Massesteigerung von Körpern gemäß e= mc^2

[Hawkwind]

Zitat von Ich

Bin ich mir auch nicht. Es gibt keine "nicht-relativistische Geschwindigkeitszunahme". Die Newtonsche kinetische Energie (m/2)v² ist einfach der zweite Term der Taylorentwicklung von m/sqrt(1-v²), das heißt die Massenzunahme des Gases entspricht exakt der relativistischen Massenzunahme der Moleküle.

Na gut, (m/2)v² ist für mich halt die nicht-relativistische Formel.

Aber so gesehen hast du recht, mit Kenntnis der Relativitätstheorie kann man diesen Term als Korrektur 1. Ordnung zum Trivialfall der Bewegungslosigkeit ansehen.

[physicus]

Zitat von Ich

An "nicht korrekt" ist doch nichts peinlich. Wie wär's mit einem weiteren Versuch? Oder hast du keinen Ansatzpunkt?

Das Problem sind eher die Prioritäten bzw. die Zeit die ich habe... wenn einmal Rechnen wichtig wird für Argumentationen im Fourm, dann kniee ich mich nochmal rein.

[Ich]

Zitat von physicus

Das Problem sind eher die Prioritäten bzw. die Zeit die ich habe... wenn einmal Rechnen wichtig wird für Argumentationen im Fourm, dann kniee ich mich nochmal rein.

Es geht nicht ums Rechnen. Es geht um Physik. Es geht darum, dass deine Argumentationen notorisch wertlos sind, weil du von der SRT kene Ahnung hast.
Wenn du glaubst, du könntest über den Massenbegriff der SRT mitphilosophieren, obwohl du noch nicht einmal zwei Vektoren addieren kannst, dann täuschst du dich. Diese Vektoren sind der Schlüssel zum Verständnis.

[Hawkwind]

Zitat von Timm

Wobei die (invariante) Masse m mit der Inneren Energie U der Thermodynamik gleichzusetzen ist.
Für ein geschlossenes System gilt delta U = Q - W, mit Q der zugeführten Wärme und W der vom System geleisteten Arbeit, z.B. Expansion.
Damit ergibt sich sehr einfach bei z.B. einem idealen Gast, dass m proportional zu T ist.

Bist du sicher?
Wenn du also einen Körper von 1kg Masse (bei 273 Grad Kelvin) von 273 Grad Kelvin auf 303 Grad erhitzt (entspricht von 0 Grad Celsius auf 30 Grad Celsius), dann hätten wir einen Massenzuwachs um einen Faktor 303/273 ???

Das widerspricht meiner Erwartung aber total.

Mal ein Abschätzung meinerseits:
Wenn ich 1kg Wasser um 30 Grad erhitze, dann benötige ich 125400 Joule wegen
4180*30 = 125400

4180 J /(kg*K) ist dabei die spezifische Wärmekapazität von Wasser.

Dividiere ich diese 125400 J durch c^2, so komme ich auf

125400/299792458^2 = 1.4 x 10^-12

d.h. 1 kg Wasser sind nach einer Erhitzung um 30 Grad um 1.4 Nanogramm schwerer. Das ist vermutlich viel zu winzig um messbar zu sein.

Das bekomme ich nicht unter einen Hut mit deiner Abschätzung, die auf einen wesentlich größeren Effekt hinzuweisen scheint.

Sorry, falls ich hier meiner fortschreitenden Demenz zum Opfer gefallen bin und etwas Offensichtliches übersehen habe.

[Ich]

Das "m" meinte einen Energiezuwachs.

[physicus]

Zitat von Ich

Es geht nicht ums Rechnen. Es geht um Physik. Es geht darum, dass deine Argumentationen notorisch wertlos sind, weil du von der SRT kene Ahnung hast.
Wenn du glaubst, du könntest über den Massenbegriff der SRT mitphilosophieren, obwohl du noch nicht einmal zwei Vektoren addieren kannst, dann täuschst du dich. Diese Vektoren sind der Schlüssel zum Verständnis.

Ich höre das hier für meinen Geschmack in letzter Zeit etwas zu oft (den General-Terminus "keine Ahnung" in Zusammenhang mit meiner Person).
Drei "Freischüsse" in dieser Richtung gebe ich noch, danach nutze ich meine Zeit sinnvoller als in diesem Forum hier.
Ich werde die Physik in der Welt sowieso nicht entscheidend voran bringen können, das ist meine ehrliche Meinung.

Worüber ich hier im Faden argumentiere, das ist die Masse-Energie-Äquivalenz und die Energieerhaltung.

