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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben.

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  #11  
Alt 31.07.20, 15:59
eval eval ist offline
Newbie
 
Registriert seit: 28.07.2020
Beiträge: 8
Standard AW: Zeitdilatation am Ereignishorizont

Also das verwirrt mich jetzt, sorry

Die Zeitdilatation am EH geht also nur für einen Beobachter gegen ∞, der selbst auch wirklich unendlich weit weg ist? Was es gar nicht gibt? So ist das gemeint???

In "unendlicher Entfernung" bedeutet doch "außerhalb des Feldes" - das ist eine Abstraktion.
Natürlich ist man theoretisch nie komplett außerhalb eines jeden Feldes, egal welches auch immer.


Aber gerne werden wir doch dann konkret: Wie groß ist die Zeitdilatation am EH von Sagittarius A von der Erde aus betrachtet?
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  #12  
Alt 31.07.20, 16:43
Timm Timm ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 26.03.2009
Ort: Weinstraße, Rheinld.Pfalz
Beiträge: 2.750
Standard AW: Zeitdilatation am Ereignishorizont

Zitat:
Zitat von eval Beitrag anzeigen
Aber gerne, schauen wir uns einmal an was vor Ort passiert - was der Raumfahrer da oben erlebt, während er sich mit Karacho dem EH nähert.
Wie bereits erwähnt wurde, muß hier zwischen freiem Fall und stationär unterschieden werden.

Im freien Fall sieht er die entfernte Außenwelt rotverschoben. Da er sich mit relativistischer Geschwindigkeit von der Außenwelt entfernt, muß neben der gravitativen Zeitdilatation auch der Dopplereffekt berücksichtigt werden. Fällt er gerade durch den Ereignishorizont, sieht er die Außenwelt mit z=1 rotverschoben, d.h. die Außenwelt “tickt” halb so schnell wie seine Uhr.

Im stationären Fall, r=const. fällt der Dopplereffekt weg und er sieht die Außenwelt beliebig blauverschoben. Im Extremfall, sehr nahe am EH sieht er Sterne kommen und vergehen. Der Energiebedarf ist natürlich extrem.
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Der Verstand schafft die Wahrheit nicht, sondern er findet sie vor - Aurelius Augustinus
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  #13  
Alt 31.07.20, 17:53
Bernhard Bernhard ist offline
Moderator
 
Registriert seit: 14.06.2017
Beiträge: 1.360
Standard AW: Zeitdilatation am Ereignishorizont

Zitat:
Zitat von eval Beitrag anzeigen
Also das verwirrt mich jetzt, sorry
Ist auch nicht ganz trivial.

Zitat:
Die Zeitdilatation am EH geht also nur für einen Beobachter gegen ∞, der selbst auch wirklich unendlich weit weg ist? Was es gar nicht gibt? So ist das gemeint???
So in etwa. Ein Beobachter auf der Erde kann in extrem guter Näherung als unendlich entfernter Beobachter von Sgr A angenommen werden.

Viel problematischer ist die Vorstellung einer stationären Uhr oder eines stationären Prozesses am EH, weil es diesen strenggenommen nicht gibt.

Als Uhr kann man z.B. ein zerfallendes Myon annehmen - Mittlere Lebensdauer ca. 2 mus. Würde dieses am EH tatsächlich ruhen, würde der Beobachter (aufgrund des unendlich großen Dilatationsfaktors) auf der Erde den Zerfall praktisch nie beobachten.
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Freundliche Grüße, B.

Überhaupt droht ja jedem universelle Geltung heischenden Ansatz die Sphinx der modernen Physik, die Quantentheorie - T. Kaluza, 1921
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  #14  
Alt 31.07.20, 17:56
Bernhard Bernhard ist offline
Moderator
 
Registriert seit: 14.06.2017
Beiträge: 1.360
Standard AW: Zeitdilatation am Ereignishorizont

Beim freien Fall gibt es einen ähnlichen Effekt. Man beschreibt es gerne so, dass die Vorgänge in der Nähe des EH "einfrieren" und meint damit, dass es so aussieht, als würde der frei fallende Körper mit zunehmender Nähe zum EH immer langsamer werden.

