Inertialsystem in der SRT

[Marco Polo]

Kurze Frage zu Inertialsystemen in der SRT.

Müssen sich in einem Inertialsystem eigentlich immer massebehaftete Objekte befinden die dem Trägheitsprinzip folgen, oder gälten auch zwei Koordinatensysteme ohne Objekte, die sich gleichförmig und drehungsfrei gegeneinander bewegen als Inertialsysteme?

Bisher dachte ich immer, dass letzteres gilt. Aber ist das auch tatsächlich so?

Gruss, Marco Polo

[Jogi]

Hi Marc.

Zitat von Marco Polo

zwei Koordinatensysteme ohne Objekte

In einem KS ohne Objekte gibt es auch keine Kräfte.
Wenn das KS selbst masselos ist, kann es beschleunigen, wie es will, es bleibt stets kräftefrei.


Gruß Jogi

[Marco Polo]

Zitat von Jogi

In einem KS ohne Objekte gibt es auch keine Kräfte.

Ja schon, Jogi. Aber Kräftefreiheit ist ja auch in einem KS mit Objekten eine Bedingung für ein Inertialsystem, wobei mit Kräftefreiheit natürlich nur äussere Kräfte gemeint sind. Innerhalb eines Inertialsystems können durchaus Kräfte bzw. Beschleunigungen auftreten.

Wenn das KS selbst masselos ist, kann es beschleunigen, wie es will, es bleibt stets kräftefrei.

Das stimmt allerdings.

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Wie ich überhaupt darauf komme, dass auch Koordinatensysteme ohne Masse ein Inertialsystem darstellen können:

In den Lehrbüchern geht es bei der Beschreibung der Lorentz-Transformation stets um zwei inertiale Bezugssysteme.

Zwischen diesen beiden Inertialsystemen werden Raumzeitkoordinaten von Ereignissen hin- und her transformiert. Wir reden also von Raumzeitpunkten. Hat ein Raumzeitpunkt eine Masse? Oder haben Raumzeitkoordinaten eine Masse? Doch eher nicht, oder?

Wenn wir aber von Beobachtern innerhalb dieser Inertialsysteme sprechen, dann können diese natürlich nicht massefrei sein. Denn es gibt keine masselosen Beobachter.

Aber sind Beobachter eigentlich eine zwingende Voraussetzung? Auch ohne Beobachter gelten doch die gleichen Regeln.

Also im Moment hab ich da wohl ne Denkblockade...

Grüsse, Marco Polo

[Timm]

Hallo zusammen,

ich habe den Verdacht, daß ein Inertialsystem ohne Objekt (oder ohne Beobachter) nicht definierbar ist.
Dann macht es auch keinen Sinn von Beschleunigung zu sprechen. Es wäre natürlich toll, so ein masseloses Inertialsystem auf c zu beschleunigen. Dann hätten Photonen endlich ihr vielbeschworenes Ruhesystem. Geht nicht.

Gruß, Timm

[okotombrok]

Wurde vielleicht überlesen.

Zitat von Timm

ich habe den Verdacht, daß ein Inertialsystem ohne Objekt (oder ohne Beobachter) nicht definierbar ist.

Bin ich wenigstens nicht alleine mit meiner Ansicht.

[amc]

Zitat von okotombrok

Bin ich wenigstens nicht alleine mit meiner Ansicht.

Definitiv nicht. Was soll sich denn inertial bewegen, was gar nicht da ist?

Grüße, AMC

P.S. IMHO

[Hawkwind]

Zitat von amc

Definitiv nicht. Was soll sich denn inertial bewegen, was gar nicht da ist?

Grüße, AMC

P.S. IMHO

Diese Leere wäre dann eine Eigenschaft des Kosmos und nicht eines speziellen Inertialsystems. Wenn der Kosmos leer ist, dann gibt es in keinem IS was zu sehen.
Ja, ein leeres Universum ist witzlos und nicht Gegenstand der Physik.

[Ich]

Zitat von okotombrok

Bin ich wenigstens nicht alleine mit meiner Ansicht..

