Lorentz-Transformation (Herleitung)

[Struktron]

Hallo,

dass die Lichtgeschwindigkeit eventuell nicht könstant sein könnte, wollen wir doch hier nicht diskutieren?

Zitat von JoAx

Im Moment ist mir das zu schwammig formuliert. Insbesondere, wenn ich auf die von dir zitierte "Herleitung" schaue.

Die ersten 2 Sätze sind so vorerst ok., aber der dritte .... nicht wirklich. Wie genau wird hier die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit verstanden? Genau, wie die Konstanz der Schallgeschwindigkeit in einem Medium bsw.?

Oder doch? Vom Prinzip her könnte es auch mit Schall funktionieren, blos haben wir da noch die zusätzliche Signalmöglichkeit mit Licht.

Wir sind aber in der SRT und setzen die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit voraus. Falls wir das nicht tun würden, eräbe sich eine Diskussion über den Michelson-Versuch,...

Zitat von JoAx

Wie ist dy/dt = c/A motiviert?
Was spräche dagegen, statt c - konstante Lichtgeschwindigkeit im Sinne der SRT - eine beliebige Geschwindigkeit (bsw. eines Autos, vAuto = 200 km/h), die im betrachteten Zeitrahmen konstant bleibt, zu nehmen? Wenn das Auto nicht entlang der x-Achse fährt, kann man den Geschwindigkeitsvektor in die x- und y-Komponente zerlegen, so, dass gilt

|vAuto|² = √(vx² + vy²)

Na und? Was hat das aber mit SRT zu tun.

Die Antwort hast Du doch fast selbst gefunden. Wir wollen auf die Lorentz-Transformation im Rahmen der SRT kommen. Dazu setzen wir c = const. voraus. In allen uns umgebenden Systemen (viele Elementarteilchen, die in einem stabilen System ein thermodynamisches Gleichgewicht zur Umgebung besitzen müssen) werden systeminterne Eigenschaften und damit Informationen aus dem System (wie die Oberflächenfarbe) durch die elektromagnetische Wechselwirkung übertragen. Das impliziert, dass dabei auch wellenförmige Eigenschaften auftreten, die beim Betrachten der Wellenberge von der x- oder y-Achse aus genau nach dem Satz von Pythagoras zusammen geschoben erscheinen. Damit könnte der Frage:

Zitat von Gwunderi:

Mal sehen, ob mir jetzt klar wird, warum bei der Zeitdilatation derselbe Faktor gilt (habe es ja schon verstanden, wie es in den Lehrbüchern gezeigt wird mit dem Pythagoras, aber das hat mich ja eben nie überzeugt).

Geschichtlich gab es ja die Lorentz-Transformation schon vor der SRT, Lorentz hatte doch schon eine Längenkontraktion postuliert, und Poincaré war ja auch schon recht nahe an die SRT herangekommen ...

Muss jetzt also noch den Zusammenhang von Längenkontraktion und Zeitdilatation begreifen, dann wähne ich mich schon glücklich.

vielleicht etwas näher gekommen werden.
Dass noch etwas Umformarbeit erforderlich ist, um vom Lorentzfaktor zur Lorentz-Transfprmation zu kommen, steckt im letzten Teil der Frage und wurde hier schon beantwortet:

Zitat von Bauhof:

der Zusammenhang zwischen der Längenkontraktion und Zeitdilatation erhellt aus den Lorentz-Transformationen:

x' = (x ─ v•t) / sqrt(1 ─ v²/c²)
t' = (t ─ v•x/c²) / sqrt(1 ─ v²/c²)

Das heißt, bei einer relativistischen Bewegung ändern sich Zeit und Raum immer gemeinsam in Abhängigkeit von der Relativgeschwindigkeit.

MfG
Lothar W.

[JoAx]

Hi, Lothar!

Zitat von Struktron

dass die Lichtgeschwindigkeit eventuell nicht könstant sein könnte, wollen wir doch hier nicht diskutieren?

Wie kommst du jetzt auf so was?

Zitat von Struktron

Oder doch? Vom Prinzip her könnte es auch mit Schall funktionieren, blos haben wir da noch die zusätzliche Signalmöglichkeit mit Licht.

Nö, sehe ich nicht so. Diese Sicht impliziert die Existenz des absoluten Raumes, welches lediglich nicht "erfahren" werden kann.

