SRT als Spezialfall der ART

[TomS]

Zu Ichs Aussage "In einer statischen Raumzeit wie der Schwarzschildmetrik kann man nach kinematischer und gravitativer Zeitdilatation aufspalten und die Effekte getrennt betrachten" hatte ich angemerkt, dass dies "m.E. nur unter der zusätzlichen Annahme schwacher Krümmung und/oder kleiner Geschwindigkeit v/c << 1 gilt".

Zu deiner Frage

Zitat von Timm

Warum eigentlich die Einschränkung v/c << 1? Ein Freifaller sieht bei der Überquerung des EH Objekte bei r>2GM rotverschoben, wobei Dopplereffekt und gravitative Rotverschiebung zu berücksichtigen ist.

Begründung: der relevante Ausdruck faktorisiert i.A. nicht, sondern nur unter speziellen Bedingungen, so dass eine Taylorentwicklung der Wurzel möglich ist. Siehe hier:

http://www.physikerboard.de/topic,37...paradoxon.html

[Timm]

Zitat von Plankton

Fall 2: A ist im freien Fall in ein SL und sendet jede Sekunde (nach seiner Uhr) Signale an B
und B ist in konstanter Entfernung (bzw. so weit weg, dass er zwar auch frei fällt ins SL, aber man das unberücksichtigt lassen kann) zum SL und sendet jede Sekunde (nach seiner Uhr) Signale an A.

Dann müsste es so sein wie TomS sagt:
Während die zeitliche Distanz zweier bei B registrierten Lichtsignale divergiert, bleibt die zeitliche Distanz zweier bei A registrierten Lichtsignale immer endlich.

Das ist für mich nachvollziehbar und entspricht wohl ca.:
Bei B müsste der Abstand zwischen zwei Signalen immer größer werden, empfangen von A. Und umgekehrt der Abstand empfangener Signale bei A, von B, kleiner.

Entweder ist B in konstanter Entfernung stationär oder im freien Fall. Die Entfernung zu A ändert nichts am Resultat. In beiden Fällen divergieren A's Signale (wenn A den EH erreicht) bei B (sprich sind oo rotverschoben).

[Plankton]

Stark vereinfacht könnte man doch echt sagen, wenn man in ein SL fällt, dann sieht man den Rest des Universums wie im Zeitraffer. Hmmm....

[inside]

Fall 2: A ist im freien Fall in ein SL und sendet jede Sekunde (nach seiner Uhr) Signale an B
und B ist in konstanter Entfernung (bzw. so weit weg, dass er zwar auch frei fällt ins SL, aber man das unberücksichtigt lassen kann) zum SL und sendet jede Sekunde (nach seiner Uhr) Signale an A.

Das kann gar nicht gehen.

Wenn eine konstante Entfernung angenommen wird, muss B gleichschnell folgen. Die Geschwindigkeit von einem Objekt, welches in ein SL stürzt, steigt meines Wissens nach, wie war das, zur 4 Potenz des Radius.

Also ist Deine Voraussetzung im Fall 2 per se logisch unmöglich.

Grundsätzlich würde ich aber, da ich Deine Frage verstehe, annehmen, dass die Zeit, die das Signal von A zu B braucht, laufend zunimmt, und die Zeit in der das Signal von A nach B braucht, gleich bleibt, wenn B sich mitbewgt und auch zunimmt, wenn B stationär zu A ruht.

[Plankton]

Zitat von inside

[...]
Also ist Deine Voraussetzung im Fall 2 per se logisch unmöglich.

Nö!
B ist in konstanter Entfernung (bzw. so weit weg, dass er zwar auch frei fällt ins SL, aber man das unberücksichtigt lassen kann) zum SL
Und in Klammern steht nochmal präzise, dass B auch frei fällt, er aber sehr, sehr weit weg ist vom SL.

Leute könnt ihr nicht lesen?

[Timm]

Zitat von Plankton

Stark vereinfacht könnte man doch echt sagen, wenn man in ein SL fällt, dann sieht man den Rest des Universums wie im Zeitraffer. Hmmm....

Nein, auch nicht stark vereinfacht. Mein Tipp ist, du solltest dir die Unterscheidung 'stationär' von 'freier Fall' zu eigen machen.

Der nahe am EH stationäre Beobachter sieht die Außenwelt wie im Zeitraffer (gleichbedeutend mit stark blauverschoben). Um stationär zu sein muß er permanent beschleunigen. Es ist auf einen Blick zu sehen, daß der Ausdruck für die gravitative Blauverschiebung 1/sqrt(1-2M/r) für r gegen 2M gegen unendlich geht.

