Die (fraktale) Wellenfunktion

[antaris]

Zitat von TomS

Ich behaupte mal, dass wenn du nach spacetime + xyz googelst, wobei xyz für eine irgendwie coole, ansonsten jedoch beliebige mathematische Struktur steht, die Trefferanzahl größer Null ist

Natürlich. Das Internet ist super. Egal welche Idee. Irgendjemand hat darüber schon was im Internet geschrieben.
Tolle Sache, denn 1994 war ich noch zu jung aber dank Internet ist es zumindest theoretisch möglich allerlei Dinge zu lernen.

Dennoch ist es für mich schon ein bisschen beruhigend zu Wissen, dass es Wissenschaftler gibt die ähnliche oder gar gleiche Ideen haben/hatten.
Ich werde etwas intensiver am WE nach andere Artikel suchen. Vielleicht gibt es ja wissenschaftliche Grundlagenforschungen zum Thema, über die diskutiert werden könnten.

Zurück zu den Fakten:

Wie oben schon geschrieben liegt jeder physikalischen Theorie eine physikalische Idee, ein Prinzip o.ä. zugrunde; es fällt nicht einfach eine mathematische Struktur vom Himmel und die funktioniert dann.

Zudem haben sich so viele Wissenschaftler so viele Jahrzehnte mit diesen Fragen beschäftigt und warum soll gerade ich bzw. meine Idee zur Lösung beitragen. Ich, der nur labert und nichts von dem rechnen kann. Das Frage ich mich seit Anfang an und erforderte Anfangs die größte Überwindung mich überhaupt öffentlich auszutauschen zu wollen. Dennoch macht eben nur der Versuch schlau.

Ja, es gibt diverse Theorien oder Ansätze für Theorien, innerhalb derer Strukturen auftreten, die mit Fraktalen verwandt sind. Z.B. liefern verschiedene Ansätze zur Quantengravitation Hinweise auf Strukturen, deren sogenannte spektrale Dimension der Raumzeit je nach Längenskala zwischen zwei und vier variiert. Dabei stand jedoch immer eine physikalische Idee im Vordergrund, die mathematischen Aspekte ergaben sich eher nebenbei. Ob das zu etwas führt ist aktuell nicht absehbar.

Nach einigem Suchen: In der QCD wurden in den letzten Jahren durch Fraktale „inspirierte“ Modelle der Quark- und Gluonendichte bei kleinem x vorgeschlagen. Einige der Strukturfunktion weisen dabei eine Singularität im Bjorken x-Raum. Ich sehe dabei kein eigentliches Fraktal, lediglich gewisse mathematische Beziehungen die auch bei Fraktalen auftreten. Was die Singularität zu bedeuten hat, ist mir nicht klar - üblicherweise deutet so etwas eher darauf hin, dass ein Ansatz ungültig wird. Die Beziehung gelten nicht allgemein sondern nur bei kleinen x.

Das Problem ist, dass wohl nicht jede fraktale Selbstähnlichkeit mathematisch beschrieben werden kann (oder noch nicht), da zu viele Faktoren eine Rolle spielen. Möglicherweise sollte man erst versuchen fraktale und affine Abbildungen zu definieren?
Im großen und ganzen scheint es nicht zu 100% klar zu sein, was ein Fraktal ist bzw. welche mathematischen Grundlagen gelten.

Ich denke man muss auch hart zwischen mathematischen Modell und der Wirklichkeit unterscheiden.
Beispielsweise können mathematisch ganz exakt, z.B. Farnblätter, als Fraktal berechnet werden aber so exakt geformte Farnblätter wird es niemals in der Natur geben. Die Dekohärenz macht im Makrokosmos nicht halt, denn alles steht unter Einfluss der Wechselwirkungen oder sehe ich das falsch?

Von einer „fraktalen Struktur des Protons“ hielte ich für platt bzw. maßlos übertrieben.

Ok ich stelle das zurück. Wir sollten wirklich erst klären, was als fraktal oder als chaotisch bezeichnet werden kann und was nicht.
Wenn auf "Welt der Physik" in einem Artikel der gesamte Kosmos und dessen Strukturen als fraktal bezeichnet werden, dann würde mich interessieren wie das mathematisch abgebildet werden kann oder ob es eine reine Aussage einer Meinung des Autors ist. Leider ist weder ein Datum noch Autor im Artikel zu finden.