Zitat von Struktron

Wir sind aber in der SRT und setzen die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit voraus. Falls wir das nicht tun würden, eräbe sich eine Diskussion über den Michelson-Versuch,...

Ich habe nicht das Gefühl, dass du in der SRT bist.

Zitat von Struktron

In allen uns umgebenden Systemen (viele Elementarteilchen, die in einem stabilen System ein thermodynamisches Gleichgewicht zur Umgebung besitzen müssen) werden systeminterne Eigenschaften und damit Informationen aus dem System (wie die Oberflächenfarbe) durch die elektromagnetische Wechselwirkung übertragen.

Nö.

Zitat von Struktron

Das impliziert, dass dabei auch wellenförmige Eigenschaften auftreten, die beim Betrachten der Wellenberge von der x- oder y-Achse aus genau nach dem Satz von Pythagoras zusammen geschoben erscheinen.

Verstehe wieder nicht, was genau du damit ausdrücken möchtest.

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Lothar, ich schlage vor, du machst mal die Herleitung so richtig ausführlich und deutlich, ohne, dass dabei irgendwelche Mehrdeutlichkeiten entstehen.


Grüße

[Struktron]

Hallo,

Zitat von JoAx

Wie kommst du jetzt auf so was?

Als Antwort auf das Missverständnis. Nirgends schrieb ich, dass wir uns außerhalb der SRT bewegen. Dafür, dass mein Bild vielleicht den Eindruck erweckt, kann ich nichts. Der mit einer Wellenlinie dargestellte Pythagoras ermöglicht die bildliche Vorstellung einer Lorentzkontraktion. Mehr nicht. Und philosophieren möchte ich darüber nicht. Auch nicht über die verwendete Konstanz der Lichtgeschwindigkeit.
In der Skizze steht allerdings anstelle des üblichen noch unbekannten Faktors gamma lediglich der unbekannte Parameter A.

Zitat von JoAx

Nö.

Wenn die uns umgebenden Systeme nicht durch die EM-Wechselwirkung dominiert werden, durch was dann? Ist dann auch eine Beschreibung durch Wellengleichungen (z.B. Schrödingergleichung) ausgeschlossen?

Zitat von JoAx

Verstehe wieder nicht, was genau du damit ausdrücken möchtest.

Schade, mein Bild soll eigentlich nur zeigen, was Gwunderi in seinem zweiten Posting schrieb:

Zitat von Gwunderi

... Herleitung hat mich nie überzeugt, und ich stelle mir das so vor:
Licht aus einer Lichtquelle Q breitet sich ja radial aus, nach einer Sekunde bildet die "Lichtfront" eine Kugeloberfläche mit Radius c*t und der Lichtquelle im Zentrum.

Zwei Raumschiffe A und B bewegen sich mit einer Relativgeschwindigkeit von 2/3 c, und das Licht wird in dem Moment ausgesandt, wenn sie sich A und B treffen - im Koordinatensystem: wenn sich beide im Ursprung befinden, zur Zeit t0.

Beide Raumschiffe (Beobachter) bleiben immer im Zentrum der "Lichtkugel", weil c für alle (relativ zueinander bewegten) Beobachter gleich ist. In einem "fixen" Bezugssystem (so etwas wie einem Äther) würde das zu Widersprüchen führen, denn die Lichtfront kann nach einer Sekunde nicht gleichzeitig c*t und (c+v)*t von Q entfernt sein.

In allen Inertialsystemen (beide Raumschiffe schweben im All fernab von Gravitation) gelten aber dieselben physikalischen Gesetze, und so sind A und B gleichberechtigt: beide können sagen, die Lichtfront ist nach einer Sekunde c*t von mir entfernt.

Mit der SRT kann man die beiden Aussagen von A und B in Einklang bringen: beide haben recht, also gilt ...

Aber mit der Lorentz-Formel wird doch nur die Lichtrichtung senkrecht zur x-Achse berücksichtigt. Da sich Licht aber radial ausbreitet, sind doch alle Punkte auf der Kugeloberfläche zu jedem Zeitpunkt c*t von Q entfernt, und so könnten sich doch A und B beide eine Gerade in einem beliebigen Winkel (z.B. 30°) zur x-Achse denken, die die jeweilige Kugeloberfläche (Lichtfront c*t) schneidet. Der Schnittpunkt von A muss doch mit dem Schnittpunkt von B zusammenfallen, aber in diesem Falle kann man doch nicht mehr den Pythagoras anwenden, um die beiden Aussagen in Einklang zu bringen.

