Quanten.de Diskussionsforum  

Zur?ck   Quanten.de Diskussionsforum > Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest.

Hinweise

Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben.

Antwort
 
Themen-Optionen Ansicht
  #1  
Alt 02.04.13, 23:47
Gwunderi Gwunderi ist offline
Aufsteiger
 
Registriert seit: 15.02.2010
Beitr?ge: 87
Standard Lorentz-Transformation (Herleitung)

Hallo miteinander,

Habe eine Frage zur Lorentz-Transformation, genauer zu ihrer Herleitung. Meist wird es so dargestellt: zwei synchronisierte Lichtuhren in einem Inertialsystem, und eine dritte Uhr (samt Raumschiff) bewegt sich mit hoher Geschwindigkeit an diesen Uhren vorbei. Die drei Lichtuhren stehen senkrecht zur Bewegungsrichtung und es sind darin zwei Spiegel (oben und unten) angebracht: das Licht wird von einem zum anderen Spiegel reflektiert, was den "Takt" (= die Zeit) angibt.

Von den ruhenden Uhren aus gesehen, bewegt sich der Lichtstrahl in der Raumschiffsuhr nicht senkrecht auf und ab, sondern macht einen "Zickzack-Kurs" - der vom Licht zurückgelegte Weg wird so länger, was bei konstanter Lichtgeschwindigkeit ein verlangsamtes Ticken bedeutet. Die Zeitdilatation lässt sich so mit dem Satz von Pythagoras berechnen.

So weit so gut. Was ich aber nicht begreife: was ist, wenn die Lichtuhren liegen, d.h. parallel zur Bewegungsrichtung ausgerichtet sind (und das Licht zwischen den beiden Spiegeln auch parallel zur Bewegungsrichtung hin- und herreflektiert wird)? Da kann man ja nicht mehr den Pythagoras anwenden und kommt so nicht auf die Formel der Lorentz-Transformation.

Will ja keineswegs etwas anzweifeln, die Formel ist bestimmt richtig, nur ihre Herleitung leuchtet mir nicht ein.

Hat es vielleicht etwas damit zu tun, dass die elektromagnetischen Wellen (Licht) Transversalwellen sind? (verstehe vom Elektromagnetismus zu wenig und kenne auch die Maxwell-Gleichungen nicht). Im Internet finde ich leider auch nichts Aufschlussreiches ...

Danke Euch schon mal
Grüsslein, Gwunderi
__________________
«Denn es ist ja in Wirklichkeit genau umgekehrt. Erst die Theorie entscheidet darüber, was man beobachten kann.» Albert Einstein zu Werner Heisenberg
Mit Zitat antworten
  #2  
Alt 03.04.13, 02:56
Benutzerbild von JoAx
JoAx JoAx ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 05.03.2009
Beitr?ge: 4.324
Standard AW: Lorentz-Transformation (Herleitung)

Willkommen bei uns, Gwunderi!

Wie sehen deine Bemühungen bis jetzt aus?

Gruß, Johann
__________________
Gruß, Johann
------------------------------------------------------------
Eine korrekt gestellte Frage beinhaltet zu 2/3 die Antwort.
------------------------------------------------------------

E0 = mc²
Mit Zitat antworten
  #3  
Alt 03.04.13, 12:56
Gwunderi Gwunderi ist offline
Aufsteiger
 
Registriert seit: 15.02.2010
Beitr?ge: 87
Standard AW: Lorentz-Transformation (Herleitung)

Zitat:
Zitat von JoAx Beitrag anzeigen
Willkommen bei uns, Gwunderi!

Wie sehen deine Bemühungen bis jetzt aus?
Hallo JoAx

So trifft man sich wieder , freut mich!

Tja, meine bisherigen Bemühungen - die enden immer mit grösserer Verwirrung anstatt mit grösserer Klarheit.

Obige Herleitung hat mich nie überzeugt, und ich stelle mir das so vor:
Licht aus einer Lichtquelle Q breitet sich ja radial aus, nach einer Sekunde bildet die "Lichtfront" eine Kugeloberfläche mit Radius c*t und der Lichtquelle im Zentrum.

Zwei Raumschiffe A und B bewegen sich mit einer Relativgeschwindigkeit von 2/3 c, und das Licht wird in dem Moment ausgesandt, wenn sie sich A und B treffen - im Koordinatensystem: wenn sich beide im Ursprung befinden, zur Zeit t0.

Beide Raumschiffe (Beobachter) bleiben immer im Zentrum der "Lichtkugel", weil c für alle (relativ zueinander bewegten) Beobachter gleich ist. In einem "fixen" Bezugssystem (so etwas wie einem Äther) würde das zu Widersprüchen führen, denn die Lichtfront kann nach einer Sekunde nicht gleichzeitig c*t und (c+v)*t von Q entfernt sein.

In allen Inertialsystemen (beide Raumschiffe schweben im All fernab von Gravitation) gelten aber dieselben physikalischen Gesetze, und so sind A und B gleichberechtigt: beide können sagen, die Lichtfront ist nach einer Sekunde c*t von mir entfernt.

