Bewegungen in der gequantelten Raumzeit

[Lambert]

Ich denke, dass es Sinn macht, eine Erklärungsformel nicht mit einer Raumbeschaffenheit zu verwechseln.

Aber ich habe heute keine Zeit draufeinzugehen. Nur t.

Gruß,
Lambert

[zeitgenosse]

Zitat von zeitgenosse

Erkläre mir doch einfach kurz und bündig, um was es sich bei der Einstein-Lobatschewski-Geometrie des "Geschwindigkeitsraums" handelt.

Typisch für SCR - er schweigt, wenn er überfordert ist!

Ich übernehme deshalb gerne die Antwort. Zunächst mit einem Eingeständnis:

Der Ausdruck "Einstein-Lobatschewski-Geometrie" war mir bisher nicht geläufig.

Weder

Schröder (Spezielle Relativitätstheorie, Verlag Harri Deutsch)

noch

Freund (Spezielle Relativitätstheorie für Studienanfänger, vdf Hochschulverlag)

noch

Günther (Spezielle Relativitätstheorie, Teubner)

führen diesen Terminus in ihrem Repertoir; doch das hat nichts zu sagen.

Inzwischen weiss ich trotzdem, was das von SCR angesprochene Physiklexikon unter einer Einstein-Lobatschewski-Geometrie versteht; doch m.E. ist dieser Begriff unglücklich gewählt. Denn die Riemannsche und die Lobatschewski'sche Geometrie schliessen sich aufgrund ihrer verschiedenartigen Krümmung gegenseitig aus. Im Gesamtgebäude der Geometrie sind natürlich beide dieser nichteuklidischen Geometrien gleichberechtigt. Besser in meinen Augen wäre infolgedessen die Begrifflichkeit "Lorentz-Geometrie der Raumzeit".

Um was geht es im Kontext:

Geschwindigkeiten sollen relativistisch zueinander in eine Relation gesetzt werden.

Mit c=1 gilt in einem Raumzeit-Diagramm in der Minkowski-Ebene:

u = (w - v)/(1 - wv)

v Geschwindigkeit von Inertialsystem K
w Geschwindigkeit von Inertialsystem K'

Als u wird hier die Relativgeschwindigkeit zwischen zwei Inertialsystemen bezeichnet, also z.B. diejenige Geschwindigkeit, mit der ein antriebsloses Raumschiff ein zweites ebensolches überholt (solange dabei die Gravitation vernachlässigbar ist).

Verwenden wir als elementares Beispiel zwei Inertialsysteme K und K', wobei K als ruhend (Weltlinie entlang der ct-Achse) angenommen wird. Das zweite System K' werde zur Zeit t = 0 von K ausgestossen und bewege sich mit gleichförmiger Geschwindigkeit durch den Raum. Betrachtet man nun die Weltlinien beider Systeme, so wird ersichtlich, dass die Relativgeschwindigkeit durch den Tangens des von beiden Weltlinien eingeschlossenen Winkels festgelegt wird.

Ersetzt man in einem weiteren Schritt die Geschwindigkeiten (u,v,w) durch den zugehörigen 'Tangens hyperbolicus' (eine Hyperbelfunktion), so ergibt sich:

v = tanh α
w = tanh β
u = tanh γ

Allgemein gilt:

tanh(x) := sinh(x)/cosh(x)

http://upload.wikimedia.org/wikipedi..._cosh_tanh.svg

Das Einsteinsche Geschwindigkeitstheorem nimmt damit eine besonders einfache Form an:

γ = β - α

Aus der Hyperbelfunktion f(x) = tanh erkennt man zudem unschwer, dass eine Grenzgeschwindigkeit (c=1) nicht überschritten werden kann:



Dass hier anstelle des ansonsten üblichen tan der weniger bekannte tanh Verwendung findet, folgt aus der Verschiedenheit der euklidischen und Lorentz'schen Geometrie. Ist in der euklidischen Ebene der Einheitskreis die Eichfunktion, so ist es in der Minkowski-Ebene die Einheitshyperbel:

x² - y² = cosh²[A] - sinh²[A] = 1

p.s.
Der Ausdruck Einstein-Lobatschewski-Geometrie entspringt aufgrund des Gesagten vermutlich dem Umstand, dass im Geschwindigkeitsraum (besser wäre im Minkowskiraum) eine hyperbolische Funktion zur Anwendung kommt. Ungeachtet dessen - und um Verwechslungen zu vermeiden - verwende ich lieber den bekannteren Ausdruck "Lorentz-Geometrie".

