Knobelaufgaben zur SRT

[TomS]

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Lorentz-Transformation

[JoAx]

Ich werde etwas ausführlicher.

Man darf sich erst dann auf ein Ergebnis, wie eine Herleitung, berufen, in Physik als auch Mathe, wenn dieses existiert. Das was du hier angerissen hast, stimmt mit keiner der bekannten Herleitungen der Lorentz-Trafos überein. Aus diesem Grund darfst du es auch nicht kurz machen, sondern musst in detaillierten Ausführungen erst nachweisen, dass man auf diese Weise zum gewünschten Ergebnis - den Lorentz-Trafos - auch tatsächlich gelangt.

Eigentlich ist es offensichtlich, dass daraus nichts wird, aber du kannst es ja gerne versuchen.

Oder du machst etwas sinnvolles und fängst an zu lernen, anstatt zu "interpretieren".

Und ja: Lorentz-Transformation

[Zweifels]

Zitat von JoAx

Ich werde etwas ausführlicher.

Ich auch^^
Nein, ich behaupte nur frech, dass Koordinaten wie x oder x' in einem Koordinatensystem keine Richtung haben. Ersetzt man solche Koordinaten mit beispielsweise einem Produkt von einer Geschwindigkeit mal einer Zeit, muss man aufpassen, dass man der Geschwindigkeit in dem Produkt auch die Richtung (weg)nimmt und sie deshalb als Betrag schreibt. Alles weitere bei der Herleitung der Lorentztransformation ist so, wie es bekannt ist, und du scheinst nur die, die ich verwende, nicht zu kennen.

Zitat von Bernhard

Mir fehlt hier dann aber noch die allgemeine Formel für t und t'.

Die Transformationsgesetze für t und t' gewinnt man durch x'=k(x-vt) indem man x durch x=k(x'+vt') ersetzt:
x' = k(k(x'+vt') -vt)

x' = k² (x'+vt') - kvt | Teile durch k² und setze 1/k² = 1-(v²/|c²|)
x'(1- (v²/|c²|) = x' + vt' - vt/k | Bringe x' auf die linke Seite und setze nach Ausklammern von x' 1-1=0
x'(- (v²/|c²|)) = vt' - vt/k | Teile durch v und bringe den Term mit t auf eine Seite
t/k = t' + (x'v/|c²|) | Multipliziere mit k

t = k (t' + (x'v/|c²|))

Für die inverse Transformation lautet t' analog:
t' = k (t - (xv/|c²|))

Und hier muss dann wieder berücksichtigt werden, dass die Lichtgeschwindigkeit sowohl im Faktor k als auch alleine in Betragsstrichen steht. Löst man die Betragsstriche auf und gibt c eine Richtung, müssen die Fälle |c²| >= 0 und |c²| < 0 unterschieden werden, je nachdem, ob sich v mit dem Lichtstrahl oder dagegen bewegt.

[Bernhard]

OK.

Betrachten wir als nächstes eine möglichst einfache Welle, die sich entlang der positiven x-Achse mit c ausbreiten soll. Es gelte also:

x = n * lambda
ct = n * lambda

Die Welle hat bei n=0, n=1/2 und n=1 die Amplitude Null. Bei n=1/4 sei das Maximum und bei n=3/4 das Minimum, usw.

Wie wird diese Bewegung in einem gleichförmig dazu bewegten Inertialsystem beschrieben, wenn man die LT anwendet?

[Zweifels]

Zitat von Bernhard

Wie wird diese Bewegung in einem gleichförmig dazu bewegten Inertialsystem beschrieben, wenn man die LT anwendet?

Aufgrund von n wissen wir, dass es sich hier um den Sinus handelt, da bei diesem für die Wellenlänge lambda gilt::
Bei x = 0, x = 1/2 und x= 1 ist sin(x) = 0
Bei x = 1/4 ist sin(x) = 1
Bei x = 3/4 ist sin(x) = -1

Die Auslenkung bei einer Harmonischen Welle wird durch die Sinusfunktion f(x) = A sin(nx) beschrieben, wobei A Amplitude und n Wellenzahl heisst.
Zur Beschreibung einer mit der Geschwindigkeit c nach rechts bewegenden Welle ersetzen wir die Variable x durch x - |c|t und erhalten:
f(x,t) = A sin(nx-n|c|t)
Das müsste jetzt die Harmonische Welle im Bezugssystem S sein. Dann transformieren wir diese Welle in das Bezugssystem S' mit f(x',t'). Ooooh Gott, das wird hässlich^^
f(x',t') = A sin(nx' - n|c|t') = A sin( [n (k (x - vt))] - [n|c|(k (t - (xv/|c²|))] )

Ist das so richtig?

