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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben.

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  #11  
Alt 03.06.18, 21:45
Bernhard Bernhard ist offline
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Standard AW: Frage zur Rotation in der Relativitätstheorie

Zitat:
Zitat von Marco Polo Beitrag anzeigen
Für alle Beobachter (inertial oder nicht) ist die Raumzeit flach.
Ein Wechsel des Bezugssystem ändert nichts an der intrinsischen Geometrie. Man müsste an dieser Stelle wohl sehr genau definieren, wie der Umfang im rotierenden System genau gemessen werden soll. Ich vermute, dass man eine Abweichung von 2*pi*r erst dann bekommt, wenn man mit mehreren Beobachtern oder sonstigen Zusatzannahmen arbeitet, die von der Vorstellung eines starren Körpers abgeleitet werden können.

Vermutlich muss man mit historischen Aussagen auch vorsichtig sein. Exakte Messungen wurden mit einer rotierenden Scheibe meines Wissens noch nicht durchgeführt, weil man da ja auch sofort die beschriebenen Materialeigenschaften berücksichtigen müsste.
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Freundliche Grüße, B.
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  #12  
Alt 03.06.18, 22:04
Benutzerbild von Marco Polo
Marco Polo Marco Polo ist offline
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Standard AW: Frage zur Rotation in der Relativitätstheorie

Zitat:
Zitat von NickiMina Beitrag anzeigen
Warum denn auf einmal flach, der mitrotierende Beobachter nimmt doch eine nichteuklidische Geometrie wahr ?

Englisch ist nicht meine Stärke leider ...
Wir reden hier von einer Aneinanderreihung von nichtinertialen Koordinatensystemen. Da muss nichts gekrümmt sein.

Nachstehende Erklärung ist recht aufschlussreich:

Zitat:
Will man den Umfang einer rotierenden Scheibe "ingenieus" in den Systemen S und S' bestimmen, könnte man sie in eine nicht-mitrotierende Fassung mit Markierungen legen. Der mitrotierende Scheibenrand wrd zuvor ebenfalls markiert.

Rotiert die Scheibe, bleibt der Scheibenradius r in S konstant, der Umfang wird jedoch über die angebrachten Markierungen kontrahiert gemessen; in S' ist der Scheibenradius r' ebenfalls konstant, der Umfang wird jedoch dilatiert gemessen.

Für alle anderen in S' mitrotierenden Beobachter im Intervall 0 bis r' ergeben sich abhängig vom Zentrumsabstand entsprechend andere Umfangswerte, da der Umfang des Scheibenrands "unzulässigerweise" mit den Massstäben aus einem anderen nicht-inertialen Koordinatensystem vermessen wird.

Das vermutlich grösste Problem am Ehrenfest-Paradoxon ist genau diese Aneinanderreihung verschiedener nicht-inertialer Koordinatensysteme über das gesamte Intervall von 0 bis r', die keine globale Betrachtung der rotierenden Scheibe zulässt.
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  #13  
Alt 03.06.18, 22:29
Timm Timm ist offline
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Standard AW: Frage zur Rotation in der Relativitätstheorie

Zitat:
Zitat von NickiMina Beitrag anzeigen
@Marco Polo

Ja das ist ein nicht zu einfaches und teilweise verwirrendes Thema wie ich finde Wenn er nicht kontrahiert, was denn aber dann ?Jetzt stehe ich gerade auf dem Schlauch was mir

"Der mitrotierende Beobachter am Scheibenrand misst den Umfang dilatiert gemäß

U’ = 2*Pi*r / sqrt(1-ω^2*r^2/c^2)"

sagen soll Schließlich muss die Raumzeit-Veränderung ja die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit bewahren quasi.
Die Raumzeit ist in Abwesenheit von Gravitation flach.
Stell dir auf dem Umfang tangential angeordnete starre Maßstäbe vor. Wenn diese im Laborsystem kontrahiert sind, haben entsprechend mehr davon auf dem dem Umfang Platz. Der Radius ist nicht kontrahiert, ergo ist der Umfang > 2rpi.
__________________
Der Verstand schafft die Wahrheit nicht, sondern er findet sie vor - Aurelius Augustinus
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  #14  
Alt 03.06.18, 22:44
Benutzerbild von Marco Polo
Marco Polo Marco Polo ist offline
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Standard AW: Frage zur Rotation in der Relativitätstheorie

Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
Stell dir auf dem Umfang tangential angeordnete starre Maßstäbe vor. Wenn diese im Laborsystem kontrahiert sind, haben entsprechend mehr davon auf dem dem Umfang Platz. Der Radius ist nicht kontrahiert, ergo ist der Umfang > 2rpi.
Und damit ist der Umfang der Scheibe aus Sicht des mitrotierenden Beobachters dilatiert.

Aber ist das auch für R>r´ bzw. >r gültig, also über den Scheibenrand hinaus?

