hohlen Kugel in der Newtonschen Mechanik aussieht, ist klar - es ist nicht vorhanden.
Und wie ist es in der (A)RT aus?


Gruss, Johann

NACHTRAG!

Ich meine natürlich das Innere einer hohlen Kugel!

Ge?ndert von JoAx (01.11.10 um 14:10 Uhr)
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  #2  
Alt 01.11.10, 13:39
Eyk van Bommel Eyk van Bommel ist offline
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Registriert seit: 08.07.2007
Beitr?ge: 3.798
Standard AW: Gravitation in einer hohlen Kugel

Hi JoAx,
Zitat:
Wie es mit dem Gravitationsfeld in der hohlen Kugel in der Newtonschen Mechanik aussieht, ist klar - es ist nicht vorhanden.
Da bin ich einigermaßen überrascht?
Zitat:
Und wie ist es in der (A)RT?
Nur für mein Bild. Du meinst eine „stinknormale“ 3D Hohlkugel mit dünner Außenwand?

Gruß
EVB
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Phantasie ist wichtiger als Wissen, denn Wissen ist begrenzt. A.E
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  #3  
Alt 01.11.10, 13:46
Eyk van Bommel Eyk van Bommel ist offline
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Registriert seit: 08.07.2007
Beitr?ge: 3.798
Standard AW: Gravitation in einer hohlen Kugel

Vielleicht hilft die Kugelschale weiter?
http://de.wikipedia.org/wiki/Kugelschale
Zitat:
Eine besondere Bedeutung haben Kugelschalen bei der Berechnung des Schwerefeldes. Im Innenraum einer hohlen Kugelschale ist das Schwerepotential konstant, weil sich deren Gravitationskräfte gegenseitig aufheben (siehe Bild). Wenn man daher von einem kugelsymmetrischen Körper Schicht um Schicht "abhebt" (rechnerisch beseitigt), so ändert sich die Gravitation im verbleibenden Restkörper nicht. Der Geophysiker Karl Ledersteger nennt dies "Prinzip der Entblätterung".
Oder Gravity Force Inside a Spherical Shell

Oder http://www.sparknotes.com/physics/gr...section3.rhtml
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Ge?ndert von Eyk van Bommel (01.11.10 um 13:54 Uhr)
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  #4  
Alt 01.11.10, 13:54
Benutzerbild von JoAx
JoAx JoAx ist offline
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Registriert seit: 05.03.2009
Beitr?ge: 4.324
Standard AW: Gravitation in einer hohlen Kugel

Zitat:
Zitat von Eyk van Bommel Beitrag anzeigen
Da bin ich einigermaßen überrascht?
Warum Eyk? Du zitierst es doch dann selbst. Alles hebt sich auf.
Ok. Vlt. habe ich es nicht korrekt formuliert - die Kraft ist = 0.

Zitat:
Zitat von Eyk van Bommel Beitrag anzeigen
Nur für mein Bild. Du meinst eine „stinknormale“ 3D Hohlkugel mit dünner Außenwand?
Ja.
Und jetzt ist die Frage, ob die Raumzeit in so einer Sphäre flach ist, das würde Fg=0 entsprechen, oder eben nicht.


Gruss, Johann

Ge?ndert von JoAx (01.11.10 um 13:58 Uhr)
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  #5  
Alt 01.11.10, 14:00
Eyk van Bommel Eyk van Bommel ist offline
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Registriert seit: 08.07.2007
Beitr?ge: 3.798
Standard AW: Gravitation in einer hohlen Kugel

Hi JoAx muss gerade weg und ja ich weis du kannst auch googeln Aber hier finde ich es nun doch am besten dargestellt

http://pages.unibas.ch/phys-ap/PDF/Versuch75.pdf

Gruß
EVB

PS: Über deinen letzten Einwand sprechen wir noch Du meinst dann wohl nur "F" und nicht das Feld selbst? Im innneren kann man sicher auch Feldlinien einzeichnen.
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Phantasie ist wichtiger als Wissen, denn Wissen ist begrenzt. A.E
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  #6  
Alt 01.11.10, 14:36
Benutzerbild von Bauhof
Bauhof Bauhof ist offline
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Registriert seit: 07.12.2008
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Beitr?ge: 2.105
Standard AW: Gravitation in einer hohlen Kugel

Zitat:
Zitat von JoAx Beitrag anzeigen
NACHTRAG! Ich meine natürlich das Innere einer hohlen Kugel!
Hallo Johann,

wie dick ist die Wand der Hohlkugel?

M.f.G. Eugen Bauhof
__________________
Ach der Einstein, der schwänzte immer die Vorlesungen –
ihm hatte ich das gar nicht zugetraut!

Hermann Minkowski
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  #7  
Alt 01.11.10, 14:57
Benutzerbild von JoAx
JoAx JoAx ist offline
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Registriert seit: 05.03.2009
Beitr?ge: 4.324
Standard AW: Gravitation in einer hohlen Kugel

Hallo Eugen!

Zitat:
Zitat von Bauhof Beitrag anzeigen
wie dick ist die Wand der Hohlkugel?
Keine Ahnung!