Der frei fallende Beobachter fällt nun mit relativistischer Geschwindigkeit an diesem stationären Beobachter vorbei, d.h. hier kommt eine Doppler Rotverschiebung hinzu. Beides zusammen ergibt netto eine "kleine" Rotverschiebung von z=sqrt(2M/r), am EH demnach z=1. D.h. der frei fallende Beobachter sieht die Außenwelt entsprechend dieser Beziehung verlangsamt.

[Ich]

Zitat von TomS

Zu Ichs Aussage "In einer statischen Raumzeit wie der Schwarzschildmetrik kann man nach kinematischer und gravitativer Zeitdilatation aufspalten und die Effekte getrennt betrachten" hatte ich angemerkt, dass dies "m.E. nur unter der zusätzlichen Annahme schwacher Krümmung und/oder kleiner Geschwindigkeit v/c << 1 gilt".
[...]
Begründung: der relevante Ausdruck faktorisiert i.A. nicht, sondern nur unter speziellen Bedingungen, so dass eine Taylorentwicklung der Wurzel möglich ist.

Weil hier kein Tex geht: Hier habe ich die beiden Faktoren aufgeschrieben, die ich meine.

[Plankton]

Zitat von Timm

[...] Mein Tipp ist, du solltest dir die Unterscheidung 'stationär' von 'freier Fall' zu eigen machen.

Ich hatte doch geschrieben: (bzw. so weit weg, dass er zwar auch frei fällt ins SL, aber man das unberücksichtigt lassen kann)
In meinem Beispiel gibt es 2 Beobachter! Beide fallen frei ins SL, der eine, A, ist nahe dem SL und B ist sehr, sehr weit weg, so dass seine Entfernung zum SL fast konstant bleibt.
[und dass beide zum anderen jeweils pro/s ein Signal schicken, nach der eigenen Uhr.]

Zitat von Timm

Der nahe am EH stationäre Beobachter sieht die Außenwelt wie im Zeitraffer (gleichbedeutend mit stark blauverschoben). Um stationär zu sein muß er permanent beschleunigen. Es ist auf einen Blick zu sehen, daß der Ausdruck für die gravitative Blauverschiebung 1/sqrt(1-2M/r) für r gegen 2M gegen unendlich geht.

Den Fall habe ich absichtlich nicht angesprochen, eben weil hier beschleunigt werden muss. Trotzdem interessante Sache.

Zitat von Timm

Der frei fallende Beobachter fällt nun mit relativistischer Geschwindigkeit an diesem stationären Beobachter vorbei, d.h. hier kommt eine Doppler Rotverschiebung hinzu. Beides zusammen ergibt netto eine "kleine" Rotverschiebung von z=sqrt(2M/r), am EH demnach z=1. D.h. der frei fallende Beobachter sieht die Außenwelt entsprechend dieser Beziehung verlangsamt.

OK. Danke für den Hinweis! Auf die relativen Geschwindigkeiten habe ich gar nicht geachtet! (Allerdings müsste doch sehr nahe dem SL die Raumzeitkrümmung so groß sein, dass sie alles überwiegt?)

[Marco Polo]

So wie ich das sehe, kann man zwischen 4 Fällen unterscheiden.

A ist der Beobachter näher am SL
B ist der Beobachter weiter weg vom SL

Fall 1: A stationär und damit beschleunigt
B stationär und nur im weit entfernten feldfreien Fall nicht beschleunigt

Fall 2: A stationär und damit beschleunigt
B freifallend und damit nicht beschleunigt

Fall 3: A freifallend und damit nicht beschleunigt
B freifallend und damit nicht beschleunigt

Fall 4: A freifallend und damit nicht beschleunigt
B stationär und nur im weit entfernten feldfreien Fall nicht beschleunigt

Hinzu kommt, dass man zwischen den Bezugssystemen unterscheiden muss.

So ergeben sich unterschidliche Werte ob A oder B misst.

[Plankton]

Zitat von Marco Polo

A ist der Beobachter näher am SL
B ist der Beobachter weiter weg vom SL

[...]

Fall 3: A freifallend und damit nicht beschleunigt
B freifallend und damit nicht beschleunigt

Mir geht's nur um den Fall. Und weiterhin:
A sendet jede Sekunde (Eigenzeit) ein Signal an B
B sendet jede Sekunde (Eigenzeit) ein Signal an A

Da müssten dann A's Signale divergieren und B's Signale in immer kürzeren Abständen eintreffen bei A, aber immer endlich bleiben.