Hyperfeinstruktur des Wasserstoffs

[Matz]

Zitat von rene

Weil die Feldstärke B_J der Elektronen am Kernort nicht unabhängig von den magnetischen Eigenschaften des Kernes gemessen werden können. Um B_J aus der Hyperfein-Aufspaltung von Spektrallinien zu berechnen, muss man das Kernmoment kennen.

Okay, das ist klar, die Energie und damit die Aufspaltung der Spektrallinien ist ja gegeben als E = - μ · B. Man kann B also aus experimentellen Daten (λ = 21 cm) errechnen, wenn man das Kernmoment kennt. Das habe ich oben versucht, und komme auf B = 29,1 T.

Zitat von rene

Der Ausdruck a der Hyperfeinkonstante berechnet sich allgemein aus:

a = 2/3*mu0*g_e*muB*g_I*mu_K*│Ψ(0)│² (Wellenfunktion am Kernort)

und ergibt für den atomaren Wasserstoff (s-Orbital) ausgerechnet 5.873e-6eV.

Wenn ich das ausrechne, komme ich auf A = 2,936e-6 eV. Das Magnetfeld ist dann B = 14,45 T. Wie kommt es, dass die Ergebnisse so unterschiedlich ausfallen?

Zitat von rene

Das Magnetfeld B_J der Elektronen am Kernort wird bei s-Elektronen überwiegend durch die nichtverschwindende Aufenthaltswahrscheinlichkeit am Kernort verursacht.

Aber wie? Wenn man das ganze klassisch ausrechnet, erhält man
B = (e · μ0 / 4πm) · <1/r³> · L.
Für L = 0 erhält man auch kein Magnetfeld. Mir ist klar, dass man das so wohl nicht rechnen kann, aber wie kommt man auf die angegebene Formel für die s-Zustände?

[JoAx]

Hallo Matz,

so unterschiedlich sind die Ergebnisse nicht - Faktor 2. Irgendjemand von euch hat einfach eine 2 "verloren". (imho)

Gruss, Johann

[rene]

Der g-Faktor für das anormale magnetische Moment geladener Dirac-Teilchen beträgt g_e:=2.0023. Mit diesem kommst du aufs richtige Ergebnis. Der Ausdruck a = 2/3*mu0*g_e*muB*g_I*mu_K*│Ψ(0)│² (Wellenfunktion am Kernort) gilt übrigens für alle Alkali-Atome und stammt von Fermi.

Gruss

[Matz]

Zitat von rene

Der g-Faktor für das anormale magnetische Moment geladener Dirac-Teilchen beträgt g_e:=2.0023.

Sollte ich das wirklich übersehen haben? Wie peinlich...
Danke!

Zitat von rene

Der Ausdruck a = 2/3*mu0*g_e*muB*g_I*mu_K*│Ψ(0)│² (Wellenfunktion am Kernort) gilt übrigens für alle Alkali-Atome und stammt von Fermi.

Okay, vielen Dank. Ich nehme an, dass der Ausdruck dann nur für die s-Zustände gilt, oder?
Damit kommt man also auf den gleichen Wert wie oben. Vielen Dank für die Hilfe!