Kollision trotz parallelem Kurs?

[zeitgenosse]

Zitat von SCR

Wir möchten die Krümmung der Fläche bestimmen:

Wir ziehen zwei parallele Linien. Falls beide überall den gleichen Abstand aufweisen ist die Fläche MATHEMATISCH ungekrümmt.

Zunächst: Zweischen einer mathematischen Krümmung (besser einer Gaußschen Krümmung) und einer physikalischen (in Bezug auf die Raumzeit) besteht kein essentieller Unterschied. Es genügt deshalb, von der Krümmung zu sprechen.

Zu deiner Vorgehensweise:

Eine Parallele ist dadurch charakterisiert, dass ihr Abstand zu einer zweiten Geraden an jedem Punkt ihres Verlaufs konstant ist. Das Problem ist nur, dass es selbst auf einer Kugeloberfläche Linien gibt, die immer denselben Abstand voneinander aufweisen, nämlich Breitenkreise.

Umgekehrt schneiden sich zwei Geraden selbst in der Euklidischen Ebene in einem fernen Punkt. Das entspricht der Wahrnehmung des menschlichen Auges und ist Bestandteil der Projektiven Geometrie.

Krümmungen ermittelt man deshalb nicht über Linien mit äquidistantem Abstand, weil dies äusserst irreführend sein kann.

Die einfachste Methode zur Feststellung der Geometrie einer Fläche besteht in der Vermessung von Dreiecken. Ist die Winkelsumme gleich zwei Rechten, liegt eine Euklidische Geometrie (K = 0) vor. Ansonsten haben wir es mit einer Riemannschen (K = 1) oder einer Bolyai-Lobatschweski (K = -1) Geometrie zu tun.

Eine zweite Methode zur Ermittlung der Geometrie besteht in der Vermessung von Kreisumfang und Kreisdurchmesser. Ist das Verhältnis U/Pi gleich dem gemessenen Durchmesser, liegt eine Euklidische Geometrie vor. Auf der Poincaré'schen Kreisscheibe bspw. würde ein aussenstehender Beobachter die frappante Feststellung machen, das der gemessene Durchmesser vom berechneten Durchmesser abweicht. Durch weitere Untersuchungen käme er zum folgerichtigen Schluss, dass eine hyperbolische Geometrie vorliegt.

Gr. zg

[SCR]

Hallo zg,

Zitat von zeitgenosse

Eine Parallele ist dadurch charakterisiert, dass ihr Abstand zu einer zweiten Geraden an jedem Punkt ihres Verlaufs konstant ist. Das Problem ist nur, dass es selbst auf einer Kugeloberfläche Linien gibt, die immer denselben Abstand voneinander aufweisen, nämlich Breitenkreise.

Berechtigter Einwand -> Die Vorgehensweise(n) sind dahingehend abzuwandeln dass die Durchführung jeweils (mindestens) zweimal - und zwar im 90°-Winkel - zueinander erfolgen muß.

Zitat von zeitgenosse

Umgekehrt schneiden sich zwei Geraden selbst in der Euklidischen Ebene in einem fernen Punkt. Das entspricht der Wahrnehmung des menschlichen Auges und ist Bestandteil der Projektiven Geometrie.

Das ist "optische Täuschung" im Gegensatz zu den oben beschriebenen "realen physikalischen Gründen". Das ist auch ein Unterschied Mathematik und Physik: Das läuft bei mir PHYSIKALISCH unter Stauchung/Verzerrung zur Unterscheidung von der Krümmung (Die Mathematik unterscheidet meines Wissens hier nicht - Richtig?).

Zitat von zeitgenosse

Krümmungen ermittelt man deshalb nicht über Linien mit äquidistantem Abstand, weil dies äusserst irreführend sein kann. [...]

Welche Formen für das "Befliegen mit Photonen" am Geeignesten sind (Da bin ich mir bezüglich eines Kreises etwas unsicher ) ist mir eigentlich Schnurz - Mit meinem Beitrag kam es mir auf die Schaffung des richtigen Verständnisses an:

Zitat von zeitgenosse

Zunächst: Zwischen einer mathematischen Krümmung (besser einer Gaußschen Krümmung) und einer physikalischen (in Bezug auf die Raumzeit) besteht kein essentieller Unterschied.

