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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben.

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  #1  
Alt 23.07.21, 18:14
Geku Geku ist offline
Profi-Benutzer
 
Registriert seit: 09.06.2021
Beiträge: 166
Standard Klassischer Elektronenradius vs. Elektronenradius in der QM

In der Quantenmechanik wird das Elektron als punktförmig betrachtet. Hingegen der klassischen Physik wird der Elektronenradius errechnet, in dem die Energie des elektrischen Feldes der Ruheenergie gleich gesetzt wird. Das Integral der Feldstärke vom Elektroneradius bis ins Unendliche mal der Elementarladung ergibt die Energie des elektrischen Feldes. Je kleiner der Radius, umso höher die Feldstärke. Bei Radius 0 wird die Feldstärke und damit die Energie unendlich. Meine Frage, wie vereinbart sich dieser Umstand mit der Annahme der QM, dass das Elektron punktförmig ist?
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  #2  
Alt 23.07.21, 22:23
Hawkwind Hawkwind ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 22.07.2010
Ort: Rabenstein, Niederösterreich
Beiträge: 2.602
Standard AW: Klassischer Elektronenradius vs. Elektronenradius in der QM

Nach meinem Verständnis resultiert der klassische Elektronenradius (10^-15 m) aus einer unangemessenen, klassischen Beschreibung des Elektrons.
Ab etwa der Compton-Wellenlänge des Elektrons (10^-12 m) ist eine quantenmechanische Behandlung (QED) angesagt.

Meines Wissens macht die Quantenmechanik übrigens keine Annahme über die Größe des Elektrons. Das ist vielmehr ein experimenteller Befund:

r < 10^-19 m

Und Streuexperimente liefern bislang auch keinen Hinweis auf eine Struktur des Elektrons (wie etwa bei den Nukleonen, wo man Quarks als Streuzentren findet).
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  #3  
Alt 24.07.21, 13:36
Geku Geku ist offline
Profi-Benutzer
 
Registriert seit: 09.06.2021
Beiträge: 166
Standard AW: Klassischer Elektronenradius vs. Elektronenradius in der QM

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Elek...sischer_Radius

http://wwwex.physik.uni-ulm.de/lehre...-2012se11.html 4.2.2

Wenn das Elektron viel kleiner als der klassische Elektronenradius mit 2,8 10^-15 ist, z.B <10^-22 ist, dann müsse die Energie des elektrischen Feldes wesenlich größer als das Energieäquivalent der Ruhemasse sein. Sollte das bei der Beschleunigung nicht auffallen?

Geändert von Geku (25.07.21 um 12:32 Uhr)
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  #4  
Alt 24.07.21, 18:48
Hawkwind Hawkwind ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 22.07.2010
Ort: Rabenstein, Niederösterreich
Beiträge: 2.602
Standard AW: Klassischer Elektronenradius vs. Elektronenradius in der QM

Zugegeben, wenn man mit den Vorstellungen der klassischen Physik die Feldenergie einer Punktladung berechnet, dann fliegt die einem um die Ohren. Das heisst aber nicht, dass sie wirklich unendlich groß ist, sondern dass man zu naiv vorgegangen ist.
Wie gesagt, die klassische Behandlung des Elektrons (via statischem Coulomb-Potential) ist eben nicht angemessen, wenn man dem Elektron sehr nahe kommt.
Sehr nahe dem Elektron gibt es z.B. den QED-Effekt der Vakuumpolarisation: anschaulich gesprochen - das Elektron ist umgeben von einer Wolke virtueller geladener Teilchen. Diese richten sich im elektrischen Feld des Elektrons aus, sodass die Ladung des Elektrons aus nächster Nähe abgeschirmt erscheint. Es wird also das Coulomb-Potential modifiziert. Man spricht auch von einer laufenden Kopplungskonstante.
Die Berechnung der hier relevanten Beiträge Vakuumpolarisation und Selbstenergie des Elektrons ist auch in der QED eine Herausforderung wegen diverser Divergenzen.

