Schlauch Wasseraustrittsgeschwindigkeit

[MaximumRespect]

Die Prämissen sind wie folgt:

Wasserschlauch mit 1 cm Durchmesser und 2 Meter Länge

P = 3 Bar Druck an der Wasseleitung

Problem:

Um wieviel ändert sich die Austrittsgeschwindigkeit, wenn man 20 cm vor dem Schlauchende einen 5 cm langen und ausgehölten Zylinder installiert, welcher den Schlauchdurchmesser während diesen 5 cm halbiert?

Mir ist es bewusst, dass ich die Kontinuitätsgleichung anwenden darf, da wir hier von einem idealen, inkompressiblen Liquid reden und man deswegen A1 * v1 = A2 * v2 annehmen darf, wobei A1 die hohle Querschnittsfläche des Schlauchs ist und A2 die hohle Querschnittsfläche des installierten Zylinders. v1 und v2 beziehen sich auf die jeweiligen Wasserflussgeschwindigkeiten. Der dritte Abschnitt nach dem eingesetzen Zylinder hat ja wieder die Kennzeichen des ersten Abschnitts, also gilt A1 = A3 und v1 = v3 oder ändert sich v3, da dass Wasser im Zylinder eingeengt und beschleunigt wurde und somit schneller austritt in den dritten Abschnitt?

Ist es richtig, dass in diesem Fall der eingesetze Zylinder gar keinen Einfluss auf die Austrittgeschwindigkeit am Ende des Schlauchs hat?

Die Austrittgeschwindigkeit ohne Zylinder verstehe ich auch nicht wirklich, da ich die Geschwindigkeit nicht in Abhängigkeit von P setzen kann.

P = F/A = m*a / A = rho * V * a / A = rho * A * s * a / A = rho * s * a / A

Wenn ich den Streckenabschnitt s kennen würde, so könnte ich ja die Strecke pro Sekunde herausfinden und somit auf die Geschwindigkeit schliessen, mir fehlt aber leider die Beschleunigung a. s = P*A/a , da rho ungefähr 1 ist für Wasser. Gibt es eine andere Gleichung mit der ich die Beschleunigung herausfinden kann?