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Plauderecke Alles, was garantiert nichts mit Physik zu tun hat. Seid nett zueinander!

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  #11  
Alt 24.05.21, 22:28
Zweifels Zweifels ist offline
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Standard AW: Mathematik - haben wir sie erfunden oder entdeckt?

Zu den Fragen in https://de.m.wikipedia.org/wiki/Phil...der_Mathematik
Ich sehe das folgendermassen:
Zitat:
1. der Seinsweise der mathematischen Objekte: Existieren diese „wirklich“ und unabhängig von einer konkreten Verwendung,
Ja, in der 0. Dimension (hier physikalisch).

Zitat:
und wenn ja, in welchem Sinne?
Als Abstraktion realer Strukturen aus höheren Dimensionen.

Zitat:
Was heißt es überhaupt, sich auf ein mathematisches Objekt zu beziehen?
Man bezieht sich auf ein wesentliches Strukturelement einer Struktur.

Zitat:
Welchen Charakter haben mathematische Sätze?
Sie sind wahr oder falsch (und das absolut, zeitlos)

Zitat:
Welche Beziehungen bestehen zwischen Logik und Mathematik?
Die Logik ist eine 2^4 elementartige Struktur der Mathematik, welche in abstrakter Weise Folgerungen einer beliebigen mathematischen Struktur beweist bzw. widerlegt.

Zitat:
Was ist Quelle und Wesen der mathematischen Wahrheit?
Wird eine bestimmte mathematische Struktur definiert, folgen aus ihr weitere Zusammenhänge, die in der Struktur wahr sind.

Zitat:
Welches sind die Bedingungen der mathematischen Wissenschaft?
Ex falso quodlibet, Aus Falschem folgt Beliebiges.

Zitat:
Welches sind grundsätzlich ihre Forschungsmethoden?
Bleistift, Block, bzw. Tafel, Kreide

Zitat:
Welche Rolle spielt dabei die Natur des Menschen?
Er benötigt die kognitive Fähigkeit der Abstraktion.

Zitat:
Welche Beziehung besteht zwischen der abstrakten Welt der Mathematik und dem materiellen Universum?
Jene der Modallogik 1. Stufe: "In jedem möglich wahrem Universum muss die Mathematik notwendig wahr sein."

Zitat:
Ist Mathematik in der Erfahrung verankert, und wenn ja, wie?
Nein. Für Wesen, ja.

Zitat:
Wie kommt es, dass Mathematik „auf die Gegenstände der Wirklichkeit so vortrefflich passt“ (Albert Einstein)?
Da sie zuvor die Wirklichkeit abstrahiert.

Zitat:
In welcher Weise erlangen Konzepte wie Zahl, Punkt, Unendlichkeit ihre über den innermathematischen Bereich hinausreichende Bedeutung?
Sie stellen Naturwissenschaften auf ein solides Fundament.

Beim Rest (Realismus, Platonismus, Materialismus, Logizismus, Formalismus, Deduktivismus, Strukturalismus und Andere Theorien) stimme ich keiner Richtung wirklich zu.
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  #12  
Alt 25.05.21, 20:38
Plankton Plankton ist offline
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Standard AW: Mathematik - haben wir sie erfunden oder entdeckt?

Ich nehme in der Physik einen "epistemischen Standpunkt" ein. Und sage, das was wir mathematisch beschreiben bezieht sich nicht auf die Realität, sondern ist nur unsere begrenzte Beobachtung. Die Mathematik bezieht sich somit auf das Scheinbare. Wichtig ist nur im Gegensatz zu einem realistischen Standpunkt und vereinbar damit, dass die empirische Belegbarkeit im Mittelpunkt steht. So wie bei theoretischen Physikern. Man kann also auch einen realistischen Standpunkt einnehmen, in der Mathematik, ohne sich von den Grundsätzen der Naturwissenschaft zu entfernen.

BTW: Es ist wie mit Interpretation zur Quantenmechanik, jede für sich ist empirisch nicht belegbar. Aber die Mathematik zur VWI halte ich für am schlüssigsten.