Zitat von amc

Definitiv nicht. Was soll sich denn inertial bewegen, was gar nicht da ist?

Zitat von Hawkwind

Diese Leere wäre dann eine Eigenschaft des Kosmos und nicht eines speziellen Inertialsystems. Wenn der Kosmos leer ist, dann gibt es in keinem IS was zu sehen.
Ja, ein leeres Universum ist witzlos und nicht Gegenstand der Physik.

Jetz muss ich mal grundlegend widersprechen und auf die Ausgangsfrage verweisen:

Zitat von Marco Polo

Müssen sich in einem Inertialsystem eigentlich immer massebehaftete Objekte befinden die dem Trägheitsprinzip folgen, oder gälten auch zwei Koordinatensysteme ohne Objekte, die sich gleichförmig und drehungsfrei gegeneinander bewegen als Inertialsysteme?

Also Frage: braucht ein IS (im Sinne der SRT, darf ich sicher jetzt und im weiteren Fortgang hinzufügen) massebehaftete Objekte oder nicht?
Antwort1: Es gibt keine effektivere Methode, ein IS zunichtezumachen, als irgendwo massebehaftete Objekte zu platzieren. Globale IS sind auf einer flachen Raumzeit definiert, und sonst gar nicht. Wenn man irgendwo Massen haben will, dann ist die Raumzeit nicht mehr flach, und man kann kein IS mehr definieren.
Fertig ist Gegenbeweis zu allen Aussagen, die Definition eines IS erfordere massenbehaftete Objekte. Bei weiteren Argumenten in dieser Richtung möchte ich ab jetzt hören, wie man diesen Beweis umgehen will.
Man muss immer die Objekte genau ihrer Masse berauben, bevor ihr Verhalten in einem IS beschrieben werden kann. Das tut man meist implizit in der SRT. Was bleibt sind dann Weltlinien, also abstrakte eindimensionale Zusammenhänge von Raumzeitpunkten, die diese Objekte darstellen sollen. In einem Spielzeuguniversum, auf dem dann die physikalisch-mathematische Beschreibung - eben diese IS - ansetzt.
(Das ist im Übrigen nicht unphysikalisch. Das ist im Gegenteil das Wesen der Physik, man baut sich Modelle, die nur unter bestimmten Bedingungen bestimmte Eigenschaften der Realität mit bestimmter Genauigkeit beschreiben, aber dafür wenigstens handhabbar sind. Ein solches Modell ist eben die flache Raumzeit mit der SRT. Und innerhalb dieses Modells lebt das Inertialsystem, es ist Teil des Modells, das wiederum ein Modell der Wirklichkeit beschreibt. Es ist abstrakt.)

Dann ist noch zu zeigen, dass IS auch in leerer Raumzeit definiert werden können. Dazu folgende Anmerkungen zu Koordinatensystemen in der Relativitätstheorie:
Als erstes wird das "echte Universum" mit einer Mannigfaltigkeit identifiziert. Das ist immer 1:1 möglich, so sind die Relativitätstheorien aufgebaut.
Als zweites wird auf dieser Mannigfaltigkeit eine Karte definiert, also ein geeignetes Vierertupel von Zahlen an jedem Raumzeitpunkt, die die Mannigfaltigkeit in der Zahlenraum abbildet. Das ist immer möglich, zumindest fleckchenweise. Diese Karten heißen Koordinatensysteme.

Will man ein IS definieren, dann heißt das, man will globale kartesische Koordinaten einführen. Das ist eine bestimmte globale Karte von einer nichtkompakten, krümmungsfreien Mannigfaltigkeit nach R4. Das geht auch immer - sofern man eine nichtkompakte krümmungsfreie Mannigfaltigkeit vorliegen hat.
Wenn man massebehaftete Objekte hat, dann muss man also im allerersten Schritt von ihnen abstrahieren und sie als masselos beschreiben. Erst dann kann man näherungsweise das Universum mit besagter ungekrümmter Mannigfaltigkeit identifizieren. Und erst jetzt, also im Spielzeuguniversum, nicht im echten, können wir ein IS vernünftig definieren. Ob dabei bestimmte Linien in der Mannigfaltigkeit mit bestimmten abstrakten Objekten identifiziert werden oder nicht ist für diesen Schritt nicht wichtig, man kann kartesische Koordinaten natürlich auch im leeren Raum definieren (das tut man auch in der Schule in 3D sehr oft).
Die Frage, ob nun bestimmte Ereignisse mit bestimmten Objekten identifiziert werden oder nicht, spielt erst dann wieder eine Rolle, wenn man mittels des IS z.B. die Bewegung solcher Objekte näherungsweise beschreiben will oder nicht.

