Inertialsystem in der SRT

[Marco Polo]

Kurze Frage zu Inertialsystemen in der SRT.

Müssen sich in einem Inertialsystem eigentlich immer massebehaftete Objekte befinden die dem Trägheitsprinzip folgen, oder gälten auch zwei Koordinatensysteme ohne Objekte, die sich gleichförmig und drehungsfrei gegeneinander bewegen als Inertialsysteme?

Bisher dachte ich immer, dass letzteres gilt. Aber ist das auch tatsächlich so?

Gruss, Marco Polo

[Jogi]

Hi Marc.

Zitat von Marco Polo

zwei Koordinatensysteme ohne Objekte

In einem KS ohne Objekte gibt es auch keine Kräfte.
Wenn das KS selbst masselos ist, kann es beschleunigen, wie es will, es bleibt stets kräftefrei.


Gruß Jogi

[Marco Polo]

Zitat von Jogi

In einem KS ohne Objekte gibt es auch keine Kräfte.

Ja schon, Jogi. Aber Kräftefreiheit ist ja auch in einem KS mit Objekten eine Bedingung für ein Inertialsystem, wobei mit Kräftefreiheit natürlich nur äussere Kräfte gemeint sind. Innerhalb eines Inertialsystems können durchaus Kräfte bzw. Beschleunigungen auftreten.

Wenn das KS selbst masselos ist, kann es beschleunigen, wie es will, es bleibt stets kräftefrei.

Das stimmt allerdings.

--------------------------------------------------------------------------

Wie ich überhaupt darauf komme, dass auch Koordinatensysteme ohne Masse ein Inertialsystem darstellen können:

In den Lehrbüchern geht es bei der Beschreibung der Lorentz-Transformation stets um zwei inertiale Bezugssysteme.

Zwischen diesen beiden Inertialsystemen werden Raumzeitkoordinaten von Ereignissen hin- und her transformiert. Wir reden also von Raumzeitpunkten. Hat ein Raumzeitpunkt eine Masse? Oder haben Raumzeitkoordinaten eine Masse? Doch eher nicht, oder?

Wenn wir aber von Beobachtern innerhalb dieser Inertialsysteme sprechen, dann können diese natürlich nicht massefrei sein. Denn es gibt keine masselosen Beobachter.

Aber sind Beobachter eigentlich eine zwingende Voraussetzung? Auch ohne Beobachter gelten doch die gleichen Regeln.

Also im Moment hab ich da wohl ne Denkblockade...

Grüsse, Marco Polo

[Timm]

Hallo zusammen,

ich habe den Verdacht, daß ein Inertialsystem ohne Objekt (oder ohne Beobachter) nicht definierbar ist.
Dann macht es auch keinen Sinn von Beschleunigung zu sprechen. Es wäre natürlich toll, so ein masseloses Inertialsystem auf c zu beschleunigen. Dann hätten Photonen endlich ihr vielbeschworenes Ruhesystem. Geht nicht.

Gruß, Timm

[Jogi]

Hi Marc.

Zitat von Marco Polo

Kräftefreiheit ist ja auch in einem KS mit Objekten eine Bedingung für ein Inertialsystem,

Ich will ja nicht griffelspitzen, aber gibt es real im Universum ein echtes, absolutes IS mit Objekten?
Also einen Raum mit Ausdehnung und darin befindlichen Objekten, auf den keinerlei Kräfte wirken?

wobei mit Kräftefreiheit natürlich nur äussere Kräfte gemeint sind. Innerhalb eines Inertialsystems können durchaus Kräfte bzw. Beschleunigungen auftreten.

Hmm..., sehe ich nicht so.
In einem rotierenden System treten auch ohne äußere Kräfte Beschleunigungen und damit auch Gezeiteneffekte auf, die das System zu einem nicht inertialen System machen.

Aber dies nur am Rande.

In den Lehrbüchern geht es bei der Beschreibung der Lorentz-Transformation stets um zwei inertiale Bezugssysteme.

Zwischen diesen beiden Inertialsystemen werden Raumzeitkoordinaten von Ereignissen hin- und her transformiert. Wir reden also von Raumzeitpunkten. Hat ein Raumzeitpunkt eine Masse? Oder haben Raumzeitkoordinaten eine Masse? Doch eher nicht, oder?

Gute Frage.
Versuch einer Antwort:
Ein singulärer Punkt der Raumzeit hat m. E. keine Masse, sowenig wie irgendwelche Koordinatenangaben.
Wenn du allerdings die Raumzeit als solche betrachtest, hast du es da eigentlich immer mit ausgedehnten Grav.-Feldern zu tun, und die haben angeblich eine Feldmasse.
Nenn' es meinetwegen Higgsfeld oder Higgshintergrund.
auf jeden Fall scheint es so zu sein, das jede Beschleunigung gegen dieses Feld Trägheit verursacht.