Vehementer Widerspruch (außer Du definierst möglicherweise "kein essentieller" etwas präziser) - Lax gesagt: "Instantane Messung vs. Messung mit c".

Neben (Eigentlich Haupt-)Aspekt meiner Anmerkungen:
Sobald man sich dieser in meinen Augen zwingend erforderlichen differenzierten Betrachtungsweise Mathematik - Physik klar ist sollte sich das Verständnis bezüglich der positiven Raumkrümmung der ART eigentlich von ganz alleine einstellen (Sicher mit einer etwas erhöhten Komplexität da man sich die Sache real ja in 3D denken muß).
IMHO

[SCR]

Vielleicht wird's mit dieser (selbstverständlich völlig frei erfundenen ) Geschichte plastischer:

Ein Mathematiker wollte einst die Krümmung des Universums bestimmen.
Dazu wollte er ein Dreieck zeichnen.
Ein möglichst großes, versteht sich (Mess-Ungenauigkeiten, möglichst Ausschluss lokaler Krümmungen etc.).
Also steckte er sich ein Fähnchen als Startpunkt in den Raum und begann, die erste gerade Linie zu ziehen ...

Die folgenden Kapitel überspringe ich um komme gleich zum Schluß:
Der Mathematiker irrte am Ende völlig entgeistert umher weil er sein Fähnchen einfach nicht mehr finden konnte.
Zum Glück hatte er als Freund einen Physiker - Der hat ihm dann geholfen.
Und sie lebten glücklich und zufrieden ...

"Instantane Messung vs. Messung mit c"!

[Marco Polo]

Zitat von SCR

2. Und jetzt bringen wir Dynamik ins Spiel: Es verändert sich etwas mit der Zeit. In unserem Beispiel: Die Fläche soll homogen wachsen. Welche Krümmungen ermitteln wir?
a) Mathematisches Vorgehen: Wir ziehen zwei parallele Linien. Durch das homogene Wachstum der Fläche entfernen sich beide Linie mit Fortschreiten der Zeit voneinander. Sie bleiben aber stets parallel. D.h. auch eine homogen wachsende Fläche ist MATHEMATISCH ungekrümmt.
b) Physikalisches Vorgehen: Wir schießen von Punkt A mit zwei Emittern, die in einem gewissen Abstand nebeneinander stehen, Photonen in die gleiche Richtung ab. An verschiedenen Messpunkten B1 - Bn messen wir den dortigen Abstand der Photonen. Die Strecken zwischen den Messpunkten interpolieren wir. Die Photonen werden mit Fortschreiten der Zeit an den verschiedenen Messpunkten einen immer größeren Abstand aufweisen. Die Strecken zwischen den Messpunkten interpolieren wir. Wir erhalten bei einem homogenen Wachstum als Flugbahnen (= Geodäten) zwei gerade Linien, die auseinanderlaufen und damit keine Parallelen mehr zueinander bilden. D.h. eine homogen wachsende Fläche ist PHYSIKALISCH negativ gekrümmt.

Das Messverfahren soll Einfluss auf die Geometrie haben? Ist es das, was du damit sagen möchtest?

Ob ich jetzt instantan messe (Mathematik) oder mit Verzögerung v=c (Physik) mag zwar Messergebnisse verändern, aber doch ganz gewiss nicht die Geometrie der Raumzeit. Die parallelen Geraden bleiben parallel.

Die Verzögerungen aufgrund der unterschiedlichen Lichtlaufzeiten eines ausgedehnten Objektes, bewirken z.B. nach der SRT die sogenannten Retardierungserscheinungen.

Da ist aber ein rein visueller Effekt. Mehr nicht. Da wird also nichts gekrümmt. Herrschaftszeiten noch mal.

