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  #181  
Alt 28.11.12, 09:18
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JoAx JoAx ist offline
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Standard AW: Abgleich meines Wissens

Hi, Marcus!

Zitat:
Zitat von Marcus Ulpius Beitrag anzeigen
Nein: In einem Torus gibt es keinen ausgezeichneten Punkt.
Ok.

Zitat:
Zitat von Marcus Ulpius Beitrag anzeigen
Platziere in unserem diskutierten Einstein-Beispieltorus zwei identische Massen im Abstand von 75 LJ: Aus Symmetriegründen werden sie ihre Ruhelage zueinander beibehalten (unabhängig davon welche Masse sie aufweisen).
Klar. Da muss man auch nicht wirklich was kommentieren.


Gruss, Johann
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  #182  
Alt 28.11.12, 10:24
Marcus Ulpius Marcus Ulpius ist offline
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Standard AW: Abgleich meines Wissens

Zitat:
Zitat von JoAx Beitrag anzeigen
Klar. Da muss man auch nicht wirklich was kommentieren.
Ja - Ich habe allerdings das Problem dass ich grundsätzlich nicht so genau weiss was ich kommentieren soll/muss.
Und wir sind uns glaube ich einig dass wir 37,5 LJ meinen wenn wir von 75 LJ schreiben (75 LJ misst unser Torus ja "im Durchmesser" = nach geradliniger Zurücklegung von 75 LJ kehrt man in unserem Beispiel an seinen Ausgangspunkt zurück).
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  #183  
Alt 28.11.12, 10:28
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JoAx JoAx ist offline
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Standard AW: Abgleich meines Wissens

Zitat:
Zitat von Marcus Ulpius Beitrag anzeigen
Und wir sind uns glaube ich einig dass wir 37,5 LJ meinen wenn wir von 75 LJ schreiben (75 LJ misst unser Torus ja "im Durchmesser" = nach geradliniger Zurücklegung von 75 LJ kehrt man in unserem Beispiel an seinen Ausgangspunkt zurück).
Genau. Das habe ich mir irgendwann vor Wochen auch schon durchdacht.

Zitat:
Zitat von Marcus Ulpius Beitrag anzeigen
Ja - Ich habe allerdings das Problem dass ich grundsätzlich nicht so genau weiss was ich kommentieren soll/muss.
Ach! Das wird sich mit der Zeit schon zeigen. (Hoffe ich.)
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  #184  
Alt 29.11.12, 07:09
Marcus Ulpius Marcus Ulpius ist offline
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Standard AW: Abgleich meines Wissens

Hallo Johann,
Zitat:
Zitat von JoAx Beitrag anzeigen
Ich habe (nun) den Eindruck, dass es zum 3-Torus im Grunde gar keine Alternative gibt. (Fast) Per Postulat.
Je geringer die Materiedichte, desto "grösser" der Torus, je grösser die Materiedichte, desto "kleiner". Das ist das einzige, was sich ändern würde. Der Torus, als topologischer Raum würde von Anfang an fest stehen.

Ist das nicht arg und unnötig eingegrenzt? Oder ist das unumgänglich (sprich - vollkommene Kugelsymmetrie?), weil man sonst gar keine Lösungen bekommt?
Füllen wir unseren statischen Beispiel-Torus homogen mit Staub derart dass das kosmologische Prinzip erfüllt ist, wird sich die Materieansammlung auf Grund der kugelsymmetrischen Eigenschaften als stabil erweisen.
Das ist unerheblich davon wieviel endliche Menge an Materie wir einbringen.

a. Wie sähe das selbe Szenario in einem unendlichen Raum aus?

b. Wie meintest du das dass der Torus in Abhängigkeit von der Materiedichte "grösser" oder "kleiner" sei?

wkr
Marcus
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  #185  
Alt 29.11.12, 21:26
Ich Ich ist offline
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Standard AW: Abgleich meines Wissens

Hi JoAx,

eine Kugel aus Staub muss keineswegs positive Raumkrümmung aufweisen, da gibt es keinen Unterschied zu einem ganzen homogenen Universum aus Staub.

Ein solches Universum weist bekanntermaßen eine positive, negative oder gar keine Raumkrümmung auf, je nachdem, ob der Staub überkritische, unterkritische oder genau kritische Dichte hat. Die entsprechende Gleichung (erste Gleichung) zeigt, dass die Krümmung die Summe zweier Terme ist, ein positiver für die Staubdichte und ein negativer für die Expansionsrate. Je höher die Expansionsrate, desto höher kann die Dichte sein, ohne dass daraus positive Raumkrümmung folgt.