Aus naturwissenschaftlicher Sicht, alles der gleiche Quark, Kollaps-Interpretation, VWI, "spontan Kollaps" wie in GRW, nicht's davon ist belegt.

Geändert von Plankton (25.05.21 um 20:53 Uhr)
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  #13  
Alt 25.05.21, 21:12
Zweifels Zweifels ist offline
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Standard AW: Mathematik - haben wir sie erfunden oder entdeckt?

Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
Hm? Der Unvollständigkeitssatz sagt doch nur, dass es in hinreichend mächtigen Axiomensystemen, immer mindestens einen Satz gibt, der weder beweisbar noch widerlegbar ist?
Der Gödelsche Unvollständigkeitssatz besagt letztendlich nur:
\mathbb N \Rightarrow \mathbb R \Rightarrow \frac{a}{b} \cdot \wedge \Rightarrow \mp \in \mathbb N

(Übersetzungstool: https://www.matheboard.de/formeleditor.php )

Also: "Beweisbar für N" wird auf R abgebildet => a/b (= Q als 'abzählbar unendlich kann bewiesen werden) * Beweis => Falsch für "beweisbar in N".
Der Beweis ist richtig, da die Reellen Zahlen dadurch definiert sind, dass es darin nicht Teilerfremde Zahlen (Irrationale Zahlen) gibt (Beweis durch Wurzel 2 bzw. dem grossen Satz von Fermat), damit haben sie ein "Und" mehr als die Rationalen Zahlen, welche gleichmächtig sind wie die Natürlichen Zahlen (Cantorsche Mächtigkeitssätze) und dieses "Und" ist falsch für die Natürlichen Zahlen selbst. Damit ist der Gödelsche Unvollständigkeitssatz wahr.
https://de.wikipedia.org/wiki/Beweis...s_2_bei_Euklid

Anschaulich kann man das so erkären:
Man kann beweisen, dass es unendlich viele Primzahlenzwillinge gibt, oder trivial, unendlich viele Primzahlen. Das heisst aber nicht, dass man auch beweisen kann, dass es auch unendlich viele Mersenne-Primzahlen gibt. Es kommt halt darauf an, in wie weit man die gewünschten Zahlenmengen mit der ZFC-Mengenlehre fassen kann und ob sie in Beziehung zueinander (also Nicht-Primzahlen mit den Primzahlen) gebracht werden können.

Geändert von Zweifels (25.05.21 um 22:09 Uhr)
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  #14  
Alt 26.05.21, 05:40
Bernhard Bernhard ist offline
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Standard AW: Mathematik - haben wir sie erfunden oder entdeckt?

Zitat:
Zitat von Zweifels Beitrag anzeigen
Anschaulich kann man das so erkären:
Man kann beweisen, dass es unendlich viele Primzahlenzwillinge gibt ...
Tatsächlich?
Siehe hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Primza..._Fragestellung
__________________
Freundliche Grüße, B.

Geändert von Bernhard (26.05.21 um 05:43 Uhr)
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  #15  
Alt 26.05.21, 05:41
Bernhard Bernhard ist offline
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Standard AW: Mathematik - haben wir sie erfunden oder entdeckt?

Zitat:
Zitat von Plankton Beitrag anzeigen
Müssen nicht, aber für den Thread wäre es ganz praktisch. Wenn es auf der Ebene bleibt:
https://de.m.wikipedia.org/wiki/Phil...der_Mathematik
Das Thema wäre dann wohl besser hier: http://quanten.de/forum/forumdisplay.php5?f=15 aufgehoben. Bei Bedarf verschiebe ich das gerne.
__________________
Freundliche Grüße, B.
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  #16  
Alt 27.05.21, 14:07
Zweifels Zweifels ist offline
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Standard AW: Mathematik - haben wir sie erfunden oder entdeckt?

Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
Yap, kann man.