[antaris]

Hier ein paar weitere Artikel im Bezug zum Thema aus der englischen Google Suche.

1. Mathematical Approach to Distant Correlations of Physical Observables and Its Fractal Generalisation

Ganz aktuell 2022


2. Fractal geometry in quantum mechanics, field theory and spin systems

Aus dem Jahr 2000

Auszug

Historically, the first example of fractal geometry in quantum mechanics was invoked by Feynman and Hibbs describing the self-similarity (fractal behavior) of paths occurring in the path integral. We discuss the geometry of such paths. We present analytical as well as numerical results, yielding Hausdorff dimension dH=2. Velocity-dependent interactions (propagation in a solid, Brueckner's theory of nuclear matter) allow for dH<2. Next, we consider quantum field theory. We discuss the relation of self-similarity, the renormalization group equation, scaling laws and critical behavior, also violation of scale invariance, like logarithmic scaling corrections in hadron structure functions. We discuss the fractal geometry of paths of the path integral in field theory. We present numerical results for the length of propagation and fractal dimension for the free fermion propagator which is relevant for the geometry of quark propagation in QCD. Then we look at order parameters for the confinement phase in QCD. The fractal dimension of closed monopole current loops is such an order parameter.

3. 3130 Treffer mit den Stichworten "quantum mechanic "fractal"" (fractal in "" damit es in den Suchergebnissen enthalten sein muss)


Gibt doch recht viel zu der Thematik. Macht wohl kaum Sinn hier noch mehr links zu posten?

[antaris]

Hier noch etwas zu fraktale in der Natur:


Schöne fraktale Welt -
Annäherungen an ein neues Konzept der Naturwissenschaften

Leider kein Datum zu finden.

Auf der anderen Seite werden euklidische Selbstverständlichkeiten problematisch und wachsen sich zu handfesten Antinomien aus. 50 Jahre nachdem Franz Kafka in seinem Schloß am Beispiel des Landvermessers K. die
Sicherheit der menschlichen Existenz auf grundsätzliche Weise infrage stellt, erreicht diese Unsicherheit die
"euklidische" Landvermessung selbst. Schon bei einer so trivial erscheinenden Aufgabe wie der Feststellung
der gemeinsamen Grenze zweier Länder stößt man auf unüberwindbare Schwierigkeiten, wenn man die Aufgabe nur einigermaßen ernst nimmt.
Beispielsweise findet man in einem portugiesischen Lexikon für die Grenze zu Spanien eine Längenangabe von
1214 km. In einem spanischen Lexikon wird die Grenze zu Portugal jedoch nur mit einer Länge von 987 km
angegeben. Das ist weder ein Druckfehler noch ein Zufall- für andere Länder lassen sich entsprechende Unterschiede finden - sondern der Hinweis auf eine tiefsitzende Antinomie im klassischen Weltbild.
In seinem Aufsatz: "Wie lang ist die Küste Britanniens?" gelingt Benoît Mandelbrot zwar eine Lösung dieses
Landvermessungsproblems, jedoch auf ganz andere Weise als man es aus euklidischer Sicht erwartet hätte: Die
Lösung bildet nicht nur die Schwelle zu einer neuen Geometrie, der fraktalen Geometrie der Natur, sondern
auch zu einem neuen naturwissenschaftlichen Weltbild.

[TomS]

Zitat von antaris

Das Problem ist, dass wohl nicht jede fraktale Selbstähnlichkeit mathematisch beschrieben werden kann (oder noch nicht), da zu viele Faktoren eine Rolle spielen.

Wir sollten wirklich erst klären, was als fraktal oder als chaotisch bezeichnet werden kann und was nicht.

Zunächst mal muss man die Begriffe sauber trennen.

1) Ein Fraktal ist ein geometrisches Objekt. Solange man noch nicht weiß, über welches geometrische Objekt man spricht, kann man schlecht von Fraktal sprechen.
2) Selbstähnlichkeit ist nicht identisch mit fraktal. Ein Fraktal muss nicht selbstähnlich sein.
3) Und Chaos ist wieder etwas anderes und wird ganz anders definiert.

[antaris]

Zitat von TomS

Zunächst mal muss man die Begriffe sauber trennen.