Eine Einführung in die Lorentz-Geometrie ist bspw. enthalten bei:

Knörrer, Geometrie (Vieweg+Teubner)

Gr. zg

[möbius]

Zitat von zeitgenosse

Typisch für SCR - er schweigt, wenn er überfordert ist!
....
Gr. zg

Möglicherweise ist er ja auch weise geworden ...
Gruß, möbius

[zeitgenosse]

Zitat von SCR

Dieses Forum besitzt zahlreiche fachlich höchst kompetenter User und Moderatoren: Es hat mir Spaß gemacht.
Von dieser positiven Einschätzung möchte ich explizit nur einen User ausnehmen.

Ich hoffe trotzdem, dass nicht ich dieser eine Böse bin.

Mir hat es nämlich auch "Spass" gemacht, mit SCR zu diskutieren.

Leicht trübend war lediglich, dass er sich als weitgehend lernresistent erwies und zudem auf einfache Anfragen oft die Antwort schuldig blieb.

Nun hätte er Zeit, diese seine Handlungsweise zu überdenken. Vielleicht besinnt sich der verantwortliche Moderator ja noch anders.

Gr. zg

[criptically]

Zitat von Hans

...

Ich habe meine Beiträge aus diesem Grunde komplett gelöscht. ...

Hans

Ende

Wie und warum macht man so etwas? Ich meine mit Diskussionsverzicht kann man keine "Verbesserung" des "Forumbetriebs" zustande bringen.

Gruß

[criptically]

Zitat von zeitgenosse

...

Ersetzt man in einem weiteren Schritt die Geschwindigkeiten (u,v,w) durch den zugehörigen 'Tangens hyperbolicus' (eine Hyperbelfunktion), so ergibt sich:

v = tanh α
w = tanh β
u = tanh γ

...

Gr. zg

Das Gleiche erreicht man mit:
v = i*tan α,
w = i*tan β,
u = i*tan γ.

Und so landen wir in der imaginären Welt. Hat also nichts mit der Realität zu tun.

Gruß

[JGC]

Huch....


Kaum kuckt man ein paar Tage nicht rein, dann Dieses??

Na gut, ich will nicht meckern, aber ein bisschen "lockerer" bleiben wäre doch nicht schlecht...

Wir wissen noch immer nicht wirklich, WAS die RT beschreibt..

Die Beobachtungskrümmung oder die tatsächliche "Wirk-" Krümmung... Und dabei kann die RT noch so richtig und tausendmal bewiesen sein...

Ist schon der Ansatz falsch, so nutzt die schönste Theorie nichts.

Jetzt werd ich sicher gleich "erschlagen".. (heimlich wegschleich... )

JGC

[JoAx]

Interessant, dass manche Gestalten immer dann erscheinen, wenn "Ärger" in der Luft liegt, um auch ihr Senf bei zu geben, aber ansonsten nichts gescheites. Ob sie "gelotzt" werden?

[Timm]

Zitat von Jogi

Irgendwo hab' ich mal beschrieben, wie die Gravitation am EH sogar die starke Kernkraft, also das Confinement, auflöst, und deshalb auch keine Quarks als solche am EH ankommen.

Hi Jogi,

das hast Du aber dann irgendwo mal falsch beschrieben. Nicht am EH löst sich alles auf, sondern an der physikalischen Singularität. Wahrscheinlich eine Verwechslung. Hätte das SL hinreichende Größe, würdest Du beim Durchqueren des EH nicht mal Bauchweh bekommen, so gering wären in diesem Fall die Gezeitenkräfte,

Gruß, Timm

[JGC]

Zitat von JoAx

Interessant, dass manche Gestalten immer dann erscheinen, wenn "Ärger" in der Luft liegt, um auch ihr Senf bei zu geben, aber ansonsten nichts gescheites. Ob sie "gelotzt" werden?

Hi Joax...


Mich hat nur meine Intuition her "gelotzt"

Aber..

Sag DU mir mal, warum an einem Ereignishorizont deiner Ansichtz nachdie Zeit stehen bleibt.. Und denk mal scharf nach!