Die zugehörigen Rechnungen sind nicht trivial.
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  #15  
Alt 01.08.20, 09:19
Benutzerbild von TomS
TomS TomS ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 04.10.2014
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Beiträge: 2.207
Standard AW: Zeitdilatation am Ereignishorizont

Zitat:
Zitat von eval Beitrag anzeigen
Die Zeitdilatation am EH geht also nur für einen Beobachter gegen ∞, der selbst auch wirklich unendlich weit weg ist?
Nein.

Bezeichne t ein beliebiges, auf einer Uhr abgelesenes Eigenzeitintervall eines Beobachters, der sich bei einem Radius r nahe dem EH befindet.

Dann folgt die Zeit T, die ein Beobachter im Abstand R > r diesem Eigenzeitintervall zuschreibt, aus einer Formel

t / T = f(r) / f(R)

mit einer Funktion f, die wir nicht im Detail benötigen.

Wenn r gegen den Schwarzschild-Radius geht, dann wird f(r) Null, T nach Umstellen der Formel unendlich. t bleibt jedoch fest, denn der Beobachter nahe dem EH bemerkt keine Veränderung in seinem eigenen Zeitablauf.

Dies ist der dich interessierende Effekt.

f(R) ist jedoch für R > r immer schön endlich. Es gilt außerdem

f(R = ∞) = 1

Damit kann man den hypothetischen, unendlich fernen Beobachter einführen:

t / T = f(r) / f(R) = [f(r) / f(∞)] · [f(∞) / f(R)]

Die erste Klammer beschreibt die Zeitdilatation für t aus Sicht des hypothetischen, unendlich fernen Beobachters, der zweite Term die (inverse) Zeitdilatation des hypothetischen, unendlich fernen Beobachters aus Sicht des tatsächlichen Beobachters bei R.

In vielen Darstellungen findet man nur die Zeitdilatation aufgrund des ersten Terms, d.h. aus Sicht des unendlich fernen Beobachters, also

t / T(∞) = f(r) / f(∞) = f(r)

In der Praxis benötigt man jedoch die zuvor genannte Zeitdilatation für endliches R < ∞.

Der Korrekturfaktor ist also gerade die zweite Klammer [f(∞) / f(R)]. Berechnet man nun z.B. die Zeitdilatation für einen Beobachter nahe dem (gedachten) EH unserer Sonne bei ca. r = 3 km aus Sicht eines Beobachters auf der Erdbahn mit Bahnradius R = 150 Mio km, so erhält man

f(∞) / f(R) = 1 / f(R) ≈ 1

in extrem guter Näherung. D.h. der Korrekturfaktor = die zweite Klammer spielen praktisch keine Rolle, und es gilt

T(R) ≈ T(∞)

Deswegen wird häufig immer nur mittels des unendlich fernen Beobachters argumentiert; der Fehler ist vernachlässigbar. Allerdings ist die Argumentation nicht ganz sauber, man müsste grundsätzlich zunächst die o.g. Rechnung durchgehen und die Näherung so rechtfertigen.

Es ist ganz interessant, die Berechnung mal für das Szenario des Schwarzen Lochs im Film Interstellar durchzuführen. Dabei ist r der Bahnradius des Planeten nahe am EH, R der Bahnradius des Raumschiffs und der unendlich ferne Beobachter entspräche z.B. der Erde. Da Kip Thorne wissenschaftlicher Berater war, sollten die Zahlen wohl stimmen ;-)
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.

Geändert von TomS (01.08.20 um 09:43 Uhr)
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  #16  
Alt 01.08.20, 09:44
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TomS TomS ist offline
Singularität
 
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Standard AW: Zeitdilatation am Ereignishorizont

Die exakte Rechnung findet ihr hier: https://www.physikerboard.de/topic,3...paradoxon.html
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  #17  
Alt 02.08.20, 15:24
eval eval ist offline
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Standard AW: Zeitdilatation am Ereignishorizont

Zitat:
Wie bereits erwähnt wurde, muß hier zwischen freiem Fall und stationär unterschieden werden.
Jetzt hab ich das endlich kapiert!!!

Unser Raumfahrer befindet sich im freien Fall, dadurch gleicht sich die gravitative und die kinetische Zeitdilatation aus ->das habe ich nicht bedacht!

