Nicht schneller als C?

[JoAx]

Zitat von SCR

Ja - Das könnte uns möglicherweise weiterbringen ->

Schöne Bilder, SCR, aber das sind viel zu viele "Kreise" und "Radien".
Bitte einfach halten.
Nur eine Abstandsachse r, die auch nur positiv sein kann. Und, sagen wir, nur 4 Kreise, die im gleichen Abstand r0 von einander entfernt sind.
Mehr brauchen wir nicht.
Und beim zweiten Bild kannst du das erste darüber legen, farblich abgehoben, wenn du willst. Und wir nennen die beiden S und S'.

Und dann beschreibe bitte, was man daraus ablesen kann.


Gruss, Johann

[SCR]

Guten Abend JoAx!

Zitat von JoAx

Schöne Bilder, SCR, aber das sind viel zu viele "Kreise" und "Radien". Bitte einfach halten.

Die gibt's als Bögen genau so zum Herunterladen/Ausdrucken (z.B. http://www.papersnake.de): Einfacher geht's nicht.

Zitat von JoAx

Nur eine Abstandsachse r, die auch nur positiv sein kann. Und, sagen wir, nur 4 Kreise, die im gleichen Abstand r0 von einander entfernt sind. Mehr brauchen wir nicht. Und beim zweiten Bild kannst du das erste darüber legen, farblich abgehoben, wenn du willst. Und wir nennen die beiden S und S'.

γ=1:


γ=2:


Meintest Du das so in etwa, JoAx?
Falls ja: Wo muß das grüne Zentrum unten hin?

Zitat von JoAx

Und dann beschreibe bitte, was man daraus ablesen kann.

Dasselbe wie bei Verwendung eines kartesischen Koordinatensystems (Gegebenenfalls ausgenommen den zusätzlich ersichtlichen "Verlauf" von γ zwischen 0° und 90°). Was siehst Du?

[JoAx]

Hi SCR!

Zitat von SCR

Falls ja: Wo muß das grüne Zentrum unten hin?

Na am Betsen in die Mitte vom Blauen. Wir wollen sie ja vergleichen.

Zitat von SCR

Dasselbe wie bei Verwendung eines kartesischen Koordinatensystems

Und was genau sagt uns, dass es sich dabei um euklidischen Raum handelt?


Gruss, Johann

[richy]

Und was genau sagt uns, dass es sich dabei um euklidischen Raum handelt?

Man kann die Kreisflaeche flach auf einen Tisch legen. Sogar einfacher wie eine Zylindermantelflaeche. Die muss man dazu erst abrollen.

[JoAx]

Zitat von richy

Man kann die Kreisflaeche flach auf einen Tisch legen. Sogar einfacher wie eine Zylindermantelflaeche.

Ok, richy!

Dann anders - Was macht das Flache flach? Rein mathematisch betrachtet.


Gruss, Johann

[Hermes]

Hallo!

Zitat von Marco Polo

Ein gekrümmter Raum verlangt zur Beschreibung einen höherdimensionalen Raum.

Dieses Thema gab es im Thread "Wohin krümmt sich die Raumzeit?" schon einmal:
http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?t=837

ich hatte darin diese Frage formuliert:

Kann ein n-dimensionales Objekt gekrümmt sein ohne daß dies einen n+1-dimensionalen Raum voraussetzt indem diese stattfindet?

Zeitgenosses' Antwort:
Eine n-Mannigfaltigkeit mit Krümmung, z.B. die Pseudosphäre von Beltrami, kann selbstverständlich nur in einem Raum mit Dimension (n+1) existieren. Gleiches gilt für einen nichtorientierbaren Raum wie das Möbius'sche Band (Flächen sind in topologischer Hinsicht auch Räume). Ob dieser übergeordnete Raum euklidisch oder nichteuklidisch ist, geht aus der gekrümmten Fläche allein noch nicht unmittelbar hervor.

Adäquates gilt für die 2-Sphäre (Kugeloberfläche). Ihre Existenz setzt voraus, dass a) ein 3-Raum existiert und b) eine Kugel vorhanden ist, in welche die Sphäre eingebettet ist. Die Kugel selbst kann in einer 3-Mannigfaltigkeit schweben, die euklidisch ist. Allerdings gilt, dass jede einfach zusammenhängende und kompakte 3-Mannigfaltigkeit homöomorph zur 3-Sphäre ist (siehe dazu die Poincaré-Vermutung).

Um auf Marco Polos Zitat zurückzukommen:
Zur Beschreibung eines gekrümmten Raums wird nicht unbedingt ein höherdimensionaler Raum benötigt, doch ist dieser Voraussetzung zur Existenz einer Krümmung!