Habe mir schon öfter eine Zeichnung gemacht: zwei Kreise mit gleichem Radius c*t, und eine Gerade durch die beiden Mittelpunkte (x-Achse); Abstand der beiden Mittelpunkte ist v*t; dann von beiden Mittelpunkten aus eine Gerade mit demselben Winkel (z.B. 30°) zur x-Achse eingezeichnet, die die Kreisoberflächen in P bzw. P' schneiden. Dann müsste man doch eine Formel finden, aus der hervorgeht: P = P'. Und das müsste für jeden beliebigen Winkel gelten, mir scheint aber, die Lorentz-Transformation berücksichtigt nur den 90°-Winkel zur x-Achse.

Also wo liegt da mein Denkfehler (brüte schon seit Jahren darüber, ohne dass sich die Nebel lichten ...)

Über die Interpretation und Verwendung dieser Skizze könnte man lange diskutieren. Dazu habe ich aber weder Zeit noch Lust.
Eine einfache alternative Herleitung der Lorentz-Transformation aus der, genau so wie der Längenkontraktion verwendbaren, Zeitdilatation ist übrigens auch in Wikipedia erwähnt.
MfG
Lothar W.

[JoAx]

Hi, Lothar!

Zitat von Struktron

Wenn die uns umgebenden Systeme nicht durch die EM-Wechselwirkung dominiert werden, durch was dann? Ist dann auch eine Beschreibung durch Wellengleichungen (z.B. Schrödingergleichung) ausgeschlossen?

Die Gültigkeit der SRT beruht nicht auf "Wellen" der Elektrodynamik, der Quantenmechanik, oder sonst welchen. Die Schrödingergleichung ist zudem nicht Lorentzinvariant.

Zitat von Struktron

Dafür, dass mein Bild vielleicht den Eindruck erweckt, kann ich nichts.

Doch, irgendwie schon. Es ist ja schließlich dein Bild, nicht wahr?

Zitat von Struktron

Über die Interpretation und Verwendung dieser Skizze könnte man lange diskutieren. Dazu habe ich aber weder Zeit noch Lust.

Da kann ich natürlich nichts machen, wenn du keine Lust und keine Zeit hast. Richtig wird die Herleitung deswegen aber nicht. Das Problem ist natürlich nicht, das du den vorerst unbekannten Lorentz-Faktor mit Bezeichnung A verwendet hast.

Wenn du mal Zeit und Muse hast, denke mal für sich selbst darüber nach, was bsw. diese Formel von dir bedeuten soll:

c:= √[v² + (c/A)²]


Grüße, Johann

[Struktron]

Hallo Johann,

Zitat von JoAx

Die Gültigkeit der SRT beruht nicht auf "Wellen" der Elektrodynamik, der Quantenmechanik, oder sonst welchen. Die Schrödingergleichung ist zudem nicht Lorentzinvariant.

Es ging um Dein "Nö". Ich wollte auf die Schnelle nur eine Verbindung zur Beschreibung von Materie in der Quantentheorie zeigen. Ohne die Bewegung eines Körpers mit hohen Geschwindigkeiten zu berücksichtigen, können wir uns die Beschreibung der vielen Bestandteile eines makroskopischen Körpers durch eine Superposition geeigneter Wellengleichungen vorstellen. Realisieren müssen wir so etwas zum Glück hier nicht. Die Stabilität eines solchen Systems gegenüber seiner Umgebung muss immer durch ein Gleichgewicht (z.B. gibt es dazu eine Quantengleichgewichtshypothese) garantiert sein.
Die klassische Herleitung der SRT beruht auf Einsteins Artikel von 1905. Der Lorentzfaktor ist ein wesentlicher Bestandteil.

Zitat von Wikipedia, Lorentz-Transformation

In seiner Äthertheorie konnte Lorentz dies dadurch erklären, dass die Längenmaßstäbe sich bei Bewegung in Bewegungsrichtung verkürzen und dass bewegte Uhren eine langsamer verlaufende Zeit anzeigen, die er Ortszeit nannte.

Zitat von JoAx

Doch, irgendwie schon. Es ist ja schließlich dein Bild, nicht wahr?