Ich denke über eine Sphäre, die bsw. einen Radius von einigen Millionen (oder auch Milliarden, oder auch nur paar Tausend) Lichtjahre hätte. Die Dicke der Wand wäre verglichen damit zu vernachlässigen, aber nicht ihre Materie-/Energiedichte. So, dass es schon eine merkliche "Eindellung im Gummituch der Raumzeit" machen würde.


Gruss, Johann
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  #8  
Alt 01.11.10, 14:59
Hawkwind Hawkwind ist offline
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Registriert seit: 22.07.2010
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Beitr?ge: 3.057
Standard AW: Gravitation in einer hohlen Kugel

Zitat:
Zitat von Eyk van Bommel Beitrag anzeigen
Hi JoAx muss gerade weg und ja ich weis du kannst auch googeln Aber hier finde ich es nun doch am besten dargestellt

http://pages.unibas.ch/phys-ap/PDF/Versuch75.pdf

Gruß
EVB

PS: Über deinen letzten Einwand sprechen wir noch Du meinst dann wohl nur "F" und nicht das Feld selbst? Im innneren kann man sicher auch Feldlinien einzeichnen.
Nur, dass es in diesem Versuch nicht um eine Hohlkugel sondern um eine Vollkugel konstanter Dichte geht (wie man z.B. leicht an Gl. 24 in dem Text erkennen kann).

Zurück zur Hohlkugel: ich fürchte, in der ART ist der Sachverhalt nicht so einfach, denn Raumzeitkrümmung ist mehr als nur Schwerkraft bei Newton: Raumzeitkrümmung beschreibt auch Zeitdilatation; diese ist im Mittelpunkt der Hohlkugel maximal, während sie nach außen hin abfällt. Die Raumzeitgeometrie im Inneren der Hohlkugel entspricht also nicht einer flachen Raumzeit ohne Krümmung.

Man kann wohl nicht aus der Aussage
"Raumzeitkrümmung = 0 => Newtonsche Schwerkraft = 0"
einfach so den Umkehrschluss ziehen
"Newtonsche Schwerkraft = 0 => Raumzeitkrümmung = 0".


Gruß,
Hawkwind
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  #9  
Alt 01.11.10, 15:16
Benutzerbild von JoAx
JoAx JoAx ist offline
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Registriert seit: 05.03.2009
Beitr?ge: 4.324
Standard AW: Gravitation in einer hohlen Kugel

Hallo Hawkwind!

Zitat:
Zitat von Hawkwind Beitrag anzeigen
Man kann wohl nicht aus der Aussage
"Raumzeitkrümmung = 0 => Newtonsche Schwerkraft = 0"
einfach so den Umkehrschluss ziehen
"Newtonsche Schwerkraft = 0 => Raumzeitkrümmung = 0".
Wenn ich ein Objekt innerhalb der hohlen Kugel platziere, egal wo, speziell auch nicht exakt in der Mitte, dann behält es nach Newton seine Position relativ zu den Wänden, da die resultierende Kraft ja Null ist.
Ist es auch in der ART so, oder ist hier die Voraussage anders?
Meine erste Ueberlegung war/ist, dass die Raumzeit da eine negative Krümmung hin zu den Wänden haben ... könnte/müsste.
Oder ist es zu einfach gedacht? Krümmen sich da Raum und Zeit in "entgegengesetzte Richtungen", so dass es dann doch zu - Newtonsche Schwerkraft = 0 - führt?


Gruss, Johann
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  #10  
Alt 01.11.10, 15:34
Hawkwind Hawkwind ist offline
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Registriert seit: 22.07.2010
Ort: Rabenstein, Niederösterreich
Beitr?ge: 3.057
Standard AW: Gravitation in einer hohlen Kugel

Zitat:
Zitat von JoAx Beitrag anzeigen
Hallo Hawkwind!



Wenn ich ein Objekt innerhalb der hohlen Kugel platziere, egal wo, speziell auch nicht exakt in der Mitte, dann behält es nach Newton seine Position relativ zu den Wänden, da die resultierende Kraft ja Null ist.
Ist es auch in der ART so, oder ist hier die Voraussage anders?
Meine erste Ueberlegung war/ist, dass die Raumzeit da eine negative Krümmung hin zu den Wänden haben ... könnte/müsste.
Oder ist es zu einfach gedacht? Krümmen sich da Raum und Zeit in "entgegengesetzte Richtungen", so dass es dann doch zu - Newtonsche Schwerkraft = 0 - führt?


Gruss, Johann
Johann, ich muss mich korrigieren: bei einer Newtonschen Hohlkugel ist die Kraft im Inneren der Hohlkugel ja exakt gleich 0, d.h. das Potenzial ist im Inneren konstant. Daraus folgt wiederum, dass auch die Zeitdilatation im Inneren überall gleich ist, denn diese geht mit Potenzialunterschieden. Ich denke, die Raumzeit im Inneren einer Hohlkugel ist in der ART tatsächlich ungekrümmt. Meine Bemerkung aus dem vorigen Posting traf eher für eine Vollkugel zu.
Sorry,
Hawkwind
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