1) Ein Fraktal ist ein geometrisches Objekt. Solange man noch nicht weiß, über welches geometrische Objekt man spricht, kann man schlecht von Fraktal sprechen.
2) Selbstähnlichkeit ist nicht identisch mit fraktal. Ein Fraktal muss nicht selbstähnlich sein.
3) Und Chaos ist wieder etwas anderes und wird ganz anders definiert.

Ok das stimmt rein mathematisch gesehen. Mir wurde hier mal gesagt die Mathematik kann nur Annäherungen an die Realität liefern.
Es gibt in der Natur aber eigentlich keine klare Trennung der 3 Begriffe. Aus Chaos bzw. chaotische Systeme (Fraktale) kann Ordnung entstehen und diese Ordnung wiederum kann selbstähnlich und/oder wieder chaotisch sein. Wolken sind z.B. Fraktal, da sie immer wieder aus kleineren "Wölkchen" zusammengesetzt sind. Gleichzeitig sind sie aber in der Zeitentwicklung chaotisch und selbstähnlich. Sie transformieren über die affinen Abbildungen zu immer wieder neue aber statistisch gesehen, selbstähnliche Strukturen

Ein Beispiel: Ist deiner Meinung die biologische Evolution (Wachstum) auf der Erde, in ihrer zeitlichen Entwicklung der Erdgeschichte, selbstähnlich, chaotisch und/oder fraktal, bzw. vielleicht keines davon?

Schau mal bitte auf PDF Seite 11 "Fraktale und Chaos"

Erster Absatz:

Die bisherige Betrachtung der Fraktale beschränkte sich auf den räumlichen Aspekt von Strukturen. Bei der
Beschreibung des Verhaltens physikalischer Systeme spielt jedoch die zeitliche Entwicklung, d.h. der Verlauf
von Trajektorien, eine zentrale Rolle. Es hat sich gezeigt, daß auch zur Charakterisierung des zeitlichen Verhaltens dynamischer Systeme die fraktale Geometrie der Natur von großer Erschließungsmächtigkeit ist, und
zwar vor allem dann, wenn es - wie wir es im Räumlichen gesehen haben- um die Beschreibung von anscheinend ungeordneten, mit den klassischen Mitteln nicht zu handhabenden Vorgängen geht. In diesem Sinne ungeordnet sind die seit einigen Jahren mit zunehmender Intensität untersuchten chaotischen Systeme. Es handelt
sich dabei um Systeme, deren Verhalten zwar durch Differentialgleichungen beschrieben werden kann, die aber
eine sensitive Abhängigkeit von den Anfangsbedingungen zeigen mit der Konsequenz, daß beliebig kleine Abweichungen sich nach kurzer Zeit zu beliebig großen Wirkungen auswachsen. Einzelne Bahnen, Trajektorien,
solcher Systeme sind daher praktisch nicht vorhersagbar. Verschafft man sich jedoch einen Überblick über die
Gesamtheit der Verhaltensmöglichkeiten des Systems, indem man alle möglichen Trajektorien im Zustandsraum auf einmal betrachtet, so ergibt sich rein geometrisch- anschaulich ein kompaktes Gebilde von charakteristischer Struktur. Ein solcher chaotischer Attraktor kann daher als das topologische Äquivalent des Gesamtverhaltens des Systems angesehen werden. Er bringt zum Ausdruck, daß trotz der lokalen Unvorhersagbarkeit
das Systemverhalten global vorhersagbar ist. Nähere Informationen über die Verhaltensweise des an sich chaotischen Systems ergeben sich aus der Analyse dieses Attraktors.

[antaris]

Folgend alles vollkommen hypothetische Fragestellungen...bitte nicht übel nehmen.

Kann es sein, dass einige der Probleme bzw. der offenen Fragen in der Physik daraus resultieren, dass im Grunde "nur" die lineare Algebra (glatte bzw. differenzierbare Geometrie) betrachtet wird? Ist die lineare Algebra möglicherweise in der Natur immer als Annäherung anzusehen?
In der Natur gibt es keine glatten Strukturen? Könnte es sein, dass selbst die Kurven der Geodäten "bei hoher Auflösung" nicht 100% glatt und somit eigentlich nicht linear sind und somit als "Fehlerquelle", z.B. beim Dreikörperproblem mit einfließen?