In der ART gibt es eine Entsprechung zum Newtonschen Schalentheorem, dass in einer kugelsymmetrischen Anordnung die Materie außerhalb eines sphärischen Bereichs keinen gravitativen Einfluss auf das Innere der sphäre hat. Da jedes homogene, isotrope Universum um jeden Punkt kugelsymmetrisch ist, gilt das auch für das ganze Universum: Es hat überhaupt keinen Einfluss auf das, was in einer beliebig herausgeschnittenen Kugel passiert. Ich kann es also wegschneiden und nur die Kugel - dann eingebettet in eine äußere Schwarzschildmetrik - betrachten. In dieser Kugel ist die Raumkrümmung dieselbe wie beim einem ganzen Universum, positiv, negativ oder flach.
Eine solche Kugel aus Staub ist eine exakte Lösung der Feldgleichungen, bekannt als Lemaître-Staub ("LTB Dust"). In dem Artikel kann man die Zusammenhänge nachlesen. Beachte: die Metrik an einem bestimmen Radius r hängt nur von der Dichte dort und der Masse im Inneren ab - das Äußere hat keinen Einfluss.

Wir haben also mehrere wichtige Resultate:
- Die Raumkrümmung in einer Staubkugel kann beliebig sein, sie muss also nicht durch eine geeignete Topologie des Universum "glattgezogen" werden.
- Die Raumkrümmung in einer Staubkugel ist vollkommen unabhängig von der weiteren Gestalt des Universums (Kugelsymmetrie vorausgesetzt), sie kann also auch gar nicht durch eine geeignete Topologie "glattgezogen" werden.
- Deswegen gibt es aber andersherum einen Zusammenhang: ein Universum überkritischer Dichte kann keinen flachen Torus bilden. Da jedes statische Universum überkritisch ist, gibt es keinen flachen, staubgefüllten, statischen Torus.
- Auch die Beschleunigungsgleichungen sind unabhängig von der Topologie des Universums. Ein momentan statisches Staubuniversum beschleunigt "nach innen" und kollabiert. Aufhalten kann man das nur durch "abstoßende Gravitation", sprich negativen Druck. Deswegen hatte Einstein die kosmologische Konstante eingeführt und landete bei einem labilen sphärischen Universum.

Um einen flachen Torus zu erhalten, muss man also lokal für die richtigen Bedingungen sorgen. Den Weg "von oben nach unten", also durch die Topologie die Krümmung zu beeinflussen, gibt es nicht.

Im Standardmodell sorgt die Inflationsphase für diese Bedingungen.

Ge?ndert von Ich (29.11.12 um 21:34 Uhr)
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  #186  
Alt 30.11.12, 07:37
Marcus Ulpius Marcus Ulpius ist offline
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Du wurdest angesprochen, Johann.
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  #187  
Alt 30.11.12, 18:30
Marcus Ulpius Marcus Ulpius ist offline
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Standard AW: Abgleich meines Wissens

Kleine Anmerkung: Das LTB-Modell beschreibt ein isotropes inhomogenes Universum.
Da wir vorausgesetzt haben dass unser mit Materie gefüllter Beispiel-Torus das kosmologische Prinzip erfüllt kannst du zur Diskussion der Fragestellung auch die FLRW-Metrik/Friedmann-Gleichungen heranziehen, Johann - D.h. sofern "Ich" keine Einwände hat.

Schönes WE
Marcus
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  #188  
Alt 01.12.12, 07:01
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soon soon ist offline
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Standard AW: Abgleich meines Wissens

Hallo,

was passiert eigentlich in so einer großen, gleichmäßig mit Staub gefüllten, Kugel, "Universum", Goldfischglas, wasauchimmer?

Ist es nicht so, dass sich der Staub an vielen verteilten Stellen "zusammenzieht", sich konzentriert, sich organisiert zu Sternen, Galaxien und sowas?

Und ist es nicht so, dass sich die Größe der Kugel von außen gesehen überhaupt nicht verändert?

Und ist es nicht so, dass die Kugel expandiert, sich ausdehnt , - für einen Betrachter innerhalb der Kugel, da innerhalb der Kugel alle Maßstäbe "mitschrumpfen"?

Sorry falls off-topic.