Mit der SRT kann man die beiden Aussagen von A und B in Einklang bringen: beide haben recht, also gilt ...

Aber mit der Lorentz-Formel wird doch nur die Lichtrichtung senkrecht zur x-Achse berücksichtigt. Da sich Licht aber radial ausbreitet, sind doch alle Punkte auf der Kugeloberfläche zu jedem Zeitpunkt c*t von Q entfernt, und so könnten sich doch A und B beide eine Gerade in einem beliebigen Winkel (z.B. 30°) zur x-Achse denken, die die jeweilige Kugeloberfläche (Lichtfront c*t) schneidet. Der Schnittpunkt von A muss doch mit dem Schnittpunkt von B zusammenfallen, aber in diesem Falle kann man doch nicht mehr den Pythagoras anwenden, um die beiden Aussagen in Einklang zu bringen.

Habe mir schon öfter eine Zeichnung gemacht: zwei Kreise mit gleichem Radius c*t, und eine Gerade durch die beiden Mittelpunkte (x-Achse); Abstand der beiden Mittelpunkte ist v*t; dann von beiden Mittelpunkten aus eine Gerade mit demselben Winkel (z.B. 30°) zur x-Achse eingezeichnet, die die Kreisoberflächen in P bzw. P' schneiden. Dann müsste man doch eine Formel finden, aus der hervorgeht: P = P'. Und das müsste für jeden beliebigen Winkel gelten, mir scheint aber, die Lorentz-Transformation berücksichtigt nur den 90°-Winkel zur x-Achse.

Also wo liegt da mein Denkfehler (brüte schon seit Jahren darüber, ohne dass sich die Nebel lichten ...)

Grüsslein, Gwunderi
__________________
«Denn es ist ja in Wirklichkeit genau umgekehrt. Erst die Theorie entscheidet darüber, was man beobachten kann.» Albert Einstein zu Werner Heisenberg

Ge?ndert von Gwunderi (03.04.13 um 13:00 Uhr)
Mit Zitat antworten
  #4  
Alt 03.04.13, 13:16
Benutzerbild von Solkar
Solkar Solkar ist offline
Profi-Benutzer
 
Registriert seit: 23.11.2011
Beitr?ge: 120
Standard AW: Lorentz-Transformation (Herleitung)

Hallo Gwunderi!

Da Du ja schon recht weitgehend formalisiert - mach doch mal den ganzen Schritt und schreibe die Raumzeitkoordinaten der relevanten Ereignisse mal aus Sicht eines der beteiligten IS an!

Grüsse, Solkar

Ge?ndert von Solkar (03.04.13 um 13:42 Uhr)
Mit Zitat antworten
  #5  
Alt 03.04.13, 14:16
Gwunderi Gwunderi ist offline
Aufsteiger
 
Registriert seit: 15.02.2010
Beitr?ge: 87
Standard AW: Lorentz-Transformation (Herleitung)

Zitat:
Zitat von Solkar Beitrag anzeigen
Hallo Gwunderi!

Da Du ja schon recht weitgehend formalisiert - mach doch mal den ganzen Schritt und schreibe die Raumzeitkoordinaten der relevanten Ereignisse mal aus Sicht eines der beteiligten IS an!
Hallo Solkar

Bin schon mal beruhigt, dass meine obigen Ausführungen richtig sind (war mir zwar fast, aber eben nur fast sicher).

Mit Raumzeitkoordinaten meinst Du wohl: die x-Achse ist der Raum und die y-Achse die Zeit? Bin solchen Koordinaten schon öfter begegnet, und habe auch schon gehört, dass man in der ART von "Ereignissen" spricht, habe aber selber noch nie solche Diagramme aufgestellt, dachte, die kämen erst bei der ART zur Anwendung.

Also werde ich's mal versuchen, braucht aber bestimmt etwas länger - ohne Garantie, dass dabei was Sinnvolles herauskommt

Danke vorab für Deien Tipp, mache mich gleich mal daran.

Grüsslein, Gwunderi
__________________
«Denn es ist ja in Wirklichkeit genau umgekehrt. Erst die Theorie entscheidet darüber, was man beobachten kann.» Albert Einstein zu Werner Heisenberg
Mit Zitat antworten
  #6  
Alt 03.04.13, 14:43
Benutzerbild von Solkar
Solkar Solkar ist offline
Profi-Benutzer
 
Registriert seit: 23.11.2011
Beitr?ge: 120
Standard AW: Lorentz-Transformation (Herleitung)

Zitat:
Zitat von Gwunderi Beitrag anzeigen
Mit Raumzeitkoordinaten meinst Du wohl: die x-Achse ist der Raum und die y-Achse die Zeit?
Um "Achsen" oder andere graphische Hilfsmittel geht's mir jetzt nicht, sondern um den Anschrieb von sowas wie
(t,x)
Koordinatentupel für die Ereignisse.