Da gibt es - allgemein betrachtet - nicht sehr viel wichtiges zu verstehen: wenn ein Körper Energie absorbiert, dann erhöht sich immer dessen Masse.

Und so, wie ich herausgearbeitet habe, geschieht das bei einem ruhenden (!) Körper im Regelfall über die Erhöhung der Geschwindigkeit der Teilchen dieses Körpers, denn laut SRT führt eine Geschwindigkeitssteigerung von Materie zu einer erhöhten Masse derselben.

Aus manchen Beiträgen hier lese ich noch heraus, dass die relativistische Masseerhöhung auch nicht von allen immer richtig verstanden worden ist - ein Fehler, der mir im übrigen nicht passiert.

Jede Geschwindigkeit eines Körpers ist relativistisch. Es kommt bestenfalls darauf an, wo genau man die Grenze der Vernachlässigbarkeit im Einzelfall gerne ziehen möchte.

[Timm]

Zitat von Hawkwind

Bist du sicher?

Ja, für ein ideales Gas (davon sprach ich) gilt U=3/2Nk_BT, mit N der Zahl der Teilchen und k_B der Boltzmann Konstante.

Die allgemeine Beziehung unter Einbeziehung von Volumenarbeit lautet dU=TdS-pdV

Es liegt schon ziemlich lange zurück, dass ich mich etwas intensiver mit Thermodynamik befassen musste, aber man kann ja nachschlagen.

[Ich]

Zitat von physicus

Ich höre das hier für meinen Geschmack in letzter Zeit etwas zu oft (den General-Terminus "keine Ahnung" in Zusammenhang mit meiner Person).

Weil ich für meinen Geschmack zu häufig irrlichternde Spekulationen zu Themen höre, die unter "Einführung in die SRT" fallen (z.B. #34). Und keine Bereitschaft sehe, stattdessen einfach mal zu verinnerlichen, was diese Theorie eigentlich sagt.

[Ich]

Zitat von Timm

Ja, für ein ideales Gas (davon sprach ich) gilt U=3/2Nk_BT, mit N der Zahl der Teilchen und k_B der Boltzmann Konstante.

Weil es relevant ist, möchte ich hier einhaken:
Die Energie pro Teilchen ist aus quantenmechanischen Gründen 1/2Nk_BT für jeden anregbaren Freiheitsgrad des Teilchens.
"Anregbar" sind Freiheitsgrade, deren erstes Energieniveau klein genug im Vergleuich zu k_BT ist.
Bei einem einatomigen Gas sind das die drei Bewegungsrichtungen. In jeder wird kinetische Energie gespeichert. Weil das im Freien ein Kontinuum ist, gibt es keine Energieniveaus, und die Freiheitsgrade sind bei jeder Temperatur besetzt.
Zweiatomige Gase können zusätzlich senkrecht zur Symmetrieachse rotieren. Das sind zwei weitere Freiheitsgrade, die bei Raumtemperatur üblicherweise besetzt sind. Deswegen gilt für Gase wie Sauerstoff und Stickstoff 5/2Nk_BT pro Teilchen. Rotation um die Symmetrieachse hat wegen der Quantisierung des Drehimpulses ein zu großes erstes Energieniveau.
Bei noch höheren Temperaturen schwingen die beiden Atome gegeneinander. Das hat einen Freiheitsgrad für die kinetische Energie der Teilchen, und einen weiteren für ihre potentielle Energie. Hier ist also zum ersten Mal auch ein Freiheitsgrad beteiligt, den man nicht kinetischer Energie zuschreiben kann.

Für Illustrationen siehe auch:
https://www.tec-science.com/de/therm...armekapazitat/

In Festkörpern geht die meiste Energie in Gitterschwingungen. Hier ist also von Haus aus immer auch die potentielle Energie beteiligt.

[Geku]

Zitat von Ich

Bei noch höheren Temperaturen schwingen die beiden Atome gegeneinander. Das hat einen Freiheitsgrad für die kinetische Energie der Teilchen, und einen weiteren für ihre potentielle Energie. Hier ist also zum ersten Mal auch ein Freiheitsgrad beteiligt, den man nicht kinetischer Energie zuschreiben kann

Das klingt nach einer Beschreibung der zusätzlichen Freiheitsgrade in einem System bei höheren Temperaturen, wo neben dem kinetischen auch ein potentieller Energiebeitrag relevant wird.

Beim harmonischen Ozillator lösen sich potentielle und kinetische Energie gegenseitig ab, wobei die Gesamtenergie konstant bleibt.