Wenn wir aber von Beobachtern innerhalb dieser Inertialsysteme sprechen, dann können diese natürlich nicht massefrei sein. Denn es gibt keine masselosen Beobachter.

Es ist sogar so, dass selbst ein masseloser Beobachter, um überhaupt etwas beobachten zu können, das Licht als Signalträger braucht.
Und damit ist die Beobachtung schon per se durch jede Einwirkung von Kräften beeinflusst.

Aber sind Beobachter eigentlich eine zwingende Voraussetzung? Auch ohne Beobachter gelten doch die gleichen Regeln.

Stimmt schon, im Sinne einer Messvorhersage.



Gruß Jogi

[Hawkwind]

Zitat von Jogi

Hi Marc.



Ich will ja nicht griffelspitzen, aber gibt es real im Universum ein echtes, absolutes IS mit Objekten?
Also einen Raum mit Ausdehnung und darin befindlichen Objekten, auf den keinerlei Kräfte wirken?

Ein Koordinatensystem ist in der SRT oder in der nichtrelativistischen Physik inertial, wenn sich in diesem System kräftefreie Körper geradlinig und gleichförmig bewegen. Es wird also gar nicht gefordert, dass keine Kräfte auftreten.

Positiv ausgedrückt: in Bereichen, in denen es denn Kräfte gibt, so wird in einem IS die Bewegung von Objekten durch die Bewegungsgleichungen beschrieben. Ein IS zeichnet sich also einfach durch die Abwesenheit von Scheinkräften aus: die Bewegungsgleichungen gelten in ihrer einfachsten Form (d.h. ohne Zusatzterme wie Coriolis etc.).

Gruß,
Hawkwind

[Marco Polo]

Zitat von Jogi

Ich will ja nicht griffelspitzen, aber gibt es real im Universum ein echtes, absolutes IS mit Objekten?
Also einen Raum mit Ausdehnung und darin befindlichen Objekten, auf den keinerlei Kräfte wirken?

Streng genommen natürlich nicht, Jogi. Aber in der Modellwelt der SRT schon. Deswegen ja auch das Threadthema "Inertialsystem in der SRT".

Zitat von Marco Polo

Aber Kräftefreiheit ist ja auch in einem KS mit Objekten eine Bedingung für ein Inertialsystem, wobei mit Kräftefreiheit natürlich nur äussere Kräfte gemeint sind. Innerhalb eines Inertialsystems können durchaus Kräfte bzw. Beschleunigungen auftreten.

Ich sprach ja nicht von nicht-inertialen Sytemen sondern von Inertialsystemen. Und darüberhinaus auch nur von Inertialsystemen im Sinne der SRT. Es ist unzweifelhaft, dass äussere Kräftefreiheit die Bedingung für ein Inertialsystem ist, wobei innerhalb des Inertialsystemes durchaus Kräfte und Beschleunigungen jeglicher Coleur auftreten dürfen und können.

So kann ich z.B. eine Beschleunigung innerhalb eines Inertialsystems zwischen verschiedenen Inertialsystemen hin- und her transformieren.

Du erinnerst dich vielleicht:

ax=ax'/(gamma³(1+ux'v/c²)³)

Das aber nur am Rande, weil es nicht das Thema hier ist.

Ein singulärer Punkt der Raumzeit hat m. E. keine Masse, sowenig wie irgendwelche Koordinatenangaben.

Da wären wir uns also einig.

Wenn du allerdings die Raumzeit als solche betrachtest, hast du es da eigentlich immer mit ausgedehnten Grav.-Feldern zu tun, und die haben angeblich eine Feldmasse.
Nenn' es meinetwegen Higgsfeld oder Higgshintergrund.

Ich spreche von der SRT. Da existiert keine Gravitation und auch kein Higgsfeld.

Es ist sogar so, dass selbst ein masseloser Beobachter, um überhaupt etwas beobachten zu können, das Licht als Signalträger braucht.
Und damit ist die Beobachtung schon per se durch jede Einwirkung von Kräften beeinflusst.

Da es keine masselosen Beobachter gibt, brauchen wir uns darüber keine Gedanken zu machen.

Nochmal: In Lehrbüchern zur Lorentztrafo (zumindest in den mir vorliegenden) wird der Eindruck erweckt, dass zwischen zwei Koordinatensystemen lediglich Raumzeitkoordinaten transformiert werden. Von Objekten innerhalb dieser Koordinatensysteme ist da nie die Rede.