----
QED = Quantenelektrodynamik
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  #5  
Alt 25.07.21, 00:36
sirius sirius ist offline
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Registriert seit: 19.02.2013
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Beiträge: 284
Standard AW: Klassischer Elektronenradius vs. Elektronenradius in der QM

Zitat:
Zitat von Geku Beitrag anzeigen
https://de.m.wikipedia.org/wiki/Elek...sischer_Radius

http://wwwex.physik.uni-ulm.de/lehre...-2012se11.html

Wenn das Elektron viel kleiner als der klassische Elektronenradius mit 2,8 10^-15 ist, z.B <10^-22 ist, dann müsse die Energie des elektrischen Feldes wesenlich größer als das Energieäquivalent der Ruhemasse sein. Sollte das bei der Beschleunigung nicht auffallen?
Ich habe ein Problem mit den Links
__________________
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Stephen Hawking
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  #6  
Alt 25.07.21, 10:12
Geku Geku ist offline
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Beiträge: 166
Standard AW: Klassischer Elektronenradius vs. Elektronenradius in der QM

"https://de.m.wikipedia.org/wiki/Elektron#Klassischer_Radius"

"http://wwwex.physik.uni-ulm.de/lehre/ap-2012/ap-2012se11.html"

Links sollten funktionieren (habe Links erneuert)

Geändert von Geku (25.07.21 um 10:14 Uhr)
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  #7  
Alt 26.07.21, 12:49
sirius sirius ist offline
Profi-Benutzer
 
Registriert seit: 19.02.2013
Ort: Coronaland is almost everywhere
Beiträge: 284
Standard AW: Klassischer Elektronenradius vs. Elektronenradius in der QM

Zitat:
Zitat von Geku Beitrag anzeigen
"https://de.m.wikipedia.org/wiki/Elektron#Klassischer_Radius"

"http://wwwex.physik.uni-ulm.de/lehre/ap-2012/ap-2012se11.html"

Links sollten funktionieren (habe Links erneuert)
Vielen Dank, hat geklappt
__________________
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Stephen Hawking
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  #8  
Alt 26.07.21, 14:48
Geku Geku ist offline
Profi-Benutzer
 
Registriert seit: 09.06.2021
Beiträge: 166
Standard AW: Klassischer Elektronenradius vs. Elektronenradius in der QM

Zitat:
Zitat von Hawkwind Beitrag anzeigen
das Elektron ist umgeben von einer Wolke virtueller geladener Teilchen. Diese richten sich im elektrischen Feld des Elektrons aus, sodass die Ladung des Elektrons aus nächster Nähe abgeschirmt erscheint.
Wie kommt man zu diesen Erkenntnisse?
Durch Streuexperimente?

Das Bohrsches Atommodell war durchaus auch ein "naiver" Ansatz um das Atom zu erklären.

https://systemdesign.ch/wiki/Bohrsches_Atommodell Interessant ist die Mängelliste!

Es konnten Spektren, Stabiliät, Atomdurchmesser .... berechnet werden.

Das Bohrsches Atommodel war ein erster erfolgreicher Schritt.

Geändert von Geku (26.07.21 um 16:04 Uhr)
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  #9  
Alt 26.07.21, 18:13
Hawkwind Hawkwind ist offline
Singularität
 
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Beiträge: 2.602
Standard AW: Klassischer Elektronenradius vs. Elektronenradius in der QM

Zitat:
Zitat von Geku Beitrag anzeigen
Wie kommt man zu diesen Erkenntnisse?
Durch Streuexperimente?
... durch Rechnungen im Kontext der Quantenelektrodynamik

Das Bohrsche Atommodell hat keine Chance, die elm Wechselwirkung eines einsamen Elektrons aus nächster Nähe zu erklären.

Geändert von Hawkwind (28.07.21 um 08:56 Uhr)
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