Hier und dort oder up und down

[Eyk van Bommel]

Ich habe mich mal wieder mit dem Pfadintegral/ Lagrangefunktion beschäftigt und ich frage mich mal wieder…
Während das Hier und Dort eines Photons über das Pfadintegral sehr gut darstellbar ist, kenne ich keine vergleichbare Darstellung für die Frage Spin up/down. Obwohl das da/nicht da doch vom Wesen her dasselbe ist.
Wenn man beim Pfadintegral alle möglichen Weg berücksichtigen kann, dann sollte man doch jedem dieser Wege auch ein Spin zugeordnet werden können.
Bei der Verschränkung würden sich in einem Fall, alle down Spin Pfade sich aufheben und im andern Fall alle Up-Pfade.
Wo ist der wesentliche Unterschied?
Die Überlegung ist dabei, dass der „Zeiger“ auch den Spin symbolisiert/dreht. Zeigt er nach oben/links z.B. „Spin up“ / nach unten/rechts „down“.
Zumindest wäre der Spinn dann bis zur Messung auch nicht definiert….So wie der Ort….

Ich meine das Pfadintegral erklärt den Doppelspalt/den Weg durch beide Öffnungen für e- oder Photonen etc. so einfach und ohne Kollaps der Wellenfunktion etc. , dass ich mich Frage, wo das Problem beim Spin dabei sein soll?

BTW: Ich frage mich, wozu man den Kollaps der Wellenfunktion überhaupt noch benötigt, wenn das Messergebnis, durch das Pfadintegral so klar darstellbar ist? Oder anders - das Pfadintegral ersetzt doch den Kollaps der Wellenfunktion vollständig?