Selbst der glatteste Spiegel ist bei ausreichender Vergrößerung seiner Oberfläche immer zerklüftet, also bei hoher Auflösung nicht (mehr) linear und somit eigentlich nicht differenzierbar?
Wenn die Linearität im Mikrokosmos irgendwann "verschwindet", dann bleibt nur die nicht-Lineare Algebra und diese wird mit den komplexen Zahlen beschrieben?

Nur der "immense Abstand" aus unserem makroskopischen Blickwinkel zur mikroskopischen Planck-Skala könnte dafür sorgen, dass die (körnige, nicht differenzierbare?) nicht-Linearität vom Mikrokosmos in die (glatte, differenzierbare) Linearität des Makrokosmos "übergeht"?
Ähnlich wie aus unendlich vielen körnigen Ecken eines gedrehten Quadrats ein glatter und differenzierbarer Kreis, also eine Kurve entsteht?

[TomS]

Zitat von antaris

Kann es sein, dass einige der Probleme bzw. der offenen Fragen in der Physik daraus resultieren, dass im Grunde "nur" die lineare Algebra (glatte bzw. differenzierbare Geometrie) betrachtet wird? Ist die lineare Algebra möglicherweise in der Natur immer als Annäherung anzusehen?

Du verwechselst linear und glatt. Letzteres umfasst beliebig gekrümmt, ersteres bedeutet verschwindende Krümmung. Glatt und beliebig gekrümmt gilt für die Geometrie der ART, nicht gekrümmt für die der SRT.

Zitat von antaris

Könnte es sein, dass …

Viele Ansätze zur Quantengravitation beinhalten nicht-glatte, diskrete oder im allgemeineren Sinne nicht-geometrische Strukturen.

Zitat von antaris

… nicht-Lineare Algebra und diese wird mit den komplexen Zahlen beschrieben …

Das ist nun leider wieder Käse :-(

[antaris]

Zitat von TomS

Du verwechselst linear und glatt. Letzteres umfasst beliebig gekrümmt, ersteres bedeutet verschwindende Krümmung. Glatt und beliebig gekrümmt gilt für die Geometrie der ART, nicht gekrümmt für die der SRT.

Ok verstanden aber durch die lineare Tangente wird (über deren Steigung) eine glatte Kurve differenziert?
Wenn man eine Messwertreihe aufgenommen und in ein Diagramm übertragen hat, so würde man aus den Messwerten eine Mittelwertkurve darüber legen und diese mittels Differentialgleichungen untersuchen? (reine Verständnisfrage)

Viele Ansätze zur Quantengravitation beinhalten nicht glatte, diskrete oder im allgemeineren Sinne nicht-geometrische Strukturen.

Die fraktale Geometrie behandelt genau diese Strukturen, wie man ja eindrücklich an der Mandelbrotmenge erkennt.
Also durchaus denkbar, dass in den kleinsten Maßstäben die linearen und glatten Strukturen, in nicht glatte Strukturen übergehen?

Das ist nun leider wieder Käse :-(

Ok waren alles mehr Verständnisfragen, der Punkt ist abgehakt.

[TomS]

Zitat von antaris

Die fraktale Geometrie behandelt genau diese Strukturen ...

Nein.

Einige Ansätze starten überhaupt nicht mit einer Geometrie, diese folgt erst später. Das heißt u.a. dass zunächst überhaupt kein Abstandsbegriff definiert ist.

Beispiele sind Spin Foams oder Causal Sets.

[antaris]

Zitat von TomS

Nein.

Einige Ansätze starten überhaupt nicht mit einer Geometrie, diese folgt erst später. Das heißt u.a. dass zunächst überhaupt kein Abstandsbegriff definiert ist.

Beispiele sind Spin Foams oder Causal Sets.

Ich habe ein wenig gelesen. Als Grundlage scheint bei beiden aber eine diskrete Raumzeit auf der Planck-Skala, die Grundlage zu sein.
Es geht ja auch um eine Geometrie der Raumzeit (und des Vakuums) oder nicht?

Wie sinnvoll ist es überhaupt über eine Quantengravitation nachzudenken, wenn doch so immense Masseanteile des Universums noch als dunkel bezeichnet werden, weil keiner sagen kann was diese fehlende Masse ist? Ebenso die offenen Fragen zur dunklen Energie könnten doch bei einer Lösungsfindung zu einer Quantengravitation hinderlich sein?

Ich frage mich, ob es dabei sinnvoll ist das Pferd von hinten aufzuzäumen?