Gruss, Marco Polo

[zeitgenosse]

Zitat von SCR

Der Mathematiker irrte am Ende völlig entgeistert umher weil er sein Fähnchen einfach nicht mehr finden konnte.

Solche Anekdoten beinhalten meist einen wahren Kern.

Wenn du im Text eine kleine Veränderung vornimmst, wird es wohl stimmen:

SCR fand sein Fähnchen nicht mehr...

Einem echten Geometer - wie Gauß einer wahr - würde solches kaum passieren!

Gr. zg

[Marco Polo]

Zitat von zeitgenosse

SCR fand sein Fähnchen nicht mehr...

Einem echten Geometer - wie Gauß einer wahr - würde solches kaum passieren!

Genau. Nicht der Mathematiker irrt völlig entgeistert umher. Du (SCR) bist es, der völlig entgeistert umher zu irren scheint.

Das ist ein Unterschied.

[SCR]

Hallo Marco Polo,

Zitat von Marco Polo

Das Messverfahren soll Einfluss auf die Geometrie haben? Ist es das, was du damit sagen möchtest?

Jawoll!

Zitat von Marco Polo

Ob ich jetzt instantan messe (Mathematik) oder mit Verzögerung v=c (Physik) mag zwar Messergebnisse verändern, aber doch ganz gewiss nicht die Geometrie der Raumzeit. Die parallelen Geraden bleiben parallel.

Geraden ja - Das sagte ich aber auch bereits.
Geodäten jedoch nicht.

Zitat von Marco Polo

Da ist aber ein rein visueller Effekt. Mehr nicht. Da wird also nichts gekrümmt. Herrschaftszeiten noch mal.

Ich lasse mich gerne vom Gegenteil überzeugen: Erläutere mir bitte hierzu das bei WMAP angewandte Messverfahren - Daher stammen schließlich die Aussagen zur Krümmung unseres Universums.
Daran sollten wir doch sofort sehen, wer von uns beiden / Dreien (Denn zg ist auch herzlich dazu eingeladen) Recht hat - Oder etwa nicht?
z.B. welche Dreiecke da im Raum fixiert und wie diese dann instantan beobachtet werden - Das fände ich schon äußerst interessant.

Zitat von Marco Polo

Das ist ein Unterschied.

Nein, zwischen einem Mathematiker und SCR besteht diesbezüglich kein Unterschied .

[möbius]

Zitat von SCR

Hallo Marco Polo,

Du irrst - Das Problem ist absolut real. Und beeinträchtigt meines Erachtens den weitergehenden Erkenntnisgewinn in der Physik fundamental.
...

Guten (Sonn-Tag) Morgen, SCR!
Dass ich Dir voll und ganz zutimme, überrascht Dich jetzt..., gelle
Aber natürlich nur an dieser Stelle, gelle...

Grüsse, möbius

[möbius]

Zitat von SCR

.....


Nein, zwischen einem Mathematiker und SCR besteht diesbezüglich kein Unterschied .

Hauptsache, alle Mathematiker und SCR sind Menschen ...
Grüsse, möbius

[SCR]

Zitat von möbius

Dass ich Dir voll und ganz zutimme, überrascht Dich jetzt..., gelle

Aber sicher!
(Ehrlich gesagt: Nein - Dafür beschäftigt Dich das Thema schon zu lange und hier tritt es eben einmal in der Praxis real zu Tage).

möbius und SCR - Das erscheint mir objektiv betrachtet aber nicht so ein schlagkräftiges Gespann gegenüber der hier versammelten und unzweifelhaft äußerst erlesenen Fach-Kompetenz.

Und ich muß dann mit so 'ner Anektdote auch noch jeden Mathematiker provozieren:
Da paart sich doch generelle Unterlegenheit der Mittel mit absolutem strategisch-taktischen Unvermögen - Ich weiß nicht, ob Du Dir die richtige Seite ausgesucht hast, möbius.

Egal: Wir werden trotzdem gewinnen! (zumindest an Erkenntnis - und nur das ist es, was zählt ;-)).

EDIT: möbius, Du Schelm: Jetzt verstehe ich das erst.