Haben Photonen Masse ?

[JoAx]

Zitat von Harti

Man kann den Erdzwilling mit Laborsystem und den Reisezwilling mit Raketensystem gleichsetzen.

Ja. Nur - der Weg des einen Zwillings von E1 zu E2 (direkt), und des anderen Zwillings von E1 über E3 zu E2 - sind zwei unterschiedliche Intervalle. Im zitierten geht es aber um die Beurteilung eines und des selben Intervals. Also

- entweder E1-E2
- oder E1-E3-E2.

E1-E2 und E1-E3-E2 müssen dabei überhaupt nicht gleich sein.

[JoAx]

Zitat von Bauhof

Falsch ist auch, dass der 'Gang' der mitgeführten Uhr das Raumzeitintervall angibt.

Doch, Eugen, das wäre schon richtig, wenn man unter 'Gang' die auf der mitgeführten Uhr vergangene Zeit versteht.

[TomS]

Zitat von Harti

Diese Erkenntnis führt zu Einsteins Relativitätsprinzip und dem Beweis der Invarianz des Intervalls, wie in Kapitel 3 beschrieben wird."

Ich denke, meine Interpretation der Eigenzeit ... wird durch den oben hervorgehoben Satz bestätigt.

Der Satz ist nicht gut.

Nochmal: Die Invarianz besagt, dass ein einziges Eigenzeitintervall unabhängig davon ist, in welchem Bezugssystem man es berechnet. Die Invarianz besagt nicht, dass zwei verschiedene Eigenzeitintervalle gleich sein müssen.

[Timm]

Zitat von JoAx

Doch, Eugen, das wäre schon richtig, wenn man unter 'Gang' die auf der mitgeführten Uhr vergangene Zeit versteht.

Da kann ich Dir nicht folgen, Johann. Beides, Raumzeitintervall und Eigenzeitelement, ist invariant; aber ist nicht dasselbe. Und was ist der 'Gang der Uhr' anderes als das integrierte Eigenzeitelement?

[JoAx]

Zitat von Timm

Beides, Raumzeitintervall und Eigenzeitelement, ist invariant; aber ist nicht dasselbe.

Was ist das eine und was ist das andere, Timm?

[Bauhof]

Zitat von JoAx

Was ist das eine und was ist das andere, Timm?

Hallo Johann,

das Raumzeitintervall ds ist der raumzeitliche Abstand zwischen zwei Ereignissen. Es ist wie folgt definiert:

ds² = c²•dt² – dx² – dy² – dz²

Diese Größe ist in allen Bezugssystemen konstant.

M.f.G. Eugen Bauhof

[Timm]

Und das andere - um Johann's Frage zu vervollständigen - ist das Eigenzeitelement dτ = ds/c

[JoAx]

Eugen, Timm,

ich sehe das so, dass wir (Ich, TomS und ich) uns hier (unlaut) auf das (überall) zeitartige Intervall beschränkt haben. (Auch wenn Harti das nicht bewusst ist.) D.h. - man kann zwischen ds und dτ ein Gleichheitszeichen setzen. Die mitgeführte Uhr misst so gesehen tatsächlich direkt die "Weglänge".

Das war meine Ausgangslage für die Anmerkung.

Ansonsten wird ja im erweiterten Sinne unter ds nicht nur der "Pythagoras", sondern auch eine beliebige Kurve verstanden. Dass man ds mit c (einer Konstanten) multiplizieren muss, um Sekunden zu erhalten, das ist imho reine Formalität, nicht wesentlich.

[TomS]

Ich sehe das Problem wie folgt:

1) Der o.g. Abstand

ds² = c²•dt² – dx² – dy² – dz²

zwischen zwei Ereignissen, ausgedrückt durch die Koordinaten (t,x,y,z) entspricht einer speziellen Kurve, die diese Ereignisse verbindet, nämlich einer Geraden. D.h. wenn sich ein Objekt entlang dieser Gerade bewegt, dann vergeht auf einer mit dem Objekt mitbewegten Uhr die Eigenzeit

dτ = ds/c

Wenn man ein anderes Koordinatensystem (t',x',y',z') zur Beschreibung der selben Kurve wählt, haben die Koordinaten andere Werte, der Abstand bzw. die Eigenzeit sind jedoch invariant, d.h. es gilt.

ds' = ds

2) Wenn sich das Objekt jedoch entlang einer anderen Kurve bewegt, die die selben Ereignisse verbindet, dann vergeht entlang dieser anderen Kurve i.A. eine andere Eigenzeit.

D.h. ds ist invariant unter Koordinatentransformationen, nicht jedoch unter Änderungen der Kurve selbst.

[Ich]

Zitat von Harti

Hallo zusammen,

ich zitiere mal (Physik der Raumzeit, 1994, 2.9, S. 74)

"Labor-oder Raketenbezugssystem: Welches ist das "ursprüngliche" frei schwebende Bezugssystem, dasjenige, das "wirklich" in Ruhe ist ? Das kann man nicht sagen! Wir wenden die Bezeichnung "Labor" und "Rakete" auf zwei frei schwebende Umgebungen im interstellaren Raum an. Stellen wir uns vor, jemand vertauscht die Namensschilder, während wir schlafen.Dann haben wir, wenn wir aufwachen, keine Möglichkeit zu entscheiden, welches System Labor- und Raketenbezugssystem ist. Diese Erkenntnis führt zu Einsteins Relativitätsprinzip und dem Beweis der Invarianz des Intervalls, wie in Kapitel 3 beschrieben wird."
(die Hervorhebung stammt von mir)

Man kann den Erdzwilling mit Laborsystem und den Reisezwilling mit Raketensystem gleichsetzen.
Ich denke, meine Interpretation der Eigenzeit, die ich mir aus der Darstellung Seite 20,21 des Buches überlegt hatte, wird durch den oben hervorgehoben Satz bestätigt.

Zwei Fehler hier:
1. PdR schreibt von frei schwebenden Bezugssystemen. Du hingegen schriebst:

Zitat von Harti

Wenn man annimmt, das der Reisezwilling ruht und der Erdzwilling sich bewegt (Relativitätsprinzip)

Der Reisezwilling ruht aber nicht in einem frei schwebenden Bezugssystem. Du kannst ihn entweder in ein beschleunigtes BS setzen, oder sagen, dass er im Umkehrpunkt Bezugssysteme wechselt. Auf jeden Fall darf man aus dem Relativitätsprinzip nicht folgern, man könne auch den Reisezwilling als ruhend ansehen.

2. PdR schreibt, das Intervall sei invariant. Das ist auch so. Du hast aber geschrieben:

Zitat von Harti

Die Invarianz des Raumzeitintervalls bedeutet, dass es egal ist, auf welchem konkreten Weg sich ein Objekt von Ereignis 1 zu Ereignis 2 bewegt

Das steht nicht in PdR und ist auch falsch. Such doch mal raus, was "das Intervall" ist und was seine "Invarianz" bedeutet.