Gerade bemerke ich, dass mein Bildkommentar "... Systeminterne Bewegungen erfolgen mit Durchschnittsgeschwindigkeit, welche nach Pythagoras die Verkürzung in y-Richtung ergeben" schlecht formuliert ist. Das deutet auf die kleinen thermischen Bewegungen hin. Wie oben angedeutet, sind aber im Inneren eines Körpers alle Vorgänge von der elektromagnetischen Wechselwirkung dominiert. Auch die Ausdehnungen und Abstände vorhandener Moleküle,... Alle wichtigen Vorgänge dabei sind nach unserem heutigen Verständnis der Quantenmechanik demnach auch mit Schwingungen verbunden. Diese sollen in meinem Bild abgekürzt durch die Welle beschrieben werden.
Eine Betrachtung von außen ergibt dann den winkelabhängigen Eindruck einer Verkürzung. Die Formel

c:= √[v² + (c/A)²]

beschreibt erst mal nur den Satz von Pythagoras.
Bei der geschickten Wahl der Einheiten, was mir im Weidner / Sells auffiel, können in der Abbildung gleichzeitig die Geschwindigkeiten dargestellt werden. Im Einheitskreis ist die Bewegung eines Beobachters auf Geschwindigkeiten 0<v<1 beschränkt. Während er sich mit v nach rechts bewegt, können systeminterne "Wirkungen" nur (maximal) bis zum entsprechenden Punkt auf dem Einheitskreis voran kommen, weil auch im System die Begrenzung auf maximal c gilt. Das ist durch die Wellenlinie vereinfacht dargestellt Als Maß ergibt sich daraus die obige Formel.

Unter Lorentzkontraktion findet man in Wikipedia übrigens folgendes Bild: http://de.wikipedia.org/wiki/Datei:L...re_drehung.png

Der verwirrende Eindruck, dass die Geschwindigkeit dy/dt im Bild orthogonal zur Bewegung v liegt, wird wohl durch die gleichzeitige Betrachtung von Orten und Geschwindigkeiten hervorgerufen. Vielleicht finde ich dazu noch etwas.

MfG
Lothar W.

[JoAx]

Zitat von Struktron

Es ging um Dein "Nö". Ich wollte auf die Schnelle nur eine Verbindung zur Beschreibung von Materie in der Quantentheorie zeigen.

Und was hat das mit der RT zu tun?

Zitat von Struktron

...
Die Stabilität eines solchen Systems gegenüber seiner Umgebung muss immer durch ein Gleichgewicht (z.B. gibt es dazu eine Quantengleichgewichtshypothese) garantiert sein.

Und was hat das mit der RT zu tun?
Die De-Broglie-Bohm-Theorie ist zudem nicht lorentzinvariant!!!
Und das ist wohl auch nicht zu ändern.
Ansonsten:
SRT - 1905
QM - Mitte der 1920-er +
was hat das mit der RT zu tun?

Zitat von Struktron

Die klassische Herleitung der SRT beruht auf Einsteins Artikel von 1905. Der Lorentzfaktor ist ein wesentlicher Bestandteil.

"Klassische Herleitung"? Was soll das sein?
Selbstverständlich kann man mathematische Aufgaben auf unterschiedlichen Wegen lösen. Das ist schon immer so gewesen und wird auch immer so bleiben. Die Frage ist, ob dein Weg korrekt ist. Und Lorentz-Faktor ist nicht gleich SRT, auch wenn dieser dort vorkommt.

Zitat von Struktron

Das deutet auf die kleinen thermischen Bewegungen hin.

Welche nichts mit SRT zu tun haben.

Zitat von Struktron

Wie oben angedeutet, sind aber im Inneren eines Körpers alle Vorgänge von der elektromagnetischen Wechselwirkung dominiert.

Hat immer noch nichts mit SRT zu tun.

Zitat von Struktron

Alle wichtigen Vorgänge dabei sind nach unserem heutigen Verständnis der Quantenmechanik demnach auch mit Schwingungen verbunden.

Leere Worte.

Zitat von Struktron

Eine Betrachtung von außen ergibt dann den winkelabhängigen Eindruck einer Verkürzung.

Zitat von Struktron

Die Formel

c:= √[v² + (c/A)²]

beschreibt erst mal nur den Satz von Pythagoras.