Insofern ist diese Aussage falsch,

Für den dreidimensionalen physikalischen Raum gibt es keine Einbettung mehr in einen höherdimensionalen Raum.

zumal es physikalisch keinen isolierten dreidimensionalen Raum gibt.
Raum & Zeit bilden die untrennbare Raumzeit. Will man den Raum unbedingt isoliert betrachten, ist dieser in die Zeit "eingebettet".

Gruß
Hermes

[SCR]

Guten Abend JoAx!

Zitat von JoAx

Na am Besten in die Mitte vom Blauen. Wir wollen sie ja vergleichen.

Das verstehe ich nicht. Wir brauchen doch für die Längenkontraktion zwei Körper die sich relativ zueinander bewegen - und damit zwei "Zentren" unserer Polarkoordinaten. Was denkst Du / Worauf willst Du hinaus?

Zitat von JoAx

Und was genau sagt uns, dass es sich dabei um euklidischen Raum handelt?

Solange ein Dreieck dadurch gebildet wird, dass die drei Eckpunkte durch gerade, nicht gebogene Linien verbunden sind, handelt es sich immer um eine euklidische Geometrie:



Durch die klassische Längenkontraktion der SRT mögen sich zwar (durch die "Koordinaten-Stauchung") die Winkel eines Dreiecks verändern, ihre Winkelsumme bleibt aber dennoch immer 180°.

Das hatten wir aber schon zuweilen - z.B. aus http://www.quanten.de/forum/showthre...57&postcount=8:

Zitat von SCR

Aber dafür braucht es nicht einmal eine Krümmung:

-> Im "Dreieck" ganz rechts beträgt der Innenwinkel am "grünen" Eck 180° - Die beiden anderen weisen jeweils einen Innenwinkel von 0° auf.

[SCR]

Hallo Hermes,

Zitat von Hermes

Zeitgenosses' Antwort: [...]

Ein Möbius-Band selbst ist nicht gekrümmt - Es ist euklidisch (Winkelsumme Dreieck = 180°). Für ein Wesen, welches auf einer Oberfläche eines solchen Bandes leben würde, ergäben sich keine Unterschiede zu einem doppelt so langen, "normal verklebten" Streifen. Um diesen Unterschied zu erkennen - Dazu müsste man sich tatsächlich in eine höhere Dimension begeben. Man muß dies aber nicht tun um die Gravitation zu verstehen.

Zitat von Hermes

Raum & Zeit bilden die untrennbare Raumzeit. Will man den Raum unbedingt isoliert betrachten, ist dieser in die Zeit "eingebettet".

Ich würde es genau andersherum sehen - Denn ein Photon ist selbst zeitlos.
-> (Eigen)zeit ist für eine Existenz nicht erforderlich, aber (Eigen)raum.

Alles IMHO.

[SCR]

JoAx?

[JoAx]

Hi SCR!

Zitat von SCR

Das verstehe ich nicht. Wir brauchen doch für die Längenkontraktion zwei Körper die sich relativ zueinander bewegen - und damit zwei "Zentren" unserer Polarkoordinaten. Was denkst Du / Worauf willst Du hinaus?

Bei kartesischen "Maschendrahtzäunen" kannst du aufgrund ihrer achsensymmetrischer Eigenschaften die Ursprünge beliebig wählen, und zwei dennoch direkt ("visuell") vergleichen. Siehe deine erste Grafik. Da kannst du die grüne und/oder die blaue Scheibe beliebig verschieben, ohne, dass sich an den "Netzen" etwas ändert. Bei den Kugelkoordinaten ist es halt nicht mehr so. Ihre Ursprünge müssen übereinander liegen, damit man sie direkt ("visuell") vergleichen kann.

Zitat von SCR

Solange ein Dreieck dadurch gebildet wird,
...

Diese Art der Definition ist für unsere momentanen Zwecke vlt. nicht die richtige. In einem negativ gekrümmten Raum, z.B., müsste man sich um weniger als 360° drehen, um einen Kreis zu schliessen, richtig? Dennoch hat deine Zeichnung mit einer Masse, auf ein euklidisch flaches Blatt gepasst. Warum?

Zitat von SCR

Durch die klassische Längenkontraktion der SRT mögen sich zwar (durch die "Koordinaten-Stauchung") die Winkel eines Dreiecks verändern, ihre Winkelsumme bleibt aber dennoch immer 180°.

Richtig. Und wenn dein Dreieck so gewählt wurde, dass dieser nicht in einem IS liegt, sondern in "vielen", die stehtig ineinander übergehen?


Gruss, Johann