Zitat:
Zitat von Plankton Beitrag anzeigen
Ich nehme in der Physik einen "epistemischen Standpunkt" ein. Und sage, das was wir mathematisch beschreiben bezieht sich nicht auf die Realität, sondern ist nur unsere begrenzte Beobachtung.
Wie definierst du Realität?
Die Physik hängt meiner Meinung nach mit der Beobachtung in der Weise zusammen, dass die Beobachtung der erste Schritt ist (vgl die Keplerschen "empirischen" Gesetze), welche aber erst durch ein mathematisches Axiomensystem (vg. Newtos Axiome) zu einer wahren physikalischen Theorie werden.
Beweise in der Physik sind grundlegend anders. Z.B. hab ich hier:
http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?t=3909
die modallogisch mögliche Theorie in den Raum geworfen, dass Gravitation durch Rotation hervorgerufen werden könnte. Das wird aber durch Henry Cavendish in seinem 1798 durchgeführten Experiment der Torsionswaage widerlegt. Demnach üben also alle Massen eine Gravitiaton aus.
Durch Beobachtung wäre auch meine Vorstellung modallogisch möglich X, doch durch das Experiment ist X := falsch.

Das Konstrukt unseres Universums ist mathematisch, und die Verantwortlichen dafür sind wohl Meister der Gruppentheorie. Hier mal kurz meine Sichtweise:
Der Versuch, Polynome vom Grad x^n zu lösen endete mit dem Beweis von Abel-Ruffini, dass es keine Allgemeine Lösungsformel für n>=5 gibt.
Grob:
n=1 geht in |Q
n=2 braucht weiterhin irrationale Zahlen in |R
n=3 und n=4 benötigt Komplexe Zahlen in|C

Der Beweis von Abel-Ruffini ist ziemlich komplex und führte zur exakten Gruppentheorie, und der Unterscheidung der neutralen Elemente in einer Addition (e_a = 0 ) und einer Multiplikation (e_m = 1).
Sinngemäss:
Um die Nullstellen des Polynom p(x) = x^5+20x+5 zu berrechnen, kann man den Trick anwenden, es mit Variablen a,b, c zu "faktorisieren" ,um dann die linearen Gleichungen aufzulösen. Dabei nutzt man die triviale Primfaktorenzerlegung von, in unserem Beispiel, 5 = 1*1*1*1*5 und schreibt es dann in der Form:
(ax +1 )(bx² +1)(cx² +5) = 0
Die Aufsplittung in x² macht deshalb Sinn, da man sie deterministisch mit der Mitternachtsformel noch lösen kann. Dass es unmöglich ist, zeigt z.B. die zufällige Faktorisierung des Polynom mit:
(ax + 1)(bx^4+5) = abx^5 + 5ax + bx^4 + 5
Es gilt dann durch Koeffizientenvergleich:
ab = 1
5a = 20 => a=4
b = 0

Wenn aber b=0 ist, kann 'ab' niemals 1 werden. Deshalb eben durch Abel (a great Mathematican and a even greater Man) die Unterscheidung der neutralen Elemente.

Obwohl seine Gruppentheorie erstmal nur den Zweck hatte, zu zeigen, dass x>=5 nicht mehr geht, führte das weiterführend dazu:
https://de.wikipedia.org/wiki/A5_(Gr...Charaktertafel und
https://de.wikipedia.org/wiki/Charaktertafel

Und darin sehe ich die Zukunft der Naturwissenschaften. Also weniger darin, alleine eine "neue physikalische Theorie" nach dem Vorbild von Einstein's Relativitätstheorie zu entwickeln, sondern darin, Diese Gruppentheorie (die ich für sehr schwer halte) zu verstehen und daraus eine Physikalische Theorie zu entwickeln.
Aber ich denke, dass ist den Wikipedianern irngendwie bewusst. Denn nach meiner letzen "Sichtung" des Artikels A_5(Gruppe) hat sich echt einiges getan!
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  #17  
Alt 28.05.21, 09:16
Plankton Plankton ist offline
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Zitat:
Zitat von Zweifels Beitrag anzeigen
Wie definierst du Realität?
Also ich bin nur "Laie" bei dem Thema Physik, Mathematik. Es waren Kommentare von "Sabine Hossenfelder" die mich aufmerksam gemacht haben. Ihre Äußerungen zu Singularität, Unendlichkeit, String-Theorie. https://youtu.be/Wwg_15a0DJo Sie nimmt da einen konkreten Standpunkt ein.