Ich wiederhole die Frage:
Das Zeichen ":=" bedeutet - Definition. Mit welcher Begründung definierst du die Lichtgeschwindigkeit als Quadratwurzel aus der Summe des Quadrates einer Geschwindigkeit und Quadrates der Lichtgeschwindigkeit geteilt durch Was-auch-immer?

Zitat von Struktron

Bei der geschickten Wahl der Einheiten, was mir im Weidner / Sells auffiel, können in der Abbildung gleichzeitig die Geschwindigkeiten dargestellt werden.

Ich stelle mal fest, dass dein Zitat gar kein Zitat war, korrekt?
Oder doch?
Was steht dort wörtlich?

Zitat von Struktron

Im Einheitskreis ist die Bewegung eines Beobachters auf Geschwindigkeiten 0<v<1 beschränkt. Während er sich mit v nach rechts bewegt, können systeminterne "Wirkungen" nur (maximal) bis zum entsprechenden Punkt auf dem Einheitskreis voran kommen, weil auch im System die Begrenzung auf maximal c gilt.

Mal sehen, ob ich das korrekt verstanden habe.
Ich bewege mich relativ zu dir und sende ein Lichtimpuls senkrecht zu meiner Bewegungsrichtung aus. Dieser darf von dir aus gesehen die LG auch nicht überschreiten. So weit so gut.
- Was hat das mit "systeminternen Wirkungen" zu tun?
- Das sieht eher nach Aberration aus. Aber dort:

Zitat von WIKI

Dadurch ergeben sich Geschwindigkeitskomponenten von in x-Richtung und in y-Richtung, wodurch die Gesamtgeschwindigkeit des Strahls gleich bleibt.

Es bleibt mir nach wie vor ein Rätsel....

Grüße

[Struktron]

Hallo Johann,

wir haben uns ja nicht darauf einigen können, dass ich mich bei meinen Betrachtungen auf den Lorentzfaktor beschränke und für den eine Erklärung versucht habe. Diese würde nur akzeptabel, wenn auf die inneren Eigenschaften eines Probekörpers in seiner Umgebung, von der aus er beobachtet wird, eingegangen wird. Das erfordert den Zusammenhang von QT und RT.
Auch das Bild aus Wikipedia zur Lorenzkontraktion:

ist meinem Bild ähnlich, nur wird der innere erklärende Zusammenhang nicht gezeigt.

Im Buch von Weidner / Sells steht übrigens viel über das Thema, auch die Veranschaulichung mit Lichtkegel und dem obigen Bild des gedrehten Würfels. Ohne die Schlangenlinien bleiben die Erklärungen allerdings bei der Herleitung aus den beiden Voraussetzungen der RT, also dem Relativitätsprinzip und der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit. Damit ein Verständnis zu erreichen, war ja die Bemühung der gesamten Diskussion.

Zitat von JoAx

Ich wiederhole die Frage:
Das Zeichen ":=" bedeutet - Definition. Mit welcher Begründung definierst du die Lichtgeschwindigkeit als Quadratwurzel aus der Summe des Quadrates einer Geschwindigkeit und Quadrates der Lichtgeschwindigkeit geteilt durch Was-auch-immer?

Der Ausdruck kam durch die Umformung nach dem Einsetzen (in Weidner / Sells) zustande. Der Doppelpunkt stand da nicht. Vielleicht könnte man aber die Verwendung des Einheitskreises tatsächlich mit dem zweiten Postulat und damit der Definition identifizieren.

Zitat von JoAx

Ich stelle mal fest, dass dein Zitat gar kein Zitat war, korrekt?
Oder doch?
Was steht dort wörtlich?

Zitat von Weidner / Sells

Der Beobachter S_1 wird natürlich die Geschwindigkeit c messen (d.h. y_1 Punkt = c und x_1Punkt = 0).

Dann kommt das Bild mit zwei Teilen, welche ich in eines mit dem Einheitskreis zusammen gezogen habe. Die darunter stehenden Formeln habe ich auch ins Bild eingetragen. Der kommentierende Text (ohne die Formeln) lautet sinngemäß:

Beide Beobachter messen nach dem zweiten Postulat der RT, dass sich das Signal mit c ausbreitet. Das Einsetzen in die Formeln ergibt die angegebenen Ausdrücke. Mein Einzeichnen in den Einheitskreis hat aber, was irgendwo sogar erwähnt wurde, Berechtigung, weil es für alle Geschwindigkeiten 0<v<1 gilt. Hier in unserer Diskussion ist das aber nur auf das zweite Postulat (c = const.) zurückzuführen.