Theoretisch kann man den Scheibenradius ja auch als unendlich groß annehmen.

Ge?ndert von Marco Polo (03.06.18 um 22:46 Uhr)
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  #15  
Alt 03.06.18, 22:46
Hawkwind Hawkwind ist offline
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Standard AW: Frage zur Rotation in der Relativitätstheorie

Zitat:
Zitat von Marco Polo Beitrag anzeigen
Klingt irgendwie logisch. Sollen sich hierzu lieber mal die Experten zu Wort melden.

Gutes Paper zum Ehrenfest-Paradoxon:

https://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/0803/0803.2036.pdf

Für alle Beobachter (inertial oder nicht) ist die Raumzeit flach.
Mhm, bin nicht sicher, ob das Papier so gut ist.
Die Diskussionen zum Ehrenfest-Paradoxon sind i.a. rein kinematischer Natur (Lorentz-Kontraktion). In dem Papier geht es um Zentripetalkräfte aufgrund derer Radien verbogen werden.

Zitat:
When the platform is put into rotation, the transmission, from the axis to the rim, of the forces that provoke the acceleration cannot be instantaneous. For this reason, the radii in the platform deform (but keeping themselves in their common plane) at the same time that the length of the rim diminishes, and, contrary to what is usually said, a gap appears between the static and moving circumferences. When the rotation becomes constant, ω, centripetal accelerations go on being transmitted and keeping the radii bent while the perimeter of the rotating platform is shortened according to length contraction formula...
Of course, for high rotation speed, the deformation due to centrifugal forces, which is much bigger than the relativistic deformation, must be taken into account...
Wenn man solche Verzerrungen diskutieren will, dann kommt man doch wohl nicht umhin, die Materialeigenschaften der Scheibe zu berücksichtigen (ihre Schallgeschwindigkeit, Elastizität etc.), oder?

Bin auch nicht sicher, ob dieses Preprint es wirklich bis zur Publikation geschafft hat - habe nur Zitate gefunden, die auf das Preprint verweisen und nicht auf eine Publikation des Autors mit selbigem Titel.

---

Diese hier kam etwa gleichzeitig und erschien in der renommierten Physical Review:
Relativistic contraction and related effects in noninertial frames
H Nikolić - Physical Review A, 2000 - APS
https://journals.aps.org/pra/abstrac...RevA.61.032109
pdf hier: https://arxiv.org/pdf/gr-qc/9904078
Die Diskussion ist ähnlich. Leider habe ich die Conclusions noch nicht ganz verstanden.

Ge?ndert von Hawkwind (03.06.18 um 23:02 Uhr)
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  #16  
Alt 04.06.18, 00:38
Bernhard Bernhard ist offline
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Standard AW: Frage zur Rotation in der Relativitätstheorie

Zitat:
Zitat von Marco Polo Beitrag anzeigen
Aber ist das auch für R>r´ bzw. >r gültig, also über den Scheibenrand hinaus?
In dem Bereich rotiert aber nichts. Deshalb läuft so eine Frage nur darauf hinaus, wie groß die Scheibe sein kann.
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  #17  
Alt 04.06.18, 06:18
NickiMina NickiMina ist offline
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Standard AW: Frage zur Rotation in der Relativitätstheorie

@Bernhard

Wenn der mitrotierende Beobachter einen ausfahrbaren Maßstab hätte könnte er damit auch den umliegenden Raum vermessen und je größer r ist desto stärker kontrahiert der Maßstab und desto größer würde er den Umang messen, auch über die Scheibe hinaus.

@Marco Polo

Einstein selber, steht vor allem im englischen Wiki zum EP, hat sich selber damit auseinander gesetzt und ist zu dem Schluss gekommen, dass ein mitrotierender Beobachter den Raum gekrümmt wahrnimmt (sein Gedankengang war a das mit diesen Stäben die dann kontrahieren usw...). Das war auch ein wichtiger Hinweis für ihn, dass auch in Gravitationsfeldern eine nichteuklidische Geometrie verwendet werden muss.

Also kann ich mir schwer vorstellen, dass aufeinmal die Raumzeit doch euklidisch sein soll.

Im Wiki steht aufgrund der Unkenntnis oder des Unverständnisses der allgemein bekannten Lösung (das mit den Maßstäben und der nichteukl. Geometrie usw.) werden mehr und mehr andere Sachen als Lösung vorgeschlagen, die so aber nicht stimmen sollen.