Die Frage ist für mich grundsätzlich diese:
Warum etwas als real betrachten, wenn es sich nicht beobachten lässt?
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  #18  
Alt 28.05.21, 10:48
Bernhard Bernhard ist offline
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Zitat:
Zitat von Zweifels Beitrag anzeigen
Yap, kann man.
Da wüsste ich dann gerne, wer das bewiesen haben will.

Dass es (unendlich viele) Primzahlcousins mit einem Abstand größer 2 gibt, ist bekannt.
__________________
Freundliche Grüße, B.

Geändert von Bernhard (28.05.21 um 10:59 Uhr) Grund: Komma
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  #19  
Alt 29.05.21, 14:50
Zweifels Zweifels ist offline
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Standard AW: Mathematik - haben wir sie erfunden oder entdeckt?

Zitat:
Zitat von Plankton Beitrag anzeigen
Also ich bin nur "Laie" bei dem Thema Physik, Mathematik. Es waren Kommentare von "Sabine Hossenfelder" die mich aufmerksam gemacht haben. Ihre Äußerungen zu Singularität, Unendlichkeit, String-Theorie. https://youtu.be/Wwg_15a0DJo Sie nimmt da einen konkreten Standpunkt ein.
Yep, sehr gute und intelligente Physikerin. Ich hab ihr Buch "Das hässliche Universum" nie gelesen und weiss auch nicht genau, was sie letztendlich darin aussagen will (zu viele Konstanten mit Reelen Werten? Das liegt einfach nur daran, dass Grössen wie Meter oder Zeit willkürlich definiert werden... und Grundsätzlich würde ich als eine "hässliche Theorie" einfach eine unmathematische Theorie bzw. eine widersprüchliche oder offensichtlich falsche Theorie bezeichnen), halte sie aber für sehr, sehr gut und kompetent.

Zitat:
Die Frage ist für mich grundsätzlich diese:
Warum etwas als real betrachten, wenn es sich nicht beobachten lässt?
Ich halte für den Menschen eine solche Art von Realtitätsdefinition durchaus für legitim, wobei ich aber nicht davon ausgehe, dass alle Menschen eine gleiche Wahrnehmungsfähigkeit besitzen und auch nicht, dass der Mensch von vorherein eine vollumfassende Wahrnehmungsfähigkeit besitzt. Weiterhin auch nicht, dass sich alles, was existiert durch eine Messapparatur anzeigen lässt.
Beispiel Menschenkenntnis: Manche wissen, dass sie sich vor anderen besser fern halten sollen, doch dieses Wissen ist eine komplexe Emergenz aus dessen, was diese bei einem Anderen beobachten und lässt sich nicht auf einem Bildschirm bannen. Die Gefahr, die von solchen Menschen ausgeht/ausgehen kann ist aber durchaus real für sie selbst und definieren ihren Realitätsbegriff.
Mit den körperlichen Sinnen (vielleicht auch indirekt durch Messapperaturen) lässt sich meiner Meinung nach auch nicht die gesamte Realität erfassen (vielleicht werden wir da auch geschützt, denn wer weiss schon so genau, was sich da im Hintergrund so alles abspielt) und demnach denke ich z.B. das Logik, Vernunft, Verstand und dergleichen, die man auch nicht "beobachten" kann, durchaus einen Realtitätsbegriff ausserhalb des nur beobachtbaren bilden können.
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  #20  
Alt 29.05.21, 14:53
Zweifels Zweifels ist offline
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Zitat:
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Da wüsste ich dann gerne, wer das bewiesen haben will.
https://www.matheboard.de/thread.php?threadid=596000
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