LG soon
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... , can you multiply triplets?
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  #189  
Alt 01.12.12, 21:02
Ich Ich ist offline
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Standard AW: Abgleich meines Wissens

Hi soon,

Zitat:
Und ist es nicht so, dass sich die Größe der Kugel von außen gesehen überhaupt nicht verändert?
Nein, das ist nie so. Solche Kugeln sind nicht stabil, weil sie von ihrer eigenen Gravitation zusammengezogen werden.
Zitat:
Und ist es nicht so, dass die Kugel expandiert, sich ausdehnt , - für einen Betrachter innerhalb der Kugel, da innerhalb der Kugel alle Maßstäbe "mitschrumpfen"?
Die expandiert genau dann, wenn sich alle Staubteilchen voneinander wegbewegen. Das ist kein Naturgesetz, die Staubteilchen mussten vielmehr von irgendetwas in diese Bewegung gebracht worden sein. Im Falle eines ganzen Universums wäre das z.B. die Inflation ganz am Anfang gewesen.
Auch eine expandierende Staubkugel unterliegt ihrer eigenen Anziehungskraft, die Expansion ist also gebremst. Je nachdem, wieviel "Schwung" drinsteckt, kann sie auch zum Stillstand kommen und wieder umkehren.
Das Verhältnis von Schwung und Gravitation (genauer: zwischen kinetischer und potentieller Energie, sofern definiert) der Staubteilchen bestimmt nicht nur ihre weitere Geschichte, sondern legt auch fest, wie der "Raum" in der Kugel gekrümmt ist. Das nur nebenbei.
Ach, und noch was Grundsätzliches, hier auch OT: schrumpfende oder expandierende Maßstäbe geistern tatsächlich öfter mal durch die Kosmologie, ich hab das auch schon von Professoren gehört. Vergiss das, der unwandelbare, physikalische Maßstab ist ein Grundbaustein der ART. Unabhängig von allen Koordinatenwahlen und Raumkrümmung und Zeug basiert die Metrik, also die Messung von Entfernungen, auf dem lokalen Vergleich mit dem sicheren, unwandelbaren, wohldefinierten Maßstab. Sprachregelungen, die was anderes behaupten, sind m.E. nur schlechte Philosophie.

Zitat:
Ist es nicht so, dass sich der Staub an vielen verteilten Stellen "zusammenzieht", sich konzentriert, sich organisiert zu Sternen, Galaxien und sowas?
Das tut er nur, wenn er nicht exakt gleichförmig verteilt ist. Stell' dir irgendwo in der großen Kugel eine kleine Kugel mit erhöhter Dichte vor: Überlagert zur großräumigen Bewegung wird der Staub in der kleinen Kugel (und drumrum) von ihrer Gravitation zur Mitte der kleinen Kugel hin beschleunigt. Ein kleiner Bereich wird also kollabieren oder zumindest weniger stark expandieren als der Rest.
Galaxien und Sterne benötigen kompliziertere Physik als nur Staub, weil ihre Bestandteile stark miteinander wechselwirken.

Ge?ndert von Ich (01.12.12 um 21:11 Uhr)
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  #190  
Alt 04.12.12, 01:19
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JoAx JoAx ist offline
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Hallo, Ich!

Ich habe die letzten Tage Rebhan befragt. Und auch wenn ich bei der Mathe wohl eher nicht durchblicke, habe ich eins doch mitgenommen - Milne-Model ist ein Spezialfall der FRW-Metrik für k=0 und τ=const. ist ein maximal-symmetrischer Raum, was nichts anderes heißt, dass dieser homogen und isotrop ist. Damit kann man dieses Szenario nicht aufgrund von Symmetriebetrachtungen ausschließen. Ein homogener und isotroper CMB hilft da nicht weiter.

Ich muss an dieser Stelle auch sagen, dass es teilweise schwer ist, die Formeln zu vergleichen. Da gibt es wohl viele Notationen.

Zitat:
Zitat von Ich Beitrag anzeigen
eine Kugel aus Staub muss keineswegs positive Raumkrümmung aufweisen,
Dann muss die "Grundkrümmung" des Raumes negativ sein, welche allerdings auch nicht "von sich aus" da ist, sondern eben durch den 2. Term kommt.

So weit so gut.

Zitat:
Zitat von Ich Beitrag anzeigen
In der ART gibt es eine Entsprechung zum Newtonschen
Gibt es auch wesentliche Unterschiede zwischen Newton und ART in dieser Frage?

Zitat:
Zitat von Ich Beitrag anzeigen
Wir haben also mehrere wichtige Resultate:
Also - abgesehen davon, dass mir der flache Torus nicht in den Kopf will, ist mir auch die grundsätzliche Bedeutung der Topologie nicht klar.

Zitat:
Zitat von Ich Beitrag anzeigen
Um einen flachen Torus zu erhalten, muss man also lokal für die richtigen Bedingungen sorgen. Den Weg "von oben nach unten", also durch die Topologie die Krümmung zu beeinflussen, gibt es nicht.
Ok. Ich sehe, dass ich den "Radius" für so einen Torus noch gar nicht sehe, salopp ausgedrückt.


Gruß, Johann
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