Also ergibt sich folgendes Bild:
Von uns aus betrachtet bewegt sich das Raumschiff immer langsamer werdend auf den EH zu und erreicht diesen nie.
Von unserem Raumfahrer aus betrachtet rast er jedoch mit annähernd Lichtgeschwindigkeit durch den EH in die Singularität im Bruchteil einer Sekunde - auch nach unserer Uhr, nicht nur nach seiner!!!

WOW - damit gibt es 2 Realitäten: unser Raumfahrer verharrt am EH und erreicht diesen nie - rast aber auch in die Singularität.
Das wird Einstein nicht gefallen haben

Vielen Dank für all die Mühen. die ihr euch hier gemacht habt!

Gruß Eva
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  #18  
Alt 02.08.20, 18:18
Bernhard Bernhard ist offline
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Standard AW: Zeitdilatation am Ereignishorizont

Zitat:
Zitat von eval Beitrag anzeigen
Von unserem Raumfahrer aus betrachtet rast er jedoch mit annähernd Lichtgeschwindigkeit durch den EH in die Singularität im Bruchteil einer Sekunde - auch nach unserer Uhr, nicht nur nach seiner!!!
Nicht ganz:
Fällt der Raumfahrer in ein stellares Schwarzes Loch (SL) dauert es einige Sekunden (hoffe ich habe es korrekt erinnert) in seiner Zeit. Bei einem supermassiven SL, wie z.B. Sgr A, können es Minunten sein, bis er die Singularität erreicht. Man kann sogar die Gezeitenkräfte auf den Raumfahrer ausrechnen. Bei dem stellaren SL wird er am EH bereits zerrissen. Bei Sgr A würde er den EH noch unbeschadet durchfliegen können.

Von außen Betrachtet erreicht er den EH immer langsamer. Die Signale werden immer mehr rotverschoben, so dass er vom Schatten des SL verschluckt wird.
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  #19  
Alt 02.08.20, 20:06
Timm Timm ist offline
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Standard AW: Zeitdilatation am Ereignishorizont

Hllao Eva, dann ist's ja gut.
Zitat:
Zitat von eval Beitrag anzeigen
Unser Raumfahrer befindet sich im freien Fall, dadurch gleicht sich die gravitative und die kinetische Zeitdilatation aus ->das habe ich nicht bedacht!
Fast, der Dopplereffekt überwiegt geringfügig, deshalb z=1 am EH.

Zitat:
Zitat von eval Beitrag anzeigen
WOW - damit gibt es 2 Realitäten: unser Raumfahrer verharrt am EH und erreicht diesen nie - rast aber auch in die Singularität.
Das wird Einstein nicht gefallen haben


Vielen Dank für all die Mühen. die ihr euch hier gemacht habt!
Man spricht hier nicht von 2 Realitäten. Von uns aus scheint der Raumfahrer am EH zu verharren. Real ist, daß er durch den EH fällt. Real ist, was man selbst erlebt und nicht was ein weit entfernter Anderer aus unserer Sicht zu erleben scheint.

Für Einstein war das sicher trivial.

Gerne.
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  #20  
Alt 02.08.20, 20:44
Benutzerbild von TomS
TomS TomS ist offline
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Standard AW: Zeitdilatation am Ereignishorizont

Zitat:
Zitat von eval Beitrag anzeigen
Von unserem Raumfahrer aus betrachtet rast er jedoch mit annähernd Lichtgeschwindigkeit durch den EH ...
Mit exakt Lichtgeschwindigkeit.

Das muss einen nicht besonders irritieren. Der EH ist rein geometrisch eine sogenannte lichtartige Fläche. Betrachtet man in der Nähe des EH radial nach außen abgestrahltes Licht, so wird dieses
A) wenn etwas außerhalb des EH abgestrahlt, sich radial nach außen bewegen
B) wenn etwas innerhalb des EH abgestrahlt, sich radial nach innen bewegen und in die Singularität fallen
C) wenn exakt am EH abgestrahlt, exakt am EH verharren

Durch diese am EH verharrende Lichtfront fällt der Raumfahrer hindurch, und da es sich um Licht handelt, natürlich mit Lichtgeschwindigkeit.

Dies gilt auch dann für den „Ort“ des EH, wenn dort kein Licht vorhanden ist.
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