Im Grunde ist es ja nicht verboten sich 2 gleichförmig relativ zueinander bewegte Koordinatensysteme ohne Inhalt zu denken und zwischen diesen beiden Koordinatensytemen eine Koordinatentransformation gemäß der Lorentztrafo durchzuführen.

Die Frage ist halt: Darf ich ein solches Koordinatensystem als Inertialsystem bezeichnen? Nur darum gehts.

Grüsse, Marco Polo

[Jogi]

Hi Marc.

Zitat von Marco Polo

Die Frage ist halt: Darf ich ein solches Koordinatensystem als Inertialsystem bezeichnen?

Meine Erlaubnis hast du.

Mehr noch:
Ich würde ein solches, massefreies KS als ideales IS bezeichnen.


Gruß Jogi

[Ich]

Zitat von Marco Polo

Nochmal: In Lehrbüchern zur Lorentztrafo (zumindest in den mir vorliegenden) wird der Eindruck erweckt, dass zwischen zwei Koordinatensystemen lediglich Raumzeitkoordinaten transformiert werden. Von Objekten innerhalb dieser Koordinatensysteme ist da nie die Rede.

Der Grund dafür ist, dass es sich auch genau so verhält. Koordinatensysteme sind nichts weiter als ziemlich beliebige Zahlengruppen (vier Zahlen für vier Dimensionen), die man jedem Ereignis (=Raumzeitpunkt) verleiht. Ob an diesem Raumzeitpunkt grad was spannendes passiert oder nicht, ob dort (oder überhaupt irgendwo) massebehaftete Körper sitzen oden nicht ist vollkommen egal. Es geht erstmal nur darim, sie eindeutig mit den Zahlen identifizieren zu können. Die Koordinaten (also die Zahlen) haben da dieselbe Funktion wie Hausnummern.

Wenn man von einem KS in ein anderes transformiert, dann macht man nichts weiter, als aus den alten Zahlengruppen nach irgendeiner Regel irgendwelche neuen Zahlengruppen zu berechnen, die denselben Zweck erfüllen. Andere Hausnummern eben.
Weder die Zahlen selbst noch die Transformationsregeln haben erstmal irgendeine physikalische Bedeutung. Beides kann man fast nach Belieben wählen, wie es einem gerade passt.

Die Inertialsysteme der SRT, die Einstein definiert hat, sind nun einfach Zahlengruppen, die bestimmten zusätzlichen Anforderungen genügen müssen. Aus diesen Anforderungen folgt dann eine gewisse physikalische Bedeutung der Zahlen.
Zum Beispiel muss die Zahlengruppe (beliebiger Wert "t",0,0,0) für jeden Wert von "t" immer ein Ereignis benennen, das genau an der Position irgendeines bestimmen kräftefrei bewegten, massebehafteten gedachten punktförmigen Körpers liegt. Da muss weder ein Körper sein noch muss er eine Masse haben, es reicht wenn man sich das nur denken kann.
Dann soll der Wert "t" immer der Anzeige einer gedachten idealen Uhr entsprechen, die von diesem gedachten punktförmigen Körper mitgeführt wird. Weder Uhr noch Körper müssen tatsächlich vorhanden sein.
Und so weiter.

Also: Solche Aussagen

Zitat von Jogi

Ich würde ein solches, massefreies KS als ideales IS bezeichnen.

Zitat von Marco Polo

Koordinatensysteme ohne Masse

gehen überhaupt nicht. Koordinatensysteme sind (Felder von) Vierergruppen von Zahlen. Zahlen kann man keine Masse zuordnen. Koordinatensystemen dementsprechend auch nicht.
Das eizige, wo der Massenbegriff ins Spiel kommt ist, dass der Ursprung eines "IS im Sinne der SRT" die Position eines gedachten massebehafteten Körpers nachzeichnen können muss. Ob tatsächlich irgendwelche Körper oder Beobachter da sind, und ob die Masse haben oder nicht, ist vollkommen irrelevant.

[Jogi]

Hallo Ich.


Könntest du bitte mal erläutern,wo du zwischen dieser:

Zitat von Ich

Koordinatensysteme sind (Felder von) Vierergruppen von Zahlen. Zahlen kann man keine Masse zuordnen. Koordinatensystemen dementsprechend auch nicht.

und dieser Aussage:

Zitat von Jogi

Ich würde ein solches, massefreies KS als ideales IS bezeichnen.

einen Widerspruch siehst?


Gruß Jogi