Ich hab übrigens Deine Formalisierung nicht inhaltlich geprüft; ich seh nur, dass Du sinnvollerweise einige notwendige formale Vereinbarungen getroffen hast.
__________________
Nein! Das ist bestimmt irgendwas mit Quanten!
Man muss das nämlich alles erstmal quantenmechanisch beurteilen, mit allem Drum und Dran...
Mit Zitat antworten
  #7  
Alt 03.04.13, 14:56
Gwunderi Gwunderi ist offline
Aufsteiger
 
Registriert seit: 15.02.2010
Beitr?ge: 87
Standard AW: Lorentz-Transformation (Herleitung)

Zitat:
Zitat von Solkar Beitrag anzeigen
Um "Achsen" oder andere graphische Hilfsmittel geht's mir jetzt nicht, sondern um den Anschrieb von sowas wie
(t,x)
Koordinatentupel für die Ereignisse.
Hoppla, da verstehe ich nur "Bahnhof" - bin eben ganz und gar nicht versiert in Mathematik ... was genau soll ich nun machen?
__________________
«Denn es ist ja in Wirklichkeit genau umgekehrt. Erst die Theorie entscheidet darüber, was man beobachten kann.» Albert Einstein zu Werner Heisenberg
Mit Zitat antworten
  #8  
Alt 03.04.13, 15:04
Benutzerbild von Solkar
Solkar Solkar ist offline
Profi-Benutzer
 
Registriert seit: 23.11.2011
Beitr?ge: 120
Standard AW: Lorentz-Transformation (Herleitung)

Keine Sorge, das ist nix dolles.

Du gibst einfach aus Sicht eines IS für alle interessanten Ereignisse
Zeit (t)
und Ort (x)
an.

Das dann algebraisch noch etwas aufzuhübschen, kriegen dann schon mit vereinten Kräften irgendwie hin.

Grüsse, Solkar
Mit Zitat antworten
  #9  
Alt 03.04.13, 15:18
Gwunderi Gwunderi ist offline
Aufsteiger
 
Registriert seit: 15.02.2010
Beitr?ge: 87
Standard AW: Lorentz-Transformation (Herleitung)

Zitat:
Zitat von Solkar Beitrag anzeigen
Keine Sorge, das ist nix dolles.

Du gibst einfach aus Sicht eines IS für alle interessanten Ereignisse
Zeit (t)
und Ort (x)
an.

Das dann algebraisch noch etwas aufzuhübschen, kriegen dann schon mit vereinten Kräften irgendwie hin.
Ist mal einen Versuch wert, mal sehen was dabei rauskommt.
Du hast ja gut Reden, "keine Sorge" ...
__________________
«Denn es ist ja in Wirklichkeit genau umgekehrt. Erst die Theorie entscheidet darüber, was man beobachten kann.» Albert Einstein zu Werner Heisenberg
Mit Zitat antworten
  #10  
Alt 03.04.13, 15:47
Gwunderi Gwunderi ist offline
Aufsteiger
 
Registriert seit: 15.02.2010
Beitr?ge: 87
Standard AW: Lorentz-Transformation (Herleitung)

Zitat:
Zitat von Solkar Beitrag anzeigen
Keine Sorge, das ist nix dolles.

Du gibst einfach aus Sicht eines IS für alle interessanten Ereignisse
Zeit (t)
und Ort (x)
an.
Also aus Sicht von A über A selber: Zeit t0 / Ort (0/0). Zeit tx (beliebig) / Ort (0/0). Bin doch berechtig, das zu behaupten, oder?

Aus Sicht von A über B (B bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit v): Zeit t0 / Ort (0/0). Zeit tx / Ort (v*tx/0).

Edit: habe noch das Licht vergessen.
Aus sicht von A über c: Zeit t0 / Ort (0/0). Zeit tx / Ort (c*tx/0?).
Da stellt sich eben die Frage, ob ich für das Licht nach der Zeit tx den Ort c*tx/0 angeben kann, weil sich doch das Licht radial ausbreitet?

Meinst Du sowas? oder was sonst?
__________________
«Denn es ist ja in Wirklichkeit genau umgekehrt. Erst die Theorie entscheidet darüber, was man beobachten kann.» Albert Einstein zu Werner Heisenberg

Ge?ndert von Gwunderi (03.04.13 um 15:57 Uhr)
Mit Zitat antworten
Antwort

Lesezeichen

Themen-Optionen
Ansicht

Forumregeln
Es ist Ihnen nicht erlaubt, neue Themen zu verfassen.
Es ist Ihnen nicht erlaubt, auf Beitr?ge zu antworten.
Es ist Ihnen nicht erlaubt, Anh?nge hochzuladen.
Es ist Ihnen nicht erlaubt, Ihre Beitr?ge zu bearbeiten.

BB-Code ist an.
Smileys sind an.
[IMG] Code ist an.
HTML-Code ist aus.

Gehe zu


Alle Zeitangaben in WEZ +1. Es ist jetzt 11:33 Uhr.


Powered by vBulletin® Version 3.8.8 (Deutsch)
Copyright ©2000 - 2024, vBulletin Solutions, Inc.
ScienceUp - Dr. Günter Sturm