Es steht ja in jedem Wiki und sonst dass die allgemeine Lösung ist, dass der mitrotierende Beobachter einen nichteuklidischen Raum wahrnimmt.
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  #18  
Alt 04.06.18, 07:58
Timm Timm ist offline
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Standard AW: Frage zur Rotation in der Relativitätstheorie

Zitat:
Zitat von NickiMina Beitrag anzeigen
Also kann ich mir schwer vorstellen, dass aufeinmal die Raumzeit doch euklidisch sein soll.
Die Verwirrung entsteht, weil du nicht zwischen Raum- und Raumzeitkrümmung unterscheidest. Der Raum kann sehr wohl in Abwesenheit von Gravitation (genauer Quellen der Gravitation entsprechend der Komponenten des Energie-Impuls-Tensors) gekrümmt sein. Ein Beispiel dafür ist das leere (meint Energiedichte Null) FRW-Universum, das mit flacher Raumzeit räumlich negativ gekrümmt ist. Umgekehrt kann ein Universum räumlich flach sein, obwohl die Raumzeit gekrümmt ist, ein Beispiel dafür ist unser Universum. Ein Kriterium für die Anwesenheit von Gravitation ist die relative Beschleunigung benachbarter Geodäten. Wenn du etwa Murmeln nacheinander fallen läßt, vergrößert sich ihr Abstand beschleunigt.
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  #19  
Alt 04.06.18, 14:28
NickiMina NickiMina ist offline
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Standard AW: Frage zur Rotation in der Relativitätstheorie

@Timm

Jetzt komme ich gerade nicht mit. Kannst du mir das vielleicht erklären ? Inwiefern wird denn da zwischen Raumkrümmung und Raumzeitkrümmung unterschieden ?
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  #20  
Alt 04.06.18, 16:22
Ich Ich ist offline
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Hi alle,

hier noch mein Senf dazu:

Was das Paper betrifft, teile ich Hawkwinds Einschätzung: Das taugt nicht als Referenz.

Zum Thema Längenkontraktion/dilatation: Wir haben eine Scheibe, die sowohl um ruhenden als auch im roterenden Zustand den Radius r haben soll. Das ergibt sich nicht natürlich, normalerweise dehnen sich solche Scheiben aufgrund der Fliehkraft ziemlich, wenn man sie auf Drehzahl bringt. Wir wollen es aber konstant haben und sorgen irgendwie dafür.

Zitat:
Zitat von Marco Polo Beitrag anzeigen
Nachstehende Erklärung ist recht aufschlussreich:
Zitat:
Will man den Umfang einer rotierenden Scheibe "ingenieus" in den Systemen S und S' bestimmen, könnte man sie in eine nicht-mitrotierende Fassung mit Markierungen legen. Der mitrotierende Scheibenrand wrd zuvor ebenfalls markiert.

Rotiert die Scheibe, bleibt der Scheibenradius r in S konstant, der Umfang wird jedoch über die angebrachten Markierungen kontrahiert gemessen; in S' ist der Scheibenradius r' ebenfalls konstant, der Umfang wird jedoch dilatiert gemessen.
Das ist nicht richtig. Wenn ich auf der Scheibe 100 Markierungen anbringe, dann bleiben das im Ruhesystem S auch100 Markierungen, auch wenn die Scheibe rotiert. Die können sich ja nicht magisch vermehren. Von daher bleibt deren Abstand gleich. Was sich erst mal komisch anhört, weil der ja kontrahieren sollte.
Auflösung: Die Scheibe steht bekanntermaßen unter Zugspannung, weil der Umfang ja nicht mehr zum Radius passt sondern größer ist. Das Material zwischen den Markierungen ist also wirklich mechanisch gedehnt. Würde man an jede Markierung einen Maßstab mittig so anschrauben, dass deren Enden sich in Ruhe gerade berühren, dann würden die bei Rotation in S kürzer gemessen werden und den Umfang nicht mehr abdecken. Es wären Spalte zwischen ihnen.
Und so passt das dann zusammen: Der Umfang der rotierenden Scheibe, gemessen in S' mit mitrotierenden Maßstäben, ist tatsächlich größer als im nichtrotierenden Zustand. Das bedeutet, dass der Scheibenrand auch tatsächlich gedehnt ist, zwischen den einzelnen Atomen also mehr Platz ist, was mit entsprechenden Spannungen im Material einhergeht. Die Situation ist prinzipiell dieselbe wie beim Bellschen Paradox. Und die Ursache ist auch dieselbe: Man zwingt einem Körper, der aufgrund seiner Bewegung eigentlich im Ruhesystem kontrahiert erscheinen müsste, eine konstante Länge auf. Da die Lorentzkontraktion ja trotzdem da ist, heißt das zwangsläufig, dass man den Körper tatsächlich, also mechanisch und mit Kraftaufwand und Bruchgefahr, dehnen muss, damit er lorentzkontrahiert wieder gleich groß aussieht.
Würde man die rotierende Scheibe radial ein paar Mal einschneiden wie eine Torte, dann würden sich die einzelnen Tortenstücke sofort auf ihren normale Länge zusammenziehen und sich Lücken zwischen ihnen auftun. Die Stücke sähen dann im Ruhesystem kontrahiert aus, und zwar umso stärker, je weiter außen.

Ge?ndert von Ich (04.06.18 um 16:32 Uhr)
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