[Bernhard]

Zitat von Zweifels

Ist das so richtig?

Es gibt da eine recht einfache Rechnung zur Herleitung des relativistischen Dopplereffekts:

Aus x = n * lambda und ct = n * lambda folgt mit Hilfe der LT sofort:

x' = k (x - v/c * ct) = k (n * lambda - v/c * n * lambda)

nach Ausklammern von n * lambda folgt:

x' = k * (1 - v/c) * n * lambda = sqrt((c-v)/(c+v)) * n * lambda

gleichzeitig darf man im bewegten System aber auch x' = n * lambda' setzen.

q.e.d.

[Zweifels]

Zitat von Bernhard

Es gibt da eine recht einfache Rechnung zur Herleitung des relativistischen Dopplereffekts:

Aus x = n * lambda und ct = n * lambda folgt mit Hilfe der LT sofort:

x' = k (x - v/c * ct) = k (n * lambda - v/c * n * lambda)

nach Ausklammern von n * lambda folgt:

x' = k * (1 - v/c) * n * lambda = sqrt((c-v)/(c+v)) * n * lambda

gleichzeitig darf man im bewegten System aber auch x' = n * lambda' setzen.

q.e.d.

Alright, thanks^^
Du setzt das c nicht in Betrag. Hälst du das für falsch?

[JoAx]

Zitat von Zweifels

Nein, ich behaupte nur frech, dass Koordinaten wie x oder x' in einem Koordinatensystem keine Richtung haben.

Haben die aber. Punkte, die auf einer Sete vom Koordinatenursprung liegen werden mit Plus markiert, und die, die auf der anderen, mit Minus. Welche der Richtungen als positiv und welche als negativ deklariert wird ist Konvention und hat keinen Einfluss auf die Gesetze der Physik. Schon jetzt nicht.

Zitat von Zweifels

Ersetzt man solche Koordinaten mit beispielsweise einem Produkt von einer Geschwindigkeit mal einer Zeit,

Mit welcher Begründung? Warum sollte ich das überhaupt tun?

Zitat von Zweifels

Alles weitere bei der Herleitung der Lorentztransformation ist so, wie es bekannt ist, und du scheinst nur die, die ich verwende, nicht zu kennen.

Dann wird es Zeit, dass du mich mit dieser Variante vertraut machst.
Ich denke aber, dass dein "wie es bekannt ist" nur ein Wunschdenken ist.

[Zweifels]

Zitat von JoAx

Haben die aber. Punkte, die auf einer Sete vom Koordinatenursprung liegen werden mit Plus markiert, und die, die auf der anderen, mit Minus. Welche der Richtungen als positiv und welche als negativ deklariert wird ist Konvention und hat keinen Einfluss auf die Gesetze der Physik. Schon jetzt nicht.

Da kenn ich mich zu schlecht aus.

Zitat von JoAx

Mit welcher Begründung? Warum sollte ich das überhaupt tun?

Also bei meiner Transformation musste man das halt tun...

Zitat von JoAx

Dann wird es Zeit, dass du mich mit dieser Variante vertraut machst.
Ich denke aber, dass dein "wie es bekannt ist" nur ein Wunschdenken ist.

Ich beschäftige mich das erste Mal mit dem ganzen Zeug näher. Vorher hab ich nur vermutet, aber das darf ich ja nun nicht mehr, weil mir Bernhard wirklich was beibringen will. Das finde ich total cool^^

[JoAx]

Zitat von Zweifels

Also bei meiner Transformation musste man das halt tun...

Ein zusätzlicher Postulat, also. Damit wären es min. 3. Sehr schön, weiter geht's.

Zitat von Zweifels

x' = k² (x'+vt') - kvt | Teile durch k² und setze 1/k² = 1-(v²/|c²|)

Wo kommt jetzt auf ein Mal das '1/k² = 1-(v²/|c²|)' her?

Zitat von Zweifels

Ich beschäftige mich das erste Mal mit dem ganzen Zeug näher. Vorher hab ich nur vermutet, aber das darf ich ja nun nicht mehr, weil mir Bernhard wirklich was beibringen will.

Schlechte Ausrede. Ich bestehe darauf.