Ich sehe also die Position, dass zur Definition von IS massebehaftete Objekte vonnöten seien, als unhaltbar. Diese ganzen Fragen nach "Realität" und "Sinn" eines IS ohne Objekte könnte man vielleicht in folgender Position subsumieren:
-> "Eine notwendige Bedingung, dass ein IS reale massebehaftete Körper beschreiben kann, ist die Existenz realer massebehafteter Körper."
Dem würde ich auch gerne - ungeachtet der Frage nach dem erzielten Erkenntnisgewinn - zustimmen, wenn da nicht noch eine zweite notwendige Bedingung für die Existenz globaler IS selbst wäre, nämlich
-> "Eine notwendige Bedingung, dass die Realität durch IS beschrieben werden kann, ist die Nichtexistenz realer, massebehafteter Körper."

[amc]

Zitat von Ich

Wenn man irgendwo Massen haben will, dann ist die Raumzeit nicht mehr flach, und man kann kein IS mehr definieren.

Hier mal eine grundsätzliche Verständnissfrage: Ein IS zeichnet sich doch durch einen kräftefreien Zustand und somit durch eine absolut gerade Weltlinie aus? Richtig? Welche Kräfte bzw. was kann jetzt diese gerade Weltlinie krümmen?

Mal angenommen, wir ziehen alle Kräfte, bis eben auf die Gravitation, aus dem Universum ab, dann haben wir zwar eine gekrümmte Raumzeit, aber weil es keine anderen Einwirkungen gibt, bewegen sich alle Körper inertial auf einer geraden Weltlinie aufeinader zu, bis alles zu einem einzigen riesigen Masseschwerpunkt verk****t ist (das ist zensiert: "v e r k l u m p t" - ist aber auch ein schmutziges Wort ).

Stimmt das? Warum ist dann die gekrümmte Raumzeit/Gravitation für die "Weltlinienkrümmung" verantwortlich? Erhält man ein ideales IS nicht dann, wenn man jegliche EM-Strahlung abschirmt? Was verstehe ich da falsch?

[Ich]

Zitat von amc

Mal angenommen, wir ziehen alle Kräfte, bis eben auf die Gravitation, aus dem Universum ab, dann haben wir zwar eine gekrümmte Raumzeit, aber weil es keine anderen Einwirkungen gibt, bewegen sich alle Körper inertial auf einer geraden Weltlinie aufeinader zu
[...]
Warum ist dann die gekrümmte Raumzeit/Gravitation für die "Weltlinienkrümmung" verantwortlich? Erhält man ein ideales IS nicht dann, wenn man jegliche EM-Strahlung abschirmt? Was verstehe ich da falsch?

Die Weltlinien sind nicht gerade, sondern "so gerade wie möglich". Ein Beispiel sind zwei Großkreise auf der Erdoberfläche. Gerader geht's da nicht, deswegen folgen Flugzeuge auch solchen Routen. Trotzdem schneiden sich die Dinger zweimal, was gerade gerade Geraden (SCNR) nie könnten.
Das Problem liegt als nicht in der einen Geodäte, die die Bewegung des Koordinatenursprungs repräsentiert. Die ist tatsächlich durch keine in ihr stattfindende Messung unterscheidbar von einer Geraden. Aber jeder andere Körper wird durch eine Geodäterepräsentiert, deren Abstand vom Ursprung keinesfalls konstant oder auch nur eine lineare Funktion der Zeit ist. Sie bewegen sich also nicht geradlinig, und damit liegt kein IS vor.