Deshalb noch mal meine Idee hier: die Lorenzkontraktion, welche ja immer irgendwie mit drin steckt, erlaubt (zumindest für mich) etwas mehr Anschauung als die Minkowski-Diagramme, liegende Uhren, vorbeifliegende Raketen,..., weil der Pythagoras gleich den Lorentz-Faktor zeigt.

MfG
Lothar W.

[Bauhof]

Zitat von Struktron

...dass ich mich bei meinen Betrachtungen auf den Lorentzfaktor beschränke und für den eine Erklärung versucht habe. Diese würde nur akzeptabel, wenn auf die inneren Eigenschaften eines Probekörpers in seiner Umgebung, von der aus er beobachtet wird, eingegangen wird. Das erfordert den Zusammenhang von QT und RT.

Hallo Struktron,

genau das ist dein Problem, dass du dich auf den Lorentz-Faktor und die Lorentz-Kontraktion beschränkst. Der Lorentz-Faktor ist nur ein Faktor in den Lorentz-Transformationen, der sich aus der nichteuklidischen Metrik der Raumzeit ergibt.

Und ein Zusammenhang zwischen QT und RT wird mit dem Lorentz-Faktor schon gleich gar nicht gefordert.

Zitat von Struktron

Deshalb noch mal meine Idee hier: die Lorenzkontraktion, welche ja immer irgendwie mit drin steckt, erlaubt (zumindest für mich) etwas mehr Anschauung als die Minkowski-Diagramme, liegende Uhren, vorbeifliegende Raketen,..., weil der Pythagoras gleich den Lorentz-Faktor zeigt.

Mit drin steckt auch die Zeitdilatation. Beide zusammen, die Lorentz-Kontraktion und die Zeitdilatation stecken "immer irgendwie" (deine Worte) mit drin. Und die Minkowski-Diagramme zeigen das Wesentliche: Die Nichteuklidizität der Raumzeit, gleichgültig, ob man die Minkowski-Diagramme mit {x, y, z, ct} oder mit {x, y, z, ict} zeichnet.

M.f.G. Eugen Bauhof

[Struktron]

Hallo Eugen,

Zitat von Bauhof

genau das ist dein Problem, dass du dich auf den Lorentz-Faktor und die Lorentz-Kontraktion beschränkst. Der Lorentz-Faktor ist nur ein Faktor in den Lorentz-Transformationen, der sich aus der nichteuklidischen Metrik der Raumzeit ergibt.

Wieso sollte das mein Problem sein? Ich zitierte als wichtigste Aussage der gesamten bisherigen Diskussion (bzw. Erklärung für Gwunderi):

Zitat von Bauhof

der Zusammenhang zwischen der Längenkontraktion und Zeitdilatation erhellt aus den Lorentz-Transformationen:

x' = (x ─ v•t) / sqrt(1 ─ v²/c²)
t' = (t ─ v•x/c²) / sqrt(1 ─ v²/c²)

Das heißt, bei einer relativistischen Bewegung ändern sich Zeit und Raum immer gemeinsam in Abhängigkeit von der Relativgeschwindigkeit.

Zitat von Bauhof

Und ein Zusammenhang zwischen QT und RT wird mit dem Lorentz-Faktor schon gleich gar nicht gefordert.

Davon schrieb ich eigentlich nichts. Der Zusammenhang zwischen QT und RT besteht, was ja auch bereits in der Diracgleichung zum Ausdruck kommt. Die Wellenlinie in meinem Diagramm und auch in dem von Weidner / Sells beginnt im Ursprung und endet auf dem Einheitskreis und der beschreibt nun mal die Orte mit c = constant. Dadurch erklärt dieses Bild mit seinem darin steckenden Lehrsatz von Pythagoras auf einfache Art den Lorentzfaktor. Mehr nicht. In allen realen Körpern stecken aber, wenn wir das Standardmodell akzeptieren, im Endeffekt auch durch Diracgleichungen beschreibbare Komponenten. Das sind dann vereinfacht dargestellt die Wellenlinien.
MfG
Lthar W.

[JoAx]

Lothar, bevor wir hier noch zwei Seiten schreiben - kannst du bitte aus dem Buch wörtlich zitieren (nicht nur sinngemäß). Einscannen / abfotografieren.

Danke.